Bài giảng sức bền vật liệu chương 10 GV trần minh tú

®¹i häc
®¹i häc

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội

.

tzy
tzx

Chapter 10

Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp


®¹i häc

Chương 10

Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

2(20)

®¹i häc

Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn

10.1. Các khái niệm chung
10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng
giới hạn
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
10.4. Tính thanh chịu uốn thuần túy phẳng
10.5. Tính thanh chịu uốn ngang phẳng

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

3(20)


®¹i häc

10.1. Các khái niệm chung
1. Các quan điểm tính toán kết cấu
• Mỗi các đánh giá độ bền đều kèm theo các quan niệm,
các tiêu chuẩn. Có hai quan điểm chính để tính toán
kết cấu: quan điểm tính theo ứng suất cho phép và
quan điểm tính theo tải trọng giới hạn.
a. Tính độ bền theo ứng suất cho phép
• Chỉ cho phép vật liệu thanh làm việc trong miền đàn

hồi, khi một điểm bất kỳ hay một mặt cắt nào đó thuộc
vật thể xuấtt hiện biến dạng dẻo (ứng suất đạt tới sch)
=> hệ bị phá hoại
• Điều kiện bền:
s0
t
s max  s  
t max  t   0
n

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

n

4(20)


®¹i häc

10.1. Các khái niệm chung
• Ưu điểm: đơn giản, chỉ cho phép
biến dạng bé (e ≈ 0,2%)
• Nhược điểm: quá thiên về an toàn

s
sch

nên lãng phí vật liệu, chưa xem xét
đến sự làm việc của toàn bộ kết cấu
=> cần có một phương pháp khác
khắc phục nhược điểm

e

b. Tính độ bền theo tải trọng giới hạn
- Đối với vật liệu dẻo, khi xuất hiện biến dạng dẻo ở một vài
điểm (uốn, xoắn), một vài mặt cắt ngang (hệ siêu tĩnh) hệ vẫn
chưa bị phá hoại (vẫn còn khả năng chịu lực)

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

5(20)


®¹i häc

F

sch

1

sch

2

3

P

=> Đánh giá độ bền của kết cấu cần phải xét đến khả năng chịu lực của cả hệ.
=> Cần xét xem hệ đáp ứng hay không đáp ứng đợc các yêu cầu đặt ra về
mặt chịu lực

• Trạng thái trung gian giữa hai trạng thái: đáp ứng và không đáp ứng được
các yêu cầu chịu lực gọi là trạng thái giới hạn, tải trọng tương ứng gọi là tải
trọng giới hạn = > Ký hiệu Fgh
• Tính độ bền theo tải trọng giới hạn cho phép phát sinh biến dạng dẻo, hệ ở
trạng thái giới hạnkhi biến dạng dẻo phát triển tới mức toàn kết cấu mất khả
năng chịu lực.
Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

6(20)


®¹i häc

10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn
•Từ đồ thị kéo vật liệu dẻo: biến
dạng dẻo >> biến dạng đàn hồi
• Có thể quan niệm đồ thị chỉ

gồm 2 giai đoạn: đàn hồi và dẻo
=> Đồ thị Prandtl

s

sch

• Điều kiện bền :

P

Pgh
n

  Pgh 

• Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu

s

• Nhược điểm: cho phép biến sch

Biểu đồ qui ước (Prandtl)

dạng lớn => không phù hợp cho
ngành cơ khí chính xác

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering

E-mail:

e
7(20)


®¹i häc

10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
• Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: sz=const
• Khi bất kỳ điểm nào có ứng suất pháp đạt tới

sch => cả tiết diện đều đạt tới sch.

=> Lực dọc trên mặt cắt ngang gọi là Nd

Nd  s ch A

1. Thanh đơn hoặc hệ thanh tĩnh định: tính theo
ƯSCP và TTGH là như nhau

Khi 1 điểm nào đó trên mặt cắt ngang có ứng suất đạt tới
ƯSCP đây là trạng thái nguy hiểm. Đồng thời do

s=const

sch thì

theo

nên toàn bộ

mặt cắt ngang đều đạt tới sch => biến dạng của thanh là tùy ý => thanh
mất khả năng chịu lực: TTGH

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

8(20)


®¹i häc

10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
2. Hệ siêu tĩnh: số lượng liên kết nhiều hơn số lượng cần thiết – khi
1 thanh xuất hiện biến dạng dẻo thì hệ vẫn còn khả năng chịu lực,
cho đến khi hệ có (n+1) thanh bị chảy dẻo hệ mới hoàn toàn mất
khả năng chịu lực (bậc siêu tĩnh của hệ là n)

Phương pháp giải theo tải trọng giới hạn
 Phương pháp đàn hồi:
- Xác định nội lực trong tất cả các thanh => xác định ứng suất
- Lần lượt cho (n+1) thanh có trị số ứng suất lớn nhất xuất
hiện chảy dẻo (lực dọc Nd=sch.A)
- Khi thanh thứ (n+1) thanh bị chảy dẻo: hệ ở TTGH => xác
định tải trọng giới hạn tương ứng

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

9(20)


®¹i häc

10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
 Hệ gồm dầm tuyệt đối cứng BCD,
chịu tải trọng phân bố đều q. Dầm có
liên kết khớp tại A và treo bới 2 thanh
1 và 2 có cùng chiều dài và độ cứng
EA. Xác định tải trọng cho phép theo
phương pháp USCP và TTGH, biết
sch của vật liệu thanh treo

q
B

2

C

D

Dl1 a

a

 Bài giải

1

2

N1
q

- Giải theo ƯSCP

2
M

2
N
a

N
a

2
qa
0
 B 2 1

Dl

C

B

N2
D

Dl2  2Dl1  N2  2 N1

2
4
 N1  qa; N 2  qa
5
5
N
4qa
Điều kiện bền : s 2  2 
 s 
A
5A
Chapter 10

  qdh  

5s  A 5s ch A

4a
4na

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

10(20)


®¹i häc

10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
Nd=schA

- Giải theo TTGH

N1

2
4
 N1  qa; N 2  qa
5
5

B

=> thanh 2 chảy dẻo trước => sơ đồ:
2
M

2
s
Aa

N

a

2
q
a
0
 B ch
1
1

 N1  2q1a  2s ch A
Khi thanh 1 bị chảy dẻo: s1=sch => hệ
ở TTGH

 s1 

q1

qgh

C

D

Nd=schA

Nd=schA

C

D

B

5s  A 5s ch A
  qdh  

4a
4na

N1 2qgh a  2s ch A

 s ch
A
A
3s A
qgh 3s ch A
 qgh  ch
  qgh  

2a
n
2na

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

qgh

6

qdh 5
11(20)


®¹i häc

10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
 Phương pháp động:
- Giả thiết (n+1) thanh bất kỳ bị chảy dẻo => Hê ở TTGH giả thiết =>
Xác định tải trọng giới hạn giả thiết tương ứng Fghi
- Giá trị nhỏ nhất trong các tải trọng giới hạn giả thiết là tải trọng giới
hạn của kết cấu

Fgh=min{Fghi}
 Ví dụ: Cho hệ thanh chịu tải trọng như
hình vẽ. Tìm [Fgh] biết A1=A2=A3=A, giới
hạn chảy của vật liệu sch, hệ số an toàn n

2
1

300

600

3

Nhận xét: - Các thanh 1, 2, 3 đều chịu kéo
- Hệ siêu tĩnh bậc 1
F
=> hệ ở TTGH khi 2 trong 3 thanh bị chảy dẻo
- Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo => Fgh1

Các trạng thái giới hạn giả thiết

- Thanh 1 và 3 bị chảy dẻo => Fgh2 => Loại
- Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo => Fgh3

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

12(20)


®¹i häc

10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
N2=schA

• TH1: Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo
0
1
0
u


s
A

s
Ac
os30

F
sin
60
0
 ch
ch
gh

Fgh1 

2 3 3
s ch A  2,15s ch A
3

• TH3: Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo

N1=schA

300

u

3

600

Fgh1

0
3
0
v

s
A

s
Ac
os60

F
sin30
0
 ch
ch
gh

Fgh3  3s ch A

N2=schA
1

300

Fgh=min{Fghi}

Fgh  Fgh1  2,15s ch A

Chapter 10

Fgh3

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

600

N3=schA
v

13(20)


®¹i häc

10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
• Xét dầm chịu uốn thuần túy, vật liệu

smin=sch

dầm là đàn hồi tuyến tính

- Biểu đồ ứng suất là đường bậc

nhất, điều kiện bền:

s max 

Mx
 s ch
Wx

smax=sch

• Khi tải trọng tăng đến giá trị:
smax=lsminl=sch => dầm ở trạng thái
nguy hiểm

smin=sch

M x,dh  s ch Wx ,dh
• Tải trọng tiếp tục tăng, miền dẻo
lan rộng dần và miền đàn hồi thu
hẹp lại

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

smax=sch

14(20)

®¹i häc

10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
smin=sch

• Tải trọng tăng đến lúc toàn bộ mặt
cắt ngang bị chảy dẻo hoàn toàn, dầm
mất khả năng chịu lực => TRẠNG
THÁI GIỚI HẠN
• Ở trạng thái giới hạn, đường phân cách
giữa 2 miền kéo và nén gọi là đường trung
hoà chảy dẻo.
• Đường trung hoà chảy dẻo chia mặt cắt
ngang làm 2 phần có diện tích bằng nhau

smax=sch
Ak

smin=sch
x

Ak = An

x1

• Ở trạng thái giới hạn, mô men uốn nội
lực trên mặt cắt ngang gọi là mô men
uốn dẻo Mx,d
W x,d – mô men chống uốn dẻo

M x,d  s chWx,d
Chapter 10

Wx,d  S x(1Ak )  S x(1An )

An

smax=sch

S x(1Ak )

- mô men tĩnh của
Ak đối với x1

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

15(20)


®¹i häc

10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
Khi mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng thì x ≡ x1
h

- Mặt cắt ngang chữ nhật

Wx ,dh

bh 2

6

Wx ,d

bh 2

4

b

- Mặt cắt ngang tròn

Wx ,dh 

D
32

Chapter 10

3

Wx ,d

D3

6

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

D

16(20)


®¹i häc

10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy



1
Wx ,d  bh 2  (b  s)(h  2t ) 2
4
h  259mm
t  17.3mm
b  257mm
s  10.7mm

b


t

C

Wx ,d  1.209.106 mm3

s

t

Nếu là thép hình, tra bảng theo số hiệu thép  Sx
 W x,d = 2Sx

- Mặt cắt chữ T có kích thước như hình vẽ, xác định W x,d

A  b.t  a.s
A
h2 
2b
h1  a  t  h2
y 2  h2 / 2
Chapter 10

x1 h

s

A  2902mm2
h2  10.4mm

h2

h1  191.6mm

h1

y 2  5.2mm
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

a

o

x

x1
t

b
17(20)


®¹i häc

10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
1
1
(b  s)(t  h2 ) 2  s.h12
2
y1  2
A/ 2
h2

 y1  88.5mm

Wx ,d

s
a

y2

x1

A
 ( y1  y 2 )
2

h1

o

x

y1

t
b

 Wx ,d  136.103 mm3

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

18(20)


®¹i häc

10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng
F

• Xét dầm chịu uốn ngang phẳng
- Do Mx ≠ const => các mặt cắt
ngang có mức độ chảy dẻo khác
nhau, không giống nhau như uốn
thuần túy phẳng
- Khi Mmax=Mx,đh: xuất hiện biến
dạng dẻo đầu tiên tại mép trên và
dưới của mặt cắt ngang điểm đặt
lực F

sch

Đàn hồi
Dẻo

Đàn hồi

sch

Mmax

- Khi Mmax>Mx,đh: biến dạng dẻo lan
dần vào trong và ra hai bên dọc
theo chiều dài dầm
- Khi Mmax = Mx,d: tiết diện điểm đặt lực bị chảy dẻo hoàn toàn, trong lúc
các tiết diện lân cận chưa bị chảy dẻo hoàn toàn. Miền chảy dẻo có hình
dạng như hình vẽ

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

19(20)


®¹i häc

10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng
F

• Hai phần thanh đàn hồi ở hai
phía trái, phải liên kết với nhau chỉ
ở một điểm. Điểm nối này đóng
vai trò như là “khớp” – và gọi là
“khớp dẻo”.

sch

Đàn hồi
Dẻo

Đàn hồi

sch

• Khớp thật có thể xoay tự do về
cả hai phía, và có Mx=0

• Khớp dẻo chỉ có thể xoay
chuyển động về phía thớ căng, và
có Mx=Mx,d
- Với dầm tĩnh định, khi xuất hiện
khớp dẻo, dầm trở thành cơ cấu
=> mất khả năng chịu lực =>
TTGH => Fgh

Mmax
Mx,d

Mx,d

- Với dầm siêu tĩnh bậc n, hệ ở TTGH khi hình thành (n+1) khớp dẻo.
Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

20(20)

®¹i häc

Ví dụ 10.1
F=qL

Cho dầm mặt cắt ngang chữ T có
kích thước và chịu tải trọng như
hình vẽ. Xác định tải trọng cho
phép [q] theo PP tải trọng giới hạn.
Biết L=1m; a=12cm; giới hạn chảy
của vật liệu dầm σch = 20kN/cm2. Hệ
số an toàn n = 2.

a/2

q

2a/3
a/3
a

3L

7qL/6

L

qL

+

Q

_

1. Vẽ biểu đồ ứng lực
Từ biểu đồ ta có:

11qL/6

7L/6

2

Mmax = qL2

qL

2. Tính mômen uốn dẻo

M
2

49qL /72

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

21(20)


®¹i häc

Ví dụ 10.1
Ta có :

A

a 2a
a 2
.  a.  a 2
2 3
3 3

a/2

 Ak  An  A / 2  a 2 / 3

2a/3

 Vị trí đường trung hòa chảy dẻo x1 :
2

x

1

a/3

2

2a a
a a
Wx ,d 
.  .  a3
3 3 3 3
M x ,d  s ch .Wx ,d  s ch .a 3
Mô men uốn dẻo
Trạng thái giới hạn xảy ra khi

q gh .L  s ch .a  q gh 
2

 

 q gh

3

a

Mmax = Mx,d

s ch .a 3
2

L

 

 q gh 

q gh
n



s ch .a 3
nL2

20.123

 1,728(kN / cm)
2
2.100

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

22(20)


®¹i häc

Ví dụ 10.2
Cho dầm có tiết diện hình tròn đường kính

D chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định kích
thước tiết diện dầm theo PP tải trọng giới
hạn.
Biết : σch = 24kN/cm2. Hệ số an toàn n = 2.

F=10kN

30cm

70cm

Mx

1. Vẽ biểu đồ (Mx)  Mmax=210kNcm

M max

kNcm

210

2. Điều kiện bền theo TTGH:

M x ,d s ch .Wx ,d


n
n

D

D3
24.
6
 210 
2

 D  4,7cm

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

23(20)


®¹i häc

???

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

24(20)


®¹i häc

Chapter 10

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

25(20)