Khối A và khối A1
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 1
Khối A và khối A1
T
R
Ư
Ờ
N
G
T H P T
C
H
UY
Ê
N
Q
UẢN
G
B
Ì NH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
LẦN THỨ
N
H
Ấ
T
Môn: TOÁN; Khối A và khối
A1
(Đáp án - Thang điểm này có 07 trang)
CÂU ĐÁP
ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(2.0đ)
a) 1.0đ
TXĐ:
0,25
Giới hạn:
lim ( x
3
−
3x
2
+
2)
=
+∞
, lim ( x
3
−
3x
2
+
2)
=
−∞
x
→+∞
x
→−∞
0,25
Bảng biên thiên:
y ' = 3x
2
− 6x
y ' = 0 ⇔ x = 0, x = 2
Bảng biên thiên:
0,25
x
- 0 2 +
y
+ 0 - 0 +
y'
2 +
- - 2
Đồ thị:
y
f(
x)=x^3-
3x ^2
+2
9
8
7
6
5
4
3
2
2
1
1-
3
1
2
1+
3
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
O
1 2 3 4 5 6 7 8
9
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
0,25
b) 1.0đ
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 2
Khối A và khối A1
Phương trình cho biết hoành độ điểm chung(nếu có):
x
3
− 3x
2
+ 2 = k
(
x − 1)
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 3
Khối A và khối A1
⇔
(
x −
1)(
x
2
− 2x − 2) = k
(
x −1)
x
−
1
=
0
x
=
1
⇔
⇔
x
2
−
2x
−
2
=
k
x
2
−
2x
−
2
−
k
=
0 (*)
0,25
Đường thẳng y = k(x - 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi chỉ khi
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
∆
'
=
3
+
k
>
0
⇔
⇔ k > −3
−
3
−
k
≠
0
0,25
Ba giao điểm có hoành độ theo thứ tự tăng là
1
−
3
+
k
, 1,
1
+
3
+ k
Thấy ngay đó là một cấp số cộng.
0,25
Câu 2
(1.0đ)
Phương trình đã cho tương đương:
2 sin
3
x + sin x − 5 + 5 sin
2
x + 3 = 0 ⇔ 2 sin
3
x + 5 sin
2
x + sin x − 2 =
0
0,25
s
inx = - 1
(sinx +
1)(2
s
i
n
2
x +
3s
inx - 2) = 0 ⇔
2
s
i
n
2
x
+
3
s
inx - 2
=
0
0,25
sinx = -
1
⇔
x = -
+
k
2
(1)
2
s
inx
=
−
2
(VN)
x
=
+
k
2
2
sin
2
x
+
3
s
inx - 2
=
0
⇔
1
⇔
6
(2)
s
inx
=
x
=
5
+
k
2
2
6
0,25
Kết hợp (1) và (2), ta có: x
=
+
k
2
6
3
0,25
Câu 3
(1.0đ)
ĐK: x < −1 hoặc x
>
1
, y < −1 hoặc y > 1
Theo giả thiết x > 0, y > 0 suy ra x > 1, y > 1.
Từ hệ phương trình đã cho:
x
−
x
=
y
−
y
(1)
x
2
− 1 x
2
+ 1 y
2
−1 y
2
+ 1
0,25
Xét hàm số f ( x)
=
x
−
x
, x
∈
(1;
+∞
)
x
2
− 1 x
2
+ 1
f
'(
x)
=
−
1
−
1
<
0,
∀
x
∈
(1;
+∞
)
(
x
2
− 1) x
2
−1
(
x
2
+ 1) x
2
+
1
Suy ra f nghịch biến, liên tục trên (1; +∞)
(1) ⇔ f ( x) = f ( y) ⇔ x = y
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 4
Suy ra
x
+
x
−
2014
=
0
x
2
− 1 x
2
+ 1
Xét hàm số g ( x)
=
x
+
x
−
2014
x
2
− 1 x
2
+ 1
Ta có g
'(
x)
=
−
1
+
1
<
0,
∀
x
∈
(1;
+∞
)
(
x
2
−1) x
2
−1
(
x
2
+ 1) x
2
+
1
Suy ra g nghịch biến, liên tục trên (−∞; −1) ∪ (1; +∞)
0,25
Mặt khác lim g ( x)
=
+∞
, lim g ( x)
=
−
2012
x
→1
+
x
→+∞
Suy ra đpcm.
0,25
Câu 4
(1.0đ)
1
x
3
dx
1
3 4 5
1 1
I =
∫
=
∫
x
3
(
x
4
+
1
−
x
2
)
dx
=
∫
x x
+
1
dx
−
∫
x
dx
0,25
1
1 1
=
∫
x
4
+
1
d
(
x
4
+
1)
−
∫
x
5
dx
0,25
1
1
=
1
2
( x
4
+
1) x
4
+
1
−
1
x
6
4
3
0
6
0
0,25
=
1
2
−
1
−
1
=
2
−
1
3 6 6 3
0,25
Câu 5
(1.0đ)
Hình vẽ
A
'
C
'
B'
E
J
F
A
C
M
I
B
N
*) Xác định N, E, F: Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, CC'. Khi đó
mp(AIJ)
⊥ B'C. Suy ra mp(P) qua M và song song mp(AIJ). Do đó
MN//AI, NE//IJ, EF//AJ.
0,25
0,25
*) Thể tích khối chóp C.MNEF: Thấy ngay
E
NC
là góc giữa mặt
phẳng (P) và mp(ABC). Tứ giác MNCA là hình chiếu vuông góc của
tứ giác MNEF trên mp(ABC)
Khối A và khối A1
4
0 0
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 5
Suy ra
dt(MNEF )
=
dt(MNCA)
cos
ENC
a
2
3
Ta có
E
NC
=
,
dt( ABC )
=
4 4
0,25
a
2
3 a
2
3
dt
(
ABC )
−
dt
(
B
M
N )
4
−
32
7
6a
2
Suy ra dt
(M
NEF )
=
=
1
=
32
c
os
4
2
Mặt khác d(C,mp(MNEF)) =
3
.
a
=
3 2a
4
2
8
Gọi V là thể tích khối chóp C.MNEF, ta có:
1 7 6a
2
3 2a 7 3a
3
V = . . =
3 32 8 128
0,25
Câu 6
(1.0đ)
Ta có: 3 + 2(x + y + z) + (xy + yz + zx) = 2 + (x + y + z) + (xy + yz +
zx) + x + y + z + 1 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1
0,25
⇔ ( x + 1)( y + 1)( z + 1) = ( x + 1)( y + 1) + ( y + 1)( z + 1) + ( z + 1)( x + 1)
⇔
1
+
1
+
1
=
1
x + 1 y + 1 z + 1
0,25
⇔
−
1
−
1
−
1
=
−
1
⇔
1
−
1
+
1
−
1
+
1
−
1
=
2
x + 1 y + 1 z + 1 x + 1 y + 1 z +
1
⇔
x
+
y
+
z
=
2
⇔
1
+
1
+
1
=
2
x
+
1 y
+
1 z
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
x y
z
0,25
1
1
1
1 1 1
Ta có
1
+
+
1
+
+
1
+
+ +
=
≥ 9
x
y
z
1
+
=
1
1
+
1
1
+
=
1
x
y
z
⇔
1
+
=
1
+
1
+
1
+
1
+
=
1
≥
9
⇔
1
+
1
+
1
≥
3
x
y
z
2 x y z 2
Thấy rằng, khi x = y = z =2 thì
1
+
1
+
1
=
3
x y z 2
Vậy
mi
n
1
+
1
+
1
=
3
x y z
2
0,25
Câu
7a(1.0đ)
b
2
c
2
B
∈
(
P)
⇔
B
;
b
,
C
∈
(
P)
⇔
C
;
c
,
A(1
; 2
2
)
, trong đó
8
8
b ≠
c,
b ≠ 2
2,
c ≠ 2 2 .
b
2
c
2
Suy ra
AB =
−1
; b − 2 2
, AC =
−1
; c − 2 2
8
8
0,25
B
AC
=
90
0
⇔
AB.AC
=
0
Khối A và khối A1
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 6
−1
A
7
7
Khối A và khối A1
b
2
⇔
8
c
2
−1
8
−
1
+
(b
−
2
2
)(b
−
2
2
)
=
0
b
2
⇔
c
2
−
1
−
1
+
8
b
c
−
1
=
0
8
8
2 2
2 2
⇔
b
+
1
c
+
1
+
8
=
0
⇔
(
b
+
2 2
)(
c
+
2 2
)
+
64
=
0
2 2
2 2
⇔ 72 + 2 2 (b + c) + bc = 0 (*)
0,25
c
2
−
b
2
c
+
b
Ta
có
BC
=
; c
−
b
vuông góc với
n
=
1;
−
8
8
Suy ra phương trình đường thẳng BC:
8x − (b + c) y + bc =
0
(**)
0,25
Từ (*) và (**) thấy ngay, đường thẳng BC đi qua
M
(9
; −2
2
)
cố định.
0,25
Câu
8a(1.0đ)
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
5x
−
4 y
+
3z
+
20
=
0, 3x
−
4 y
+
z
−
8
=
0 . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc
tơ pháp tuyến là
u,
v thì
u,
v
là một véc tơ pháp tuyến của (P).
0,25
Câu
u =
(5
; −
4
;
3),
v =
(3
; −4;1) ⇒
u,
v
=
(8
;
4
; −8)
Suy ra, phương trình của (P):
8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 0
2x + y − 2z − 9 = 0
Nếu 6 nam đã được xếp vào 6 ghế thì có 7 khoảng trống để có thể xếp
0,25
0,25
0,25
9a(1.0đ)
nhiều nhất một nữ vào đó.
0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó
0,25
Có 6! cách xếp 6 nam. Có
4
cách xếp nữ
0,25
Số tất cả các cách xếp: 6!. A
4
= 120.7!
0,25
Câu
(AB) kí hiệu đường thẳng AB
7b(1.0đ)
(AC):
x
+
2 y
−
9
=
0
⇒
C (9
−
2c; c)
CM ⊥ CN
và C có tung độ nguyên
⇒ C (−1; 5)
M(0;4) ⇒ (CM ) : x + y - 4 =0
N(2;8) ⇒ (CN ) : x − y + 6 = 0
Suy ra ( AB) : x
−
y
+
C
=
0, ( AD) : x
+
y
+
D
=
0
⇒
A
−
C
+
D
;
=
C
−
D
2 2
A
∈
(
AC )
⇔
−
C
+
D
+
C
−
D
−
9
=
0
⇔
C
=
3D
+
18
2
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
d (M , ( AD)
=
D + 4
, d ( N , ( AB)
=
C − 6
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
2 2
Diện tích hình chữ nhật bằng 6, suy ra:
(D
+
4)(C
−
6)
=
12
⇔
(
D
+
4)(3D
+
12)
=
12
⇔
(D
+
4)
2
=
4
⇔ D = −6
hoặc D = −2
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
i)D = −6 ⇒ C = 0 ⇒ A(3; 3)
( AB) : x − y = 0
(CM ) : x + y − 4 = 0 ⇒ B(2;
2) ( AD) : x + y − 6 = 0
(CN ) : x − y + 6 = 0 ⇒ D(0; 6)
0,25
ii)D = −2 ⇒ C = 12 ⇒ A(−5; 7)
( AB) : x − y + 12 = 0
(CM ) : x + y − 4 = 0 ⇒
B(−4;8) ( AD) : x + y − 2 = 0
(CN ) : x − y + 6 = 0 ⇒ D(−2; 4)
0,25
Câu
8b(1.0đ)
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt
phẳng
5x
−
4 y
+
3z
+
20
=
0, 3x
−
4 y
+
z
−
8
=
0 . Hai mặt phẳng này lần lượt có
véc
tơ pháp tuyến là
u,
v thì
u,
v
là một véc tơ pháp tuyến của (P).
0,25
u
=
(5
;
−
4
;
3),
v
=
(3
;
−
4;1)
⇒
u,
v
=
(8
;
4
;
−
8)
0,25
Suy ra, phương trình của (P):
8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 0
0,25
2x + y − 2z − 9 = 0
0,25
Câu
9b(1.0đ)
Nếu 6 nam đã được xép vào 6 ghế thì có 6 khoảng trống để có thể xếp
nhiều nhất một nữ vào đó.
0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 6 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó.
0,25
Có 5! cách xếp 6 nam. Có A
4
cách xếp nữ
6
0,25
Số tất cả các cách xếp: 5!.
A
4
= 60.6!
6
0,25
Hế
t