Đề ôn tập thpt qg môn toán (725)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 52.
C. yCD = 36.

D. yCD = −2.

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [22; +∞).
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; 2] [22; +∞) .
A. ( ; +∞)
4
4
4
.

Câu 3. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; −1; 2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(1; 1; 2).
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
π 2.a
2π 2.a2
π 3.a2
A.
.
B. π 3.a .
.
D.
.
C.
3

2
3
Câu 6. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = −1.
C. f (−1) = −3.
D. f (−1) = 3.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x−3
.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y = x2 − 4x + 1.
x−1
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (6; 7).
B. (7; −6).

C. (−6; 7).
D. (7; 6).
Câu 10. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; 1).
B. (1; 2).
C. (−1; 2).
D. (1; 0).
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (2; 3).
C. (−∞; 3).

D. (3; +∞).

Câu 12. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = 1x .
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = lnx3 .

D. y′ =

Câu 13. Nếu

R6
1

A. 6.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

B. −2.

R6

1
.
x ln 3

( f (x) + g(x)) bằng

1

C. 2.

D. −6.

Câu 14. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. .
B. 3.
C. 5.
D. 3a.
2

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. K(3; 0; 15).
B. J(−3; 2; 7).
C. H(−2; −1; 3).
D. I(−1; −2; 3).
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −3.
B. 2.
C. 3.
D. −2.
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 13.
B. 18.
C. 17.
D. 20.
−
→
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −

→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
n→
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 45 .
B. 60 .
C. 90◦ .
D. 30◦ .
1+i
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.

Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
A. |z| = 5 2.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
Câu 22. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 10.
z
Câu 23. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.

C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Câu 24. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
A. P =
2
2
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
z+i+1

Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. .
D. 25π.
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu

z
là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

B. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.





z − z





=2?
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
B. w = − 27

27 + i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
→
−
−a = (1; 3; 4), tìm vectơ b cùng phương với vectơ →
−a
Câu 33. Cho vectơ →
→
−
→
−
→
−
→
−
A. b = (2; −6; −8).
B. b = (−2; −6; 8) .
C. b = (−2; 6; 8) .
D. b = (−2; −6; −8) .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ (P) : x − 2y + z + 1 = 0, cho hình hộp M biết M, M(0; 3; −2),
M(2; 2; 1), D′ (3; 0; 1). Khi đó tọa độ điểm B là?
A. B(2; −1; 2).

B. B(1; −2; −2).
C. B(2; −2; 1).
D. B(−1; 2; 2).
−
→
− →
− →
−−→
Câu 35. Trong không gian Oxyz, gọi i , j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M(x; y; z) thì OM bằng
→
−
→
− −
→
−
→
− −
→
−
→
− −
→
−
→
− −
A. −x i − y j − →
z k.
B. x j + y i + →
z k.
C. x i + y j + →

z k.
D. x i − y j − →
z k.
→
− →
−
−
→
−
→
− →
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ⃗a = ⃗i − ⃗j + 2 k , b = i + (m + 1) j − k . Tìm
−
−a ⊥→
m để →
b.
A. m = −1.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. m = 0.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 5; 2),B(3; 7; −4),C(2; 0; −1). Tọa độ hình
chiếu trọng tâm của tam giác ABC lên mặt phẳng (Oyz) là
A. (2; 0; 0).
B. (0; 4; −1).
C. (0; 4; 4).
D. (0; 4; 1).
→
−
−−→
→

−
→
−
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1),OB = 3 i − 2 j − 3 k . Hãy tìm tọa độ
điểm C sao cho tứ giác ACOB là hình bình hành.
A. (−4; 2; 2).
B. (−2; 2; 4).
C. (2; −2; −4).
D. (4; −2; −2).
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (0; 3).
B. x = 1.
C. x = 0.

D. (1; 2).

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (−1; +∞).
C. (−∞; 0).
D. (0; +∞).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 43. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 6a3 .

B. V = a3 .

C. V = 12a3 .

D. V = 3a3 .

Câu 45. Kết quả nào đúng?
A.

R

sin3 x
sin x cos x = −
+ C.
3

C.

R

sin2 x cos x =

2

Câu 46. Tính I =

sin3 x
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

R1 √3
7x + 1dx
0

A. I =

21
.
8

B. I =

45
.
28

C. I =

60
.
28

D. I =

20
.
7

Câu 47. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√

2
a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
√ 2
√ 2
3a b
3ab
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 48. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y =
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
A. V =

π
.
3

B. V = 1.

√

x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm

C. V = π.

D. V =

10π
.
3

Câu 49. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .

B. πR3 .

C. 6πR3 .

D. 4πR3 .

Câu 50. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3π < 2π .
√
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

B. 3−e > 2−e .
√

√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001