Tải bản đầy đủ (.doc) (9 trang)

Đề thi thử Toán lần 1 Chuyên Quảng Bình năm 2014 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (293.84 KB, 9 trang )

Khối A và khối A1
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 1
Khối A và khối A1
T
R
Ư


N
G

T H P T

C
H
UY
Ê
N

Q
UẢN
G

B

Ì NH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
LẦN THỨ
N
H


T
Môn: TOÁN; Khối A và khối
A1
(Đáp án - Thang điểm này có 07 trang)
CÂU ĐÁP
ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(2.0đ)
a) 1.0đ
TXĐ:

0,25
Giới hạn:
lim ( x
3

3x
2
+
2)
=

+∞
, lim ( x
3

3x
2
+

2)
=

−∞
x
→+∞
x
→−∞
0,25
Bảng biên thiên:
y ' = 3x
2
− 6x
y ' = 0 ⇔ x = 0, x = 2
Bảng biên thiên:
0,25
x
- 0 2 +
y
+ 0 - 0 +
y'
2 +
- - 2
Đồ thị:
y
f(
x)=x^3-
3x ^2
+2
9

8
7
6
5
4
3
2
2
1
1-
3
1
2
1+
3
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
O
1 2 3 4 5 6 7 8
9
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

0,25
b) 1.0đ
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 2
Khối A và khối A1
Phương trình cho biết hoành độ điểm chung(nếu có):
x
3
− 3x
2
+ 2 = k
(
x − 1)
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 3
Khối A và khối A1

(
x −
1)(
x
2
− 2x − 2) = k
(
x −1)


x


1


=
0


x
=
1





x
2

2x

2
=
k

x
2

2x

2

k

=
0 (*)
0,25
Đường thẳng y = k(x - 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi chỉ khi
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.



'
=

3

+
k
>
0



⇔ k > −3


3


k

0
0,25

Ba giao điểm có hoành độ theo thứ tự tăng là
1

3
+
k
, 1,
1
+
3
+ k
Thấy ngay đó là một cấp số cộng.
0,25
Câu 2
(1.0đ)
Phương trình đã cho tương đương:
2 sin
3
x + sin x − 5 + 5 sin
2
x + 3 = 0 ⇔ 2 sin
3
x + 5 sin
2
x + sin x − 2 =

0
0,25

s

inx = - 1
(sinx +
1)(2

s
i
n

2
x +
3s
inx - 2) = 0 ⇔


2

s
i
n

2
x
+
3

s
inx - 2
=
0
0,25

sinx = -
1


x = -

+
k
2

(1)
2

s
inx
=


2
(VN)


x
=


+
k
2



2
sin
2
x
+

3

s
inx - 2
=
0



1



6
(2)

s
inx
=

x
=


5

+
k
2


2


6
0,25
Kết hợp (1) và (2), ta có: x
=


+
k
2

6
3
0,25
Câu 3
(1.0đ)
ĐK: x < −1 hoặc x
>

1
, y < −1 hoặc y > 1

Theo giả thiết x > 0, y > 0 suy ra x > 1, y > 1.
Từ hệ phương trình đã cho:
x

x
=
y

y
(1)
x
2
− 1 x
2
+ 1 y
2
−1 y
2
+ 1
0,25
Xét hàm số f ( x)
=
x

x
, x

(1;
+∞
)

x
2
− 1 x
2
+ 1
f
'(
x)
=


1

1
<
0,

x

(1;
+∞
)
(
x
2
− 1) x
2
−1
(
x

2
+ 1) x
2
+
1
Suy ra f nghịch biến, liên tục trên (1; +∞)
(1) ⇔ f ( x) = f ( y) ⇔ x = y
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 4
Suy ra
x
+
x

2014
=
0
x
2
− 1 x
2
+ 1
Xét hàm số g ( x)
=
x
+
x

2014
x

2
− 1 x
2
+ 1
Ta có g
'(
x)
=


1
+
1
<
0,

x

(1;
+∞
)
(
x
2
−1) x
2
−1
(
x
2

+ 1) x
2
+
1
Suy ra g nghịch biến, liên tục trên (−∞; −1) ∪ (1; +∞)
0,25
Mặt khác lim g ( x)
=

+∞
, lim g ( x)
=


2012
x
→1
+

x
→+∞
Suy ra đpcm.
0,25
Câu 4
(1.0đ)
1
x
3

dx

1
3 4 5
1 1
I =

=


x

3
(
x

4
+
1


x

2
)
dx
=


x x
+


1
dx



x
dx
0,25
1
1 1
=

x

4
+

1
d
(

x

4
+

1)




x

5

dx
0,25
1
1
=
1


2
( x
4
+
1) x
4
+
1




1
x
6
4



3


0
6
0
0,25
=

1
2


1


1
=
2

1
3 6 6 3
0,25
Câu 5
(1.0đ)
Hình vẽ
A
'
C
'

B'
E
J
F
A
C
M
I
B
N
*) Xác định N, E, F: Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, CC'. Khi đó
mp(AIJ)
⊥ B'C. Suy ra mp(P) qua M và song song mp(AIJ). Do đó
MN//AI, NE//IJ, EF//AJ.
0,25
0,25
*) Thể tích khối chóp C.MNEF: Thấy ngay
E

NC
là góc giữa mặt
phẳng (P) và mp(ABC). Tứ giác MNCA là hình chiếu vuông góc của
tứ giác MNEF trên mp(ABC)
Khối A và khối A1
4
0 0
 
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 5
Suy ra
dt(MNEF )

=

dt(MNCA)
cos

ENC
a
2
3
Ta có
E

NC
=

,
dt( ABC )
=
4 4
0,25
a
2
3 a
2
3
dt
(
ABC )

dt

(
B
M
N )
4




32


7
6a

2
Suy ra dt
(M
NEF )
=

=
1
=
32
c
os
4
2
Mặt khác d(C,mp(MNEF)) =

3

.
a
=

3 2a
4
2
8
Gọi V là thể tích khối chóp C.MNEF, ta có:
1 7 6a
2
3 2a 7 3a
3
V = . . =
3 32 8 128
0,25
Câu 6
(1.0đ)
Ta có: 3 + 2(x + y + z) + (xy + yz + zx) = 2 + (x + y + z) + (xy + yz +
zx) + x + y + z + 1 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1
0,25
⇔ ( x + 1)( y + 1)( z + 1) = ( x + 1)( y + 1) + ( y + 1)( z + 1) + ( z + 1)( x + 1)

1
+
1
+


1
=
1
x + 1 y + 1 z + 1
0,25




1

1


1
=


1



1



1
+

1



1
+

1



1
=
2
x + 1 y + 1 z + 1 x + 1 y + 1 z +
1

x
+
y
+
z
=
2

1
+
1
+
1
=
2

x
+
1 y
+
1 z
+
1
1

+

1
1

+

1
1

+

1
x y
z
0,25
 


1


 1 

1




1 1 1

Ta có


1
+


+

1
+


+

1
+





+ +
=



≥ 9


x


y


z






1

+

=
1

1


+

1
 
1

+

=
1






x


y


z




 
 
 






1

+

=
1


+


1

+

1


+


1

+


=
1




9


1
+

1
+

1


3

x
 
y
 
z

2 x y z 2
 
 
 

Thấy rằng, khi x = y = z =2 thì
1
+

1
+

1
=

3
x y z 2
Vậy
mi
n



1
+

1
+

1


=

3



x y z

2
 
0,25
Câu
7a(1.0đ)


b
2
 

c
2

B


(
P)


B


;
b




,
C


(
P)

C

;
c



,
A(1
; 2
2
)
, trong đó

8
 
8

b ≠
c,

b ≠ 2
2,
c ≠ 2 2 .



b
2





c
2

Suy ra
AB =

−1
; b − 2 2


, AC =

−1
; c − 2 2


8

 
8

0,25
B

AC
=
90
0

AB.AC
=
0
Khối A và khối A1
 
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 6


−1

 
A
7
7
Khối A và khối A1


b
2





8




c
2
−1



 
8



1


+
(b

2
2
)(b


2
2
)
=
0



b
2







c
2

1




1


+
8


b



c




1


=
0


8




8


2 2
 
2 2






b
+
1



c
+
1


+
8
=
0


(
b
+
2 2
)(
c
+
2 2
)


+
64
=
0


2 2




2 2

   
⇔ 72 + 2 2 (b + c) + bc = 0 (*)
0,25



c
2

b
2



c
+
b


Ta

BC
=


; c


b


vuông góc với
n
=


1;

8


8

 
Suy ra phương trình đường thẳng BC:
8x − (b + c) y + bc =
0
(**)

0,25
Từ (*) và (**) thấy ngay, đường thẳng BC đi qua
M
(9
; −2
2
)
cố định.
0,25
Câu
8a(1.0đ)
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
5x

4 y
+
3z
+
20
=
0, 3x

4 y
+
z

8
=
0 . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc




tơ pháp tuyến là
u,
v thì

u,

v

là một véc tơ pháp tuyến của (P).
 







0,25
Câu
u =
(5
; −
4
;
3),
v =
(3
; −4;1) ⇒


u,
v


=
(8
;
4
; −8)
Suy ra, phương trình của (P):
8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 0
2x + y − 2z − 9 = 0
Nếu 6 nam đã được xếp vào 6 ghế thì có 7 khoảng trống để có thể xếp
0,25
0,25
0,25
9a(1.0đ)
nhiều nhất một nữ vào đó.
0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó
0,25
Có 6! cách xếp 6 nam. Có
4
cách xếp nữ
0,25
Số tất cả các cách xếp: 6!. A
4
= 120.7!

0,25
Câu
(AB) kí hiệu đường thẳng AB
7b(1.0đ)
(AC):
x
+
2 y

9
=

0

C (9

2c; c)
CM ⊥ CN
và C có tung độ nguyên
⇒ C (−1; 5)
M(0;4) ⇒ (CM ) : x + y - 4 =0
N(2;8) ⇒ (CN ) : x − y + 6 = 0
Suy ra ( AB) : x

y
+
C
=
0, ( AD) : x
+

y
+
D
=
0

A




C
+
D
;
=

C

D


2 2

 
A


(
AC )





C
+
D
+
C

D

9
=
0

C
=
3D
+
18
2
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
d (M , ( AD)
=
D + 4
, d ( N , ( AB)
=

C − 6
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
Khối A và khối A1
2 2
Diện tích hình chữ nhật bằng 6, suy ra:
(D
+
4)(C


6)
=
12


(
D
+
4)(3D
+
12)
=
12

(D
+
4)
2

=
4
⇔ D = −6
hoặc D = −2
0,25
Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page
i)D = −6 ⇒ C = 0 ⇒ A(3; 3)
( AB) : x − y = 0
(CM ) : x + y − 4 = 0 ⇒ B(2;
2) ( AD) : x + y − 6 = 0
(CN ) : x − y + 6 = 0 ⇒ D(0; 6)
0,25
ii)D = −2 ⇒ C = 12 ⇒ A(−5; 7)
( AB) : x − y + 12 = 0
(CM ) : x + y − 4 = 0 ⇒
B(−4;8) ( AD) : x + y − 2 = 0
(CN ) : x − y + 6 = 0 ⇒ D(−2; 4)
0,25
Câu
8b(1.0đ)
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt
phẳng
5x

4 y
+
3z
+
20
=

0, 3x

4 y
+
z

8
=
0 . Hai mặt phẳng này lần lượt có
véc


tơ pháp tuyến là
u,
v thì

u,
v


là một véc tơ pháp tuyến của (P).
0,25
   
u
=

(5
;

4

;
3),
v
=

(3
;

4;1)



u,
v


=

(8
;
4
;

8)
 
0,25
Suy ra, phương trình của (P):
8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 0
0,25
2x + y − 2z − 9 = 0

0,25
Câu
9b(1.0đ)
Nếu 6 nam đã được xép vào 6 ghế thì có 6 khoảng trống để có thể xếp
nhiều nhất một nữ vào đó.
0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 6 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó.
0,25
Có 5! cách xếp 6 nam. Có A
4
cách xếp nữ
6
0,25
Số tất cả các cách xếp: 5!.
A
4
= 60.6!
6
0,25

Hế
t

×