Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (835)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có ?? trang)
Mã đề 001001

Câu R1. Công thức nào sai?
A. e x = e x + C.
R
C. cos x = sin x + C.

R
B. sin x = − cos x + C.
R
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 360 .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 4. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là

3
4
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 5. Cho hàm số y =
cx + d
A. ab < 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ad > 0 .
Câu R6. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3

B.

R

Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
Câu 8. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 28 (m).
Câu 9. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng với
cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích√của khối nón.
√
4π 2.a3
π 2.a3
2π.a3
π.a3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
3
3
3
3
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = 9.
D. m = 5.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. ( ; 2] [22; +∞) . B. [22; +∞).
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; +∞)
4
4
4
.
Trang 1/?? Mã đề 001001

Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 12
m2 − 3
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
2m
2m
2m
R5 dx
Câu 13. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 9.
B. T = 81.
C. T = 3.
D. T = 3.
a3
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và

6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 1350 .
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
4
9
y+2
z
x−1
=
= . Viết phương
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.

Câu 17.√ Cho hai
số thực a, bthỏa mãn
nào sau đây là sai? √
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
− 3
− 3
a
A. a
B. a < b.
C. e > eb .
D. a 2 > b 2 .
Câu 18. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga2 x = loga x .
2
C. aloga x = x.
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 20. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện

√ tích xung quanh của nó√bằng
D. 2π l2 − R2 .
A. 2πRl.
B. πRl.
C. π l2 − R2 .
p
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 23. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x2 .

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = tan x.

Câu 24. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .

B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 25. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. −6.
D. 0.
6
Trang 2/?? Mã đề 001001


Câu 27. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

A. 2.

R4
1

B. 0.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. −2.

D. 18.
x

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
A. S = (1; 2) .
C. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).

3 −1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = [1; 2].

Câu 29. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
2π − 3
2π − 3 3
π− 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
6
4
x2 + 2x

Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 15.
B. 2 5.
C. −2 3.
D. 2 3.
Re lnn x
Câu 31. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I = .
B. I = n + 1.
C. I =
.
D. I =
.
n
n+1
n−1
√3
a2 b

Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
C. .
D. 5.
A. 6.
B. − .
3
3
Câu 33. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
a 3
3a 13
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2
13
26
20
Câu 34. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+b+c .
D. P = 2abc .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t













y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
−
3t
y = 2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m < 0.
D. m > −2.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
3
1
5
A.
.
B.

.
C. .
D.
.
2
4
2
5
Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Trang 3/?? Mã đề 001001


Câu 39. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.

3
A. m = 2.
B. m = −2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 1.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
π
R2
Câu 42. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 0.

B. − ln 2.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 43. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.

Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
1
15
5
15
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
10
3
5
2
Câu 45. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 6a3 .
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 3a3 .
Câu 46. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng

√
√
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
2
2
8
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m < −2.
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1 hoặc m < − .
3
√

Câu 48. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).

C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
4 10 16
5 11 17
2 7 21
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
0
d
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
A. 2a.
B. a 2.
C. a 3.
D. a.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/?? Mã đề 001001