Khắc phục hiện tượng tự tương quan

Đề tài: Khắc phục hiện tượng
Đề tài: Khắc phục hiện tượng
tự tương quan
tự tương quan
Nhóm 5

Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
tương quan
tương quan
1.1. Định nghĩa
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có
tự tương quan
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt
nhất khi có tự tương quan
1.5. Hậu quả

Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
tương quan
tương quan
1.1. Định nghĩa
1.1. Định nghĩa
-
Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ
điển giả thiết rằng không có sự tương quan giữa
các nhiễu Ui nghĩa là:
(1.1)
-

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng
mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể
phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
(1.2)
)(0),( jiUUCov
ji
≠=
)(0),( jiUUCov
ji
≠≠

Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
tương quan
tương quan
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
-
Nguyên nhân khách quan:
•
Quán tính
•
Hiện tượng mạng nhện
•
Trễ
-
Nguyên nhân chủ quan:
•
Xử lý số liệu
•

Sai lệch do lập mô hình

Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
tương quan
tương quan
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự
tương quan
tương quan
Ta xét mô hình: (1.3)
Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t. Với giả
thiết tổng quát
Ta có thể giả thiết nhiễu sản sinh ra theo cách sau:

(1.4)
là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. KH: AR(1)
Trong đó: gọi là hệ số tự tương quan, là nhiễu
ngẫu nhiên
ttt
UXY
++=
21
ββ
)11(
1
<<−+=
−
ρερ
ttt

UU
ρ
t
ε
0),(
≠
+
stt
UUCov

1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi
có tự tương quan
Nếu có dạng:
(1.5)
là lược đồ tự hồi quy bậc 2. Bằng phương pháp
bình phương nhỏ nhất ta tính được:

(1.6)
t
U
tttt
UUU
ερρ
++=
−−
2211
∑
∑
=
=

=
n
i
i
n
i
ii
x
yx
1
2
1
2
ˆ
β

Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
tương quan
tương quan
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi
có tự tương quan
có tự tương quan
Giả sử ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá
trình AR(1) bằng phương pháp bình phương
nhỏ nhất tổng quát ta thu được:
(1.7)
C
xx

yyxx
n
t
tt
n
t
tttt
G
+
−
−−
=
∑
∑
=
−
=
−−
2
2
1
2
11
2
)(
))((
ρ
ρρ
β

1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt
nhất khi có tự tương quan
Phương sai được cho bằng công thức:
(1.8)
Trong đó C và D cũng là hằng số điều chỉnh
mà ta có thể bỏ qua trong thực hành.
D
xx
Var
n
t
tt
G
+
−
=
∑
=
−
2
2
1
2
2
)(
)(
ρ
σ
β

Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự
tương quan
1.5. Hậu quả
-
Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường
vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch, nhưng
chúng không phải là ước lượng hiệu quả nữa.
-
Các ước lượng của phương sai là chệch và
thông thường là thấp hơn giá trị thực của
phương sai, do đó giá trị của thống kê T được
phóng đại lên nhiều lần.
-
Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin
cậy.

1.5. Hậu quả
-
cho ước lượng chệch của
thực, và trong một số trường hợp nó dường
như ước lượng thấp
-
có thể là độ đo không đáng tin cậy cho
thực.
-
Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của
dự đoán đã tính được cũng có thể không
hiệu quả.
2
2

2
ˆ
)(
ˆ
σ
σ
σ
kn
−
=
2
σ
2
σ
2
R
2
R

Phần 2 – Phát hiện có tự tương
Phần 2 – Phát hiện có tự tương
quan
quan
2.1. Phương pháp đồ thị
2.1. Phương pháp đồ thị
Có nhiều cách khác nhau để xem xét các phần dư.
Có nhiều cách khác nhau để xem xét các phần dư.
Chẳng hạn chúng ta có thể đơn thuần vẽ đồ thị của
Chẳng hạn chúng ta có thể đơn thuần vẽ đồ thị của
et theo thời gian như hình dưới:

et theo thời gian như hình dưới:
ta thấy phần dư không biểu
thị một kiểu mẫu nào khi
thời gian tăng lên →không có
dấu hiệu của tương quan chuỗi

Phần 2 – Phát hiện có tự tương
Phần 2 – Phát hiện có tự tương
quan
quan
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm
định thống kê giúp ta xác định xem có thể coi
một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các
số liệu có phải là kết quả của một quá trình
mang tính ngẫu nhiên hay không.

2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.2. Kiểm định về tính độc lập của các
2.2.2. Kiểm định về tính độc lập của các
phần dư
phần dư


Để kiểm định về tính độc lập của các
Để kiểm định về tính độc lập của các

phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp. Bảng
phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp. Bảng


liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây
liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây


gồm một số dòng và một số cột, cụ thể
gồm một số dòng và một số cột, cụ thể


là bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột.
là bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột.
2
χ
2
χ

2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson
2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson
L
L
à kiểm định dựa vào giá trị tính toán,
à kiểm định dựa vào giá trị tính toán,
thống kê d được định nghĩa như sau:
thống kê d được định nghĩa như sau:

(1.9)
(1.9)


(1.10)
(1.10)
∑
∑
=
=
−
−
=
n
t
t
n
t
tt
e
ee
d
1
2
2
2
1
)(

)
ˆ
1(2
ρ
−≈
d

2.2.3. Kiểm định d.Durbin - Watson
Trong đó:
(1.11)

Vì nên
Nếu thì d = 4: tự tương quan ngược chiều
Nếu thì d = 2: không có tự tương quan
Nếu thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều
∑
∑
=
=
−
=
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1

2
2
1
ˆ
ρ
11
≤≤−
ρ
40
≤≤
d
1
−=
ρ
0
=
ρ
1
=
ρ

2.2.3. Kiểm định d.Durbin - Watson
2.2.3. Kiểm định d.Durbin - Watson
(1) (2) (3) (4) (5)
: tồn tại tự tương quan thuận chiều
: không xác định
: không có tự tương quan
: không xác định
: tồn tại tự tương quan ngược chiều

0
l
d
u
d
2
u
d
−
4
l
d
−
4
4
)1(
∈
d
)2(
∈
d
)3(
∈
d
)4(
∈
d
)5(
∈
d

2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey
Xét mô hình giản đơn:
Trong đó:
thoả mãn các giả thiết của OSL.
ttt
UXY
++=
21
ββ
tptpttt
UUUU
ερρρ
++++=
−−−
...
2211
t
ε

2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey
Xét giả thiết:
Kiểm định như sau:
-
Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc bằng
phương pháp bình phương nhỏ nhất để nhận
được các phần dư

-
Bước 2: Cũng bằng phương pháp bình
phương nhỏ nhất, ước lượng mô hình sau để
thu được hệ số xác định bội
0...:
210
====
p
H
ρρρ
t
e
2
R
tptptttt
veeeXe
++++++=
−−−
ρρρββ
...
221121

2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey
-
Bước 3: Xét giả thiết
Nếu đúng thì:
Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
0...:
210

====
P
H
ρρρ
0
H
)()(
222
pRpn
χχ
≈−=
})(;{W
222
tn
p
tn
αα
χχχ
>=

2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.5. Kiểm định Durbin h
Ta xét mô hình:
Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h
và được tính theo công thức sau:
(1.12)

Trong đó n là cỡ mẫu; là phương sai của
hệ số của biến trễ

tttt
uYXY
+++=
−
1210
ααα
)
ˆ
(1
ˆ
2
α
ρ
nVar
n
h
−
=
)
ˆ
(
2
α
Var
1
−
t
Y

2.2.5. Kiểm định Durbin h

2.2.5. Kiểm định Durbin h
là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất
từ phương trình:
(1.13)
Khi n lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu thì
thống kê h tuân theo phân phối chuẩn hoá –
N(0,1).
ρ
ˆ
ρ
∑
∑
=
=
−
=
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
1
ˆ
ρ

0
=
ρ

2.2.5. Kiểm định Durbin h
2.2.5. Kiểm định Durbin h
Trong thực hành không cần tính vì có thể
tính được xấp xỉ bằng công thức:
(1.14)
Trong đó d là thống kê d – thông thường. Thay
biểu thức của vào ta được công thức cho
thống kê h như sau:
(1.15)
ρ
ˆ
ρ
ˆ
2
1
ˆ
d
−≈
ρ
ρ
ˆ
)
ˆ
(1
)
2

1(
2
α
nVar
nd
h
−
−≈

Phần 3 –
Phần 3 –
Biện pháp khắc phục
Biện pháp khắc phục
3.1.
3.1.
Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết
Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết
Vì các nhiễu không quan sát được nên tính
chất của tương quan chuỗi thường là vấn đề
suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách
trong thực tiễn. Ta có:
(1.16)
Trong đó và thoả mãn các giả thiết
của phương pháp bình phương nhỏ nhất.

t
U
ttt
UU
ερ

+=
−
1
1
<
ρ
t
ε

3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan
là đã biết
Ta có mô hình hai biến:
(1.17)
Nếu (1.17) đúng với t thì cũng đúng với t – 1
nên:
(1.18)
Nhân hai vế (1.18) với ta được:
(1.19)

ttt
UXY
++=
21
ββ
11211
−−−
++=
ttt
UXY
ββ

ρ
11211
−−−
++=
ttt
UXY
ρρβρβρ

3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan
là đã biết
Trừ (1.17) cho (1.19) ta được:

(1.20)
Đặt
Thì phương trình (1.20) có thể viết dưới dạng:
(1.21)
(1.20) là phương trình sai phân tổng quát.
ttt
tttttt
XX
UUXXYY
ερβρβ
ρβρβρ
+−+−=
−+−+−=−
−
−−−
)()1(
)()()1(
121

11211
1
*
1
*
1
)1(
−
−=
−=
ttt
YYY
ρ
ρββ
1
*
2
*
2
−
−=
=
ttt
XXX
ρ
ββ
ttt
XY
εββ
++=

**
2
*
1
*