Tài liệu 21 đề toán 12 nâng cao ppt

Ôn thi đại học 2009
Đề số 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =


2
1
1
xx
x
(C)
2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực
tiểu của (C).
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt:
2
45xx
+ 2x  3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng 
1
, 
2
và mp(P) có pt: 
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z  

,


2
:
22
1 5 2
x y z


, mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0
1/ Cmr 
1
và 
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
2/ Viết pt đường thẳng  vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả 
1
và 
2
.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
4
sin cos
1 sin 2
xx
dx
x







2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x
2
+ x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A =
xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y  1 = 0, d
2
: 2x  y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm
nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 3 2 (2 1)
nn
n n n n
C C C C     

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
   
22
1 log (9 6) log (4.3 6)
xx

(1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,

ACB
= 60
0
, BC= a, SA = a
3
.
Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB)  (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.

Đề số 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y =


2
1x mx
xm

1/ Khảo sát hàm số khi m = 1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2
Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt:
22
6
20
x y y x
x y y x








2/ Giải pt:
7 3 5
sin cos sin cos sin2 cos7 0
2 2 2 2
x x x x
xx  

Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 1 0
10
xy
x y z
  


   

và d
2
:
3 3 0
2 1 0
x y z
xy

   


  


1/ Cmr d
1
và d
2
đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d
1
và d
2
.
2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
4
44
0
(sin cos )x x dx




2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x
3
+ y
3
+ z

3
≥ x + y + z.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x  3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao điểm của d
1
và
d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5).
2/ Giải hệ phương trình:
2
: 1:3
: 1:24
xx
yy
xx
yy
CC
CA










Ôn thi đại học 2009
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2
2
2
22
3 7 6 0 (1)
33
lg(3 ) lg( ) 4lg2 0 (2)
xy
xy
x y y x



   

  
   

   

    


2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’  mp(ACB’)

Đề số 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y =
1
3
x
3
 mx
2
+ (2m  1)x  m + 2
1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos
4
x + sin
4
x = cos2x
2/ Giải bất phương trình:
2
4xx
> x  3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 2 0
30
xz
y

  




và d
2
:
2
1
2
xt
yt
zt









1/ Cmr d
1
và d
2
không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d
1

và d
2
.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
 
2
3
2
0
sin 2
1 2sin
x
dx
x





2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip
22
1
16 9
xy

, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3).
2/ Cho hai đường thẳng d
1

, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d
1
lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d
2
lấy 8
điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d
1
và d
2
?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1

2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a
3
. Gọi E là trung điểm của AB.
Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)

Đề số 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =


2

22
1
xx
x
(C)
2/ Cho d
1
: y = x + m, d
2
: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d
1
tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau
qua d
2
.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos
3
x  cos2x  4cosx + 1 = 0
2/ Giải phương trình:
22
7 5 3 2x x x x x     
(1)
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
8 23 0
4 10 0
xz
yz
  



  

và d
2
:
2 3 0
2 2 0
xz
yz
  


  


1/ Viết pt mp(α) chứa d
1
và song song với d
2
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d
1
và d
2

.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
1
2
0
ln(1 )x x dx


2/ Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt: 2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức
A =
1 2 1 2
2( )x x x x
đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Ôn thi đại học 2009
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
 2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường
thẳng : x  2 = 0
2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số

còn lại phân biệt?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
22
22
4 2.4 4 0
x x x x
  
(HD: 
22
2( )
4 2.4 1 0
x x x x
  
)
2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua
A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên
một mặt cầu cố định.

Đề số 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =


2
54
5
xx
x
(C)
2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x

2
 (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x[1; 4]
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2
2
cosx + 2sin(x +
4

) + 3 = 0
2/ Giải bất phương trình: x
2
+ 2x + 5 ≤ 4
2
2 4 3xx

Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)
2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc
chung của hai đường thẳng này.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
 
2
2
0
sin 2
2 sin
x
dx
x





2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y =
5
4
. Tìm GTNN của biểu thức A =
41
4xy


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H
13 13
;
55



, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y 
3 = 0, x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)
n
ta được P(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2

+ … + a
n
x
n
. Tìm hệ số của x
5
biết:
a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
5
3 .2 1152
log ( ) 2
xy
xy









2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3
và thiết diện qua trục là
một tam giác đều.

Đề số 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x
3
 6x
2
+ 9x  1 (C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân
biệt.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x
2
 x
3
+ x
4
 x
5
+ … + (1)
n
.x
n
+ … =
13
6
(với
x

<1, n≥2, nN)
2/ Giải bất phương trình:
2
cos sin 2
3
2cos sin 1
xx
xx




Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
1 1 2
2 1 3
x y z  

và mp(P): x  y  z  1 = 0
1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vuông góc với d.
2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3
3
và tiếp xúc với (P).
Ôn thi đại học 2009
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
7
3
3
0
1
31

x
dx
x



2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y =
cos sinxx

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
2/ Cho A =
20 10
3
2
11
xx
xx
   
  
   
   
. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
3
4
log
x
3  3log

27
x = 2log
3
x
2/ Cho hình lập ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cạnh a. Gọi O
1
là tâm của hình vuông A
1
B
1
C
1
D
1
. Tính thể tích của khối tứ diện A
1
O
1
BD.

Đề số 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x
3
 3mx
2
+ (m
2
+ 2m  3)x + 3m + 1
1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
2/ Khảo sát hàm số khi m = 1
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình:
2 2 2
cos cos 2 cos 3 3cos
2 2 2 6
x x x
   
     
     
     
     

2/ Giải hệ phương trình:
22
13
3( ) 2 9 0
xy
x y xy



   



Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
5 3 1
1 2 3
x y z  


và mp(α): 2x + y  z  2 = 0
1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d.
2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
4
2
0
sin 4x
dx
1 cos x




2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z +
1 1 1
x y z


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có
pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C

2/ Tính tổng S =
0 1 2
1 1 1 1
1 2 3
1. 2. 3. ( 1).

n
n n n n
n
C C C n C
A A A A

   
biết rằng
0 1 2
211
n n n
C C C  

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
22
2
2
2 log 2 log 5
4 log 5
xx
x
yy
y


  






2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45
0
. Tính thể tích hình chóp đã cho.

Đề số 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y =
2
1
1
xx
x


(C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin
4
x + cos
4
x) + sin4x  2 = 0
2/ Giải phương trình:
2x 

= x  4
Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)
1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’.
2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn
KN.
Ôn thi đại học 2009
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
1
x x 1
dx
x5




2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr
9
a b c b c a c a b
a b c
     
  

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có
pt lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC.
2/ Chứng minh rằng:
0 1 1 0 1 2
3 3 ( 1)
n n n n n

n n n n n n n
C C C C C C C

        

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
23
23
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
xy
xy

  


   



2/ Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A trên SB và SC. Tính diện tích AMN theo a.

Đề số 9
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y =
21
1
x
x



(C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho
I là trung điểm của đoạn AB.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x =
1
4
sin2x
2/ Giải bất phương trình:
3 7 2x x x    

Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.
2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.
HD: GT  C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)
Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
2
1
2
x
x



2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr
1 1 1
1 1 1 64
abc

   
   
   
   

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E):
22
1
84
xy

và đường thẳng d: x 
2
y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip
(E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ABC có diện tích lớn nhất.
2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n
biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439.


HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là
3 3 3
63nn
C C C



Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình :
22
2 2 2

log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x    

2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC =
a
3
và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

ĐỀ SỐ 10
Câu1: Cho hàm số :
2
x 2(m 1)x 2m 5
y
x1
+ + + +
=
+

a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
b/Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trái dấu , đồng thời :
CD CT
yy<
. Viết phương trình đường thẳng
qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu2: a/Giải phương trình sau: sinx(1+cosx) = 1+ cosx +cos
2
x
ễn thi i hc 2009
b/Gii h phng trỡnh sau:
23
93

x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
ớ
ù
- + - =
ù
ù
ỡ
ù
-=
ù
ù
ợ

Cõu3. 1/Trong mt phng xOy cho
ABCD
cú A(-3;6), trc tõm H(2;1) v trng tõm G(
47
;
33
).Xỏc nh cỏc im B v C
2/Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a , gúc ABC bng 60
0
. SO
^
(ABCD) ti O ( vi O l giao
im ca hai ng chộo ca hỡnh thoi) SO =
a3
2
.Gi M l trung im ca AD.Mt phng

( )
a
cha BM v song song vi
SA, ct SC ti K.Tớnh th tớch ca khi chúp K.BCDM
3/Cho 3 soỏ a, b,c thoaỷ :
0
2 3 1
+ + =
a b c
. CMR phửụng trỡnh : 3ax
4
+bx
2
+c=0 coự nghieọm trong khoaỷng (0;1)
Cõu4 1/Tớnh tớch phõn sau:
( )
1
22
0
dx
I
x 1. x x 1
=
+ + +
ũ

2/Bit rng trong khai trin nh thc
n
7
10

3
ba
ab
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ốứ
cú s hng cha tớch : ab , hóy tỡm s hng ú
Cõu5:T 1 ca lp 12A.4H cú 12 hc sinh , trong ú cú 6 nam v 6 n .
a/Cú bao nhiờu cỏch chn ra 2 cp mỳa , bit rng mi cp cú ỳng 1 nam v 1 n
b/Xp ngu nhiờn 12 hc sinh ú vo 6 bn trờn mt hng ngang , mi bn cú hai ch ngi . Tớnh xỏc sut cú ỳng 4 bn
m mi bn cú 1 nam v 1 n
Cõu6:
Cho a;b;c l 3 s dng tho: ab+bc+ca = 3abc . Chng minh rng:

3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
ab bc ca 3
a b a c b c b c b a c a c a c b a b 4

S 11
Cõu1: Cho hm s :
2
x 2mx 1
y
x1
++
=
-

a/Kho sỏt v v th ca hm s khi m = 1
b/Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti 2 im phõn bit m 2 tip tuyn ca th ti hai im ú vuụng gúc
vi nhau
Cõu2: a/Gii phng trỡnh sau:
x 2 x 1 x 3 4 x 1 1- - + + - - =

b/Tỡm k h bt phng trỡnh sau:
3
23
22
x 1 3x k 0
11
log x log (x 1) 1
23
ớ
ù
- - - <
ù
ù
ù

ỡ
ù
- - Ê
ù
ù
ù
ợ
cú nghim?
c/Tỡm m mi nghim ca bt phng trỡnh:
21
1
xx
2 2 8
+
->
u l nghim ca bt phng trỡnh :
4x
2
- 2mx - (m-1)
2
<0
Cõu3: 1/Trong mt phng xOy cho
ABCD
cú B(1;2), ng phõn giỏc trong (AD):x-y-3=0 v ng trung tuyn (CM):
x+4y+9 = 0 . Vit pt cỏc cnh ca tam giỏc
2/Trong khụng gian (Oxyz) , cho mt cu (S): x
2
+y
2
-10x+2y+26z-113=0 v 2 ng thng

1
x 5 y 1 z 13
( ) :
2 3 2
+ - +
D = =
-
;
2
x 7 y 1 z 8
( ) :
3 2 0
+ + -
D = =

a/Chng minh
1
D
v
2
D
chộo nhau v vit pt ng vuụng gúc chung ca
1
D
v
2
D

b/Vit ptmp tip xỳc vi mt cu v song song vi 2 ng thng trờn
Cõu4. a/Tớnh tớch phõn sau:

( )
3
2
0
I ln x 1 x .dx= + +
ũ

b/T cỏc ch s : 0;1;2;3;4;5 cú th lp c bao nhiờu t nhiờn 3 ch s ụi mt khỏc nhau v khụng chia ht cho 3 ?
Cõu5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a ,tõm O. SA vuụng gúc vi mt ỏy v SBA = 60
0
M,
Ôn thi đại học 2009
N,P,Q lần lượt là trọng tâm của 4 mặt bên .Tính thể tích khối chóp O.MNPQ
Câu6: Cho x;y;z thuộc [0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
   
x y z x y z
Q 2 2 2 . 2 2 2
  
    


ĐỀ SỐ 12
Câu1: Cho hàm số :
x1
y
x1
+
=
-
(C)

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Cho A(a;0).Tìm a để từ A kẽ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng thoả:
a/ có hoành độ dương? b/nằm về hai phía khác nhau của trục Ox?
Câu2: a/Giải phương trình sau: tgx.sin
2
x-2sin
2
x = 3(cos2x+sinx.cosx)
b/Giải hệ phương trình sau:
3
2x
x log y 3
(2y y 12)3 81y
í
+=
ï
ï
ï
ì
ï
- + =
ï
ï
î

Câu3:1/Trong mặt phẳng xOy cho
ABCD
vuông tại A,phương trình cạnh (BC):
3x y 3 0- - =
,các đinh A và B

thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác
2/Trong không gian(Oxyz) cho đường thẳng
x 3 2t
(d) : y 1 t
z 1 4t
í
ï
= - +
ï
ï
ï
ï
=-
ì
ï
ï
ï
= - +
ï
ï
î
và điểm A(-4;-2;4)
a/Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với (d)
b/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên Ox, biết mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng (d)
Câu4
a/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C
1
) : y = x
2
; (C

2
) :
2
x
y
4
=
và (C
3
):
27
y
x
=

b/Chứng minh rằng:
2 1 2 2 2 3 2 n 2 n 2
n n n n
1 C 2 C 3 C n C (n n)2
-
+ + + + = +
(
n N,n 2γ
)
Câu5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,

0
60C 
. Đường chéo BC' của
mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc bằng 30

0

a/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ ABC.A'B'C'
b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Câu6: a/ Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức : H = sin
2
A+sin
2
B- sin
2
C đạt giá trị nhỏ nhất
b/ Tính giới hạn sau :
2
x0
1 cos x
lim
x
®
-


ĐỀ SỐ 13
Câu1: Cho hàm số :
2
x mx 3
y
x1
++
=
+

(Cm)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m=0
2/Tìm m để hàm số có CĐ và CT , đồng thời 2 điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số
nằm về 2 phía đối với đường thẳng (d):2x+y -1 = 0
Câu2: a/Giải phương trình sau: cos
4x
3
= cos
2
x
(Hoặc: 3cotg
2
x +2
2
sin
2
x =(2+3
2
)cosx)
b/Giải hệ phương trình sau:
yx
xy
log xy log y
2 2 3
í
=
ï
ï
ï
ì

ï
+=
ï
ï
î

Câu3. 1/Trong mặt phẳng xOy cho A(2;1),vẽ hình chữ nhật OABC thoả OC=2OA (y
B
>0).Tìm toạ độ B và C
2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, gọi H là trung điểm của AB;SH
^
(ABCD) tại H,
SH =
a3
; AC =a
a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳngAD và SC
b/Mp(P) qua H và vuông góc với SC.Mặt phẳng(P) chia hình chóp SABCD thành 2 phần .Tính thể tích của mổi ohần
Ôn thi đại học 2009
Câu4 a/Tính tích phân:
e
2
1
dx
x 1-ln x
ò

b/Tính:
( )
n
0 1 2 n

n n n n
1 1 1 1
C C C 1 C
3 4 5 n 3
- + + + -
+
(
n N,n 1γ
)
Câu5 :
a)Tìm các góc của tam giác ABC biết : 4(cos
2
A+cos
2
B-cos
2
C)=5
b)Tính giới hạn
3
x0
2 x 1 8 x
lim
x
®
+ - -


ĐỀ SỐ 14
Câu1: Cho hàm số :
2

x
y
x1
=
-
(C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Tìm 2 điểm A và B nằm trên (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng : y = x-1
Câu2:
a/Giải phương trình sau: 3cot
2
x+
22
sin
2
x =
(2 3 2)+
cosx
b/Giải bất phương trình sau:
2
2
1 3x
1
1x
1x
>+
-
-

c/Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2
1
3
3
log (x 4x) log (2x 2a 1) 0+ + - - =

Câu3: 1/Tổ 1 của lớp 12A.4H có 12 học sinh , trong đó có 6 nam và 6 nữ .
a)Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng ngang , mỗi bàn có hai chổ ngồi . Biết rằng không có
bàn nào mà 1học sinh nam ngồi với 1 học sinh nữ
b) Giả sử trong 12 học sinh trên có bạn nam tên Hoài và bạn nữ tên Hương .Xếp ngẫu nhiên 12 bạn trênthành một hàng
dọc để đi vào lớp . Tính xác suất để hai bạn Hoài và Hương không đứng kề nhau
2/Trong không gian(Oxyz) cho 2 đường thẳng
1
x 1 t
(d ) : y 1 2t
z 2 t
í
ï
=+
ï
ï
ï
ï
= - -
ì
ï
ï
ï
=+

ï
ï
î
(t
Î
R)
2
x y 1 z 1
(d ) :
2 1 1
-+
==
và điểm
A(0;1;2). Tìm M thuộc (d
1
) và N thuộc (d
2
) sao cho : 3 điểm A , M và N thẳng hàng
Câu4 a/ Tính tích phân:
0
sinx-cosx
.dx
sinx+ 2cosx
p
ò

b/Chứng minh rằng :
 
0,222
4

7
1
2
 x
x
x

Câu5Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,biết hình chiếu của A’đến (ABC) trùng với trọng tâm của
tam giác ABC,góc giữa AA’ và (ABC) bằng 60
0

a/Tính k/c giữa AB và B’C’ , tính góc giữa AC và BB’
b/Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ , mp(AHK) chia lăng trụ thành 2 phần .Tính thể tích của mỗi
phần
Câu6: Cho 3 số thực x,y,z thoả:
x y z
3 3 3 1
- - -
+ + =
. Chứng minh rằng:

x y z x y z
x y z y z x z x y
9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
+ + +
++
+ + ³
+ + +

“ Mùa hạ leo cổng trường khắc nỗi nhớ vào cây.
Người con gái … mùa sau biết có còn gặp lại ?
Ngày khai trường , áo lụa gió thu bay ………. ” - Đỗ Trung Quân -




Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 6
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x 5x 4
y
x5
- + -
=
-
(C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Xác định m để phương trình sau có nghiệm ( theo biến t ):

( ) ( )
22
1 1 t 1 1 t
16 (m 5)4 4 5m 0
- - - -
- + + + =

Câu2:
a/Giải phương trình sau: 2cosx.cos2x.cos3x+5 =7cos2x
b/Giải phương trình sau:
3 3 x x+ + =

Câu3:
1/Trong mặt phẳng xOy hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1;1)
một khoảng cách bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng cách bằng 4
2/Giải bất phương trình sau :
( )
( )
x
x3
log log 9 72 1-£

Câu4
a/ Tính tích phân:
( )
1
3
3
2
0
x
.dx
1x+
ò

b/ Cho dãy số (u

n
) có số hạng tổng quát :
( )
n
n
n3
n n 5
195C
uC
16 n 1
+
+
=-
+
(n
*
NÎ
)
Tìm các số hạng dương của dãy
Câu5: Trong không gian(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x+y+z=3 và các điểm
A(3;1;3) ;B(7;3;9) ;C(2;2;2)
a/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC)
b/Tìm M trên mp(P) sao cho:
MA 2MB 3MC++
uuur
uuur uuur
nhỏ nhất
Câu6: Cho
a0³
. Chứng minh rằng :

( )
( )
a a a
23
log 1 2 log 3 2+ > +
(*)
Hướng dẫn:
Câu6:
TH1: a =0 thoả (*)
TH2: a>0 Ta có:
( )
( )
a a a
23
log 1 2 log 3 2+ > +


( )
( )
a a a
23
log 1 2 a log 3 2 aÛ + - > + -


( )
( )
a a a a a
2 2 3 3
log 1 2 log 2 log 3 2 log 3Û + - > + -

a a a
23
aa
1 2 3 2
log log
23
æö
æö
++
÷
ç
÷
ç
÷
Û>
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
èø
ç
èø

a
a

23
12
log 1 log 1
23
æö
æö
æö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
Û + > +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷

ç
ç
÷
÷
èø
ç
÷
èø
ç
èø
èø
(1)
* Dể dàng : ta có
a
a
22
12
log 1 log 1
23
æö
æö
æö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷

÷
ç
÷
+ > +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
ç
ç
÷
÷
èø
ç
÷
èø
ç
èø
èø
(1a) ( Nhớ dùm cho :
a
a
12

23
æö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
>
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
èø
ç
èø
)
Hơn nữa :
aa
23
22
log 1 log 1
33
æ ö æ ö
æ ö æ ö
÷÷
çç

÷÷
çç
÷÷
÷÷
+ > +
çç
çç
÷÷
÷÷
çç
çç
÷÷
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
è ø è ø
(1b) ( Chia xuống , chứng minh được )
+ Từ (1a) và (1b) suy ra được (1) ……. Từ 2 trường hợp trên suy ra (*) đúng





ĐỀ THI THỬ SỐ 7
Ôn thi đại học 2009
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :

2x 4
y
x1
+
=
+
(C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y =2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt A , B thuộc 2 nhánh của (C) . Tìm m để AB ngắn nhất
Câu2:
a/Giải phương trình sau: cosx
-
cos2x + cos3x =
1
2

b/Giải phương trình sau:
( )
2
x3
1
log 3 1 2x x
2
+
- - + =

Câu3:
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng
D

có phương trình :
3x y 1 0- - =

Viết phương trình của đường tròn (C) có: bán kính R =
5
và tâm I nằm trên
D
,
đồng thời đường tròn (C) qua
M( 1;1)-

2/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng (d) :
2.x my 1 2 0+ + - =

và đường tròn (C) :
22
x y 2x 4y 4 0+ - + - =
. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt đường
tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A,B . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất
3/Trong không gian(Oxyz) cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2

-
2x
-
4y

-
6z+10 = 0
Viết ptmp (Q) chứa đường thẳng :
x 1 y 1 z 1
( ) :
2 1 2
- - -
D = =
-
và tiếp xúc với (S)
Câu4
a/ Tính tích phân:
1
3
0
x
.dx
x1+
ò

b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển :
n
3
2
3
1
2x
x
æö
÷

ç

÷
ç
÷
ç
÷
èø
; với n là số nguyên dương thoả
:
1 3 5 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C C 1024
+
+ + + +
+ + + + =

Câu5 : Cho hình nón có chiều cao SO bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a
3
. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác SMN , biết mặt phẳng (P) tạo với mặt đáy một góc bằng
3

.
Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối chóp SOMN
Câu6 :
Tam giác ABC có 3 góc thoả :
sin A
sin B
sin B

sin C
2
4sin A 1 4sin B
2
2
4sin B 1 4sin C
2
í
ï
ï
+ = +
ï
ï
ï
ì
ï
ï
+ = +
ï
ï
ï
î

Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 8
Thời gian: 180 phút
Câu1: Cho hàm số : y = x
4
-2mx
2
+m -1(Cm)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b/Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác
có 1 góc bằng 120
0


Câu2:
a/Giải phương trình sau: cos7x (3
-
4sin
2
x) + cos11x = 4cosx.cos2x
b/Giải bất phương trình sau:
31
3 x 2x 7
2 x 2x
+ < + -

Câu3:
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho 2 đường tròn (C
1
) :

22
x y 10x 0+ - =

và (C
2
) :
22
x y 4x 2y 20 0+ + - - =
.
a/ Viết pttt chung của 2 đường tròn trên
b/Viết pt của đường tròn (C) đi qua giao điểm của 2 đường tròn trên và có tâm
nằm trên đường thẳng (d) : x+6y
-
6=0
2/Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a , AA’ =a
2
. M là điểm thuộc đoạn AD,K là trung
điểm của B’M .Đặt AM = m
( )
0 m 2a££
. Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ( I là tâm của hình hộp
chử nhật) .
Xác định vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất?
Câu4
a/ Tính tích phân:
5
6
2
3
cos2x

.dx
sinx- 3cosx
p
p
ò

b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chử số trong đó có : 3 chử số lẽ khác nhau và 3 chử số chẳn khác nhau, đồng thời
mổi chử số chẳn có mặt đúng 2 lần
Câu5:
a/Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm :
2
x
x.cosx + cos2x= -1
8
+

b/Tính giới hạn sau:
4
2
x
9
1 2cos3x
M lim
2
cosx+ 1-2cos
9
p
p
®
+

=




ễn thi i hc 2009



THI TH S 9
Thi gian: 180 phỳt
Cõu1:
Cho hm s :
2
x x 2
y
x1
-+
=
-
(C)
1/Kho sỏt v v th (C)ca hm s
2/Dựng th bin lun s nghim ca phng trỡnh :
cos
2
t (m+1)cost+m+2=0 trong
3
0;
2
pổự

ỗ
ỳ
ỗ
ố
ỳ
ỷ

Cõu2: a/Gii phng trỡnh sau: sin
3
x +sinx.cosx =1-cos
3
x
b/Gii h phng trỡnh sau:
3
3
x 2x y
y 2y x
ớ
=+
ù
ù
ù
ỡ
ù
=+
ù
ù
ợ

Cõu3:

1/Trong mt phng (Oxy) , cho ng thng (d) : 2x
-
y+5=0 ; A(-1;1)
Vit phng trỡnh ng trũn i qua A v A ( A i xng vi A qua d) ng thi ng trũn ct d ti B sao cho
tam giỏc ABA u
2/Trong khụng gian (Oxyz) , cho ng thng (d):
x y z 1 0
a.x 4y bz 1 0
ớ - + + =
ù
ù
ỡ
ù
+ + + =
ù
ợ

v mt phng (P):
2x y z 2 0- + - =

a/Tỡm a v b ng thng d cha trong mt phng (P)
b/Tỡm a v b ng thng d ct v to vi trc Oz mt gúc 30
0

Cõu4:
a/ Tớnh tớch phõn:
( )
3
3
22

1
x 1 .dx
x 4 x
+
-
ũ

b/ Cú 19 quyn sỏch , trong ú cú 6 quyn sỏch Toỏn , 5 quyn sỏch Anh v 8 quyn sỏch Vn .
Chn t 19 quyn sỏch ra 3 quyn sỏch . Hi cú bao nhiờu cỏch chn bit rng trong 3 quyn sỏch trờn
cú ớt nht 2 loi sỏch.
Cõu5:
a/Cho x,y,z>0 v tho :
2 2 2
1
3
x y z

Tỡm giỏ tr nh nht ca:
3 3 3
2 3 5 2 3 5 2 3 5
x y z
x y z y z x z x y



b)Tớnh gii hn
( )
2
x0
ln cos x

lim
x
đ





Ôn thi đại học 2009



ĐỀ THI THỬ SỐ 10
Thời gian: 180 phút
Câu1: Cho hàm số :
2
x (m 2)x 2
y
x1
+ + -
=
+
(1)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) khi m =
2-

2/Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng
y x 4= - -

tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất

Câu2:
a/Giải phương trình sau:
( )
1 2 cosx-sinx
tgx cot g2x cotgx-1
=
+

b/Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
4 3 2
x 2x mx 2x 1 0- + - + =

Câu3:
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho 2 đường thẳng (d
1
) : 2x
-
y+5=0 ; (d
2
) :
x y 1
52
-
=
-

và điểm A(3;2) . Viết phương trình các cạnh của tam giác biết rằng đường trung
tuyến kẽ từ B nằm trên (d
1
) và độ dài đường trung tuyến kẽ từ C là

3 65
2
, trọng
tâm tam giác nằm trên (d
2
)
2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 đường thẳng (d
1
):
x y z
1 1 1
==
;
(d
2
):
x 1 t
y 2t
z 3t
í
ï
=-
ï
ï
ï
ï
=
ì
ï
ï

ï
=
ï
ï
î
và mặt phẳng (P):
x 2y 4z 0+ + =
; Viết pt đường thẳng (d
3
) cắt 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
)
đồng thời : (d
3
) // (P) và vuông góc với (d
1
)

Câu4:
a/ Tính tích phân:
1
xx
1
e e 2.dx
-
-
+-
ò

b/Tính tổng :A =
0 1 2 2 3 n n 1
n n n n
3.C 2 5.C 2 7.C 2 (2n 3).C 2
+
+ + + + +
(
*
nNÎ
)

Câu5:
a/ Cho a,b,c>0 và thoả : a.b.c = 1
Chứng minh rằng:
     
3 3 3
222
3
a b c b c a c a b
  
  

b/ Tính giới hạn
2
x0
cos x cos2x
lim
sin x
®

-







Ôn thi đại học 2009



ĐỀ THI THỬ SỐ 11
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x mx 1
y
x1
+-
=
-
(1)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) khi m =1
2/Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục toạ độ tại
2 điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18
Câu2:
a/Giải phương trình sau:
sin2x cos2x= 3sinx+ cosx-2-

b/Giải bất phương trình :
x1
3
x1
1 log (x 3)
log (2x 3)
log 3
+
+
+-
<-

Câu3
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường tròn (C) có phương trình:

22
x y 8x 4y 5 0+ + - - =
. Viết pttt của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua
A(1;-1) , viết ptđt đi qua hai tiếp điểm tương ứng của 2 tiếp tuyến trên
2/Trong không gian (Oxyz) , cho đường thẳng (d):
x 1 y 1 z
4 2 1
-+
==
-

và mặt phẳng (P):
2x y 2z 4 0+ - + =

a/Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) 1 góc 45
0

b/Viết pt đường thẳng (
D
) thoả: qua O , cắt đường thẳng (d) và tạo với (P) một
góc bằng 30
0

Câu4
a/ Tính tích phân:
4
0
x.s inx.cos x.dx
p
ò

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
x0=
;
1
x
2
=
; y = 0
và
4
x
y
1x

=
-


Câu5: Cho x,y,z > 0
a/ Chứng minh rằng :
3 2 3 2 3 2 2 2 2
2
2 2 1 1 1
y
xz
x y y z z x x y z
    
  

b/ T ừ 19 quyển sách , trong đó có 6 quyển sách Toán ,5 quyển sách Anh và 8 quyển sách Văn .
Chọn ngẫu nhiên từ 19 quyển sách ra 7 quyển sách . Tính xác suất để chọn đựoc đầy đũ 3 loại sách
trong 7 cuốn sách trên









Ôn thi đại học 2009

ĐỀ THI THỬ SỐ 12
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số
1
1
2



x
xx
y
có đồ thị (C).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB =
2
1

Câu2:
a/Giải phương trình sau:
2
2 3.cos2x+ sin2x = 4cos 3x-

b/Giải bất phương trình :
2
22
11
log (x 3) log (x 1)

³
++

Câu3
1/Trong mặt phẳng xOy cho
D
ABC ,phương trình đường phân giác trong
(AD): x-y=0 ,đường cao (CH): 2x+y+3=0,cạnh AC qua M(0;-1) và AB=2AM
Viết phưong trình 3 cạnh của tam giác

2/Trong không gian (Oxyz) , cho đường thẳng (d):
x y z
1 1 1
==
; A(0;0;3);B(0;3;3)
a/Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và //AB
b/Tìm M trên d sao cho: MA+MB bé nhất

Câu4
a/ Tính tích phân:
1
4
6
0
1x
.dx
1x
+
+
ò

b/ Giải pt:
2
2
1 2x 1 x
1 2x
2
+-
=-

Câu5: a/Tìm a và b để hàm số :
2
ax (b 3a)x 3b 1
y
x3
+ - - -
=
-
đạt cực trị bằng 1 tại x = 2
b/ Chứng minh rằng phương trình
3.cos2x+3m.cosx-2m = 0 luôn có ngiệm trong khoảng:
0;
2
p
æö
÷
ç
÷
ç
÷

èø
với mọi m
Î
R

GV: Đỗ Minh Quang –THPT Phước Bình
Tháng 6 mùa thi !

Ôn thi đại học 2009


ĐỀ THI THỬ SỐ 13
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
x2
y
xm
+
=
-

a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m =1
b/Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
( )
1; +¥

c/Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến (d):
y x 2= - +
bé nhất

Câu2:
a/Giải phương trình sau:
1
cot g2x cot g3x 0
sinx.sin2x.sin3x
+ + =

b/Cho phương trình :
2
m
1 3 2x x
x 1 3 x
= + + -
+ + -

Tìm m để phương trình trên có nghiệm
Câu3
1/Viết số phức sau đây dưới dạng lượng giác :
( )
1
Z 3 1 1 3 i= + + -
;
2
1 3 1 3
Zi
44
æö
-+
÷
ç

÷
ç
=-
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

2/Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P):
2x 2y z 1 0+ + - =
;
Và mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 12x 4y 6z 51 0+ + - + - - =

a/Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn
b/Chứng minh rằng (d) :
x y z 1
1 1 4
-
==
-
chứa trong (P). Viết phương trình
đường thẳng (d’) cùng phương D và tiếp xúc với (C)
Câu4
a/ Tính tích phân:

3
0
2sin 2x 3sinx
.dx
6cosx-2
p
+
ò

b/ Giải pt:
( )
22
1 1 x x 1 2 1 x+ - = + -


Câu5: : Chứng minh rằng phương trình: x
4
+ x
3
+ x
2
+ x - 1 = 0 có 1 nghiệm dương duy nhất





Ôn thi đại học 2009

ĐỀ THI THỬ SỐ 14
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số
2
x 3x 3
y
x1
++
=
+

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;0)
c/ Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt cách đều
đường thẳng (d’):x+y+1=0
Câu2:
a/Giải phương trình sau:
32
sin x cos x cos2x.tg(x+ ).tg(x- )
44
pp
-=

b/Tìm m để hệ phương trình sau có nghiêm:

2 2 2
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 2 0

x y z x 3y z 3 m 0
í
+ + - + - - =
ï
ï
ï
ì
ï
+ + - - + - - =
ï
ï
î

Câu3
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho hình thoi ABCD có: A(0;2) , B(4;5) và giao điểm
của 2 đường chéo nằm trên (d):x-y-1=0 . Hãy tìm toạ độ của C và D
2/Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P):
x 2y 4z 8 0- - + =
;
và 2 điểm A(1;-1;1) , B(3;1;0)
a/Lập phương trình đường thẳng d thoả mản : d nằm trong mp(P) ,
d AB^

và d đi qua giao điểm của AB và mp(P)
b/Tìm điểm C trong mp(P) sao cho CA = CB và
(ABC) (P)^

Câu4
a/ Tính tích phân:
1

2
0
3x 6x 1.dx- + +
ò

b/ Giải pt:
( )
x
3 x 9
x
3 3 18 0
+-
+ - =

( Hoặc giải pt :
( )
( )
xx
54
log 3 3 1 log 3 1+ + = +
)

Câu5: a/ T ìm s ố ph ức Z tho ả m ản đ ồng th ời 2 đi ều ki ện sau :
1/
Z 2i
zi
+
-
là số ảo 2/
Zi-

là số thực
b/ Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả :
3x y z  
.Tìm GTNN của A =
2 2 2
x y z
x yz y zx z xy

  





Ôn thi đại học 2009


ĐỀ THI THỬ SỐ 15
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x (m 1)x m 1
y
x1
- + + +
=
-
(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) khi m =1

b/ Tìm trên đường thẳng(d): y = 2 điểm M mà qua M vẽ được 2 tiếp tuyến tạo với
nhau 1 góc 45
0

b/Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m
Tìm m để : (y
CĐ
)
2
= 2.y
CT

Câu2:
1/Giải phương trình sau:
33
1
sin x.sin 3x cos x.cos3x=
8
+

2/Cho bpt :
2
x 1 1 x m. 1 x 1+ + - - - <
(1)
a.Giải bpt(1) khi m = 1
b.Tìm m để bpt(1) có nghiệm
3/ Giải hpt sau:
22
x 1 y
x 1 y 2y

4 2 2
+
í
- = +
ï
ï
ï
ì
ï
+=
ï
ï
î

Câu3
1/Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh ( 3 nam và 3 nữ ) vào 7 vị trí trên một bàng dài . Tính xác suất để 3 học sinh nam
ngồi liền nhau và 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
2/Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC đều cạnh a.Trên các nữa đường thẳng
vuông góc với (P) tại B và C cùng phía với (P) lấy các điểm D,E sao cho:

a2
BD
2
=
;
CE a 2=

a.Tính chu vi của tam giác ADE
b.Gọi M là giao điểm của ED và BC. Chứng minh rằng :
AM AE^

c.Gọi H là trung điểm của BC, N là giao điểm của DH và EC.
Chứng minh rằng :
DH DE^
và
MN AE^

Câu4 Tính tích phân:
1
2
2
1
2
1x
sin x.ln .dx
1x
-
æ + ö
÷
ç
÷
ç
÷
èø
-
ò


Câu5: Cho nhị thức :
( )

13
1 6x+

Tìm hệ số bé nhất và lớn nhất trong khai triển nhị thức trên





Ôn thi đại học 2009

ĐỀ THI THỬ SỐ 16
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x x 2
y
x1
++
=
-
(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b/ Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm M
1
và M
2
đối xứng nhau qua
5

I 0;
2
æö
÷
ç
÷
ç
÷
èø

Câu2:
1/Giải phương trình sau:
3 2 2
sin x sin x.cosx 2sinx.cos x-cosx= 0-+

2/Giải bpt :
24
22
7 log x log x 4- + >

3/ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trong [0;1]:

( )
( )
1 x 1 x 2 x 2 x
4 4 m 1 2 2 2m
+ - + -
+ = + - +

Câu3

1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho tam giác ABC có (AB): x+y+1 = 0
(AC): x-2y+2 = 0. Điểm D nằm trên đường thẳng (d): x-y = 0 và D chia đoạn
thẳng BC theo tỷ số k=-2 . BC đi qua M (1;1)
Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 mặt phẳng (P): 2y-z-3 = 0 và (Q):x-3y+z+5=0
a/Viết ptmp(
a
) qua M(1;-2;1) đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng trên
b/Viết phương trình của mặt cấu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng
(d):
x y z 1
1 1 1
-
==
và mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) ; (Q)
Câu4
a/Tính tích phân:
( )
1
2
3
2
0
x .dx
4x-
ò

b/Hãy tìm hệ số a
10
trong khai triển nhị thức sau:

(1 + x + x
3
+ x
4
)
4
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+….+ a
16
x
16


Câu5:
a/Cho 3 số x,y,z thoả :
0 x,y,z 1
3
x y z
2
í £ £
ï
ï
ï

ì
ï
+ + =
ï
ï
î

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: Q = x
2
+y
2
+z
2


b/ Tính giới hạn
cos x cos3x
2
x0
e1
lim
x
-
®
-

Ôn thi đại học 2009



ĐỀ THI THỬ SỐ 17
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x 2x 2
y
x1
-+
=
-
(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M(0;1)
c/Đường thẳng d qua I(1;0) và có hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt A,B mà độ dài đoạn thẳng AB bé nhất
Câu2:
1/Giải phương trình sau:
22
sin x sin 3x
tgx.sin 3x tg3x.sinx+ 0
cosx cos3x
- - =

2/Giải bpt :
2

1
93
3
1
4log (x 1) log .log (x 1)
2x 1 1
æö
÷
ç
- ³ -
÷
ç
÷
ç
èø


3/ Giải phương trình :
3
x 2 x 1 3- + + =

Câu3 :
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho Elíp (E):
22
xy
1
21
+=

Xác định toạ độ 4 đỉnh của hình vuông ABCD biết 4 đỉnh nằm trên (E)

2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 đường thẳng

1
xt
(d ) : y t
zt
í
ï
=
ï
ï
ï
ï
=
ì
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
và
2
x 1 y 1 z 1
(d ) :
1 2 3
- - -
==

a/Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau.Viết ptmp(P) chứa 2 đường thẳng này
b/Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d
1
và d
2

Câu4:
a/Tính tích phân:
( )
4
2
42
4
sin x.dx
cos x tg x 2tgx 5
p
p
-
-+
ò

b/Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chử số đôi một khác nhau, trong đó
có 2 chử số chẳn và 3 chử số lẽ mà 2 chử số chẳn không đứng kề nhau
Câu5: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng:

( )
17
2.cosA.sinB.sinC+ 3 sin A cosB+ cosC
4
+=






Ôn thi đại học 2009


ĐỀ THI THỬ SỐ 18
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x 2x m
y
x1
++
=
+
(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
b/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt . Chứng minh rằng :
khi đó tích 2 hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)là một số không đổi
Câu2:

1/Giải phương trình sau:
4.cosx.cos4x.cos6x= cos12x

2/Giải bpt :
( )
( )
2
3x x
log 3 x 1
-
->

3/ Cho bất phương trình :
2
x 2 x 2 2x x m+ - + - ³
(1)
a/Giải bất phương trình (1) khi m = -2
b/Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc [0;2]
Câu3
1/Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

( )
22
1
C : x y 9+=

( )
22
2
C :(x 1) (y 1) 16- + - =

2/Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bẳng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một
góc bằng 60
0
. Gọi
( )
a
là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với SC.
a/Mặt phẳng
( )
a
chia khối chóp S.ABC thành 2 phần .Tính thể tích của mổi phần
b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CM ( M là trung điểm của AB)
c/Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SMBC
Câu4:
a/Tính tích phân:
0
3
1
1 x 1
.dx
1 x 1
-
-+
++
ò

b/Tính tổng :A =
( )
n

0 1 2 2 n n
n n n n
1 1 1 1
.C .C 3 .C 3 1 . .C 3
3 4 5 n 3
- + - + -
+
(
*
nNÎ
)
Câu5:
Cho hai số thực a và b thoả :
5
6
ab
65
æö
æö
÷
÷
ç
ç
=
÷
÷
ç
ç
÷
÷

ç
èø
èø
. Chứng minh rằng phương trình sau có
nghiệm duy nhất :
6
x a.x b 0+ + =






Ôn thi đại học 2009



ĐỀ THI THỬ SỐ 19
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x 2x m
y
x1

=
+
(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1

b/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía đối với Ox
Câu2:
1/Giải phương trình sau:
( ) ( )
2 2 2
2sin x 1 tg 2x 3 cos 2x 1 0- + - =

2/Giải pt :
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2- + - = - + - +

3/ Giải phương trình :
x x 1 x x
4 2 2(2 1)sin(2 y 1) 2 0
+
- + - + - + =

Câu3 :
1/Cho Elíp (E):
22
xy
1
94
+=

Tìm m để (d’): y = x+m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A,B mà OA
^
OB
2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 đường thẳng

1
x 1 t
(d ) : y 1 t
z2
í
ï
=+
ï
ï
ï
ï
= - -
ì
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
và
2
x 3 y 1 z
(d ) :
1 2 1

==
-

a/Chứng minh rằng d

1
và d
2
chéo nhau.Viết ptmp(P) chứa d
1
và // d
2

b/Tìm A trên d
1
và B trên d
2
sao cho AB ngắn nhất
Câu4 :
a/Tính tích phân:
10
5
dx
x 2 x 1
ò

b/Từ 5 số : 0,1,2,3,4 lập được bao nhiêu số có 4 chử số khác nhau trong đó tổng của chử số đầu và số cuối bằng tổng
2 số đứng giữa
Câu5:
a/Cho 3 số a,b,c > 0 thoả :a + b + c

3
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2

1
2 2 2
a b c
a b b c c a
  
  

b/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , chiều cao SA = 2a . Mặt phẳng (P) song song với
mặt đáy (ABCD) và cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác MNPQ . M nằm trên SA , đặt AM = x ( 0 < x < a) .
Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ . Tính thể tích khối trụ trên , tìm x để thể tích này đạt
giá trị lớn nhất .







Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 20
Thời gian: 180 phút
Câu1: (2điểm)
Cho hàm số :
42
y x 2x 1= - + +
(C)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt

42

3
x 2x 1 log m- + + =

Câu2: (2,5 điểm)
1/Giải phương trình sau:
33
cos x sin x sin2x sinx+ cosx+ = +

2/Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
2
x 9 x x 9x m+ - = - + +
(1)
3/ Giải hệ phương trình :
23
23
log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1
í
ï
+ - =
ï
ï
ì
ï
- - = -
ï
ï
î

Câu3 (3 điểm)

câu1:Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x- 4y - 4 =0
a/Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(3;5)
b/Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm , tính độ dài đoạn thẳng
nối 2 tiếp điểm
câu2:a/Cho đường thẳng
x 3 2t
(d) : y 1 t
z 1 4t
í
ï
= - +
ï
ï
ï
ï
=-
ì
ï
ï
ï
= - +
ï
ï
î
(t
Î

R)
Viết ptđt (d’) qua M(-4,-2,4) đồng thời vuông góc và cắt d
b/Trong không gian (Oxyz), cho S(0,0,1); A(1,1,0) . Hai điểm M(m,0,0) và
N(0,n,0) sao cho : m + n = 1 .
+ Chứng minh rằng thể tích khối chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m , n
+ Tính khoảng cách từ A đến (SMN). Khi đó, chứng minh rằng (SMN)
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định
Câu4 (1,5điểm)
a/Tính tích phân:
1
x
0
dx
e1+
ò

b/Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của khai triển :
40
12
x
33
æö
÷
ç
+
÷
ç
÷
èø

Câu5(1điểm) :
Cho 2 số x,y thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( )
22
22
A x 1 y x 1 y y 2= - + + + + + -







ễn thi i hc 2009
P N 20
Cõu1:b/ Ta cú:
42
42
42
x 2x 1
x 2x 1
( x 2x 1)
ớ
- + +
ù
ù
ù
- + + =
ỡ

ù
- - + +
ù
ù
ợ

khi
khi

42
42
x 2x 1 0
x 2x 1 0
- + +
- + + <

T ú suy ra th ca hm s (C) :
42
y x 2x 1= - + +
:gm 2 phn
-Phn1:gi nguyờn phn th (C) nm phớa trờn trc honh ( cú im chung vi trc honh)
-Phn1:ly i xng ca phn th (C) nm phớa di trc honh qua trc honh (lờn trờn trc Ox)
* Sau ú dựng th suy ra.3 < m < 9
Cõu2: 1/ Bin i : sin
3
x + cos
3
x = (sinx+cosx)(sin
2
x-sinx.cosx +cos

2
x) = (sinx+cosx)(1 sinx.cosx)
v sin2x = 2sinx.cosx , sau ú a phng trỡnh v dng:
(sinx+cosx)(1 sinx.cosx) = 2sinx.cosx +sinx + cosx
t t = sinx + cosx (
2 t 2- Ê Ê
) ; suy ra sinx.cosx =
2
t1
2
-

2/ iu kin:
0 x 9ÊÊ
; bỡnh phng 2 v phng trỡnh (1) a v dng :

22
( x 9x) 2 x 9x 9 m- - + + - + + =
(*) ; t t =
2
x 9x-+

Ta cú :
t0
; hn na t =
2
x 9x-+
=
[ ]
1

x(9 x) x (9 x)
2
- Ê + -
(BT Cụ Si)
Suy ra :
9
t
2
Ê
; túm li ta cú :
9
0t
2
ÊÊ
. Khi ú pt(*) vit ti : -t
2
+2t+9 = m (2)
Pt(1) cú nghim khi pt(2) , t f(t)=: -t
2
+2t+9
3/ t:
2
3
u log x 1
v 5 log y
ớ
ù
=-
ù
ù

ỡ
ù
=-
ù
ù
ợ
(u;v

0) ; a h phng trỡnh ó cho v :
2
2
u 3v 4
v 3u 4
ớ
+=
ù
ù
ù
ỡ
ù
+=
ù
ù
ợ

(1)
(2)

Tr v theo v 2 phng trỡnh (1) v (2) ( H i xng loi 2 )
Cõu3: 1b/ *Dựng trc ng phng

*Gi M v N l 2 tip im tng ng, J l trung im ca MN, I l tõm ng trũn
+Xột tam giỏc vuụng IMA ti M cú MJ l ng cao, suy ra IJ.IA = IM
2


IJ=?
+Li xột trong tam giỏc vuụng IMJ ti J suy ra MJ , vy MN = 2MJ =?
2a/* Cỏch 1: Tỡm hỡnh chiu Mca M lờn (d) , sau ú vit ptdt qua M v M ( l t cn tỡm)
* Cỏch2 :Vit ptmp(P) cha M v (d);Vit ptmp(Q) qua M v vuụng gúc vi d
Vy d l giao tuyn ca (P) v (Q)
2b/+p dng cụng thc : V
S.OMAN
=
1
3
. S
OMAN
.SO (v hỡnh vo)

AM;AN
ộự
ờỳ
ởỷ
uuur uuur
= ( 0;0;mn-m-n) = (0;0;mn-1);
( )
AMN
1 1 1
S AM;AN 1 mn 1 mn
2 2 2

D
ộự
= = - = -
ờỳ
ởỷ
uuur uuur

( 0 < m;n <1 suy ra : m.n < 1) S
OMAN
= S
OMN +
S
AMN = 1/2
+
[ ]
A;(SMN)
d1=
; do ú (SMN) tip xỳc vi mt cõu tõm A, bỏn kớnh bng 1
Cõu4: a/t t = e
x
+ 1
b/ Ta cú :
40
40
k k k
40
40
k0
1 2 1
x C .2 .x

3 3 3
=
ổử
ữ
ỗ
+=
ữ
ỗ
ữ
ốứ
ồ
,(s hng tng quỏt l :
k k k
k 1 40
40
1
T .C .2 .x
3
+
=
)
+ H s ca s hng tng quỏt l :
kk
k 40
40
1
a .C .2
3
=
(

0 k 40ÊÊ
)
+
k 1 k 1
k1
40
kk
k 40
a
C .2 40 k
2.
a C .2 k 1
++
+
-
==
+
. Ta cú
k1
k
a
1 0 k 26
a
+
Ê Ê

*
{ }
k
a

tng khi :
0 k 26ÊÊ
, trong trng hp ny :
( )
k 26
max
aa=
( tng thỡ cựng chiu)
*
{ }
k
a
gim khi :
27 k 40ÊÊ
, trong trng hp ny :
( )
k 27
max
aa=
(gim thỡ ngc chiu)
m :
27
26
a 40 26
2. 1
a 26 1
-
=>
+
suy ra :

27 26
aa>
, do ú h s ln nht cn tỡm l:
( )
27 27
k 27 40
40
max
1
a a .C .2
3
==

* Nu yờu cu tỡm h s bộ nht thỡ so sỏnh :
0
a
v
40
a
, Ht giy , HS t gii cõu cũn li
Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 21
Thời gian: 180 phút
Bài1:
Cho hàm số :
2
mx 1
y
x
+

=
(Cm)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b/ Tìm m để hàm số có CĐ , CT đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị
của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng
1
2

Bài2:
1/Giải phương trình sau:
2
os ( osx-1)
2(1 sinx)
sinx+cosx
c x c


2/Giải bất phương trình :
2
2
13
1
1
1
x
x
x




(1)
3/ Giải phương trình :
xx
1
2
3
log 4 2 1
2
æö
÷
ç
+ - >
÷
ç
÷
èø

Bài3
câu1:Viết phương trìnhđường tròn đi qua 2 điểm A(2;5) ,B(4;1) và tiếp xúc với
đường thẳng (d) : 3xy+9 = 0
câu2:Cho đường thẳng
2x y 2 0
(d) :
y 2z 2 0
í
- - =
ï
ï
ì
ï

+ + =
ï
î
và mp(P) : 2x+y+z1=0
a/Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mp(P) . Tính góc tạo bởi d và mp(P)
b/viết phương trình đường thẳng

đi qua A , nằm trong mp(P) và tạo với
đường thẳng d một góc bằng : 1/ 30
0
? 2/ 45
0

Bài4
1/Tính tích phân: a/
1
3
3
4
1
3
xx
.dx
x
-
ò
b/
2
3
1

dx
x. 1 x+
ò

2/Chứng minh :
       
2 2 2 2
1 2 3
2
2 3
2
nn
n n n n n
n
C C C n C C    

Bài5: Cho 3 số thực dương a, b và c thoả :ab+bc+ca = abc. chứng minh rằng :

     
4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3
1
a b b c c a
ab a b bc b c ca c a
  
  
  