Đề thi thử Toán lần 1 Chuyên Quảng Bình năm 2014 có đáp án

Khối A và khối A1
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 1
Khối A và khối A1
T
R
Ư

Ờ
N
G

T H P T

C
H
UY
Ê
N

Q
UẢN
G

B

Ì NH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
LẦN THỨ
N
H
Ấ

T
Môn: TOÁN; Khối A và khối
A1
(Đáp án - Thang điểm này có 07 trang)
CÂU ĐÁP
ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(2.0đ)
a) 1.0đ
TXĐ:

0,25
Giới hạn:
lim ( x
3
−
3x
2
+
2)
=

+∞
, lim ( x
3
−
3x
2
+

2)
=

−∞
x
→+∞
x
→−∞
0,25
Bảng biên thiên:
y ' = 3x
2
− 6x
y ' = 0 ⇔ x = 0, x = 2
Bảng biên thiên:
0,25
x
- 0 2 +
y
+ 0 - 0 +
y'
2 +
- - 2
Đồ thị:
y
f(
x)=x^3-
3x ^2
+2
9

8
7
6
5
4
3
2
2
1
1-
3
1
2
1+
3
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
O
1 2 3 4 5 6 7 8
9
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

0,25
b) 1.0đ
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 2
Khối A và khối A1
Phương trình cho biết hoành độ điểm chung(nếu có):
x
3
− 3x
2
+ 2 = k
(
x − 1)
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 3
Khối A và khối A1
⇔
(
x −
1)(
x
2
− 2x − 2) = k
(
x −1)


x
−

1

=
0


x
=
1
⇔

⇔


x
2
−
2x
−
2
=
k

x
2
−
2x
−
2
−
k

=
0 (*)
0,25
Đường thẳng y = k(x - 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi chỉ khi
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

∆

'
=

3

+
k
>
0
⇔


⇔ k > −3

−
3

−
k
≠
0
0,25

Ba giao điểm có hoành độ theo thứ tự tăng là
1
−
3
+
k
, 1,
1
+
3
+ k
Thấy ngay đó là một cấp số cộng.
0,25
Câu 2
(1.0đ)
Phương trình đã cho tương đương:
2 sin
3
x + sin x − 5 + 5 sin
2
x + 3 = 0 ⇔ 2 sin
3
x + 5 sin
2
x + sin x − 2 =

0
0,25

s

inx = - 1
(sinx +
1)(2

s
i
n

2
x +
3s
inx - 2) = 0 ⇔


2

s
i
n

2
x
+
3

s
inx - 2
=
0
0,25

sinx = -
1

⇔
x = -

+
k
2

(1)
2

s
inx
=

−
2
(VN)


x
=


+
k
2



2
sin
2
x
+

3

s
inx - 2
=
0
⇔


1
⇔


6
(2)

s
inx
=

x
=

5

+
k
2


2


6
0,25
Kết hợp (1) và (2), ta có: x
=


+
k
2

6
3
0,25
Câu 3
(1.0đ)
ĐK: x < −1 hoặc x
>

1
, y < −1 hoặc y > 1

Theo giả thiết x > 0, y > 0 suy ra x > 1, y > 1.
Từ hệ phương trình đã cho:
x
−
x
=
y
−
y
(1)
x
2
− 1 x
2
+ 1 y
2
−1 y
2
+ 1
0,25
Xét hàm số f ( x)
=
x
−
x
, x
∈
(1;
+∞
)

x
2
− 1 x
2
+ 1
f
'(
x)
=

−
1
−
1
<
0,
∀
x
∈
(1;
+∞
)
(
x
2
− 1) x
2
−1
(
x

2
+ 1) x
2
+
1
Suy ra f nghịch biến, liên tục trên (1; +∞)
(1) ⇔ f ( x) = f ( y) ⇔ x = y
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 4
Suy ra
x
+
x
−
2014
=
0
x
2
− 1 x
2
+ 1
Xét hàm số g ( x)
=
x
+
x
−
2014
x

2
− 1 x
2
+ 1
Ta có g
'(
x)
=

−
1
+
1
<
0,
∀
x
∈
(1;
+∞
)
(
x
2
−1) x
2
−1
(
x
2

+ 1) x
2
+
1
Suy ra g nghịch biến, liên tục trên (−∞; −1) ∪ (1; +∞)
0,25
Mặt khác lim g ( x)
=

+∞
, lim g ( x)
=

−
2012
x
→1
+

x
→+∞
Suy ra đpcm.
0,25
Câu 4
(1.0đ)
1
x
3

dx

1
3 4 5
1 1
I =
∫
=
∫

x

3
(
x

4
+
1
−

x

2
)
dx
=
∫

x x
+

1
dx
−
∫

x
dx
0,25
1
1 1
=
∫
x

4
+

1
d
(

x

4
+

1)
−
∫

x

5

dx
0,25
1
1
=
1


2
( x
4
+
1) x
4
+
1


−

1
x
6
4


3


0
6
0
0,25
=

1
2
−

1
−

1
=
2
−
1
3 6 6 3
0,25
Câu 5
(1.0đ)
Hình vẽ
A
'
C
'

B'
E
J
F
A
C
M
I
B
N
*) Xác định N, E, F: Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, CC'. Khi đó
mp(AIJ)
⊥ B'C. Suy ra mp(P) qua M và song song mp(AIJ). Do đó
MN//AI, NE//IJ, EF//AJ.
0,25
0,25
*) Thể tích khối chóp C.MNEF: Thấy ngay
E

NC
là góc giữa mặt
phẳng (P) và mp(ABC). Tứ giác MNCA là hình chiếu vuông góc của
tứ giác MNEF trên mp(ABC)
Khối A và khối A1
4
0 0
 
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 5
Suy ra
dt(MNEF )

=

dt(MNCA)
cos

ENC
a
2
3
Ta có
E

NC
=

,
dt( ABC )
=
4 4
0,25
a
2
3 a
2
3
dt
(
ABC )
−
dt

(
B
M
N )
4

−


32


7
6a

2
Suy ra dt
(M
NEF )
=

=
1
=
32
c
os
4
2
Mặt khác d(C,mp(MNEF)) =

3

.
a
=

3 2a
4
2
8
Gọi V là thể tích khối chóp C.MNEF, ta có:
1 7 6a
2
3 2a 7 3a
3
V = . . =
3 32 8 128
0,25
Câu 6
(1.0đ)
Ta có: 3 + 2(x + y + z) + (xy + yz + zx) = 2 + (x + y + z) + (xy + yz +
zx) + x + y + z + 1 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1
0,25
⇔ ( x + 1)( y + 1)( z + 1) = ( x + 1)( y + 1) + ( y + 1)( z + 1) + ( z + 1)( x + 1)
⇔
1
+
1
+

1
=
1
x + 1 y + 1 z + 1
0,25
⇔

−

1
−
1
−

1
=

−
1

⇔

1

−

1
+

1

−
1
+

1

−

1
=
2
x + 1 y + 1 z + 1 x + 1 y + 1 z +
1
⇔
x
+
y
+
z
=
2
⇔
1
+
1
+
1
=
2

x
+
1 y
+
1 z
+
1
1

+

1
1

+

1
1

+

1
x y
z
0,25
 


1


 1 

1




1 1 1

Ta có


1
+


+

1
+


+

1
+





+ +
=



≥ 9


x


y


z






1

+

=
1

1

+

1
 
1

+

=
1






x


y


z




 
 
 


⇔


1

+

=
1


+


1

+

1


+


1

+

=
1


≥

9
⇔

1
+

1
+

1
≥

3

x
 
y
 
z

2 x y z 2
 
 
 

Thấy rằng, khi x = y = z =2 thì
1
+

1
+

1
=

3
x y z 2
Vậy
mi
n



1
+

1
+

1


=

3



x y z

2
 
0,25
Câu
7a(1.0đ)


b
2
 

c
2

B
∈

(
P)
⇔

B


;
b



,
C
∈

(
P)
⇔
C

;
c



,
A(1
; 2
2
)
, trong đó

8
 
8

b ≠
c,

b ≠ 2
2,
c ≠ 2 2 .



b
2





c
2

Suy ra
AB =

−1
; b − 2 2


, AC =

−1
; c − 2 2


8

 
8

0,25
B

AC
=
90
0
⇔
AB.AC
=
0
Khối A và khối A1
 
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 6


−1

 
A
7
7
Khối A và khối A1


b
2

⇔



8




c
2
−1



 
8

−

1


+
(b
−
2
2
)(b
−

2
2
)
=
0



b
2
⇔






c
2
−
1



−
1


+
8


b



c



−
1


=
0


8




8


2 2
 
2 2

⇔



b
+
1



c
+
1


+
8
=
0
⇔

(
b
+
2 2
)(
c
+
2 2
)

+
64
=
0


2 2




2 2

   
⇔ 72 + 2 2 (b + c) + bc = 0 (*)
0,25



c
2
−
b
2



c
+
b


Ta
có
BC
=


; c
−

b


vuông góc với
n
=


1;
−
8


8

 
Suy ra phương trình đường thẳng BC:
8x − (b + c) y + bc =
0
(**)

0,25
Từ (*) và (**) thấy ngay, đường thẳng BC đi qua
M
(9
; −2
2
)
cố định.
0,25
Câu
8a(1.0đ)
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
5x
−
4 y
+
3z
+
20
=
0, 3x
−
4 y
+
z
−
8
=
0 . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc



tơ pháp tuyến là
u,
v thì

u,

v

là một véc tơ pháp tuyến của (P).
 







0,25
Câu
u =
(5
; −
4
;
3),
v =
(3
; −4;1) ⇒


u,
v


=
(8
;
4
; −8)
Suy ra, phương trình của (P):
8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 0
2x + y − 2z − 9 = 0
Nếu 6 nam đã được xếp vào 6 ghế thì có 7 khoảng trống để có thể xếp
0,25
0,25
0,25
9a(1.0đ)
nhiều nhất một nữ vào đó.
0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó
0,25
Có 6! cách xếp 6 nam. Có
4
cách xếp nữ
0,25
Số tất cả các cách xếp: 6!. A
4
= 120.7!

0,25
Câu
(AB) kí hiệu đường thẳng AB
7b(1.0đ)
(AC):
x
+
2 y
−
9
=

0
⇒
C (9
−
2c; c)
CM ⊥ CN
và C có tung độ nguyên
⇒ C (−1; 5)
M(0;4) ⇒ (CM ) : x + y - 4 =0
N(2;8) ⇒ (CN ) : x − y + 6 = 0
Suy ra ( AB) : x
−
y
+
C
=
0, ( AD) : x
+

y
+
D
=
0
⇒
A


−

C
+
D
;
=

C
−
D


2 2

 
A
∈

(
AC )

⇔

−

C
+
D
+
C
−
D
−
9
=
0
⇔
C
=
3D
+
18
2
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
d (M , ( AD)
=
D + 4
, d ( N , ( AB)
=

C − 6
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
2 2
Diện tích hình chữ nhật bằng 6, suy ra:
(D
+
4)(C
−

6)
=
12
⇔

(
D
+
4)(3D
+
12)
=
12
⇔
(D
+
4)
2

=
4
⇔ D = −6
hoặc D = −2
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
i)D = −6 ⇒ C = 0 ⇒ A(3; 3)
( AB) : x − y = 0
(CM ) : x + y − 4 = 0 ⇒ B(2;
2) ( AD) : x + y − 6 = 0
(CN ) : x − y + 6 = 0 ⇒ D(0; 6)
0,25
ii)D = −2 ⇒ C = 12 ⇒ A(−5; 7)
( AB) : x − y + 12 = 0
(CM ) : x + y − 4 = 0 ⇒
B(−4;8) ( AD) : x + y − 2 = 0
(CN ) : x − y + 6 = 0 ⇒ D(−2; 4)
0,25
Câu
8b(1.0đ)
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt
phẳng
5x
−
4 y
+
3z
+
20
=

0, 3x
−
4 y
+
z
−
8
=
0 . Hai mặt phẳng này lần lượt có
véc


tơ pháp tuyến là
u,
v thì

u,
v


là một véc tơ pháp tuyến của (P).
0,25
   
u
=

(5
;
−
4

;
3),
v
=

(3
;
−
4;1)
⇒


u,
v


=

(8
;
4
;
−
8)
 
0,25
Suy ra, phương trình của (P):
8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 0
0,25
2x + y − 2z − 9 = 0

0,25
Câu
9b(1.0đ)
Nếu 6 nam đã được xép vào 6 ghế thì có 6 khoảng trống để có thể xếp
nhiều nhất một nữ vào đó.
0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 6 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó.
0,25
Có 5! cách xếp 6 nam. Có A
4
cách xếp nữ
6
0,25
Số tất cả các cách xếp: 5!.
A
4
= 60.6!
6
0,25

Hế
t