Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (835)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

sin3 x
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = −

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 3. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.

Câu 4. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
A. 2πRl.
B. π l2 − R2 .
C. 2π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu 5. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
A. loga2 x = loga x.
2

C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.
Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x2 .

B. y = cos x.
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

Câu 7. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 13.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 10. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4

A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 11. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. loga x > loga y.
a

D. log x > log y.

a

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 0; 5).
Trang 1/5 Mã đề 001001


Câu 13. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx
0

60
A. I = .
28

B. I =

20
.
7

C. I =

45
.
28

D. I =

21
.
8

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m > 1.
Câu 15. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là

A. 4.
B. 1.
C. 0.

D. 2.

Câu 16. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B.
.
C. 0.
D. −6.
6
Câu 17. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. −4.
B. 2i.
C. 4.

D. 2.

Câu 18. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(5; −2).
B. M(5; 2).
C. M(−5; −2).
D. M(−2; 5).
Câu 19. Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. 10.
B. 330 .

C. A330 .
D. C30
.
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = (−∞; 5].
B. S = [6; +∞).
C. S = (−∞; 4).
D. S = (7; +∞).
Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2y + 1 = 0. B. (P) : y − z + 2 = 0. C. (P) : y + z − 1 = 0.

x+1
y
z−2
=
=
. Viết
2
1
1

D. (P) : x − 2z + 5 = 0.

Câu 22. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
8
209
1

1
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
105
210
21
210
Câu 23. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
1
−1
C.
.
D. −16.
A. 4.
B. . .
4
16
Câu 24. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 + log5 a.
B. 5 − log5 a.
C. 1 + log5 a.

D. 1 − log5 a.

Câu 25. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
π
3π
3π
.
B. V = .
C. V = .
D. V =
.
A. V =
5
2
3
2
Câu 26. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
− 4x.
D. x3 +
− 4x + 4.
3

4
3
4
1
1
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 2.
D. m > 3.
Trang 2/5 Mã đề 001001


Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
D.
.
A. 3a.
B. 6a.
C. 3a 5.
2
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .

B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−1; +∞) .
x2 + 2x
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
B. 2 3.
C. −2 3.
D. 2 15.
A. 2 5.
Câu 31. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 50m.
C. 49m.
D. 48m.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (4; −6; 8).
C. (−2; 2; 6).
D. (1; −2; 7).
Câu 33. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .

B. P = 2a+b+c .
C. P = 2a+2b+3c .
D. P = 2abc .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2

2
πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
6
Câu 36. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 8π.
C. 6π.
D. 12π.
Câu 37. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3

5a 2
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
2
Câu 38. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 1.
C. 2.

D. 4.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
π
R2
Câu 40. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. ln 2.

C. 1.

D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001001


3x
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = −2.
D. Không tồn tại m.
x−2
y
x−1
=
=
và điểm
1

−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
8
2 7
10
4 5
2
4 5
A. ( ; − ; ).
B. ( ; − ; ).
C. (2 ; −3 ; 1).
D. ( ; − ; ).
3
3 3
2
3 3
3
3 3

Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :

Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 76.

B. 56.

C. 48.

D. 64.


























Câu 44. Cho hai số phức u, v thỏa mãn

u

=