Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (663)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

ax + b
Câu 2. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 3. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
3
4

D. πR3 .
p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 5. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
√
√
3ab2
3a2 b
.
D. VS .ABC =
.
C. VS .ABC =
12
12

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = 3.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. m ∈ (−1; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(8; ; 19).
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).

D. C(20; 15; 7).
2
ax + b
Câu 10. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. bc > 0 .
C. ac < 0.
D. ab < 0 .
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =

−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 13. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x2 .
D. y = tan x.

Câu 14.
thức nào sau đây là đúng?
√
√ Bất đẳng
π
e
A. ( √3 + 1) > ( √ 3 + 1) .
e

π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

B. 3−e > 2−e .
D. 3π < 2π .

Câu 15. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
5a
3a
a
A. √ .
.
C.
.
D. √ .
B.
3
2
5
5
Câu 16. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .

A. πR3 .
4
3
Câu 17. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng đáy, S A = 2a Gọi φ là góc
φ =?
√ tạo bởi hai mặt phẳng√(S AC), (S BC). Tính cos√
1
3
15
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
5
2
1
Câu 18. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ± .
B. q = ±2.
C. q = ±4.
D. q = ±1.

2
Câu 19. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
8
1
1
209
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
105
210
21
210
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 ≤ m < −3.
B. m > −4.
C. −4 < m ≤ −3.
D. −4 < m < −3.
3
2
Câu 21. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x + 1) 2
1
1
1

1
3 −
3
3 2
2
A. x 4 .
B. (2x) 2 .
C. 3x(x + 1) 2 .
D. (x + 1) 2 .
4
2
2
Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện√tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
a3 3
2a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = 3a3 .
D. V = a3 3.
3
3
R3
R3
R3
Câu 23. Biết f (x)dx = 3 và g(x)dx = 1. Khi đó [ f (x) + g(x)]dx bằng
2

A. 3.

2

B. 4.

2

C. 2.

Câu 24. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. 2i.
B. 2.
C. −4.
(2 ln x + 3)3
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
2
4
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.

2
8
2

D. −2.
D. 4.

D.

2 ln x + 3
+ C.
8
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. xe x + C.
C. (x − 1)e x + C.
Câu 28. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x − 1
2x + 1
A. y =

.
B. y =
.
C. y =
.
x+1
x−1
x+1
Re lnn x
Câu 29. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I =
.
n+1
n−1
Câu 30. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.

D. (x − 2)e x + C.
D. y =

−2x + 3
.
1−x

1
D. I = .
n

2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

Câu 31. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
A. 3a 5.
B.
.
C. 6a.
D. 3a.
2
x3
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch

3
biến trên R.
A. m ≥ −8.
B. m ≤ 0.
C. m < −3.
D. m ≤ −2.
Câu 33. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
m
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √

√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 15
a 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
16
3
Câu 35. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
12

6
Câu 36. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −2x4 + 4x2 .
.
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

1

C.

R3
1

1

|x − 2x|dx = −
2

|x2 − 2x|dx.

2

R2
1

(x − 2x)dx +
2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Trang 3/5 Mã đề 001

D.

R3
1

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

2

Câu 38. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 1.
C. m = 4.
D. m = 2.
Câu 39. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
a 15
3a 30
3a 6
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
10
2
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
0
d
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
B. a.
C. 2a.
D. a 3.
A. a 2.

Câu 42. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −384.
B. −192.
C. 192.
D. 384.
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:









3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2021.
B. 2019.

C. 2020.

D. 2022.

√
Câu 44. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 7; 3, 9)·.
B. (3, 3; 3, 5)·.
C. (3, 5; 3, 7)·.
D. (3, 1; 3, 3)·.
Câu 45. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. . .
C. .
D. .
Câu 46. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. .
B.
.
C. a 2.
D. 2a.
2
2
2
Câu 47. Trên tập số phức, cho phương trình z2 + 2(m − 1)z +

m


2 +

2m


2 = 0. Có bao nhiêu tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thõa mãn


z1