Đề toán thpt quốc gia có đáp án (284)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
và

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các
đường
A.
. B.
Lời giải

và

. C.

là:
. D.

.

Hoành độ giao điểm của đường

với

là

. Vậy thể tích của khối trịn xoay cần tính là:

.
Câu 2.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên.

1


.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số khơng xác định tại
.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

D. Hàm số có đúng hai cực trị.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho khối nón trịn xoay, biết rằng thiết diện của khối nón đó cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là một tam
giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón trịn xoay đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối nón trịn xoay, biết rằng thiết diện của khối nón đó cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là
một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón trịn xoay đã cho bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Giả sử thiết diện là tam giác đều
Ta có bán kính mặt đáy

.

D.

.

(hình vẽ)
, đường cao

Thể tích của khối nón trịn xoay
Câu 4. Trong khơng gian
tuyến có phương trình là:

mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

.
.

đi qua điểm
B.
D.

và nhận

làm vectơ pháp
.
.

2


Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình: có nhiều nghiệm nhất

là:
A. 11
Đáp án đúng: A

B. 3

C. 13

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D. 12

là
.

C.

Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình

.

D.

.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Từ một mảnh giấy hình vng cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành
một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích lăng trụ này là bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 9. . Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

D.
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hình vẽ sau, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.

.
.

. Mơđun của
.
thỏa mãn

C.

bằng

.

D.
. Môđun của

.

bằng
3


A.
.B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 12. Cho
. Gọi
hữu hạn nghiệm ngun. Tính

là tập hợp các giá trị của
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

để bất phương trình

C. 1.

có
D.

.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
Ta có:

.
Rõ ràng trong trường hợp này khơng thể có hữu hạn nghiệm ngun.
Trường hợp 2:

Ta có:

Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì:

,
Vậy

.

.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
4


Câu 14.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
rằng đồ thị của hàm số

có nghiệm duy nhất lớn hơn

là hình bên dưới

A.

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xem phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm

của đồ thị hàm số
:
và đường thẳng :
. Số giao điểm của
của (*). Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán
. Vậy chọn
.
Câu 15. Tìm
A.

. Biết

để hàm số sau xác định trên
.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

là số nghiệm

:
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

.
.

xác định trên

Đặt
có dạng
Xét hàm số

trên

Bảng biến thiên:

5


Câu 16. Cho số phức

A.

với

,

là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

không phải là số thực.

C. Phần ảo của
Đáp án đúng: B

là

B. Mơđun của

.

D. Số

Giải thích chi tiết: Cho số phức

với

,

và

bằng

.

có mơđun khác nhau.

là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của là .
B. Môđun của
bằng
.
C.
không phải là số thực.
D. Số và có mơđun khác nhau.
Lời giải
.
Câu 17. Cho

là các số thực dương thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mà

C.

D.

suy ra

Câu 18. Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong:
x = -1 và x = 2.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong:
đường thẳng x = -1 và x = 2.
A.
B.
Câu 19.

C.

Cho hàm số bậc ba

và đường thẳng

C.

D.
và

D.
có đồ thị như sau

6


Hỏi hàm

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Vậy hàm
Câu 20.

có 6 điểm cực trị.

Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có

Đặt

Đổi cận:

Khi đó

7


Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

với

B.

và thỏa

với mọi

C.

D.

Tính

, đạo hàm hai vế ta được

Suy ra
Câu 22. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và nghịch biến trên

.

và đồng biến trên

.

.

thoả mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

và

.

.
Gọi

).

(với

là trung điểm của

8


Do đó

là hình chiếu vng góc của

lên

,

.

Câu 24. Trong các số phức

,

A. .
Đáp án đúng: B

B.

,

C.

. D.

,

C.
,

A.
.

Đáp án đúng: C

Câu 26. Trong không gian
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hàm số

,

.

D.

,

.

có bao nhiêu số thuần ảo?

.

Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng
Câu 25. Trong khơng gian

có bao nhiêu số thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức
A. . B. .
Lời giải

.

cho hai vectơ
B.

.

nên chỉ có hai số phức thuần ảo là
và vectơ
C.

,
. Tìm

.

D.

để

.
.

tọa độ nào sau đây là tọa độ của một VTCP của
B.
D.

.
.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
9


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B

và

Câu 28. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

. G.

Câu 30. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Hàm số

. B.

. C.

.

H.

.

là

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Câu 32.

là

C.

.

D.

.

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

C.

thỏa mãn
.D.

xác định trên đoạn

.

D.

.

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
và có bảng biến thiên như dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

.

Cho hàm số

D.

liên tục trên

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Cho hàm số

Hàm số

.

C.

.

B.

và

.

có bảng xét dấu như sau

đồng biến trên khoảng nào?

A.
C.
và
Đáp án đúng: B

D.
2 x −1 − √ x + x +3
.
2
x − 5 x +6
B. x = 3 và x = 2.
D. x = -3 và x = -2.

Câu 35. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 3.
C. x = -3.
Đáp án đúng: A

D.

2

----HẾT---

11