Giáo án đại số 9 HKI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (491.41 KB, 87 trang )
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Tiết : 37
Tuần : 19
Ngày soạn :
Ngày dạy :
§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I/ MỤC TIÊU
• Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc cộng đại số
• HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng
đại số. Kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : Bảng phụ ghi sẵn qui tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắc cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp cộng đại số
• HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV : Yêu cầu kiểm tra
GV : Đưa đề bài lên bảng phụ
HS1 : - Nêu cách giải hệ phương trình bằng
phươpng pháp thế ?
- Giải hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế
4 5 3
3 5
x y
x y
+ =
− =
HS 2 : Chữa bài tập 14(a) tr 15 SGK
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
5 0
5 3 1 5
x y
x y
+ =
+ = −
Hai HS đồng thời lên bảng
HS1 : Trả lời như SGK tr 13
( )
5 3
4 5 3 5 3
x y
y y
= +
⇔
+ + =
3 5 1
17 17 2
x y y
y x
= + = −
⇔ ⇔
= − =
Vậy hệ có một nghiệm (2 ; -1)
HS2 . Chữa bài tập
5
5. 5 3 1 5
x y
y y
= −
⇔
− + = −
5
2 1 5
x y
y
= −
⇔
− = −
5 1
2
5 1
. 5
2
5 5
2
5 1
2
y
x
x
y
−
=
⇔
−
= −
−
=
⇔
−
=
GV : Nguyễn Văn Cảnh
1
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GV : Nhận xét, cho điểm HS
GV : Ngoài các cáh giải hệ phương trình đã
biết, trong tiết học này các em sẽ được
nghiêm cứu thêm một cách khác giải hệ
phương trình, đó là phương pháp cộng đại số
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
1. QUI TẮC CỘNG ĐẠI SỐ
GV : Như đã biết, muốn giải
một hệ phương trình hai ẩn
ta tìm cách qui về việc giải
phương trình một ẩn. Qui tắc
cộng đại số cũng chính là
nhằm mục đích đó
Quy tắc cộng đại số dùng để
biến đổi một hệ phương trình
thành một hệ phương trình
tương đương
Qui tắc cộng đại số gồm hai
bước
GV đưa qui tắc lên bảng phụ
và yêu cầu HS đọc
GV cho HS làm ví dụ 1 SGK
tr 17 để tìm hiểu rõ hơn về
qui tắc cộng đại số
Xét hệ phương trình :
2 1
2
x y
x y
− =
+ =
Bước 1 :
GV yêu cầu HS cộng từng
vế hai phương trình của (I)
để được phương trình mới
Bước 2 :
GV : Hãy dùng phương trình
mới thay thế cho phương
trình thứ nhất, hoặc phương
trình thứ hai, ta được hệ
phương trình nào ?
GV : Cho HS làm ?1
p dụng qui tắc cộng đại số
HS đọc các bước giải hệ
phương trình bằng phương
pháp cộng đại số
HS :
(2x – y) + (x + y) = 3 hay
3x = 3
Ta được hệ phương trình :
3 3
2
x
x y
=
+ =
Hoặc
2 1
3 3
x y
x
− =
=
HS :
(2x – y) – (x + y) = 1 – 2
Quy tắc cộng đại số dùng để
GV : Nguyễn Văn Cảnh
2
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
để biến đổi hệ (I), nhưng ở
bước một hãy trừ từng vế hai
phương trình của hệ (I) và
viết ra các hệ phương trình
thu được
GV : Sau đây ta sẽ tìm cách
sử dụng quy tắc cộng đại số
để giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn. Cách làm
đó là giải hệ phương
trìnhbằng phương pháp cộng
đại số
Hay x – 2y = -1
(I)
2 1
2
x y
x y
− =
+ =
2 1
2
x y
x y
− = −
⇔
+ =
Hoặc
2 1
2 1
x y
x y
− = −
− =
biến đổi một hệ phương trình
thành hệ phương trình tương
đương. Quy tắc cộng đại số
gồm hai bước :
Bước 1. Cộng hay trừ từng
vế hai phương trình của hệ
phương trình đã cho để được
một phương trình mới
Bước 2 . Dùng phương trình
mới ấy thay cho một trong
hai phương trình của hệ (và
giữ nguyên phương trình kia)
Hoạt động 3
2. ÁP DỤNG
1/ Trường hợp thứ nhất
Ví dụ 2. Xét hệ phương trình
(II)
2 3
6
x y
x y
+ =
− =
- Em có nhận xét gì về các
hệ số ẩn y trong hệ phương
trình
- Vậy làm thế nào mất ẩn y
chỉ còn ẩn x
- p dụng qui tắc cộng đại
số ta có :
(II)
⇔
3 9
6
x
x y
=
− =
Hãy tiếp tục giải hệ phương
trình
GV nhận xét : Hệ phương
trình có nghiệm duy nhất là :
3
3
x
y
=
= −
Ví dụ 3 . Xét hệ phương
HS : Các hệ số y đối nhau
Ta cộng từng vế hai phương
trình của hệ sẽ được một
phương trình chỉ còn ẩn x
3x = 9
HS nêu :
3 9
6
x
x y
=
− =
3
3 6
3
3
x
y
x
y
=
⇔
− =
=
⇔
= −
1/ Trường hợp thứ nhất
(Các hệ số của cùng một ẩn
nào đó trong hai phương
trình bằng nhau hoặc đối
nhau)
Ví dụ 2. Xét hệ phương trình
(II)
2 3
6
x y
x y
+ =
− =
Giải
2 3
6
x y
x y
+ =
− =
⇔
3 9
6
x
x y
=
− =
3
3 6
3
3
x
y
x
y
=
⇔
− =
=
⇔
= −
Ví dụ 3 . Xét hệ phương
trình
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =
− =
Giải
GV : Nguyễn Văn Cảnh
3
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
trình
(III)
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =
− =
GV : Em hãy nêu nhận xét
về các hệ số của x trong hai
phương trình của hệ (III)
- Làm thế nào để mất ẩn x ?
GV : p dụng qui tắc cộng
đại số, giải hệ (III) bằng
cách trừ từng vế hai phương
trình của (III)
GV gọi một HS lên bảng
trình bày
2/ Trường hợp hai
(Các hệ số của một ẩn trong
hai phương trình không bằng
nhau và không đối nhau)
Ví dụ 4. Xét hệ phương trình
(IV)
3 2 7
2 3 3
x y
x y
− =
+ =
( )
( )
1
2
GV : Ta tìm cách biến đổi để
đưa hệ (IV) về trương hợp
thứ nhất
Em hãy biến đổi hệ (IV) sao
cho các phương trình mới có
các hệ số của ẩn x bằng
nhau
GV gọi một HS lên bnảg
làm tiếp
HS : Các hệ số của bằng
nhau
- Ta trừ từng vế hai phương
trình của hệ được 5y = 5
HS : (III)
5 5
2 2 9
y
x y
=
⇔
+ =
1
2 2 9
1
7
2
y
x
y
x
=
⇔
+ =
=
⇔
=
Vậy hệ phương trình đã cho
có nhiệm là (
7
2
; 1)
HS : Nhân hai vế của
phương trình (1) với 2 và của
(2) với 3 ta được
(IV)
6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =
⇔
+ =
HS :
Trừ từng vế của hệ phương
trình mới ta được :
-5y = 5
y = -1
do đó (IV)
5 5
2 3 3
y
x y
− =
⇔
+ =
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =
− =
5 5
2 2 9
y
x y
=
⇔
+ =
1
2 2 9
1
7
2
y
x
y
x
=
⇔
+ =
=
⇔
=
2/ Trường hợp hai
(Các hệ số của một ẩn trong
hai phương trình không bằng
nhau và không đối nhau)
Ví dụ 4. Xét hệ phương trình
(IV)
3 2 7
2 3 3
x y
x y
− =
+ =
( )
( )
1
2
Giải
(IV)
6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =
⇔
+ =
5 5
2 3 3
y
x y
− =
⇔
+ =
1
2 3 3
3
1
y
x
x
y
= −
⇔
− =
=
⇔
= −
GV : Nguyễn Văn Cảnh
4
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GV cho HS làm ?5 bằng
cách hoạt động nhóm
Yêu cầu nỗi dãy tìm một
cách giải khác để đưa hệ
phương trình (IV) về trường
hợp thứ nhất
Sau 5 phút đại diện các
nhóm trình bày
GV : Qua các ví dụ và bài
tập trên, ta tóm tắc cách giải
hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số
như sau
GV đưa bảng tóm tắc lên
1
2 3 3
3
1
y
x
x
y
= −
⇔
− =
=
⇔
= −
HS hoạt động theo nhóm
Các nhom 1có thể giải các
cách khác nhau
Cách 1 :
(IV)
6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =
⇔
− − = −
5 5
2 3 3
3
1
y
x y
x
y
− =
⇔
+ =
=
⇔ ⇔
= −
Cách 2 :
(IV)
9 6 21
4 6 6
x y
x y
+ =
⇔
+ =
5 15
2 3 3
3
1
x
x y
x
y
=
⇔
+ =
=
⇔ ⇔
= −
Cách 3 :
(IV)
9 6 21
4 6 6
x y
x y
+ =
− − = −
5 15
3 2 7
3
1
x
x y
x
y
=
⇔
+ =
=
⇔ ⇔
= −
Một HS đọc to “Tóm tắc
cách giải phương trình bằng
phương pháp cộng đại số “
Tóm tắc cách giải hệ
phương trình bằng phương
pháp cộng đại số
1/ Nhân hai vế của mỗi
phương trình với một số thích
hợp (nếu cần ) sao cho các
hệ số của một ẩn nào đó
trong hai phương trình của
hệ bằng nhau hay đối nhau
2/ Áp dụng quy tắc cộng đại
số để được hệ phương trình
mới, trong đó có một phương
trình mà hệ số của một trong
hai ẩn bằng 0 (tức là phương
trình một ẩn)
3/ Giải phương trình một ẩn
vừa thu được rồi suy ra
nghiệm của hệ đã cho
GV : Nguyễn Văn Cảnh
5
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
bảng phụ, yêu cầu HS đọc
Hoạt động 4
4/ Củng cố
Bài tập 20. Giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số
a)
3 3
2 7
x y
x y
+ =
− =
b)
4 3 6
2 4
x y
x y
+ =
+ =
c)
0,3 0,5 3
1,5 2 1,5
x y
x y
+ =
− =
HS1 :
3 3 5 10
2 7 3 3
2 2
6 3 3
x y x
x y x y
x x
y y
+ = =
⇔
− = + =
= =
⇔ ⇔
+ = = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;
y) = (2 ; -3)
HS2 :
4 3 6 4 3 6
2 4 6 3 12
2 6 3
2 4 6 4
3
2
x y x y
x y x y
x x
x y y
x
y
+ = + =
⇔
+ = + =
− = − =
⇔ ⇔
+ = + =
=
⇔
= −
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y)
= (3 ; -2)
HS3 :
0,3 0,5 3
1,5 2 1,5
1,5 2,5 15
1,5 2 1,5
4,5 13,5 3
1,5 2 1,5 5
x y
x y
x y
x y
y y
x y x
+ =
− =
+ =
⇔
− =
= =
⇔ ⇔
− = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(x ; y) = (5 ; 3)
5/ Hướng dẫn về nhà
• Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp
thế
• Làm bài tập 20(b,d) ; 21 ; 22 (SGK)
Bài 16, 17 tr 16 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Tiết sau luyện tập
GV : Nguyễn Văn Cảnh
6
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Tiết : 38
Tuần : 19
Ngày soạn :
Ngày dạy :
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
• HS củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp
thế
• Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : Hệ thống bài tập, bảng phụ
• HS : Bảng nhóm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 : Giải hệ phương trình :
3 5
5 2 23
x y
x y
− =
+ =
Bằng phương pháp thế và phương pháp cộng
đại số
GV nhấn mạnh : Hai phương pháp này tuy
cách làm khác nhau, nhưng cùng nhằm mục
đích là qui về giải phương trình một ẩn. Từ
đó tìm ra nghiệm của hệ phương trình
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 : Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế
3 5
5 2 23
x y
x y
− =
+ =
( )
3 5
5 2 3 5 23
3 5 3
11 33 4
y x
x x
y x x
x y
= −
⇔
+ − =
= − =
⇔ ⇔
= =
Giải bằng phương pháp cộng đại số
3 5
5 2 23
x y
x y
− =
+ =
6 2 10 11 33
5 2 23 3 2 5
3 3
9 5 4
x y x
x y x y
x x
y y
− = =
⇔ ⇔
+ = − =
= =
⇔ ⇔
− = =
Nghiệm của hệ phương trình
(x ; y) = (3 ; 4)
GV : Nguyễn Văn Cảnh
7
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
HS 2 : Chữa bài 22(a)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số
5 2 4
6 3 7
x y
x y
− + =
− = −
GV nhận xét, cho điểm
HS2 :
15 6 12
12 6 14
3 2
6 3 7
2
2
3
3
2
3 11
6. 3 7
3
2
3
11
3
x y
x y
x
x y
x
x
y
y
x
y
− + =
⇔
− = −
− = −
⇔
− = −
=
=
⇔ ⇔
− = −
− = −
=
⇔
=
Nhiệm của hệ phương trình
(x ; y) = (
2
3
;
11
3
)
HS nhận xét bài làm của 2 bạn
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
GV tiếp tục gọi 2 HS lên
bảng làm bài tập 22 (b)
và 22 (c)
Giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số hoặc
thế
HS1 : bài 22 (b)
2 3 11
4 6 5
x y
x y
− =
− + =
(nhan
voi
2)
4 6 22
4 6 5
0 0 27
4 6 5
x y
x y
x y
x y
− =
⇔
− + =
+ =
⇔
− + =
Phương trình 0x + 0y = 27 vô
nghiệm
⇒
hệ phương tình vô nghiệm
HS 2 : Làm bài tập 22 c
Bài tập 22 (b)
2 3 11
4 6 5
x y
x y
− =
− + =
(nhan
voi
2)
4 6 22
4 6 5
0 0 27
4 6 5
x y
x y
x y
x y
− =
⇔
− + =
+ =
⇔
− + =
Phương trình 0x + 0y = 27
vô nghiệm
⇒
hệ phương tình vô
nghiệm
Bài tập 22 c
GV : Nguyễn Văn Cảnh
8
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GV nhận xét và cho điểm
HS
GV : Qua hai bài tập mà
hai bạn vừa làm, các em
cần nhớ khi giải một
phương trình trong đó các
hệ số của cả hai ẩn đều
bằng 0, nghóa là phương
trình có dạng 0x + 0y = m
thì hệ sẽ vô nghiệm nếu
m ≠ 0 và vô số nghiệm
nếu m = 0
GV tiếp tục cho HS làm
bà 23 SGK
Giải hệ phương trình
(I)
( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2 5
1 2 1 2 3
x y
x y
+ + − =
+ + + =
GV : Em có nhận xét gì
về các hệ số của ẩn x
trong hệ phương trình
trên ? Khi đó em biến đổi
hệ như thế nào ?
GV yêu cầu 1 HS lên
bảng giải hệ phương trình
3 2 10
2 1
3
3 3
x y
x y
− =
− =
0 0 0
3 2 10
3
5
2
x y
x y
x R
y x
+ =
⇔
− =
∈
⇔
= −
Vậy hệ phương trình vô số
nghiệm
(x ; y) với x
∈
R
và y =
3
2
x – 5
(HS có thể giải bằng phương
pháp thế )
HS : Các hệ số của ẩn x bằng
nhau
Khi đó em trừ từng vế hai
phương trình
( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2 5
1 2 1 2 3
x y
x y
+ + − =
−
+ + + =
( )
1 2 1 2 2y− − − =
2 2 2y− =
2
2
y = −
Thay y =
2
2
−
vào phương
trình (2)
3 2 10
2 1
3
3 3
x y
x y
− =
− =
0 0 0
3 2 10
3
5
2
x y
x y
x R
y x
+ =
⇔
− =
∈
⇔
= −
Vậy hệ phương trình vô số
nghiệm
(x ; y) với x
∈
R
và y =
3
2
x – 5
Bài tập 23 SGK
Giải hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2 5
1 2 1 2 3
x y
x y
+ + − =
+ + + =
Giải
( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2 5
1 2 1 2 3
x y
x y
+ + − =
−
+ + + =
( )
1 2 1 2 2y− − − =
2 2 2y− =
2
2
y = −
Thay y =
2
2
−
vào phương
trình (2)
( )
( )
1 2 3x y+ + =
GV : Nguyễn Văn Cảnh
9
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Bài 24 tr 19 SGK
( ) ( )
( ) ( )
2 3 4
2 5
x y x y
x y x y
+ + − =
+ + − =
GV : Em có nhận xét gì
về hệ phương trình trên ?
Giải thế nào ?
GV yêu cầu HS làm vào
bảng phụ
( )
( )
1 2 3x y+ + =
3
1 2
x y+ =
+
3
1 2
x y= −
+
3 2
2
1 2
x = +
+
( )
6 2 2
2 1 2
x
+ +
=
+
( ) ( )
( ) ( )
8 2 2 1
2 1 2 2 1
7 2 6
2
x
x
+ −
=
+ −
−
=
Nghiệm của hệ phương trình là
(x ; y) =
7 2 6 2
;
2 2
−
−
÷
÷
HS : Hệ phương trình trên
không có dạng như các trường
hợp đã làm
Cần phải nhân phá ngoặc, thu
gọn rồi giải
HS :
2 2 3 3 4
2 2 5
x y x y
x y x y
+ + − =
⇔
+ + − =
5 4
3 5
2 1
3 5
1
2
13
2
x y
x y
x
x y
x
y
− =
⇔
− =
= −
⇔
− =
= −
⇔
= −
Vậy nghiệm của hệ phương
trình là :
(x ; y) =
1 13
;
2 2
− −
÷
3
1 2
x y+ =
+
3
1 2
x y= −
+
3 2
2
1 2
x = +
+
( )
6 2 2
2 1 2
x
+ +
=
+
( ) ( )
( ) ( )
8 2 2 1
2 1 2 2 1
7 2 6
2
x
x
+ −
=
+ −
−
=
Nghiệm của hệ phương
trình là
(x ; y) =
7 2 6 2
;
2 2
−
−
÷
÷
Bài tập 24 tr 19 SGK
( ) ( )
( ) ( )
2 3 4
2 5
x y x y
x y x y
+ + − =
+ + − =
2 2 3 3 4
2 2 5
x y x y
x y x y
+ + − =
⇔
+ + − =
GV : Nguyễn Văn Cảnh
10
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GV : Ngoài cách giải trên
các em còn có thể giải
bằng cách sau :
GV giới thiệu HS cách
đặt ần phụ
Đặt x + y = u và x – y = v
Ta có phương trình theo
ẩn u và v. Hãy đọc hệ đó
Hãy giải hệ phương trình
đối với ẩn u và v
GV : Thay u = x + y ;
v = x – y ta có hệ phương
trình :
7
6
x y
x y
+ = −
− =
GV gọi HS giải tiếp hệ
phương trình
GV : Như vậy, ngoài
cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp đồ thò
phương pháp thế, phương
pháp cộng đại số thì
trong tiết học hôm nay
em còn biết thêm phương
pháp đặt ẩn phụ
Tiếp tục làm bài tập 24
(b) SGK
Nửa lớp làm theo cách
nhân dấu ngoặc
Nửa lớp làm theo phương
pháp ẩn đặt ẩn phụ
HS :
2 3 4
2 5
u v
u v
+ =
+ =
2 3 4
2 4 10
6 6
2 5 7
u v
u v
v v
u v u
+ =
⇔
− − = −
− = − =
⇔ ⇔
+ = = −
HS :
7
6
1
2
13
2
x y
x y
x
y
+ = −
− =
= −
⇔
= −
Vậy nghiệm của hệ phương
trình là : (x ; y) =
1 13
;
2 2
− −
÷
HS hoạt động nhóm
Cách 1 :Nhân phá ngoặc
( ) ( )
( ) ( )
2 2 3 1 2
3 2 2 1 3
2 4 3 3 2
3 6 2 2 3
2 3 1
3 2 5
x y
x y
x y
x y
x y
x y
− + + = −
− − + = −
− + + = −
⇔
− − − = −
+ = −
⇔
− =
5 4
3 5
2 1
3 5
1
2
13
2
x y
x y
x
x y
x
y
− =
⇔
− =
= −
⇔
− =
= −
⇔
= −
Vậy nghiệm của hệ phương
trình là :
(x ; y) =
1 13
;
2 2
− −
÷
Cách đặt ẩn phụ
Đặt x + y = u và x – y = v
Ta có phương trình theo ẩn
u và v
2 3 4
2 5
u v
u v
+ =
+ =
2 3 4
2 4 10
6 6
2 5 7
u v
u v
v v
u v u
+ =
⇔
− − = −
− = − =
⇔ ⇔
+ = = −
7
6
1
2
13
2
x y
x y
x
y
+ = −
− =
= −
⇔
= −
Vậy nghiệm của hệ phương
trình là :
(x ; y) =
1 13
;
2 2
− −
÷
GV : Nguyễn Văn Cảnh
11
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GV kiểm tra hoạt động
của các nhóm
Sau khoảng 5 phút, GV
yêu cầu đại diện hai
nhóm trình bày bài giải
GV nhận xét, cho điểm
các nhóm làm tốt
6 9 3
6 4 10
13 13
2 3 1
1 1
2 3 1 1
x y
x y
y
x y
y x
x y
+ = −
⇔
− =
= −
⇔
+ = −
= − =
⇔ ⇔
− = − = −
Cách 2 :
Phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt x – 2 = u
1 + y = v
Ta có hệ phương trình :
2 3 2
3 2 3
6 9 6
6 4 6
13 0 0
2 3 2 1
u v
u v
u v
u v
v v
u v u
+ = −
− = −
+ = −
⇔
− + =
= =
⇔ ⇔
+ = − = −
Ta có
2 1
1 0
1
1
x
y
x
y
− = −
+ =
=
⇔
= −
Nghiệm của hệ phương trình :
(x ; y) = (1 ; -1)
Đại diện hai nhóm trình bày
bài làm
HS lớp nhận xét
Cách 1 :Nhân phá ngoặc
( ) ( )
( ) ( )
2 2 3 1 2
3 2 2 1 3
2 4 3 3 2
3 6 2 2 3
2 3 1
3 2 5
x y
x y
x y
x y
x y
x y
− + + = −
− − + = −
− + + = −
⇔
− − − = −
+ = −
⇔
− =
6 9 3
6 4 10
13 13
2 3 1
1 1
2 3 1 1
x y
x y
y
x y
y x
x y
+ = −
⇔
− =
= −
⇔
+ = −
= − =
⇔ ⇔
− = − = −
Cách 2 :
Phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt x – 2 = u
1 + y = v
Ta có hệ phương trình :
2 3 2
3 2 3
6 9 6
6 4 6
13 0 0
2 3 2 1
u v
u v
u v
u v
v v
u v u
+ = −
− = −
+ = −
⇔
− + =
= =
⇔ ⇔
+ = − = −
Ta có
2 1
1 0
1
1
x
y
x
y
− = −
+ =
=
⇔
= −
Nghiệm của hệ phương
trình :
(x ; y) = (1 ; -1)
4/ Hướng dẫn về nhà
• Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình
• Bài tập 26, 27 tr 19, 20 SGK
GV : Nguyễn Văn Cảnh
12
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Tiết : 39
Tuần : 20
Ngày soạn :
Ngày dạy :
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
• HS tiếp tục được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương
pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ
• Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình, kó năng tính toán
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : Hệ thống bài tập bảng phụ ghi các đề bài tập
• HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 : Chữa bài tập 26 (a, d) SGK
Xác đònh a và b để đồ thò hàm số y = ax + b
đi qua hai điểm A và B
a) A (2 ; -2) và B (-1 ; 3)
(HS có thể giải bằng phương pháp cộng đại
số hoặc thế)
d) A (
3
; 2) và B ( 0 ; 2)
HS2 : Chữa bài tập 27 (a) SGK
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Hướng dẫn đặt
1
x
= u ;
1
y
= v
ĐK : x
≠
0 ; y
≠
0
HS1 : Chữa bài 26 (a,d)
Vì A (2 ; -2) thuộc đồ thò y = ax + b
Nên 2a + b = -2
Vì B (-1 ; 3) thuộc đồ thò nên :
-a + b = 3
Ta có hệ phương trình
2 2
3
a b
a b
+ =
− + =
5
3 5
3
3 4
3
a
a
a b
b
= −
= −
⇔ ⇔
− + =
=
Đáp số :
a = 0 và b = 2
HS2 : Chữa bài tập 27 (a) SGK
1 1
1
3 4
5
x y
x y
− =
+ =
Đặt u =
1
x
; v=
1
y
ĐK : x
≠
0 ; y
≠
0
GV : Nguyễn Văn Cảnh
13
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GV nhận xét, cho điểm HS
Ta có :
1
3 4 5
u v
u v
− =
+ =
4 4 4
3 4 5
u v
u v
− =
⇔
+ =
9
7 9
7
1 2
7
u
u
u v
v
=
=
⇔ ⇔
− =
=
Vậy
1 9
7
7
9
1 2
7
7
2
x
x
y
y
=
=
⇔
=
=
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
(x ; y) =
7 7
;
9 2
÷
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 27 (b) tr 20 SGK
Giải hệ phương trình bằng
cách đặt ẩn phụ
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y
+ =
− −
− =
− −
Nêu điều kiện của x, y
Đặt u =
1
2x −
; v =
1
1y −
Hãy đưa hệ phương trình về
ẩn phụ rồi giải hệ phương
trình
HS : Điều kiện
2x
≠
;
1y ≠
2
2 3 1
3 3 6 5 7
2 3 1 2
7
5
3
5
u v
u v
u v u
u v u v
u
v
+ =
− =
+ = =
⇔ ⇔
− = + =
=
⇔
=
Bàitập 27 (b) tr 20 SGK
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y
+ =
− −
− =
− −
Điều kiện
2x ≠
;
1y ≠
Đặt u =
1
2x −
; v =
1
1y −
2
2 3 1
3 3 6 5 7
2 3 1 2
7
5
3
5
u v
u v
u v u
u v u v
u
v
+ =
− =
+ = =
⇔ ⇔
− = + =
=
⇔
=
GV : Nguyễn Văn Cảnh
14
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Bài 27 (b) tr 8 SBT
Giải hệ phương trình :
( ) ( )
( ) ( )
2
2
4 5 1 2 3
3 7 2 5 2 1 3
x y x
x y x
− + = −
+ = − −
GV : Em làm như thế nào để
giải bài tập trên
GV gọi một HS lên bảng
biến đổi và giải hệ phương
trình
GV : Cũng có thể thấy ngay
hệ vô nghiệm vì
/ / /
a b c
a b c
= ≠
Bài 19 tr 16 SGK
Biết rằng đa thức P(x) chia
hết cho đa thức x – a khi và
chỉ khi P(a) = 0
Hãy tìm m và n sao cho đa
thức sau đồng thời chia hết
cho x + 1 và x – 3
Vậy
1 7
2 5
1 3
1 5
x
y
=
−
=
−
5
2
7
5
1
3
x
y
− =
⇔
− =
19
7
8
3
x
y
=
⇔
=
( )
( )
TMDK
TMDK
HS : Biến đổi 2 vế của hai
phương trình , thu gọn để
đưa về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
b)
2 2
4 5 5 4 12 9
21 6 10 5 3
12 5 14
24 10 11
24 10 28
24 10 11
0 0 39
12 5 14
x y x x
x y x
x y
x y
x y
x y
x y
x y
− − = − +
+ = − −
− =
⇔
− = −
− =
⇔
− = −
+ =
⇔
− =
Vì phương trình 0x + 0y = 39
vô nghiệm nên hệ phương
trình đã cho vô nghiệm
Vậy
1 7
2 5
1 3
1 5
x
y
=
−
=
−
5
2
7
5
1
3
x
y
− =
⇔
− =
19
7
8
3
x
y
=
⇔
=
( )
( )
TMDK
TMDK
Bài tập 27 (b) tr 8 SBT
( ) ( )
( ) ( )
2
2
4 5 1 2 3
3 7 2 5 2 1 3
x y x
x y x
− + = −
+ = − −
2 2
4 5 5 4 12 9
21 6 10 5 3
12 5 14
24 10 11
24 10 28
24 10 11
0 0 39
12 5 14
x y x x
x y x
x y
x y
x y
x y
x y
x y
− − = − +
+ = − −
− =
⇔
− = −
− =
⇔
− = −
+ =
⇔
− =
Vì phương trình 0x + 0y = 39
vô nghiệm nên hệ phương
trình đã cho vô nghiệm
Bài tập 19 tr 16 SGK
Đa thức P(x) chia hết cho
x + 1
⇔
P(-1) = 0
Đa thức P(x) chia hết cho
x – 3
⇔
P(3) = 0
* P(-1) = m(-1)
3
+ (m – 2)(-
GV : Nguyễn Văn Cảnh
15
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
P(x) = mx
3
+ (m – 2)x
2
– (3n
– 5)x – 4n
GV hỏi : Đa thức P(x) chia
hết cho x + 1 khi nào ?
Đa thức P(x) chia hết cho x –
3 khi nào ?
Hãy tính P(-1) ; P(3) rồi giải
hệ phương trình
( 1) 0
(3) 0
P
P
− =
=
Bài 31 tr 9 SBT
GV đưa đề bài lên bảng phụ
và hỏi
Để nghiệm của hệ phương
trình đã cho cũng là nghiệm
của phương trình 3mx – 5y =
2m + 1 trước tiên ta phải làm
gì ?
GV yêu cầu HS giải hệ
phương trình và đưa bài làm
của em lên bảng
GV : Vậy để (x ; y) = (11 ; 6)
cũng là nghiệm của phương
trình
3mx – 5y = 2m + 1
HS : Đa thức P(x) chia hết
cho x + 1
⇔
P(-1) = 0
Đa thức P(x) chia hết cho
x – 3
⇔
P(3) = 0
* P(-1) = m(-1)
3
+ (m – 2)(-
1)
2
– (3n – 5)(-1) – 4n
P(-1) = -m + m – 2 + 3n – 5
– 4n
P(-1) = -n – 7
* P(3) = m.3
3
+ (m – 2).3
2
–
(3n -5).3 – 4n
P(3) = 27m + 9m – 18 – 9n +
15 – 4n
P(3) = 36m – 13n – 3
Ta có hệ phương trình :
7 0
36 13 3 0
n
m n
− − =
− − =
Kết quả
7
22
9
n
m
= −
−
=
HS : Trước tiên phải giải hệ
phương trình
Kết quả :
Nghiệm của hệ phương trình
( )
2
1 2
3 4 5
3 3
2
4 3
x y
x y
x y
y x
−
+ +
− =
− −
− = −
Là (x ; y) = ( 11 ; 6)
HS : Thay x = 11 và y = 6
vào phương trình 3mx – 5y =
2m + 1
1)
2
– (3n – 5)(-1) – 4n
P(-1) = -m + m – 2 + 3n – 5
– 4n
P(-1) = -n – 7
* P(3) = m.3
3
+ (m – 2).3
2
–
(3n -5).3 – 4n
P(3) = 27m + 9m – 18 – 9n +
15 – 4n
P(3) = 36m – 13n – 3
Ta có hệ phương trình :
7 0
36 13 3 0
n
m n
− − =
− − =
Kết quả
7
22
9
n
m
= −
−
=
Bài tập 31 tr 9 SBT
Nghiệm của hệ phương trình
( )
2
1 2
3 4 5
3 3
2
4 3
x y
x y
x y
y x
−
+ +
− =
− −
− = −
Là (x ; y) = ( 11 ; 6)
HS : Thay x = 11 và y = 6
vào phương trình 3mx – 5y =
2m + 1
Ta có :
33m – 30 = 2m + 1
31m = 31
m = 1
Vậy với m = 1 thì nghiệm
của hệ phương trình cũng là
nghiệm của phương trình
3mx – 5y = 2m + 1
GV : Nguyễn Văn Cảnh
16
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Em làm như thế nào ?
Bài 32 tr 9 SBT
GV yêu cầu HS đọc kó đề
bài
Tìm giá trò của m để đường
thẳng (d) y = (2m – 5)x – 5m
đi qua giao điểm của hai
đường thẳng :
(d1) : 2x + 3y = 7 và
(d2) : 3x + 2y = 13
GV yêu âcù HS đònh hướng
cách làm
GV : Đến đây bài toán trở
về giống bài tập 31 SBT
GV đưa bài giải lên bảng
phụ để HS tham khảo
Giải hệ phương trình :
2 3 7
3 2 13
x y
x y
+ =
+ =
6 9 21
6 4 26
x y
x y
+ =
⇔
− − = −
5 5
2 3 7
y
x y
= −
⇔
+ =
1
5
y
x
= −
⇔
=
Thay x = 5 ; y = -1 vào
Ta có :
33m – 30 = 2m + 1
31m = 31
m = 1
Vậy với m = 1 thì nghiệm
của hệ phương trình cũng là
nghiệm của phương trình
3mx – 5y = 2m + 1
Học sinh đọc đề bài
HS : Giải hệ phương trình :
2 3 7
3 2 13
x y
x y
+ =
+ =
( )
( )
1
2
d
d
Để tìm (x ; y)
Vì đường thẳng (d) đi qua
giao điểm của hai đường
thẳng (d1) và (d2) nên thay
giá trò của x và y vào phương
trình đường thẳng (d) để tìm
m
Bài tập 32 tr 9 SBT
2 3 7
3 2 13
x y
x y
+ =
+ =
( )
( )
1
2
d
d
Để tìm (x ; y)
Vì đường thẳng (d) đi qua
giao điểm của hai đường
thẳng (d1) và (d2) nên thay
giá trò của x và y vào phương
trình đường thẳng (d) để tìm
m
GV : Nguyễn Văn Cảnh
17
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
phương trình :
y = (2m – 5)x – 5m , ta có :
-1 = (2m – 5).5 – 5m
-1 = 10m – 25 – 5m
5m = 24
m = 4,8
vậy với m = 4,8 thì đường
thẳng (d) đi qua giao điểm
hai đường thẳng (d1) và (d2)
GV : Ta đã biết một số cách
giải hệ phương trình, thấy hệ
hẹ phương trình có thể có
một nghiệm duy nhất, có thể
có vô số nghiệm, có thể vô
nghiệm
4/Hướng dẫn về nhà
• Học bài, xem lại các bài tập đã chữa
• Bài tập 33, 34 SBT
• Nghiêm cứu trước §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
GV : Nguyễn Văn Cảnh
18
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Tiết : 40
Tuần : 20
Ngày soạn :
Ngày dạy :
§5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I/ MỤC TIÊU
• HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn
• HS có kó năng giải các loại toán : toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
• GV : Bảng phụ ghi sẵn các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, câu hỏi,
đề bài
• HS : Bảng nhóm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV :Ở lớp 8 các em đã giải toán bằng cách
lập phương trình. Em hãy nhắc lại các bước
giải ?
Sau đó, GV đưa “Tóm tắc các bước giải bài
toán bằng cách lập phương trình” lên bảng
phụ để HS ghi nhớ
GV : Em hãy nhắc lại một số dạng toán bậc
nhất ?
GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm
hiểu về giải toán bằng cách lập hệ phương
trình
HS trả lời : Giải bài toán bằng cách lập
phương trình có 3 bước :
Bước 1. Lập phương tình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo
ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thò mối quan hệ
giữa các đại lượng
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong ácc
nghiệm của phương trình, nghiệm nào
thoả mãn đều kiện của ần nghiệm nào
không, rồi kết luận
HS : Toán chuyển động, toán năng suất,
toán quan hệ số, phép viết số, toán làm
chung làm riêng ….
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HỌAT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
GV : Nguyễn Văn Cảnh
19
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
GV : Để giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình
chúng ta cũng làm tương tự
như giải toán bằng cách lập
phương trình nhưng khác ở
chỗ :
Bước 1 : Ta phải chọn hai ẩn
số, lập hai phương tình, từ đó
lập hệ phương trình
Bước 2 : Ta giải hệ phương
trình
Bươc 3 : Cũng đối chiếu điều
kiện rồi kết luận
GV đưa ví dụ 1 tr 20 SGK lên
bảng phụ
GV yêu cầu HS đọc đề bài
GV : - Ví dụ trên thuộc dạng
toán nào
- Hãy nhắc lại cách viết một
số tự nhiên dưới dạng tổng
các luỹ thừa của 10
- Bài toán có những đại lượng
nào chưa biết ?
- Ta nên chọn ngay hai đòa
lượng chưa biết đó làm ẩn
Hãy chọn ẩn số và nêu điều
kiện của ẩn
Tại sao cả x và y đều phải
khác 0 ?
- Biểu thò số cần tìm theo x và
y
- Khi viết hai chữ số theo thứ
tự ngược lại ta được số nào?
- Lập phương trình biểu thò
HS đọc ví dụ 1
HS : Ví dụ 1 thuộc dạng
toán phép viết số
HS :
abc
= 100a + 10b + c
HS : Bài toán có hai đại
lượng chưa biết là chữ số
hàng chục và chữ số hàng
đơn vò
Gọi chữ số hàng chục của
số cần tìm là x, chữ số hàng
đơn vò là y
( Điều kiện : x, y
∈
N,
0 < x
≤
9 và 0 < y
≤
9)
HS : Vì theo giải thiết khi
viết hai chữ số ấy theo thứ
tự ngược lại ta vẫn được
một số có hai chữ số.
Chứng tỏ cả x và y điều
khác 0
HS
xy
= 10x + y
yx
= 10y + x
Ví dụ 1 tr 20 SGK
Gọi chữ số hàng chục của
số cần tìm là x, chữ số hàng
đơn vò là y
( Điều kiện : x, y
∈
N,
0 < x
≤
9 và 0 < y
≤
9)
Số có hai chữ số nên :
xy
= 10x + y
Viết hai chữ số ấy theo thứ
tự ngược lại ta được :
yx
= 10y + x
Ta có phương trình :
2y – x = 1
hay –x + 2y =1 (1)
Ta lại có phương trình :
(10x + y) – (10y + x) = 27
⇔
9x – 9y =27
⇔
x – y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
phương trình :
(I)
2 1
3
x y
x y
− + =
− =
Giải hệ phương trình (I)
2 1
3
x y
x y
− + =
− =
GV : Nguyễn Văn Cảnh
20
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
hai lần chữ số hàng đơn vò lớn
hơn chữ số hàng chục 1 đơn vò
- Lập phương trình biểu thò số
mới bé hơn số cũ 27 đơn vò
GV : kết hợp hai phương tình
vừa tìm ta có hệ phương trình
(I)
2 1
3
x y
x y
− + =
− =
Sau đó GV yêu cầu HS giải
hệ phương trình (I) và trả lời
bài toán
GV : Quá trình các em vừa
làm chính là đã giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình
GV yêu cầu HS nhắc lại tóm
tắc 3 bước của giải bài toán
bắng cách lập hệ phương trình
Ví dụ 2 tr 21 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ )
GV vẽ sơ đồ bài toán
<
>
Sau 1h
Xe khách
Xe tải
y
x
C. Thơ
TPHCM
189 km
GV : Khi hai xe gặp nhau,
thời gian xe khách đã đi bao
lâu ?
Tương tự thời gian xe tải đi là
mấy giờ ?
GV : Bài toán hỏi gì ?
- Ta có phương trình :
2y – x = 1 hay –x + 2y =1
- Ta có phương trình :
(10x + y) – (10y + x) = 27
⇔
9x – 9y =27
⇔
x – y = 3
HS giải hệ phương trình (I)
2 1
3
x y
x y
− + =
− =
4
3
y
x y
=
⇔
− =
7
4
x
y
=
⇔
=
(TMĐK)
Vậy số phải tìm là 74
HS : Các bước giải toán
bắng cáh lập hệ phương
tình là :
+ Lập hệ phương tình trong
đó chọn 2 ẩn số
+ Giải hệ phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi
kết luận
Một HS đọc to đề bài
HS vẽ sơ đồ vào vở
- Khi hai xe khách đã đi 1
giờ 48 phút =
9
5
giờ
HS : 1 giờ +
9
5
giờ =
14
5
giờ
(Vì xe tải khởi hành trước
4
3
y
x y
=
⇔
− =
7
4
x
y
=
⇔
=
(TMĐK)
Vậy số phải tìm là 74
Ví dụ 2 tr 21 SGK
Khi hai xe khách đã đi 1 giờ
48 phút =
9
5
giờ
1 giờ +
9
5
giờ =
14
5
giờ
Gọi vận tốc của xe tải là
x(km/h, x > 0)
Và vận tốc của xe khách là
y (km/h, y > 0)
GV : Nguyễn Văn Cảnh
21
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều
kiện cho ẩn ?
(Lúc này, GV điền x, y vào sơ
đồ )
Sau đó GV cho HS hoạt động
nhóm thực hiện ?3, ?4 và ?5
GV đưa các yêu cầu đó lên
bảng phụ
Sau thời gian hoạt động nhóm
khoảng 5 phút, GV yêu cầu
đại diện một nhóm trình bày
bài
xe khách 1 giờ)
HS : Bài toán hỏi vận tốc
mỗi xe
Gọi vận tốc của xe tải là
x(km/h, x > 0)
Và vận tốc của xe khách là
y (km/h, y > 0)
HS hoạt động nhóm
Kết quả hoạt động nhóm
?3 Vì mỗi giờ xe khách đi
nhanh hơn xe tải 13 km nên
ta có phương trình : y – x =
13
?4 Quãng đường xe khách
đi được là
14
5
x (km)
Quảng đường xe khách đi
được là
9
5
y (km)
Vì quãng đường tứ TP Hồ
Chí Minh đến TP Cần Thơ
dài 180 km nên ta có
phương trình :
14
5
x +
9
5
y = 189
?5 Giải hệ phương trình
13
14 9
189
5 5
x y
x y
− + =
+ =
13
14 9 945
x y
x y
− + =
⇔
+ =
Giải ra ta được
36
49
x
y
=
=
(TMĐK)
Vậy vận tốc xe tải là 36
?3 Vì mỗi giờ xe khách đi
nhanh hơn xe tải 13 km nên
ta có phương trình :
y – x = 13
?4 Quãng đường xe khách
đi được là
14
5
x (km)
Quảng đường xe khách đi
được là
9
5
y (km)
Vì quãng đường tứ TP Hồ
Chí Minh đến TP Cần Thơ
dài 180 km nên ta có
phương trình :
14
5
x +
9
5
y = 189
?5 Giải hệ phương trình
13
14 9
189
5 5
x y
x y
− + =
+ =
13
14 9 945
x y
x y
− + =
⇔
+ =
Giải ra ta được
36
49
x
y
=
=
(TMĐK)
Vậy vận tốc xe tải là 36
GV : Nguyễn Văn Cảnh
22
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
GV kiểm tra thêm bài làm
của một vài nhóm và nhận
xét
km/h và vận tốc xe khách
là 49 km/h
- Đại diện một nhóm trình
bày bài
- HS lớp nhận xét
km/h và vận tốc xe khách
là 49 km/h
Hoạt động 3
4/ Củng cố
Bài 28 SGK tr 22
(Đề bài đưa lên bnảg phụ)
- GV : Hãy nhắc lại công thức liên hệ giữa số
bò chia, số chia, thương và số dư
GV yêu cầu HS làm bài tập và gọi một HS lên
bảng trình bày đế khi lập xong hệ phương trình
GV gọi một HS khác giải hệ phương trình và
kết luận
Bài 30 tr 22 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS phân tích bài toán vào bảng
tóm tắc sau và lập hệ phương trình ?
s(km) v(km/h) t(giờ)
Dự đònh x y
Nếu xe
chạy chậm
x 35 y + 2
Nếu xe x 50 y - 1
Một HS đọc to đề bài
HS :
Số bò chia = số chia x thương + số dư
Một HS lên bảng trình bày
Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y
(x, y
∈
N ; y > 124)
Theo đề bài tổng hai số bằng 1006 ta có
phương trình :
x + y = 1006
vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được
thương là 2 và dư là 124 ta có phương
trình :
x = 2y + 124 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
1006
2 124
x y
x y
+ =
= +
Giải hệ phương trình
(HS có thể giải bằng phương pháp thế
hoặc cộng đại số)
Hệ có nghiệm
712
294
x
y
=
=
(TMĐK)
Vậy số lớn là 712
số nhỏ là 294
HS phân tích bảng vào vở
Một HS lên bảng làm
Đ K : x > 0 ; y > 0
⇒
x =35(y + 2)
⇒
x = 50(y – 1)
GV : Nguyễn Văn Cảnh
23
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
chạy nhanh
GV kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình :
(I)
( )
( )
35 2
50 1
x y
x y
= +
= −
Yêu cầu HS giải và trả lời
(Bước giải hệ phương trình và kết luận về nhà
giải)
HS :
(I)
⇒
35(y + 2) = 50(y – 1)
⇔
35y + 70 = 50y – 50
⇔
35y – 50y = - 70 – 50
⇔
15y = 120
⇔
y = 8 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là 350 km và thời
điểm xuất phát của ô tô tại A là :
12 – 8 = 4 (giờ sáng)
5/ Hướng dẫn về nhà
• Học lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Làm bài tập số 29 tr 22 SGK ; số 35, 36, 37, 38 tr 9 SBT
• Đọc trước §6. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)
GV : Nguyễn Văn Cảnh
24
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Đại số 9
Tiết : 41
Tuần : 21
Ngày soạn :
Ngày dạy :
§6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo)
I/ MỤC TIÊU
• HS được củng cố về phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình
• HS có kó năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : Bảng phụ ghi sẵn đề bài, các bảng kẻ sẵn, phấn màu
• HS : Bảng nhóm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV nêu cầu kiểm tra :
HS1 : Chữa bài tập 35 SBT tr 9
HS2 : Chữa bài tập 36 tr 9 SBT
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 : Chữa bài tập 35 SBT
Gọi hai số cần tìm là x, y
Theo đề bài ta có hệ phương trình
59 59
3 2 7 2 3 7
2 2 118 5 125
2 3 7 59
x y x y
y x x y
x y y
x y x y
+ = + =
⇔
− = − + =
+ = =
⇔ ⇔
− + = + =
34
25
x
y
=
⇔
=
Vậy hai số phải tìm là 34 và 25
HS2 : Chữa bài tập 36 SBT
Gọi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần lượt
là x, y (x,y
∈
N*, x >
y > 7)
Ta có phương trình : x = 3y (1)
Trước đây 7 năm, tuổi mẹ và tuổi con lần
lượt là x – 7 (tuổi) và y – 7 (tuổi)
Theo đề bài ta có phương trình :
x – 7 = 5(y – 7) + 4
hay x – 5y = - 24 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
GV : Nguyễn Văn Cảnh
25
