Đề toán 12 nâng cao có đáp án (14)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
Ơng An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước
phần khơng gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R=5 cm, bán kính cổ chai r =2 cm,
AB=3 cm , BC=6 cm, CD=16 cm. Tính thể tích V phần khơng gian bên trong của chai nước.

A. V =490 π c m3
B. V =494 π c m3
C. V =464 π c m3
D. V =412 π c m3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Thể tích khối trụ bán kính đáy là R chiều cao CD là:
V 1=π R2 .CD ¿ 400 π c m3 .
+ Thể tích khối nón cụt có chiều cao BC là:
1
1
V 2= BC (π R2 + √ π R2 . π r 2 + π r 2) ¿ .6( π .25+ √ π .25 . π .4+ π .4) ¿ 78 π c m3.
3
2
+ Thể tích khối trụ bán kính đáy là r chiều cao AB ( khối cổ chai) là:
2
V 3=π r . AB ¿ 12 π c m 3.

Thể tích phần khơng gian bên trong của chai nước là: V =V 1+V 2 +V 3 ¿ 490 π c m3 .
Câu 2.
Với
A.

, biểu thức
.

bằng
B.

.

1


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 3. Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Thể tích khối cầu đó bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Gọi bán kính khối cầu là

.

D.

.

. Thể tích khối cầu đó bằng

.

với

.

Ta có

.

Thể tích khối cầu là
Câu 4.

.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. x – 2y + 4 = 0
C. x + 2y – 4 = 0
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

tại A(0 ; -2) có phương trình là:
B. x + 2y + 4 = 0
D. x – 2y – 4 = 0

và thỏa mãn

B.

.

. Tích phân
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
.

.

Đặt
.
Câu 6. Khi làm việc với cấu trúc bảng, để xác định kiểu dữ liệu của trường, ta xác định tên kiểu dữ liệu tại cột:
A. Filed Type
B. Data Type
C. Filed Properties
D. Description
Đáp án đúng: B
Câu 7.

Nếu

và

thì

bằng:
2


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Xét
Đặt

Xét
Đặt

Câu 8. Phương trình ( 0.2 ) x+ 2=( √ 5 ) 4 x − 4 tương đương với phương trình:
A. 5− x+2 =52 x −4 .
B. 5− x+2 =52 x −2.
C. 5− x −2=5 2 x −2.
D. 5− x −2=5 2 x −4 .
Đáp án đúng: C

1
2 x −1
− =0 có nghiệm là
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Phương trình 2
8
A. x=− 1. B. x=2. C. x=− 2. D. x=1.
1
2 x −1
2 x −1
−3
− =0 ⇔ 2 =2 ⇔ x=−1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
8
Câu 9.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

3


A.

.

B.

.

C.
.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

. C.

Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của

dương nên loại B, D và chọn A hoặc C.

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm
Câu 10. Cho

xác định trên
Tính

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

. D.

,do đó chọn đáp án C.
thỏa mãn

và

.
B.
D.

.
.

.

Do

4


.
Khi đó:
.
Câu 11. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

đạt cực tiểu tại điểm

.

D.

.

Ta có
Mà
Nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Cho khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.
. Thể tích

. C.

. D.

và đường thẳng

D.

của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính
dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Chú Sáu

,

C.
. Thể tích

.

D.

.

của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào

.

Thể tích của khối cầu đã cho là
.
Câu 14.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tổng số tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang là
5


A. 0 .
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

và

A.

.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác
đáy, góc giữa

D. 3.

, đáy
bằng

.

là hình vng cạnh

. Thể tích khối chóp

B.

.

C.

Câu 17. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

, cạnh bên

vuông góc với mặt

là
.

D.

.

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

.

Câu 18.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
6


x +2
.
x−2
x−2
C. y=
.
x−1
Đáp án đúng: C

A. y=

x +2
.
x−1
x−2
D. y=
.
x+1

B. y=

Câu 19. Có một hình chữ nhật
với
,
. Người ta đánh dấu
là trung điểm
và
sao cho
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
trùng cạnh
tạo thành một
hình trụ. Tính thể tích tứ diện
với các đỉnh , , ,
nằm trên hình trụ vừa tạo thành.
A.
B.
C.

.
.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của cạnh
,
là trung điểm của
. Khi cuốn tấm bìa theo u cầu bài tốn, ta được
một hình trụ có đường kính đáy là
; chiều cao là
; ,
lần lượt là các điểm chính giữa các cung
và
và khối
là khối lăng trụ đứng (minh họa ở hình trên).
Đường trịn đáy có chu vi bằng

, suy ra bán kính đáy

.
7


Ta có

.

Câu 20.
Cho khối hộp
diện nào dưới đây?

(hình vẽ minh họa), cắt khối hộp bởi mặt phẳng

A. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
C. Hai khối chóp.
Đáp án đúng: D

ta được hai khối đa

B. Hai khối hộp.
D. Hai khối lăng trụ.

Câu 21. Cho
là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy góc
xoay đỉnh , đáy là đường trịn nội tiếp hình vng
, có diện tích xung quanh?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trịn xoay này là hình nón.
Kẻ
Do

thì

là tâm của hình vng

vng cân tại

nên

Câu 23. Biểu thức

B.

.

D.

.

.
.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 22. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

. Hình trịn

.

.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C.

.

D.

.

(a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy
phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng
và chiếc chén. Khi đó

chiều cao của nó. Gọi

lần lượt là thể tích của quả bóng

8

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi là chiều cao của hình trụ, là bán kính của chén hình trụ,
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

D.

là bán kính của quả bóng. Suy ra

Ta có
Từ giả thiết suy ra
Bán kính đáy của chén hình trụ là

Vậy tỉ số thể tích:
Câu 25. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

C. .
và

D.

là
.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

là
A.
. B.
Lời giải

.

Ta có
thực và phần ảo là
Câu 26.

C.

. D.

.
. Khi đó phần thực và phần ảo của

lần lượt là

nên tổng phần

.

9


Tìm

để hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của

hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh
của
hình trụ đã cho bằng
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 28. Mặt cầu có bán kính bằng

thì diện tích mặt cầu đã cho bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu có bán kính bằng
A.

. B.
Lời giải

. C.

Diện tích mặt cầu
Câu 29.
Cho hàm số

. D.

C.

.

D.

.

thì diện tích mặt cầu đã cho bằng

.
.

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

bằng

10

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

. C.

. D.

.

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

A. . B.
Lời giải

D.

.

bằng

.

Ta có:

.
Ta thấy

,

Hơn nữa,

.
.

Suy ra

.

Do đó,
Bảng biến thiên

Vậy
Câu 30.

.

Thu gọn biểu thức
A.

với

thu được:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.
11


Câu 31.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

,

,

,

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án , , ,
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
Lời giải
- Hàm số bậc
Câu 32.

. B.
, hệ số

Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

. C.

. D.

.

.

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
12


Vì

nên

Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ
ba điểm
cố định, tính bán kính

Vậy

B.

có tâm

có tâm

Gọi

và

thỏa mãn

C.

bán kính

cũng thuộc mặt cầu

là đường trịn
D.

khi đó

bán kính

Do đó thuộc đường trịn giao tuyến của hai mặt cầu
Câu 34.

Cho hàm số

thuộc mặt cầu

Biết rằng quỹ tích các điểm
đường trịn này.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Mặt cầu

cho điểm

và

có bán kính

có đồ thị như hình bên dưới. mệnh đề nào dưới đây đúng?

13


A.

,

C.
,

Đáp án đúng: A

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

,
,

.
,

.

có đồ thị như hình bên dưới. mệnh đề nào dưới đây đúng?

14


A.
,
. B.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy:

,

. C.

,

. D.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

.

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
Vậy

,

,

,

.

.

.

Câu 35. Cho số phức

. Số

luôn là:

A. Số thực.

B.

C. Số thuần ảo.
Đáp án đúng: A

D.
----HẾT---

15