Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 3 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

CHƯƠNG 3.
THANH CHỊU KÉO
(HAY NÉN) ĐÚNG TÂM
GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn
THANH CHỊU KÉO
(HAY NÉN) ĐÚNG TÂM
THANH CHỊU KÉO
(HAY NÉN) ĐÚNG TÂM
NỘI DUNG
1. Định nghĩa - Thực tế
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3. Biến dạng - Hệ số Poisson
4. Thí nghiệm tìm hiểu khả năng chịu lực
của vật liệu
5. Thế năng biến dạng đàn hồi
6. Điều kiện bền
7. Bài tóan siêu tĩnh
1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ
 Nội lực trên mặt cắt ngang:
Lực dọc N
z
 N
z
> 0 khi kéo (hướng ra ngoài
 N
z
< 0 khi nén (hướng vào trong)
z
N
z
x

y
O
PPP P
 Thực tế: + Dây treo vật nặng
+ Trọng lượng bản thân cột
+ Các thanh trong hệ dàn
Dây treo chịu
kéo do trọng lực
Ròng rọc
P
Các thanh dàn
Cột chịu nén bởi
trọng lượng bản thân
1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ
1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ
Đốt
Mắt
Biên trên
Thanh xiên
Thanh đứng
Nhịp
Biên dưới
2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG
Xét thanh chịu kéo đúng tâm. Các mặt cắt ngang
CC và DD trước khi chịu lực cách nhau đoạn dz .
Các thớ dọc trong đoạn CD (như GH) bằng nhau .
C
C D
D

P
P
z
N
z
x
y
O

z
dA
A
dz
C
C
D
D'
D'
D
G
H
H'
dz
P
N
z
D
D
2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG

Nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt
ngang khác là N
z
= P , thanh dãn ra, mặt cắt DD di
chuyển dọc trục thanh z so với mặt cắt CC một đoạn
bé

dz
Quan sát các thớ dọc trong đoạn CD (như GH), biến
dạng đều bằng HH’ và không đổi, mặt cắt ngang
trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông
góc với trục thanh, điều này cho thấy các điểm trên
mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp

z
không đổi
2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG
z
N
z
x
y
O

z
dA
A
Quan hệ giữa ứng suất và nội lực :



A
zz
NdA
Vì

z
= const, nên 
z
.A =N
z
A
N
z
z

Với A là diện tích mặt cắt ngang
3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
E
z
z


1- Biến dạng dọc: Độ dãn (co) dọc trục
Theo định luật Hooke, ta có:
Biến dạng dọc trục z của
đoạn dài dz chính là

dz .


Biến dạng dài tương đối
của đoạn dz là:
dz
C
C
D
D'
D'
D
G
H
H'
dz
là hằng số của vật liệu
E- Môđun đàn hồi khi kéo (nén)
dz
dz
z

 dz.dz
z

3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Vật liệu E (kN/cm
2
) 
Thép (0,15 
0,20)%C

Thép lò xo
Thép niken
Gang xám
Đồng
Đồng thau
Nhôm
Gỗ dọc thớ
Cao su
2 x 10
4
2,2 x 10
4
1,9 x 10
4
1,15 x 10
4
1,2 x 10
4
(1,0 1,2)10
4
(0,7  0,8)10
4
(0,08 
0,12)10
4
0,8
0,25  0,33
0,25  0,33
0,25  0,33
0,23  0,27

0,31  0,34
0,31  0,34
0,32  0,36
0,47
Bảng 3.1 Trị số E của một số vật liệu.
3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Biến dạng dài của đoạn
thanh chiều dài L:
dz
EA
N
dz
E
dzdz
zz
z



L
P
P
L+L
dz
EA
N
dzL
L
z





L
z
dz
EA
N
L
EA
LN
L
z

Nếu N
z
,E, A là hằng, thì:
Nếu thanh có nhiều đoạn L
i
:


i
LL
EA : Độ cứng thanh
3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
2. Biến dạng ngang


z
: Biến dạng dài tương đối theo phương dọc

x
,

y
: Biến dạng dài tương đối theo phương x và y
zyx


 = (0  0,5) là hằng số tùy vật liệu - hệ số Poisson.
Dấu (–) chỉ rằng biến dạng dọc và ngang ngược nhau.
ta có:
doïc
ngang

hay:
3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Thí dụ 1:
1) Vẽ biểu đồ dọc N
z
;
2) Tính ứng suất và biến dạng
dài toàn phần của thanh.
Cho biết: E = 2.10
4
kN/cm2;
A

1
= 10 cm
2
; A
2
= 20 cm
2
.
Bài giải
30
A
2
B
C
D
G
H
30
50
50cm
20kN
40kN
30kN
A
1
N
z
30kN
10kN
10kN

2
BC
BC
z
BC
kN/cm3
10
30
A
N

2
CD
CD
z
CD
kN/cm1
10
10
A
N



Ứng suất:
3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
30
A
2

B
C
D
G
H
30
50
50cm
20kN
40kN
30kN
A
1
N
z
30kN
10kN
10kN
2
DG
DG
z
DG
kN/cm5,0
20
10
A
N




2
GH
GH
z
GH
kN/cm5,0
20
10
A
N

20
102
3010
20102
3010
10102
5010
10102
5030
L
4444















GHDGCDBC
LLLLL









Biến dạng:
cm
005,0L


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
1. Khái niệm
 Ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu
khi chịu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng
loại đã biết.
 Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu

tính chất chòu lực và quá trình biến dạng
từ lúc bắt đầu chòu lực đến lúc phá
hỏng của các loại vật liệu khác nhau.
 Phân loại vật liệu:
 V/l dẻo: Phá hỏng khi biến dạng lớn-Thép, đồng
 V/l dòn: Phá hỏng khi biến dạng bé- gang, bêtơng
4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2. Các thí nghiệm cơ bản:
2.1 TN kéo V/l dẻo (thép):
Mẫu TN
L
0
d
0
,A
0
P
P
L
1
d
1
, A
1
Mẫu sau khi kéo
P
ch
P
tl

P

L
O
A
Đồ thị P-L
C
B
D
P
B


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.1 TN kéo V/l dẻo (thép):
Kết quả:
 OA: giai đoạn đàn hồi, P -

L bậc nhất
o
tl
tl
A
P


Lực tỉ lệ P
tl
, Giới hạn tỉ lệ:

 AB: giai đoạn chảy, P không tăng,

L tăng
o
ch
ch
A
P


Lực chảy P
ch
, Giới hạn chảy:
 BCD: giai đoạn củng cố (tái bền)
Lực lớn nhất P
B
, Giới hạn bền:
o
b
b
A
P


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.1 TN kéo V/l dẻo (thép):
Độ dãn dài tương đối:
%100
L

LL
%
o
10


 Độ thắt tỉ đối:
%100
A
AA
%
o
10


L
0
d
0
, A
0
Mẫu TN
P P
Kết quả:
L
1
d
1
, A
1

Mẫu sau khi kéo
4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.2 TN nén V/l dẻo (thép):
Mẫu TN
d
h
P
P
Mẫu sau nén
 OA: giai đoạn đàn hồi
Giới hạn tỉ lệ:
o
tl
tl
A
P


 AB: giai đoạn chảy
Giới hạn chảy:
o
ch
ch
A
P



P

ch
P

L
O
P
tl
Đồ thị P-L
A
B

4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.3 TN kéo V/l dòn (gang):
Mẫu TN
L
0
d
0
,A
0
P P
Đường cong thực
P

L
Đồ thị P-L
P
B
Đường qui ước

O
P
tl
Mẫu sau khi kéo
o
B
k
b
A
P

Giới hạn bền:
4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.4 TN nén V/l dòn (gang):
Đường cong thực
P

L
Đồ thị P-L
P
B
Đường qui ước
O
P
tl
o
B
n
b

A
P

Giới hạn bền:
Mẫu TN
d
h
P
P
Mẫu sau nén
5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG
ĐÀN HỒI
1. Khái niệm
 Xét thanh chịu kéo
làm việc trong giai
đoạn đàn hồi .
Lực tăng từ 0 đến P,
thanh dãn ra từ từ đến
giá trị

L.
 Sau khi đạt đến giá trị P,
bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi
hoàn toàn.
L
L
P

L
P

P + dP
O
P
C

A

L
P




5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG
ĐÀN HỒI
1. Khái niệm
 Người ta nói công của
W của ngoại lực phát
sinh trong quá trình di
chuyển đã chuyển hóa
thành thể năng biến
dạng đàn hồi U tích
lũy trong thanh
 Chính thế năng này làm cho thanh
đàn hồi sau khi không tác dụng lực.
L
L
P

L

P
P + dP
O
P
C

A

L
P




5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG
ĐÀN HỒI
2. Tính TNBDĐH:
L
L
P
Công ngoại lực=
Diện tích tam giác
OAC:
2
L.P
W



L

P
P + dP
O
P
C

A

L
P




TNBDĐH: U = W
EA
PL
L 
Với
EA
2
LP
U
2

Hệ có nhiều đoạn:
U =

U
i

Hay:
EA2
L.N
U
2
z
