Đề thi tham khảo môn toán (976)

LATEX

ĐỀ THI THAM KHẢO MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≥ −8.

B. m ≤ 0.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m < −3.

C. m ≤ −2.

Câu 2. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x + 4. D. x3 +
− 4x.
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +

3
4
3
4
Câu 3. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m < 2.

1
1 3
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

C. m > 3.

D. m > 3 hoặc m < 2.

x−3
y−6
z−1
=

=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x y−1 z−1
x
y−1 z−1
A. =
=
.
B.
=
=
.
1
−3
4
−1
3
4
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
C.
=

=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
−3
4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
3
2
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
3

2
2
√
Câu 7. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích √
khối chóp S .ABC là √
√
3
√
2a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3 .
3
6
3
3x − 1 3
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
B. S = [1; 2].

C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (1; 2) .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

3
Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x + 1) 2
1
1
3
A. 3x(x2 + 1) 2 .
B. (x2 + 1) 2 .
2
2

1
3 −
C. x 4 .
4

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 + log5 a.
B. 1 − log5 a.
C. 1 + log5 a.

1
3
D. (2x) 2 .
2
D. 5 − log5 a.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 11. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3
A. V = 3a3 .
B. V = 2a3 .
C. V = a3 .
D. V = .
3
Câu 12. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
5
13
A. S = 1979.
B. S = 84.
C. S = 364.
D. S = 96.
R3
Câu 13. Biết F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của [1 + f (x)]dx bằng
1

A. 8.

32
.
B.

3

26
C. .
3

Câu 14. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. −4.
B. 2i.
C. 4.

D. 10.

D. 2.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 3
3 1
3 1
3 1
B. M(− ; ; −1).
C. M( ; ; −1).
D. M(− ; ; −1).
A. M(− ; ; 2).
4 2
4 2
4 2
4 2
Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng

600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V
của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
√
2a3
a3 3
A. V = 3a3 .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a3 3.
3
3
Câu 17. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.
B. −2.
C. −3.
i
R2
R 2 h1
Câu 18. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. −2.
B. 0.
C. 8.

D. 3.
D. 6.

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là

A. (6; 7).
B. (7; 6).
C. (−6; 7).
D. (7; −6).
Câu 20. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).
B. (0; −2).
C. (−2; 0).
D. (0; 2).
Câu 21. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 2.
B. 3.
C. −1.
D. 0.
Câu 22. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.
B. 105.
C. 30.
D. 210.
Câu 23. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu R24. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?

2
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (3; 4).
B. (6; 7).
C. (2; 3).
D. (4; 5).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√ 3
2 3
2 3
2 3

a.
C.
a.
D.
a.
A. 2a .
B.
2
6
4
Câu 27. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. −1.
D. 3 .
x−1 y−2 z+3
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
−1
−2
d?
A. Q(1; 2; −3).
B. M(2; −1; −2).
C. N(2; 1; 2).
D. P(1; 2; 3).
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là

A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).

Câu 30. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
8
D. 6.
A. 8 .
B. 4 .
C. .
3
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (4; 5).
C. (3; 4).
D. (6; 7).
ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0; −2).
B. (0; 2).
C. (−2; 0).

Câu 32. Cho hàm số y =

D. (2; 0).

Câu 33. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
9
18
1
4
B.
.
C. .
D. .
A. .
35
35
35
7
Câu 34. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2
A. y =

2x + 3
.
x−1

Câu 35. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 3.

B. y =

2x + 1
.
x−1

−∞
C. y =

2x − 1
.
x+1

D. y =

2x − 3
.
x−1

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 36. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối mười hai mặt đều.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 37. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 38. Cho hàm số y =

A. 2.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 3.
C. −1.
D. 0.

Câu 39. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
A. y = −x3 − 2x + 3.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y =
.
5−x
Câu 40. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 18.

B. 15.

C. 12.

D. y = −x2 + 3x + 5.

D. 21.

Câu 41. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?

A. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
Câu 42. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .
C. V = 1.
D. V = .
2
3
6
Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y =
.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. sin xdx = cos x + C.
B. (2x + 1)2 dx =

+ C.
3
R
R
e2x
C. 5 x dx =5 x + C.
D. e2x dx =
+C .
2
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
4
16
3
8
π
R2
Câu 46. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. ln 2.

C. 0.

D. − ln 2.
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →

A. 2x + y − 4z + 7 = 0.

B. 2x + y − 4z + 1 = 0.

C. −2x − y + 4z − 8 = 0.

D. 2x + y − 4z + 5 = 0.

√
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1

A. y′ =

x
.
2(x2 − 1) ln 4

B. y′ =

x
.
(x2 − 1)log4 e

C. y′ =

x
.
(x2 − 1) ln 4

D. y′ = √

1
x2 − 1 ln 4

.

Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:

1
A. .
4

B.

1
.
12

1
C. .
3

1
D. .
6

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M

4 10 16
A. M( ; ; ).
3 3 3

7 10 31

B. M( ; ; ).
3 3 6

5 11 17
C. M( ; ; ).
3 3 3

2 7 21
D. M( ; ; ).
3 3 3
Trang 5/5 Mã đề 001