Đề ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 12 THPT Việt Đức năm học 2022 2023

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN 12
NĂM HỌC 2022 - 2023

I. GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH:
- Đại số: Hết bài “Số phức”.
- Hình học: hết Chương 3.
II. CẤU TRÚC:
100 % TN
STT
1
2
3
4
5

Nội dung
Một số phương pháp tính nguyên hàm
Tích phân, các phương pháp tính tích phân
Ứng dụng của tích phân
Số phức
PT đường thẳng. mặt phẳng, mặt cầu; Góc, khoảng cách
Tổng

Tổng số câu
9
10
9
6
16

50

III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO:
ĐỀ SỐ 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – LỚP 12

Người soạn: Cơ Phan Thị Thanh Bình

Thời gian: 90 phút

Câu 1:

Cho số phức z = 7 − 6i . Số phức liên hợp của z của z là
B. z = 6 + 7i .

A. z = −6i .

D. z = 7 + 6i .

C. z = 6 − 7i .

Câu 2:

Cho số phức z = 2 − 5i. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z là
A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 .
B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5i .
C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i .
D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5 .

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 2; −3) đến mặt phẳng

( P) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 là
A. d ( M , ( P) ) = 1 .
Câu 4:

B. d ( M , ( P) ) =

1
.
3

C. d ( M , ( P) ) = 3

D. d ( M , ( P) ) =

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A ( −2; 4;3) và vng góc
với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình là

x+2
=
2
x+2
C.
=
2
A.

Câu 5:

11
.
3

y −3
=
4
y +3
=
4

z+6
.
3
z −6
.
3

x+2
=
2
x−2
D.
=
2
B.

y −4 z −3

.
=
−3
6
y+4 z +3
.
=
−3
6

Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2 x+1 là
A.

 f ( x)dx = e

C.

 f ( x)dx = 2 e

2 x +1

1

+ C.

2 x +1

+ C.

1

B.

 f ( x)dx = 2 e

D.

 f ( x)dx = e

x

+ C.

x +1

+C .

1/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023


Câu 6:

Cho I =  xe x dx , đặt u = x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được
2

1 u
D. I =  ueu du .
e du .

2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục và hai
A. I = 2 eu du .

Câu 7:

B. I =  eu du .

C. I =

đường thẳng x = a , x = b (a  b) được tính theo cơng thức:
b

b

A. S =  f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .

2

b

b

b

a

a

D. S =  f1 ( x ) dx −  f 2 ( x ) dx .

a

4

Nếu

1

a

C. S =   f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx .
Câu 8:

 f ( x ) − f ( x ) dx .

B. S =

a

 f ( x ) dx= 2

−1

và

4

4

−1

−1

 g ( x ) dx= −3 thì   f ( x ) + g ( x ) dx

bằng

A. 5.
B. 6.
C. 1.
D. −1 .
Câu 9: Phần thực của số phức z = 2 − 3i là
A. −3 .
B. −2 .
C. 2.
D. 3.
Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A ( 3; −2; 4 ) và có véctơ chỉ phương
u = ( 2; −1;6 ) có phương trình

x+3 y −2 z +4
.
=
=
2
−1
6
x − 2 y +1 z − 6
D.
.
=

=
3
−2
4
x +1 y −1 z + 3
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây thuộc
=
=
2
1
−2
đường thẳng d ?
A. P (1; −1;3) .
B. Q ( −1;1; −3) .
C. N ( 2;1; −2 ) .
D. M ( 2; −1; −2 ) .
x −3
=
2
x −3
C.
=
2
A.

y+2
=
−1
y−2

=
−1

z−4
.
6
z−4
.
6

B.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vật thể ( H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có
phương trình x = a và x = b ( a  b ) . Gọi S ( x ) là diện tích thiết diện của ( H ) bị cắt bởi mặt
phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ là x, với a  x  b . Giả sử hàm số y = S ( x )
liên tục trên đoạn  a; b. Khi đó, thể tích V của vật thể ( H ) được cho bởi công thức:
b

b

A. V =  S ( x ) dx .

B. V =   S ( x ) dx .
a

a

b

b

C. V =    S ( x )  dx . D. V =   S ( x )  dx .
2

2

a

a

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3 là
x

3x
+C .
B. F ( x ) = 1 +
ln 3

x 2 3x
+C .
A. F ( x ) = +
2 ln 3

x2
x2
+ 3x + C .
D. F ( x ) = + 3x.ln 3 + C .
2
2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) và N ( 4; −5;1) . Độ dài đoạn

C. F ( x ) =

thẳng MN bằng
A. 7 .

B.

41 .

C.

7.

2/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. 49 .


Câu 15: Tính khoảng cách từ điểm M ( 3;3;6 ) đến mp ( P ) : 2 x – y + 2 z + 6 = 0 .
A.

10 3
.
3

B.

2 3
.
3

C.

10
.
3

D. 7.

29
 
Câu 16: Cho a   0;  . Tính J = 
dx theo a .
cos 2 x
 2
0
a

1
B. J = 29 cot a .
C. J = 29 tan a .
D. J = −29 tan a .
tan a .
29
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 2 = 0, đường thẳng
A. J =

 x = −1 + t

d:  y = 1 − 2t . Góc giữa ( P ) và d là

 z = 5t.

C. 30 .

B. 90 .

A. 60 .

D. 0 .

Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) (liên tục trên  a; b  ),
trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b . Khi đó S được tính theo cơng thức nào sau đây?
b

b

b

A. S =  f ( x ) dx .

B. S =

 f ( x ) dx

.

a

a

C. S =  f ( x ) dx .

b

D. S =   f 2 ( x ) dx .

a

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

a

. Khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , y = 0, x =  , x = e , quay quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay có thể tích V .
Khi đó V được xác định bằng cơng thức nào sau đây?


A. V =   f ( x ) dx .

e

B. V =   f 2 ( x ) dx .


e



C. V =  f ( x ) dx. .



D. V =   f 2 ( x ) dx .

e

e

Câu 20: Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

4
, trục
x

hoành, và các đường thẳng x = 1, x = 4 quanh Ox .
B. V = 12 .

A. V = ln 256 .

C. V = 12 2 .

D. V = 6 .

Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = −2 x3 + x 2 + x + 5 và

y = x2 − x + 5 bằng
A. S = 0 .
5

Câu 22: Biết I = 
1

A. −1 .

B. S = 1 .

C. S =  .

D. S =

1
.
2

dx
= a ln 3 + b ln 5 . Tính tổng a + b .
x 3x + 1

C. 3 .

B. 1.

D. 2 .

Câu 23: Cho 2 số phức z1 = −2 + i và z2 = 2 + 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 là
B. −4i .

A. 4.
3

Câu 24: Nếu

 2x

2

2

A. P = 7 .

C. −4 .

x+2
dx = a ln 5 + b ln 3 + 3ln 2 ( a, b 
− 3x + 1

B. P = −

15
.
2

)

D. 4i .

thì giá trị của P = 2a − b là

C. P =

15
.
2

3/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. P = 1 .


phương trình

Câu 25: Trên

A. z = 2 − i .
dx
Câu 26: 
bằng
1− x

2
= 1 + i có nghiệm là
z −1
B. z = 1 − 2i .
C. z = 1 + 2i .

A. 1 − x + C .

C
.

1− x

B.

D. z = 2 + i .

C. −2 1 − x + C .

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

D.

2
+C .
1− x

và trên  0;1 ta có f (1) − f ( 0 ) = 2. Tích phân

1

I =  f  ( x ) dx bằng
0

A. I = 0 .
B. I = 2 .
C. I = −1 .
D. I = 1 .
Câu 28: Phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x + 2 y + z − 1 = 0 và

( ) : x − y − z + 2 = 0

là

x = 2 + t

B.  y = 2t
.
 z = −1 − 3t.


 x = −1 + t

A.  y = 1 − 2t .
 z = 3t.


 x = −1 − 3t

D.  y = 1 + 2t .
 z = t.


 x = −1 − t

C.  y = 1 − 2t .
 z = 3t.


Câu 29: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = 2 − 3i − z là
A. Đường trịn có phương trình x 2 + y 2 = 4 .

B. Đường thẳng có phương trình x + 2 y + 1 = 0

C. Đường thẳng có phương trình x − 2 y − 3 = 0 . D. Đường elip có phương trình x 2 + 4 y 2 = 4 .
m

Câu 30: Nếu

 ( 2 x − 1) dx = 2 thì m

có giá trị là

0

 m = −1
B. 
.
 m = −2.

m = 1
A. 
.
 m = 2.

Câu 31: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t )( m / s ) và có gia tốc a ( t ) =
của vật là 6 ( m / s ) . Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?
B. 3ln 6 + 6 .

A. 3ln11 − 6 .
Câu 32: Nếu

2

2

0

0

2

m = 1
D. 
.
 m = −2.

 m = −1
C. 
.
 m = 2.

(

)

3
m / s 2 . Vận tốc ban đầu
t +1

C. 2 ln11 + 6 .

D. 3ln11 + 6 .

C. 8.

D. −2 .



 f ( x ) dx = 6 thì   3 f ( x ) − 2 dx bằng

A. 0.

B. 6.

Câu 33: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =
B. F ( ) = 1 .

A. F ( ) = −1 .

x
thỏa F ( 0 ) = 0 . Tính F ( ) .
cos 2 x
C. F ( ) = 0 .

D. F ( ) =

1
.
2

x y +1 z + 2
và mặt phẳng
=
=
1
2
3
( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

đến ( P ) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1) .

B. M ( −1; −3; −5 ) .

C. M ( −2; −5; −8 ) .

4/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. M ( −1; −5; −7 ) .


. Gọi F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của f ( x ) trên

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

mãn F ( 4 ) + G ( 4 ) = 4 và F ( 0 ) + G ( 0 ) = 1 . Khi đó

thỏa

2

 f ( 2 x ) dx bằng
0

A. 3.

B.

3
.
4

C. 6.

D.

3
.
2

 x = 4 + 3t

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0; 2; 0 ) và đường thẳng d :  y = 2 + t
 z = −1 + t .

Đường thẳng đi qua M cắt và vng góc với d có phương trình là
x −1 y

x −1 y −1 z
x y−2 z
x y z −1
z
A.
B.
=
= =
=
=
= . . C.
= ..
= . D.
..
−1
−1 1
1
1
−1 −2
1
1
2
2
2
Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2i = 5 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. ( 0; 2 ) .
B. ( −2;0 ) .
C. ( 0; −2 ) .

D. ( 2;0 ) .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;1; −1) và N ( 3;7; −5 ) . Đường
thẳng MN có phương trình là
x = 3 + t
x = 3 + t


A.  y = 7 + 3t .
B.  y = 7 + 2t .
 z = −5 − 2t
 z = −5 + 3t



 x = −1 + 2t

C.  y = −1 + 6t. .
 z = 1 − 4t


 x = 1 + 2t

D.  y = 1 + t .
 z = −1 + 3t


Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) . Điểm đối xứng với M qua
mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là
A. (1; −2;3) .

B. (1; 2;3) .

C. ( −1; −2; −3) .

D. ( −1; 2; −3) .

Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = 4 − x và trục hoành là
B. 16 .

A. 0 .

C. 8 .

Câu 41: Cho hàm số F ( x ) = ( x − 1) e x là một nguyên hàm của hàm số
của hàm số

f ( x)
e2 x

f ( x)
ex

D. 4 ..
, họ tất cả các nguyên hàm

là


x2 

A.  x +  e x + C .
2


B. x +

x2
+C .
2

C. x + x 2 + C .

(

)

D. x + x 2 e x + C .

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn : z = z + 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − i + z − 4 là
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 3 .
D. 6 .
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và C D bằng
A. a 3 .

B. a 2 .

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên

C. a .

D. a 6 .

thỏa mãn f  ( x ) + xf ( x ) = 2 xe− x và f ( 0 ) = −2
2

. Tính diên tích hình phẳng giới han bởi y = xf ( x ) , y = f ' ( x ) và x =1
1
A. 1 − .
e

3
B. 3 − .
e

3
C. 3 + .
e

5/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D.

2
.
e

Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 4 z 2 + 4 ( m − 1) z + m2 − 3m = 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa z1 + z2 = 2 ?
A. 1.

D. 3.
x −4 y −3 z + 2
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1; 2 ) và đường thẳng d :
.
=
=
2
2
−3
Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Thể tích khối cầu có tâm M ( 5; −1;3) tiếp xúc với

( P)

B. 4.

C. 2.

là

A. 4 .

B. 8 .

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và

f '( x)
f ( x)

114
4
.
D.
.
3
3
và thỏa mãn f ( x )  0, x  . Cho biết f ( 0 ) = 1
C.

= 2 − 2 x. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai

nghiệm thực phân biệt là
A. 0  m  e. .
B. 1  m  e. .

C. m  e. .

D. 0  m  1. .

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A (1;0; −1) , B (1; 2;1) , C ( 2; −1; −1) . Gọi
M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B, bán kính R = 2. Giá trị nhỏ nhất của MA + 2MC là

A. 2 14 .

B. 6 2 .

C.

38 .

D. 4 2 .

Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3. Biết BAD = 120 và hai
mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vng góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và

( ABCD ) bằng

45. Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là

3a 2
.
2

6
.
2
x y z +3
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = =
và mặt cầu
2 2
−1

A. h =

B. h =

2a 2
.
3

C. h = 2a 2 .

D. h = a

( S ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 5) = 36 . Gọi  là đường thẳng đi qua A ( 2;1;3) , vng góc với
đường thẳng d và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng  có một
véctơ chỉ phương là u = (1; a; b ) . Tính a + b .
2

2

2

1
C. − .
D. 5 .
2
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 1 ----------------------------------------------B. −2 .

A. 4 .

ĐỀ SỐ 2
Người soạn: Thầy Lý Anh Tú
Câu 1:

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A ( 2; −1;3) và vng
góc với mặt phẳng ( P ) : y + 3 = 0.

x = 2 + t

A.  :  y = −1 + t .
z = 3


 x = −2

B.  :  y = 1 + t .
 z = −3


x = 2

C.  :  y = −1 + t .
z = 3


6/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

x = 2 + t

D.  :  y = −1 .
z = 3 + t




4

f ( x ) dx = 9, hãy tính tích phân I =  f ( 3x + 1) dx.
1

Câu 2:

Cho

Câu 3:

A. 3.
B. 1.
C. 27.
D. 9.
Thể tích khối trịn xoay có được khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

0

y = x , y = 0, x = 0, x = 1 có giá trị bằng

1
B. V = .
2

3
A. V = .
2

Câu 4:

C. V =

3
.
2

D. V =


2

.

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 2 + 3x − 2, trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2. Quay ( H ) xung quanh trục hoành được khối trịn xoay có thể tích là
2

(

)
+ 3x − 2 ) dx.

2

A. V =   x 2 − 3x + 2 dx.
1

2

(

C. V =  − x 2
1

Câu 5:

1

thỏa mãn biểu thức



3

0

f ( x ) dx = 20,

 f ( x ) dx = 2. Hãy
5

0

5

3

D. −22.
x −1 y
z
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d :
và mặt phẳng
= =
1
1 −2
( P ) : x + y + z + 2 = 0 bằng
A.

3
.
3

B. 22.

C. 18.

B. 2 3.

C.

Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
B. F ( 3) = 1 − ln 2.

A. F ( 3) = 1 − ln 3.
Câu 8:

D. V =  x 2 − 3x + 2 dx.

 f ( x ) dx.

A. −18.

Câu 7:

1

2

2

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
tính giá trị của

Câu 6:

B. V =   − x 2 + 3x − 2 dx.

2

Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

D.

3.

2 3
.
3

1
và F ( 2) = 1. Tính giá trị của F ( 3) .
x −1

C. F ( 3) = ln 2 + 1.
đường

thẳng

D. F ( 3) = ln 3 − 1.

d:

x −1 y +1 z − 5

=
=
2
3
1

và

x −1 y + 2 z +1
=
=
. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d ' là
3
2
2
A. Song song với nhau. B. Chéo nhau.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
d ':

Câu 9:

Cho số phức z = 3 − 4i. Hãy tính z .
A. 3.

D. 25.

C. 4.

B. 5.

x = 2

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + 2t . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ
z = 5 − t

phương của đường thẳng d.
B. u2 = ( 2;1;5 ) .

A. u3 = ( 2; 2; −1) .
Câu 11: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

mặt

C. u1 = ( 0; −2;1) .
phẳng

D. u4 = (1; 2; −1) .

( P ) : 2 x + y + z + 5 = 0,

x −1 y − 3 z − 2

=
=
. Tìm tọa độ giao điểm giữa ( P ) và d.
3
−1
−3
A. ( −17;9;20 ) .
B. ( −19;3;16 ) .
C. (17; −9; −20 ) .

đường

d:

7/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. (19; −3; −16 ) .

thẳng


x−4 y+3 z −2
=
=
.
1
2
−1
x = 4 + t


D.  :  y = −3 + 2t .
z = 2 − t


Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng  :

 x = 1 + 4t

B.  :  y = 2 − 3t .
 z = −1 + 2t


 x = 1 − 4t

A.  :  y = 2 + 3t .
 z = −1 − 2t

Câu 13: Trong không gian

 x = −4 + t

C.  :  y = 3 + 2t .
 z = −2 − t


x = 1− t

 :  y = 1 + t (t 
 z = −1 + 2t


Oxyz , cho đường thẳng

( P ) : 2x − 2 y − 4z + 1 = 0. Khi đó góc tạo bởi
A. 90 .

D. 30 .

C. 45 .

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

 f ( x ) dx = 0.

B.

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx, c 

C.

 f ( x ) dx =  f (t ) dt.

D.

và mặt phẳng

 và mặt phẳng ( P ) có giá trị bằng

B. 60 .

A.

)

a

a

b

c

b

a

a

c

b

b

a

a

b

f ( x ) dx = − f ( x ) dx.



a

.

a

b

Câu 15: Tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau, AB = 3, AC = AD = 4. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) .
A.

3
.
2

B.

34.

6 34
.
17

C.

D.

6
.
17

Câu 16: Cho I =  x (1 − x 2 ) dx. Đặt u = 1 − x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được
10

A. I = −2  u10 du.

B. I =

1 10
u du.
2

C. I = −

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = 3x 2 − 4 x có tập xác đinh trên
f ( x ) dx = 6 x − 4 + C.

A.



C.

 f ( x ) dx = 3x

3

− 4 x 2 + C.

1 10
u du.
2

D. I = 2  u10 du.

. Hãy chọn đáp án đúng.
f ( x ) dx =

x3 x 2
− + C.
3 2

B.



D.

 f ( x ) dx = x

3

− 2 x 2 + C.

Câu 18: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2;3) , B ( 2;4; −1) .

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
1
2
4
x +1 y + 2 z + 3
D.
=
=
.
1
2
−4

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
1
2
−4
x +1 y + 2 z + 3
C.
=
=
.
1

2
4
A.

B.

Câu 19: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x , biết F ( 0) = 4. Tìm F ( x ) .
A. F ( x ) = e x + 4.

B. F ( x ) = e x + 2.

D. F ( x ) = e x + 1.

C. F ( x ) = e x + 3.

Câu 20: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , đồng thời thỏa mãn



3

1

 f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10

2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6. Hãy tính giá trị của   f ( x ) + g ( x ) dx.
1 
1
A. 8.
B. 6.

C. 7.
D. 9.
và



3

3

8/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023


x = 2 + t

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = −3t . Phương
 z = −1 + 5t

trình chính tắc của đường thẳng d là
x + 2 y z −1
x −1 y z − 5
x +1 y z + 5
A.
B.
= =
= =
=
=
.
. C.

.
2
2
1
−3
1
1
−1
−1
5

D.

x − 2 y z +1
=
=
.
1
−3
5

Câu 22: Cho số phức z = 3 + 5i. Tìm mơ-đun của số phức w = i z + z.
A. 3 2.

C. 2.

B. 2 2.

D.

2.

4

Câu 23: Cho tích phân I =  x 1 + 2 x dx , nếu đặt ẩn phụ u = 2 x + 1 thì ta được một tích phân tương
0

đương là
1 4
A. I =  u 2 ( u 2 − 1) du.
2 0
1 3
C. I =  u 2 ( u 2 + 1) du.
2 1

B. I =

1 3 2 2
u ( u − 1) du.
2 1

(

3

)

D. I =  u 2 u 2 − 1 du.
1

 f ( x ) dx = 3. Tính tích phân 

 2 f ( x ) − 1 dx.
A. 5.
B. −3.
C. −9.
D. 3.
Câu 25: Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hồnh. Thể tích của khối trịn xoay
tạo thành được tính theo công thức nào sau đây?
Câu 24: Cho

1

1

−2

−2

A. V =    f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx.
a
b

2

B. V =    f 22 ( x ) − f12 ( x ) dx.
a
b

C. V =    f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx.

a

D. V =    f12 ( x ) − f 22 ( x ) dx.
a
1
Câu 26: Cho x  0. Tìm hàm số f ( x ) biết rằng  f ( x ) = + ln x + C.
x
1
1
1 1
1 1
A. f ( x ) = 2 + .
B. f ( x ) = ln x − 2 . C. f ( x ) = − 2 + . D. f ( x ) = ln x + .
x
x
x
x
x
x
Câu 27: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn cho số phức z. Chọn khẳng định đúng.
b

b

A. z = −3 + 2i.
B. z = −2 − 3i.
C. z = −2 + 3i.
D. z = 3 − 2i.
2
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 x − x và trục hoành.

A.

5
.
6

B.

4
.
3

C.

5
.
6

9/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D.

4
.
3


Câu 29: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f ( x ) và trục Ox được tính bởi công thức

A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx.

B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx.

C. S =  f ( x ) dx.

D. S =

1

1

3

−3

3

−3

1

3

−3

1

 f ( x ) dx .
3

−3



Câu 30: Hàm số f ( x ) = sin  2 x −  có một nguyên hàm là
3

1




A. F ( x ) = cos  2 x −  + C.
B. F ( x ) = − cos  2 x −  + C.
2
3
3


1




C. F ( x ) = −cos  2 x −  + C.
D. F ( x ) = cos  2 x −  + C.
2
3
3



Câu 31: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Phần ảo của số phức w = 3z1 − 2 z2 là

C. −1.

B. −i.

A. 12i.

D. 12.

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 100 và
2

2

2

mặt phẳng ( ) có phương trình 2 x − 2 y − z + 9 = 0 . Tính bán kính đường trịn ( C ) là giao tuyến
của mặt phẳng ( ) và mặt cầu ( S ) .
B. 10.

A. 8.

C. 4 2.

D. 6.

Câu 33: Tính thể tích V của vật trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi hai đường

y = x 2 ; y = x quanh trục Ox.

A. V =

7
.
10

B. V =


10

.

C. V =

3
.
10

D. V =

9
.
10

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) + 12i = 3. Tìm phần ảo của số z.
A.

15
.
2

B. −

15
.
2

C.

9
.
2

9
D. − .
2

Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x là

3x +1
3x
+ C.
+ C.
D.
ln 3
x +1
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi H là hình chiếu vng góc của M ( 2;0;1) lên đường thẳng

A. 3x.ln 3 + C.

B. 3x +1 + C .

x −1 y z − 2
= =
. Tìm tọa độ điểm H .
1
2
1
A. H ( −1; −4;0 ) .
B. H ( 0; −2;1) .

C.

:

C. H ( 2;2;3) .

10/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. H (1;0;2 ) .


Câu 37: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  k . f ( x ) dx = k . f ( x ) dx với mọi hằng số k và mọi hàm số f ( x ) liên tục trên

.

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx, với mọi hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên

C.  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm số f ( x ) có đạo hàm trên .
D.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx, với mọi hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên
B.

Câu 38: Tính tích phân



.

.

2
dx.
2x +1

2

0

B. 2ln 5.

A. ln 5.

C.

1
ln 5.
2

D. 4ln 5.

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên đoạn  a; b. Hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b. Diện tích hình phẳng được tính theo cơng
thức nào sau đây?

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx .

A. S =  f ( x ) − g ( x ) dx.

B. S =

C. S =  f ( x ) + g ( x ) dx.

D. S =   f ( x ) − g ( x ) dx.
a

b

a

a

b

b

a

Câu 40: Trong không gian

b

( P) : x + 2 y + z − 4 = 0

Oxyz , cho mặt phẳng

và đường thẳng

x +1 y z + 2
= =
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt và vng
2
1
3
góc với đường thẳng d.
x −1 y −1 z −1
x −1 y −1 z −1
A.
B.
=
=
.
=
=
.
5
−1
3

5
−1
−3
x −1 y −1 z + 2
x −1 y −1 z −1
C.
D.
=
=
=
=
.
.
5
5
−1
−1
3
2
d:

Câu 41: Một vật di chuyển với gia tốc a ( t ) = −20 (1 + 2t )

−2

( m s ). Khi t = 0 thì vận tốc là 30 m s . Tính
2

qng đường vật đó đi được sau 2 giây đầu tiên.
A. 47 m.

B. 48 m.
C. 46 m.
Câu 42: Cho

hàm

f ( x)

số

có

đạo

hàm

trên

đoạn

D. 49 m.

0;1

thỏa

mãn

f (1) = 0

và

1
e2 − 1
I
=
f
'
x
dx
=
x
+
1
e
f
x
dx
=
.


Tính
tích
phân
(
)
(
)
(

)

0 
0
0 f ( x ) dx.
4
e
e −1
A. I = 2 − e.
B. I = .
C. I = e − 2.
D. I =
.
2
2
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) và phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2 = 0.
1

2

1

x

Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( P ) .
A. A ' (1;1; −3) .

B. A ' ( 0;0;2 ) .

C. A ' ( −1; −1;3) .

D. A ' ( 0;0; −2 ) .

Câu 44: Kí hiệu S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích hình vng có cạnh là 1, hình trịn có bán kính bằng 1 và
hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = 2 1 − x2 , y = 2 (1 − x ) . Tính tỉ số
A.

S1 + S3 1
= .
S2
3

B.

S1 + S3 1
= .
S2
2

C.

S1 + S3 1
= .
S2
5

11/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D.

S1 + S3
.
S2

S1 + S3 1
= .
S2
4


Câu 45: Biết

 ( x − 2 ) sin 3x dx = −

( x − a ) cos3x + 1 sin 3x + 2022, trong đó
b

c

dương. Khi đó S = a.b + c bằng
A. S = 15.
B. S = 3.
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) xác định trên

a, b, c là các số thực nguyên

C. S = 14.

\ −1;1 và thỏa mãn f ' ( x ) =

D. S = 10.
1
, f ( −3) + f ( 3) = 0 và
x − 10
2

 1
f − +
 2

1
f   = 2. Tính giá trị của biểu thức P = f ( −2 ) + f ( 0 ) + f ( 4 ) .
2
1 6
1 9
9
6
A. P = 1 + ln .
B. P = ln + 1.
C. P = 1 + ln .
D. P = ln .
2 5
2 5
5
5
Câu 47: Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa các

đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng

( ABC ) .

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M = ( 3 + cot 2  ) . ( 3 + cot 2  ) . ( 3 + cot 2  ) là

A. 125.

C. 100.

D. 50.
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa
B. 75.

độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng ( P ) cắt các trục tọa độ Ox, Oy,Oz lần lượt tại các điểm
A, B, C . Tính thể tích khối chóp O. ABC .

A.

524
.
3

343
.
9

B.

C.

134
.
9

D.

686
.
9

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2. Mô-đun lớn nhất của z bằng
B. z max = 5.

A. z max = 3.

C. z max = 7.

D. z max = 6.

Câu 50: Kết quả của tích phân I =  ( 2 x + 3) e x dx được viết dưới dạng I = a.e + b với a , b là các số hữu
1

0

tỉ. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. a 3 + b3 = 28.
B. a + 2b = 1.

C. a − b = 2.

D. a.b = 3.

----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 2 ----------------------------------------------ĐỀ SỐ 3
Người soạn: Cô Đồng Thị Kim Thuỷ
Câu 1:

Cho f ( x ) =

  
F = .
4 8
4
A. m = .
3
Câu 2:

4m



ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút

+ sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 1 và

B. m =

−3
.
4

C. m =

−4
.
3

B. −7 .

  f ( 3 − x ) + 1 dx .

0

0

C. 7.

12/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

3

3
.
4

3

Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên 0;3 biết  f ( x ) dx = 10 . Tính
A. −13 .

D. m =

D. 13.


Câu 3:

 x = 2−t

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
 z = −1 − 2t

phương của d ?
B. u = ( −1;1 − 2 ) .

A. u = ( 2;0; −1) .
Câu 4:

D. u = ( 0;0; 2 ) .

C. u = (1;1; 2 ) .

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc V1 ( t ) = 7t ( m/s ) , đi được 5 ( s ) người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh ngấp. Ơ tơ tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
tốc a = −70 ( m /s 2 ) . Tính quãng đường S ( m ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến đi dừng hẳn.
A. S = 96.25 ( m ) .

Câu 5:

Câu 6:

B. S = 94.00 ( m ) .

C. S = 87.50 ( m ) .

D. S = 95.70 ( m ) .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2 x
A.

 f ( x)dx = e .ln 2 + C .

C.

 f ( x)dx = 2  e

x

1

x

+C .

1

2x

+C .

1

2x

+1 .

B.

 f ( x)dx = 2  e

D.

 f ( x)dx = 2 .e

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 4 = 0 . Tính z12 + z22 .
A. z12 + z22 = −7 .

C. z12 + z22 = −8 .

B. z12 + z22 = 7 .

D. z12 + z22 = 8 .


2

Câu 7:

cho I = 



cos5 x
dx và u = cot x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
sin 2 x

4


1

1

A. I = u 5 du .

B. I = − u 5 du .

0

0

2

C. I = u 5 du .


1

D. I = 5udu .
0

4

Câu 8:

Hàm số F ( x ) = ln sin x − 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào?

cos x + 3sin x
.
sin x − 3cos x
1
D. f ( x ) =
.
sin x − 3cos x

cos x − 3sin x
.
sin x − 3cos x
sin x − 3cos x
C. f ( x ) =
.
cos x + 3sin x

B. f ( x ) =

A. f ( x ) =

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. F ( x ) = − tan x + cot x + C .

1
là
sin x cos 2 x
B. F ( x ) = − tan x − cot x + C .
2

D. F ( x ) = tan x + cot x + C .

C. F ( x ) = tan x − cot x + C .
Câu 10: Tính mơđun của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) + 7i .
B. z = 12 .

A. z = 14 .

C. z = 13 .

D. z = 15 .

2

Câu 11: Tính tích phân I =  x 4 − x 2 dx .
0

A. I =

7
.
3

B. I =

5
.
3

C. I =

10
.
3

13/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. I =

8
.
3


3

Câu 12: Tích phân I =  ( x + 1) ln ( x + 1) dx = a ln 2 + b . Khi đó P = ab là
0

C. −9 .
3 − 5i
Câu 13: Tìm phần thực a , phần ảo b của số phức z =

.
−1 + i
A. a = −4 , b = 1 .
B. a = 4 , b = 1 .
C. a = 4 , b = −1 .
D. a = −4 , b = −1 .
A. 28.

B. 32.

Câu 14: Một chiếc ôtô đang chuyển động với vận tốc v ( t ) =

t2 − 4
t+4

D. −60 .

( m /s ) . Quãng đường ôtô đi được từ

thời điểm t = 10 ( s ) đến thời điểm t = 60 ( s ) là:
A. S  1451,77 ( m ) .

B. S  1568, 24 ( m ) .

C. S  3158, 24 ( m ) .

D. S  2158, 24 ( m ) .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0
và điểm A (1; −2;3) . Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) .

A. d =

5
.
29

B. d =

5
.
9

C. d =

5
3

5
.
29

D. d =

1
và F ( 2 ) = 1 thì F ( 3) bằng
x −1
1
3
A. ln 2 .
B. ln .

C. .
D. ln 2 + 1 .
2
2
Câu 17: Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 2 x , y = 0
Câu 16: Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x =0, x =
A. V =

2


4

quay quanh trục Ox .

.

B. V =



.

C. V =

2

.

D. V =



.
8
4
8
4
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 3; −4;0) , B ( −1;1;3) , C ( 3;1;0) . Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC.
A. D ( 6;0;0 ) hoặc D (12;0;0) .
B. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( −6;0;0 ) .
C. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 6;0;0 ) .

D. D ( −4;0;0 ) hoặc D ( −2;0;0 ) .

x −1 y + 5 z − 3
=
=
.
2
−1
4
Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng
x + 3 = 0?

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình

 x = −3

A.  y = −5 − t .
 z = −3 + 4t


 x = −3

B.  y = −5 + 2t .
z = 3 − t


 x = −3

C.  y = −5 + t .
 z = 3 + 4t


 x = −3

D.  y = −6 − t .
 z = 7 + 4t


Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1; −1;0); B (3;1; −1) . Điểm M thuộc trục

Oy và cách đều hai điểm A; B có tọa độ là
 9 
A. M  0; ;0  .
 4 

9 

B. M  0; − ;0  .
2 


 9 
C. M  0; ;0  .
 2 

14/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

9 

D. M  0; − ;0  .
4 



Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm A đối xứng với điểm A ( 2; −2;1) qua mặt
phẳng ( P ) : x + y − z + 4 = 0 là
A. ( 0; 4; −3) .

B. ( 0; 4;3) .

C. ( 0; −4; −3) .

D. ( 0; −4;3) .

1

Câu 22: Tính tích phân I =  ( 2 x − 1) e x dx ta được I = me + n . Khi đó ta có
0

A. m.n = −3 .
B. m.n = 1 .
C. m + n = 0 .
D. m + n = 4 .
Câu 23: Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 ,

y = − x 2 + 4 x quay quanh trục Ox .
A. V =

31
.
3

B. V =

32
.
3

C. V =

31
.
3

D. V =

32
.
3


4

(

)

Câu 24: Cho tích phân I =  tan x + tan 3 x dx . Đặt t = tan x thì
0

A. I = t 0 .
1



B. I = t 04 .

1

1
C. I = t 2 .
2 0



1 4
D. I = t 2 .
2 0

 x = 2 + 3t

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y = −1 + t
z = 4


là
A. ( 2; −1; 4 ) .

B. ( 3t ; t ; 4 ) .

C. ( 3;1; 4 ) .

D. ( 3;1;0 ) .

Câu 26: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a .
Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

2 5a
6a
2a
.
B.
.
C. a .

D.
.
3
2
5
Câu 27: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 , biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x ( 0  x  2 ) thì được
A.

thiết diện là một phần tư hình trịn bán kính 2 x2 .
16
A. V = 8 .
B. V =  .
C. V = 32 .
D. V = 64 .
5
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A (1; −3;0 ) qua
 x = 1 + 2t

đường thẳng d :  y = 2 − t là
 z = −1 + t


A. ( 5;5;0 ) .

B. ( 5; −5;0 ) .

C. ( −5;5;0 ) .

D. ( −5; −5;0) .

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 3x , y = 2 x + 6 .
A. S =

121
.
6

B. S =

123
.
6

C. S =

125
.
6

D. S =

127
.
6

m

Câu 30: Tìm số thực m  1 thỏa mãn: x ( 2 ln x + 1) dx = 2m 2
1

A. m = e .
2

B. m = e .

C. m = 2 .

15/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. m = 0 .


Câu 31: Có một vật thể là hình trịn xoay có hình dạng giống như cái ly như hình vẽ. Người ta đo đường
kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt
phẳng qua trục là 1 parabol. Tính thể tích V ( cm3 ) của vật thể đã cho.

A. V = 12 .

B. V =

72
.
5

C. V =

72
.
5

D. V = 12 .

1
Câu 32: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 3 thỏa mãn F ( 0 ) = . Giá trị biểu thức
3
F (1) − F (2)
bằng
2
1
A. 1 .
B. 3 .
C. .
D. 2 .
3
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 và đường thẳng
x −1 y + 2 z −1
=
=
. Tính khoảng cách d giữa  và ( P ) .
2
1
2
2
5
A. d = .
B. d = .
C. d = 2 .
3
3

3 2
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − + 2 là
x x
:

A. F ( x ) =

x2
2
− 3ln x + + C .
2
x

B. F ( x ) =

1
D. d = .
3

x2
2
− 3ln x + + C .
2
x

x2
2
D. F ( x ) = − 3ln x − + C .
2
x

x2
2
C. F ( x ) = − 3ln x − + C .
2
x

Câu 35: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = ( x − 3) − 1 và trục hoành bằng
2

A.

25
.
4

B.

3
.
4

Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x

C.
2

+1

2

.
3

D.

4
.
3

là

1 x2 +1 x 2
B. F ( x ) = e + + C .
2
2

x 2
A. F ( x ) = e x +1 + C .
2

x2 2
1 2
C. F ( x ) = e x +1 + C .
D. F ( x ) = e x +1 + C .
2
2
Câu 37: Trên mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z + 1 = z − 2i là
A. Đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y + 3 = 0 .
B. Đường đường thẳng có phương trình 2 x − 4 y − 3 = 0 .
C. Đường đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y − 3 = 0 .

D. Đường đường thẳng có phương trình 2 x − 4 y + 3 = 0 .
Câu 38: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z − z = 6 − 2i .
A. z = 3 − 2i .

B. z = 2 − 3i .

C. z = 3 + 2i .

16/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. z = 2 + 3i .


Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; −2;3) và
vng góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 là
 x = 1 + 2t

A.  y = −2 − t .
 z = −3 + t


 x = 1 − 2t

C.  y = −2 + t .
z = 3 − t


x = 2 + t

B.  y = −1 − 2t .

 z = 1 + 3t


 x = −1 + 2t

D.  y = 2 − t .
 z = −3 + t


Câu 40: Tìm số phức z có phần thực dương thỏa mãn z + 2 z = 19 − 4i .
2

A. z = 3 + 2i .
B. z = 2 + 3i .
C. z = 2 − 3i .
D. z = 3 − 2i .
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4 y − 2z + 5 = 0. Giả sử M  ( P ) , N  ( S ) sao cho MN
vectơ u (1;0;1) và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN .
B. MN = 14 .

A. MN = 3 2 .
Câu 42: Cho

C. MN = 1 + 2 2 .

2 x + 8x + 7
dx = a ln 3 + b ( a, b 
x 2 + 3x + 2

0

1



2

) . Tính

B. a 2 + b 2 = 7 .

A. a 2 + b 2 = 6 .

cùng phương với

D. MN = 3 .

a 2 + b2 .

C. a 2 + b 2 = 5 .

D. a 2 + b 2 = 8 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0; −2 ) .
Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đơi một vng góc với nhau và I ( a; b; c ) là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S = a + b + c .
A. S = −2 .
B. S = −4 .
C. S = −3 .

D. S = −1 .

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn: y = x y và f ( −1) = 1 thì f ( 2 ) bằng
2

A. e + 1.

C. e3 .
D. e3 .
1
Câu 45: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol y = − x 2 + 2 x , cung trịn có phương trình
2
B. 2e .

y = 16 − x 2 , trục tung và hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. Tính diện

tích của hình D là
16
A. 4 + .
3

B. 8 −

Câu 46: Cho tích phân I = 

2

0

16
.
3

C. 2 −

16
.
3

D.  −

16
.
3

x .sin xdx = a 2 + b . Tính A = a − b .

A. 7.
B. 2.
C. 10.
D. 6.
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 0; 2 ) và đi qua điểm A ( 0;1;1) . Xét các
điểm B , C , D thuộc ( S ) sao cho AB , AC , AD đơi một vng góc với nhau. Thể tích của
khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
8
A. 8 .
B. .
3

4
.
D. 4 .
3
 x = 1 + 3t

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm
z = 1

C.

A (1;1;1) và có vectơ chỉ phương u = ( −2;1; 2 ) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và 
có phương trình là
17/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023


x = 1− t

A.  y = 1 + 17t .
 z = 1 + 10t


 x = −18 + 19t

C.  y = −6 + 7t .
 z = 11 − 10t


 x = −18 + 19t


B.  y = −6 + 7t .
 z = −11 − 10t


 x = 1 + 27t

D.  y = 1 + t .
z = 1+ t


Câu 49: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1) sin x là F ( x ) = ( ax + b ) cos x + c.sin x + d . Khi đó ta
có a + b + c bằng
A. a + b + c = −3 .

D. a + b + c = −1 .

C. a + b + c = 3 .

B. a + b + c = 1.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a 6. Đáy ABCD là hình thang vng
1
tại A và B, AB = BC = AD = a. Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2
hình chóp S .ECD.

19
a 30
114
a.

.
C. R =
D. R = a
.
6
3
6
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 3 ----------------------------------------------B. R =

A. R = a 6 .

ĐỀ SỐ 4
Người soạn: Cơ Nguyễn Thị Mai Hương
Câu 1:

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút

Họ nguyên hàm của hàm số: y = x 2 − 3x +
A. F ( x ) =

1
là
x

x3 3 2
− x + ln x + C .
3 2

B. F ( x ) =

x3 3 2
− x + ln x + C .
3 2

x3 3 2
1
+ x + ln x + C .
D. F ( x ) = 2 x − 3 − 2 + C .
3 2
x
3
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x.cos x .
C. F ( x ) =

Câu 2:

A.



f ( x)dx =

sin 2 x
+C .
2

B.



f ( x)dx = −

sin 4 x
+C .
4

sin 4 x
f ( x)dx =
+C .
4

Câu 3:

sin 2 x
+C .
C. 
D.  f ( x)dx = −
2
x
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
thoả mãn F ( 2 ) = 0 . Khi đó phương
8 − x2
trình F ( x ) = x có nghiệm là
A. x = 1 − 3 .

Câu 4:

D. x = 0 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x.3−2 x .
A.
C.

Câu 5:

C. x = −1 .

B. x = 1 .
x



1
2
f ( x ) dx =   .
+C .
 9  ln 2 + ln 9



1
2
f ( x ) dx =   .
+C .
 3  ln 2 − ln 9



D.



1
2
f ( x ) dx =   .
+C .
 9  ln 2 − ln 9

B.

 f ( x)dx = tan 2 + C .

D.

 f ( x)dx = −2 tan 2 + C .

B.

x

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 + tan 2
x

A.

 f ( x)dx = 2 tan 2 + C .

C.

 f ( x)dx = 2 tan 2 + C .

1

x

x

1
9
f ( x ) dx =   .
+C .
 2  ln 2 − ln 9
x

x
.
2
x

18/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

x


Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x − 2 .
A.
C.

Câu 7:

3

 f ( x ) dx = − 4 ( x − 2)


f ( x ) dx =

3

x−2 +C .

B.

2
( x − 2) x − 2 .
3

D.

3

 f ( x ) dx = 4 ( x − 2)


f ( x ) dx =

3

x−2 +C .

2
1
−
( x − 2) 3 + C .
3

Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x3e x và đồ thị hàm số f ( x) đi qua gốc tọa độ O . Chọn kết
2

quả đúng.

1 2 x2 1 x2 1
xe + e − .
2
2
2
2
2
1
1
1
D. f ( x) = x 2e x + e x + .
2
2
2
3
Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 4 ( 2 x ) thoả mãn F ( 0 ) = . Khi đó F ( x ) là:

8
3
3
1
1
1
1
A. F ( x ) = ( x + 1) − sin 4 x + sin 8 x .
B. F ( x ) = x − sin 4 x + sin 8 x .
8
8
8
8
64
64
3
1
1
3
3
C. F ( x ) = x − sin 2 x + sin 4 x + .
D. F ( x ) = x − sin 4 x + sin 6 x + .
8
8
64
8
8
1 + x sin x
Tính F ( x) = 
dx . Chọn kết quả đúng

cos2 x
x
x
1 sin x − 1
1 sin x − 1
+ ln
+ ln
+C .
+C.
A. F ( x) = tan x +
B. F ( x) = tan x −
cos x 2 sin x + 1
cos x 2 sin x + 1
1 2 x2 1 x2 1
xe − e + .
2
2
2
2
2
1
1
1
C. f ( x) = x 2e x − e x − .
2
2
2

B. f ( x) =

A. f ( x) =

Câu 8:

Câu 9:

C. F ( x) = tan x +

x
1 sin x − 1
− ln
+C .
cos x 2 sin x + 1

D. F ( x) = tan x −

x
1 sin x − 1
− ln
+C .
cos x 2 sin x + 1


2

Câu 10: Tích phân I = 


dx
có giá trị bằng

sin x

3

A.

1 1
ln .
2 3
0

Câu 11: Nếu

 (4 − e

B. 2 ln 3 .
− x /2

C.

1
ln 3 .
2

1
D. 2 ln .
3

) dx = K − 2e thì giá trị của K là

−2

B. 9 .

A. 12,5 .

D. 10 .

C. 11 .


2

Câu 12: Giá trị của tích phân I =

sin xdx

 ( sin x + cos x)

3

là

0

A.

1
.
4

B.

1
.
3

C.

1
.
2

D.

1
.
6

2

Câu 13: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

 f ( x)dx = 6 .

Giá trị của tích phân

0

 2



f (2sin x) cos xdx là

0

A. −6 .

B. 6 .

C. −3 .

19/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

D. 3 .


 3

Câu 14: Xét tích phân I =

sin 2 x

 1 + cos x dx . Thực hiện phép đổi biến t = cos x , ta có thể đưa I

về dạng nào

0

sau đây
 4

1

2t
A. I = 
dt .
1 1+ t



B. I =

0

2t
dt .
1+ t

1

2t
C. I = − 
dt .
1 1+ t

2

 4

D. I = − 
0

2t
dt .
1+ t

2

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [−2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
2

A.



−2

C.

2

2

f ( x)dx = −2  f ( x)dx .

B.

2

0

−2

−2



−2

0

2

f ( x)dx = 2  f ( x )dx .
0

2

 f ( x)dx = 2  f ( x)dx .

D.

 f ( x)dx = 0 .

−2

b

Câu 16: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a  b và

 x sin xdx =  ,

đồng thời a cos a = 0 và

a

b

b cos b = − . Tích phân  cos xdx có giá trị bằng
a

A.

145
.
12

B.  .
2

Câu 17: Tích phân I = 
1

C. − .

D. 0 .

C. 3 + 5ln 2 − 7 ln 3 .

D. 1 + 25ln 2 − 16 ln 3 .

x2
dx có giá trị bằng
x 2 − 7x + 12
B. 1 + 2 ln 2 − 6 ln 3 .

A. 5ln 2 − 6 ln 3 .

( 7 x − 1)
dx là
101
0 ( 2 x + 1)
99

1

Câu 18: Giá trị của tích phân I = 

1
1
1
 2101 − 1 .
 299 − 1 .
 298 − 1 .
C.
D.
900

900
900
5
dx
Câu 19: Kết quả phép tính tích phân I = 
có dạng I = a ln 3 + b ln 5 (a, b  ) . Khi đó
1 x 3x + 1
A.

1
 2100 − 1 .
900

B.

a 2 + ab + 3b2 có giá trị là
A. 1.
B. 5.
C. 0.
D. 4.
Câu 20: Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 x , trục Ox và hai
đường thẳng x = 1; x = 4 quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức nào dưới đây?
4

A. V = 3 2  xdx .
1

4

B. V = 3  xdx .

1

4

4

C. V = 9  xdx .

D. V = 3

1

x dx .

1

Câu 21: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng x = 1 và x = 3 biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bới mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1  x  3) là hình
vng có cạnh 4 − x .
A. V = 4 .
B. V = 2 .
C. V = 2 .
D. V = 4 .
3
Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 2 x , y = 0 , x = −2 , x = −1 được
tính bởi biểu thức nào dưới đây?
−1

A. S =

3
 ( x + 2 x ) dx .

−2

−2

1

(

)

B. S =  ( − x3 − 2 x ) dx . C. S =  x 3 + 2 x dx . D. S =
−1

2

20/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023

−1

 −x

−2

3

− 2 x dx .