Chuong 4 mhh dhbk 2016

BK
TPHCM

BÀI GIẢNG

MÔ HÌNH HÓA MÔI TRƯỜNG
Chương IV

MÔ HÌNH TOÁN KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM
TRONG NƯỚC NGẦM

GVHD: PGS.TS. Lê Hoàng Nghiêm
Email:


BK
TPHCM

Chương IV: MÔ HÌNH TOÁN KHUẾCH TÁN
CHẤT Ô NHIỄM TRONG NƯỚC NGẦM

4.1. Định luật Darcy.
4.2. Phương trình dòng chảy nước ngầm.
4.3. Phương trình vận chuyển các chất ô
nhiễm hoà tan
Câu hỏi thảo luận và bài tập chương 4

2

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

1


BK
TPHCM

4.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM

Định luật Darcy (Darcy’s Law)
Năm 1856 kỹ sư người Pháp Henry Darcy sử dụng một
biểu thức thực nghiệm để biểu diễn sự chuyển động
của nước ngầm trong môi trường rỗng (porous media)
được gọi là định luật Darcy.

v = −K

dh
dL

(4.1)

v = vận tốc dòng chảy tới hạn (superficial flow velocity) hay
vận tốc trung bình qua mặt cắt ngang của cột, m/s.
K = độ thấm thủy lực (hydraulic conductivity), m/s.
dh/dL = gradient thủy lực, m/m.

3

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

4.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM
Định luật Darcy (Darcy’s Law)

Độ thấm thủy lực K (tính bằng m/s) tính theo công thức:

K = Cd 2

γ
µ

(4.2)

C = hằng số tỷ lệ thuận, không thứ nguyên.
d = kích thước hạt của môi trường rỗng, m
γ = khối lượng riêng của nước, kN/m3
μ = độ nhớt động học của nước, N.s/m2

4

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

2


BK
TPHCM

4.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM
Định luật Darcy (Darcy’s Law)

Độ thấm thủy lực K (tính bằng m/s) tính theo công thức:

K = Cd 2

γ
µ

(4.2)

Bảng 4.1: Giá trị điển hình của tính thấm thủy lực K của nhiều loại đất.
STT

Loại đất

K, m/s

1

Đất sét (Clay)

< 10-8

2

Than bùn (Peat)

10-8 đến 10-7

3

Bùn (Silt)

10-7 đến 10-6

4

Đất sét pha bùn (Loam)

10-7 đến 10-5

5

Cát rất mịn (Very fine sand)

10-6 đến 10-5

6

Cát mịn (Fine sand)

10-5 đến 10-4

7

Cát thô (Coarse sand)

10-4 đến 10-3

8

Cát pha sỏi (Sand with gravel)

10-3 đến 10-2

9

Sỏi (Gravel)

>10-2

5

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

4.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM
Định luật Darcy (Darcy’s Law)

v Lưu lượng chảy qua diện tích mặt cắt ngang của tầng chứa
nước tính theo công thức sau:

Q = Av

Q = − AK

ð

Trong đó:
q
Q = lưu lượng thủy lực, m3/s
A = diện tích mặt cắt ngang, m2.
q = lưu lượng đơn vị, m3/m2.s = m/s

=

dh
dL

(4.3)

Q
dh
= −K
(4.3' )
A
dL

v Lưu lượng thực tế bị hạn chế trong phần rỗng của tầng chứa
nước(aquifer), vận tốc thấm thực tế sẽ bằng vận tốc Darcy chia
độ rỗng, do đó lớn hơn vận tốc Darcy:

vp =

v

α

α = Độ rỗng của môi trường
6

=

Q
αA

(4.4)
TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

3


BK
TPHCM

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1

Xác định thời gian của dòng chảy chảy qua môi trường rỗng từ hồ
chứa cao (phía trên) xuống hồ chứa thấp (phía dưới) như minh
họa hình vẽ 4.1. Nếu một chất ô nhiễm di chuyển theo dòng
chảy này và phân hủy theo phản ứng bậc 1 theo thời gian (rc = kC), tính toán nồng độ chất ô nhiễm này ở hồ chứa thấp. Biết
các dữ liệu cho kèm theo như sau:
•  Diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy A = 50 m2.
•  Tổn thất áp lực h = 40 m.

•  Chiều dài đường dòng chảy L = 2000 m.

•  Tính thấm thủy lực K = 10-3 m/s.

•  Độ rỗng của môi trường rỗng α = 0,4.

•  Nồng độ ban đầu của chất ô nhiễm Co = 100 g/m3.
•  Hằng số phân hủy bậc 1 k = 0,001/ngày (cơ số).

7

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1

Hình vẽ bài tập 4.1.

8

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

4


BK
TPHCM

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1

1. Xác định vận tốc tới hạn và vận tốc thực tế trong lỗ
rỗng của dòng chảy qua môi trường rỗng:
a. Vận tốc tới haïn:

v = −K

− 40 m
dh
= −(10 −3 m / s )
= 2,0 × 10 −5 m / s
dL
2000 m

b. Vận tốc thực tế trong lỗ rỗng

vp =

v

α

=

2,0 × 10 −5
= 5,0 × 10 −5 m / s
0,4

2. Xác định thời gian chảy từ hồ chứa cao xuống hồ
chứa thấp
L

2000 m
7
t=

vp

=

5,0 × 10 -5 m/s

= 4 ×10 s = 463 ngaøy

3. Xác định nồng độ chất ô nhiễm ở hồ chứa thấp
Phương trình phân hủy bậc 1:
9

BK
TPHCM

C = C o e − kt = (100 g / m 3 )e −0,001( 463) = 62,9 g / m 3

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

Phân tích dòng nước ngầm

Xét mặt cắt ngang của tầng chứa nước aquifer trong hình vẽ 4.2
(xem dòng chảy chỉ có 2 chiều x và z), Phương trình cân bằng
vật chất cho một phân tử với nguồn bổ cập nước từ mặt đất như
sau:

∂(ΔV )
= Q x − Q x + Δx + LH yΔx
∂t

(4.5)

∆V = phần tử thể tích vi phân, m3;
Q = lưu lượng dòng chảy, m3/s.
LH = thông lượng đồng nhất của nước
bổ cập vào tầng chứa nước từ mặt
đất, m3/m2.s.
y = chiều rộng của tầng chứa nước tiếp
nhận lượng nước bổ cập từ mặt đất, m.

10

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

5


BK
TPHCM

Phân tích dòng nước ngầm

Xét mặt cắt ngang của tầng chứa nước aquifer trong hình vẽ 4.2
(xem dòng chảy chỉ có 2 chiều x và z), Phương trình cân bằng
vật chất cho một phân tử với nguồn bổ cập nước từ mặt đất như
sau:

∂(ΔV )

= Q x − Q x + Δx + LH yΔx

∂t

(4.5)

Trong điều kiện ổn định, chia 2 vế cho y∆x và lấy giới hạn khi ∆x
tiến tới zero ta có:

⎛ Q
d ⎜⎜ x
y
− ⎝
dx

⎞
⎟⎟
⎠ + L = 0
H

(4.6)

Bởi vì chiều sâu z của tầng chứa nước tự do (unconfined aquifer)
thay đổi theo khoảng cách x, và Qx = vxzy, và (4.6) có thể viết
lại như sau:

−

d (zv x )
+ LH = 0
dx

( 4.7 )

11

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

Phân tích dòng nước ngầm

v Thay vx bằng biểu thức của v trong định luật Darcy
phân, ta được:
2 2

K ⎛ d z
⎜
2 ⎜⎝ dx 2

⎞
⎟⎟ + LH = 0
⎠

và lấy vi

(4.8)

v Lời giải của (4.8) phụ thuộc vào các điều kiện biên. Nếu LH đồng
nhất trong khoảng cách lớn hay có một mặt phẳng đối xứng, lời
giải của (4.8) là:

L
⎛
⎞
z = ⎜ z o2 − H x 2 ⎟
K
⎝
⎠

1/ 2

(4.9)

Trong đó:
z = chiều sâu của tầng nước ngầm dưới bề mặt bổ cập
zo = chiều sâu của tầng nước ngầm tại x = 0, m.

12

TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM

6


BK
TPHCM

Mô hình xáo trộn (Mixing model)

v Khi chất ô nhiễm thải ra trên mặt đất
đi vào tầng nước ngầm có thể có 2
trường hợp xảy ra khi chất ô nhiễm
đi vào nước ngầm. Hai trường hợp
này được minh họa trên hình vẽ 4.3.
v Mô hình xáo trộn zero (zero-mixing
model) (Hình a) là trường hợp xấu
nhất về khả năng pha loãng và ảnh
hưởng chất lượng nước tại các
điểm trên bề mặt tầng chứa nước.
v  Mô hình xáo trộn hoàn toàn
(complete-mixing model) (Hình b) là
trường hợp xấu nhất đối với các
chất ô nhiễm vết hay chất độc bởi
vì toàn bộ tầng chứa nước sẽ bị ô
nhiễm.
13

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

Ảnh hưởng của hệ thống xử lý nước thải qua đất đến mực nước
ngầm. Một hệ thống xử lý nước thải qua đất có chiều rộng 50 m

như minh họa trong hình vẽ 4.4 sẽ thải vào tầng chứa nước
ngầm. Chiều sâu của tầng chứa nước ngầm là 50 m và độ dốc
của mặt nước tự do là 0,01 m/m. Hệ thống xử lý nước thải được
vận hành với tải trọng thủy lực 35 mm/ngày. Ban đầu dòng chảy
về hai hướng +x và –x, nhưng do không có sự hạ thấp mực nước
về hướng –x, dòng chảy ổn định xảy ra trong toàn bộ khoảng
cách dòng chảy tính toán. Đất trong tầng chứa nước ngầm là
đất cát mịn với độ thấm thủy lực K = 10-3 m/s. Với các điều kiện
này, xác định chiều sâu của tầng chứa nước trước và sau biên
của hệ thống xử lý nước thải qua đất.

14

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

7


BK
TPHCM

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

Hình vẽ 4.4: hình vẽ ví dụ 4.2

x
15

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

1. Đối với hệ thống này, mô hình xáo trộn zero được áp dụng. Chia
hệ thống thành 2 phần, một hệ thống ở bên dưới hệ thống xử lý
và một hệ thống ở ngoài biên dưới về phía +x của hệ thống xử lý
và dòng nước ngầm.
a. Đối với hệ thống ở dưới hệ thống xử lý nước thải, công thức (4.9)
được viết như sau:

Trong đó:

L
⎛
⎞
z e = ⎜ z o2 − H w 2 ⎟
K
⎝
⎠

1/ 2

ze = chiều sâu tầng chứa nước ở biên hạ lưu (phía dưới) hệ thống
xử lý nước thải.
zo = chiều sâu tầng chứa nước ở biên thượngï lưu (phía trên) hệ
thống xử lý nước thải.
w = chiều dài của hệ thống xử lý theo phương x, m.
16

TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM

8


BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

BK
TPHCM

Hình vẽ ví dụ 4.2

z
w

zo
Hệ thống 1

ze

Hệ thống 2
x

17

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

b. Phần hệ thống dòng chảy giữa biên hệ thống xử lý và dòng
nước ngầm, chiều sâu của dòng nước ngầm gần như là hằng số
ở điều kiện trạng thái ổn định. Trong trường hợp này công thức
(4.7) viết thành:
d v

( x)

dx

=0

Lấy tích phân ta có: vx = hằng số. Từ định luật Darcy ta có:

vx = −K

dz
dx

c. Với độ dốc của mặt nước tự do là 0,01 m/m, vận tốc dòng chảy
trong phần hệ thống giữa biên hệ thống xử lý và dòng nước
ngầm là:

vx = −K
18

dz

= − 10 −3 m / s (− 0,01m / m ) = 10 −5 m / s
dx

(

)

TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM

9


BK
TPHCM

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

2. Xác định chiều sâu dòng chảy. Giả sử rằng dòng nước ngầm
chảy qua lớp có chiều sâu ze – 50 m có cùng độ dốc của mặt
nước tự do như trên.
a. Chiều sâu tầng chứa nước ở biên hạ lưu (phía dưới) hệ thống xử
lý nước thải ze là:
L w

z e − 50 =

H

vx

Trong đó: ze – 50m là chiều sâu trên tầng chứa nước không xáo
trộn. Thế các giá trị đề bài cho vào và giải tìm ze:

ze − 50 =

(0,035m / ngay )(50) = 2,025 m
(10−5 m / s )(86400s / ngay )

⇒ ze = 52,025 m

b. Chiều sâu tầng chứa nước ở biên thượngï lưu (phía trên) hệ
thống xử lý nước thải zo là:
L
⎛
⎞
z o = ⎜ z e2 + H w 2 ⎟
K
⎝
⎠

1/ 2

⎡
(0,035)(50 )2 ⎤
2
= ⎢(52,025) +
⎥
10 −3 (86400 )⎦
⎣

(

)

19

1/ 2

= 52,035 m
TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

4.2. SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG
TRONG NƯỚC NGẦM

BK
TPHCM

4.2.1. Mô hình xáo trộn đơn giản
v Cách tiếp cận đơn giản nhất để đánh giá nồng độ của
chất ô nhiễm trong nước ngầm là giả thuyết chất ô nhiễm
xáo trộn hoàn toàn trong tầng nước ngầm.
v Ví dụ trong hình vẽ 4.3a nếu không có sự xáo trộn xảy ra
với tầng chứa nước phía dưới thì nồng độ của chất ô
nhiễm không phản ứng trong lớp nước trên mặt sẽ giống
với nồng độ đầu vào. Ngược lại nếu có sự xáo trộn xảy ra
thì nồng độ chất ô nhiễm sẽ giảm.
v Ví dụ 4.3 minh họa ví dụ tính toán xác định nồng động
nitrat trong giếng nước ngầm do ảnh hưởng của sự thấm
các hồ chất thải.

20

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

10


BK
TPHCM

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

Tính toán xác định nồng độ nitrat trong giếng nước
ngầm ở hạ lưu hướng chảy do ảnh hưởng của sự xáo
trộn trong tầng nước ngầm từ các hồ thấm nước thải
sau xử lý như trên hình vẽ 4.5. Giả sử lưu lượng nước
thải sau xử lý đi vào tầng nước ngầm là 1000 m3/
ngày/100m. Nồng độ nitrat trong nước thải sau xử lý là
15 mg/L. Độ thấm thủy lực (hydraulic condutivity) của
tầng ngậm nước là 10-5 m/s và độ dốc của mặt nước
phía thượng nguồn (gradient thủy lực) là -0,018 m/m.
Nồng độ ban đầu của nitrat trong nước ngầm là 0,5
mg/L.

21

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3
Hình vẽ 4.5: hình vẽ ví dụ 4.3

22

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

11


BK
TPHCM

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

1. Xác đi nh lưu lươ ng nươ c ngâ m:
Lưu lượng nước ngầm cho 100 m chiều rộng tính theo
công thức (4.3)
Q = − AK

dh
= −(100m × h) × (10 −5 m / s) × (−0,018m / m) × 86400 s / ngày )
dL

Trong đó h là chiều cao xáo trơ n tính bă ng m. Gía trị Q
tính trong bảng sau:
h, m
50
100

150
200
250

Q (m3/ngà y)
78
155
233
311
389

23

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

2. Xác định nồng độ nitrat lớn nhất trong nước giếng là một
hàm theo chiều cao xáo trộn h. Giả sử rằng bỏ qua ảnh
hưởng của khuếch tán theo phương đứng.
a. Phương trình cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định:
Nm(Qg + Qww)=
QgNg
+
QwwNww
(Tổng lượng trong dòng ra) = (Lượng trong dòng ngầm vào) +
(Lượng trong dòng nước thải vào)

Nm – nồng độ nitrat lớn nhất, g/m3;
Qg – lưu lượng nước ngầm, m3/ngày;
Qww – lưu lượng nước thải, m3/ngày;
Ng – nồng độ nitrat trong nước ngầm, g/m3;

24

TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM

12


BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

BK
TPHCM

b. Thay các giá trị đạ biết vào và tính được Nm trong bảng sau.
H ,m

Qg, m3/ngày

Qww, m3/ngày

Nm, mg/l

0
50
100
150

200
250

0
78
155
233
311
389

1000
1000
1000
1000
1000
1000

15,0
14,0
13,1
12,3
11,6
10,9

Nhận xét: Trong thực tế, nồng độ nitrat trong giếng có thể nhỏ hơn giá trị tính
tốn do q trình khử nitrat xảy ra trong đất, hay trong trường hợp chỉ có
một hay hai hồ thấm nước thải xả nước thấm vào tầng nước ngầm. Ngoài
ra sự khuếch tán theo phương thẳng đứng cũng làm giảm nồng độ nitrat.
25

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

4.2. SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG
TRONG NƯỚC NGẦM

BK
TPHCM

4.2.2. MÔ HÌNH 1 CHIỀU
Trường hợp 1: nguồn liên tục
Điều kiện biên 1 : C(0,t) = C0 với t > 0: C(0, t) = C0 t ≥ 0
Điều kiện biên 2 : dC/dx = 0 khi x = vô cùng: C(∞, t) = 0 t ≥ 0
Điều kiện ban đầu : C(x,0) = 0 khi x ≥ 0: C(x, 0) = 0 x ≥ 0
Ta coù:
⎡ x − v x t ⎤
⎡ x + v x t ⎤ ⎞
⎛ v x ⎞
C (x, t ) 1 ⎛⎜
= erfc⎢
⎥ + exp⎜⎜ x ⎟⎟erfc⎢
⎥ ⎟ (4.18)
⎟
Co
2 ⎜
D x ⎠
2
D
t
2
D

t
⎢
⎥
⎢
⎝
x
x
⎣
⎦
⎣
⎦⎥ ⎠
⎝
C = Nồng độ của chất gây ô nhiễm tại khoảng cách x, g/m3
C0 = Nồng độ ban đầu của chất gây ô nhiễm, g/m3
erfc = Hàm sai số bù (xem phụ lục kèm theo)
x

n

⎛ 2 ⎞ −u 2
⎛ 2 ⎞ ∞ (− 1) x 2 n+1
erfc( x) = 1 − erf ( x) = 1 − ⎜
(4.19)
⎟∫ e du = 1 − ⎜
⎟∑
⎝ π ⎠ 0
⎝ π ⎠ n=0 n!(2n + 1)
x = Khoảng cách, m; vx= Vận tốc trung bình theo phương x, m/s
t = Thời gian, s; Dx= Hệ số lan truyền thủy động lực học theo phương x,
m2/s

26

TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM

13


4.2. SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG
TRONG NƯỚC NGẦM

BK
TPHCM

4.2.2. MÔ HÌNH 1 CHIỀU
Trường hợp 2: nguồn tức thời hay gián đoạn

Trong trường hợp 1 nguồn thải tức thời xâm nhập vào
dòng chảy có nồng độ nền bằng 0 tại x = 0. Khi chất
thải di chuyển xuôi dòng theo chiều +x với vận tốc vx,
nồng độ lan truyền như sau:

C ( x, t ) =

M
(4πD x t )

1

2

⎡ (x − v x t )2 ⎤
exp⎢−
⎥
4 D x t ⎦⎥
⎣⎢

(4.20)

trong đó M là khối lượng chất thải xâm nhập trên đơn vị
diện tích mặt cắt ngang.
27

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BK
TPHCM

4.2. SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN
ỨNG TRONG NƯỚC NGAÀM

Bảng 4.2: Các giá trị đặc trưng của hệ số lan truyền thủy
động lực học D
LOẠI TRẦM TÍCH ĐỊA
CHẤT
Vật Liệu Thơ

Vật Liệu Mịn

28

VẬN TỐC NƯỚC NGẦM,
m/s

D, m2/s

10-4

2 × 10-8

10-3

1.5 × 10-6

10-5

1 × 10-9

10-4

3 × 10-9

10-3

1 × 10-8

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

14

BK
TPHCM

4.2. SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN
ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM
Bảng 4.3: Hệ số lan truyền phân tử đặc trưng
CẤU TẠO

LOẠI TRẦM TÍCH
ĐỊA CHẤT

Các dạng hóa chất khơng Đất Sét Mịn
tham gia phản ứng
Vật Liệu Thô Không
Vững Chắc
Các dạng hóa chất khơng
tham gia phản ứng trong
nước

Dm, m2/s
1 × 10-11 to 10-10
1 × 10-10 to <2 ×
10-9
1 × 10-9 to 5 × 10-9

29

BK
TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.4

Chất ơ nhiễm bảo tồn bị sự cố rị rỉ hóa chất
chảy vào hồ chứa trên cao như trong hình
4.1. Giả sử hồ chứa này xáo trộn hồn tồn,
tính tốn thời gian cần thiết để nồng độ chất
ô nhiễm đi vào hồ chứa phía dưới bằng 10%
và 90% nồng độ chất ơ nhiễm trong hồ phía
trên. Sử dụng các số liệu trong bài tập 4.1 và
hệ số lan truyền thủy động lực bằng 10-6 m2/
s. Giả sử của điều kiện biên là nồng độ chất ô
nhiễm trong hồ chứa trên cao là hằng số.
30

TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM

15


BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.4

BK
TPHCM

1. Do khoảng cách lan truyền là 2000 m tương đối lớn nên bỏ qua số hạng
thứ 2 trong về phải của (4.18), ta có:

2. Lập bảng tính tốn và giải tìm C/Co với nhiều thời gian khác nhau. Sử

dụng khoảng thời gian tính toán là 1 ngày cho các ngày trước và sau thời
gian dịng chảy đến hồ phía dưới (463 ngày).
3. Tốn thời gian cần thiết để nồng độ chất ô nhiễm đi vào hồ chứa phía
dưới bằng 10% và 90% nồng độ chất ơ nhiễm trong hồ phía trên như
sau:
a) Trường hợp C / C0 = 0.1:

t = 460 d

b) Trường hợp C / C0 = 0.9:

t = 465 d

31

TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.4

BK
TPHCM

Thời gian, d

β

erf(β)+

erfc(β)2+

C / C0

459

1.359§

0.94

0.06

0.030

460

1.015

0.85

0.15

0.075

461

0.672

0.66

0.34

0.170

462

0.329

0.36

0.64

0.320

463

-0.013

-0.01

1.01

0.505

464

-0.354

-0.38

1.38

0.690

465

-0.694

-0.67

1.67

0.835

466

-1.034

-0.86

1.86

0.930

467

-1.373

-0.95

1.95

0.975

Chú thích:
erfc(β) = 1 – erf(β), trong đó gia trị của erf(β) xem phụ lục. Ví dụ tính tốngiá trị β
cho dịng đầu tiên torng bảng trên:

32

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

16