Đề toán 12 nâng cao có đáp án (10)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

. Phương trình tham số của đường thẳng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian
đường thẳng

và song song với đường thẳng

là

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng

đi qua điểm

. Phương trình tham số của đường thẳng

A.
Lời giải

.

Đường thẳng

B.

.

đi qua điểm

C.

.

là

D.

và song song với đường thẳng

và song song với

.
nên

có véc tơ chỉ phương là

.

Phương trình tham số của đường thẳng

.

Câu 2. Tìm
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
1

Giải thích chi tiết: Tìm
A.

B.

C.

Câu 3. Ngun hàm của hàm số
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.
.
là:

.
.

Nguyên hàm của hàm số
là
.
Câu 4. Điểm trung bình mơn học kì I một số mơn học của bạn An là 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; 4. Nếu An được cộng
thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì số đặc trưng nào sau đây của mẫu số
liệu không thay đổi?
A. Độ lệch chuẩn.
B. Trung vị.
C. Tứ phân vị.
D. Số trung bình.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho

là số thực dương, số hạng không chứa

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Cho hàm số

có đồ thị

có hai đỉnh

thuộc

A.
Đáp án đúng: A

trong khai triển của nhị thức
C.

. Gọi

, đoạn thẳng

là:
D.

là giao điểm của hai tiệm cận của

. Xét tam giác đều

có độ dài bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương
trình là
và
.
Do tính chất đối xứng nên

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

là:

2


Điều kiện để

cắt

tại 2 điểm phân biệt là:

Khi đó gọi
Tam giác

, theo Viet ta có:
ln cân tại

suy ra nó đều khi

.
Câu 7. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng
. Tính thể tích của khối nón tương ứng.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

Có bao nhiêu giá trị

C.

nguyên để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.

có đúng một tiệm cận đứng?

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị
tiệm cận đứng?
A.
. B.
Lời giải

D.

. D.

C.

.

D.

.

nguyên để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Dễ thấy tử số có một nghiệm
đứng thì cần xét hai trường hợp sau:

. Do đó để đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận

Trường hợp 1:

có nghiệm kép

.

Trường hợp 2:

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.

.
Do

nguyên suy ra

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3


Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số
sao cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số y=

để phương trình

có hai nghiệm thực

.
B.

.

C.

.

D.

nx +2
có đồ thị như hình. Tính S = n.m.p
mx + p

A. 2
B. -1
C. 1
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x 3−2 x 2 +1.
C. y=−x3 +2 x 2+1 .
Đáp án đúng: B

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

.

A.
. B.
Lời giải

D. 0

B. y=x 4 −2 x2 +1.
D. y=−x 4 +2 x 2 +1.

Câu 12. Tính tích phân
A.

.

. C.

. D.

.
.

.

4


Ta có:

. Đặt

Đổi cận: Với

; với

.

Vậy
Cách khác : Bấm máy tính.
Câu 13.

.

Phương trình
A.

có tập nghiệm là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho

.

D.

là hai hàm số liên tục trên
. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn điều kiện

đồng thời

.
B. 2.

Câu 15. Trong không gian

C.

, cho mặt cầu

.

D.

có tâm

và bán kính bằng

.
. Phương trình của

là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 16. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

,

.

B.

.

.

D.

.

có tâm

có bán kính

. Tính

theo

.
.

.

ta được

B.
D.

Ta có
Mặt khác

và

có phương trình là

.
.

.
.
5


Từ đó

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt phẳng

chứa

A.
.

Giải thích chi tiết: Do mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

mặt phẳng

chứa

Gọi

suy ra

Vậy

.

nên

Khi đó

.
.

Câu 18. Biết

với

Giá trị của
A. 7.
Đáp án đúng: B

là các số nguyên.

là
B. 3.

Câu 19. Tính tích phân

C. 5.

bằng cách đặt

.

.

Cho tích phân
A.

.

của mặt cầu.

đi qua tâm

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

D.

Do đó nó là đường trịn lớn của mặt cầu

là vectơ pháp tuyến của

A.

.

.

nên

đi qua tâm

B.

.

nên loại đáp án C

và bán kính

Đường trịn có chu vi bằng

Viết phương

và cắt mặt cầu theo một đường trịn có chu vi bằng

.

C.

Đáp án đúng: D

Do

cho mặt cầu

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

D.

.

và
.

D. 1.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 21. Đồ thị của hàm số

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Biết

Khi đó

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Cho hàm đa thức

C.

D.

C.

D.

bằng

có

hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: A

. Có bao nhiêu cặp số nguyên

nghịch biến trên khoảng
?
B. 10.
C. 8.

D. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

.

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Xét
Trên

đồng biến trên khoảng

, ta có
khoảng

để

.

, với

thì

nên

hàm

.

số

nghịch

biến

nếu

. Điều này xảy ra khi
.

Với

, ta phải có

Trong đoạn
⮚ Nếu

.

, các giá trị nguyên của
thì

thuộc tập hợp

,

Ta thu được 5 cặp giá trị nguyên

.

.
:

,

,

,

,

.

7


⮚ Nếu

thì

,

.

Ta thu được 6 cặp giá trị nguyên

:

,

,

,

,

,

.

Kết quả: Có 11 cặp số ngun
thoả mãn điều kiện bài tốn.
Câu 24. Diện tích mặt cầu bán kính
là
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
B.

.

là

. D.

Câu 25. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

C.

.

.

D.

.

Câu 26. Để thiết kế một chiếc bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao
, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là
làm mặt đáy có giá thành là
đồng/ . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là
A.
đổng.
B.
đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Điều kiện:

. C.

. D.

đồng/

và loại kính để

là
.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình
A.
. B.

Lời giải

, thể tích là

.

D.

.

là

.

.
(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
.
Câu 28. Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 3 năm với lãi
suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ ( làm
tròn đến đơn vị đồng)
A. 1.374.907 đồng
B. 1.378.222 đồng
C. 1374.807 đồng
D. 1.374.889 đồng
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho các hình khối sau:
8

(a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

tại điểm A(1; - 2) là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng cách đổi biến đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi đó

.

bằng cách đổi biến đặt

. D.

bằng
D.

thì

.

bằng

.

. Đặt
Đổi cận:

thì

.
.

.
9


Câu 32. Cho hình chóp
, biết
.
A.
.
Đáp án đúng: A

có

, đáy

.

C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
thể tích
, biết
.
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 33. Cho hàm số

có

là hình vng cạnh

.

D.
, đáy

. Tính thể tích

.

là hình vng cạnh

. Tính

.

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

Khi đó

;

.

. Vậy

Câu 34. các số thực thỏa điều kiện

.
và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
10


A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

Câu 35. Cho

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
D.

Đáp án đúng: B

B.

và

D.

và

.
.

.
.
----HẾT---

11