ĐỀ TOÁN THPT QUỐC GIA 2020 MỚI NHẤT

ĐỀ THI THỬ SỐ 11
Câu 1. Hàm số y  x  2 x 2  1 có bao nhiêu cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Cho cot a  2 . Tính giá trị của biểu thức P 
A. P  

17
25

B.P  

27
15

C. P  

sin a  cos a
. Giá trị của P là
sin 2 a  cos 2 a
4

4

17

15

D.P 

17
15

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y  2 sin2 x  3 sin2x  4 cos2 x
A. miny  3 2  1,maxy  3 2  1

B. miny  3 2  1,maxy  3 2  1

C. miny  3 2 ,maxy  3 2  1

D. miny  3 2  2,maxy  3 2  1

Câu 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 

2sin x  cos x  3
là:
2cos x  sin x  4

�
max y  1
�
A. �
1 .
min y 
�

�
11

�max y  1
�max y  2
�max y  2
�
�
�
B. �
C. �
D. �
2.
2.
1.
min y 
�min y 
�min y  
�
�
11
�
11
�
11
1 3
2
2
Câu 5. Cho hàm số: y  f  x   x  mx  m  4 x  2 . Tìm m để hàm số đạt
3

cực tiểu tại x  1 .
Chọn đáp án đúng
A. m  1
B. m  1
C. m  2
D. m  2
3
2
Câu 6. Cho hàm số y  2 x  9 x  12 x  4 . Viết phương trình của đường thẳng đi





qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị y  ax  b . Giá trị của S 

a
,
b

chọn nhận định đúng

1
1
D. S  
3
3
sin x  2 cos x  1
Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 
 *

sin x  cos x  3
4
4
2
2
,min y  
,min y  
A. max y 
B. max y 
7
7
7 7
7 7
A. S 

1
2

B. S  

7

1
2

C. S 

2

D. max y  2 7 ,min y   2 7

2
7
7
7
x
Câu 8. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y  sin x  cos
3
C. max y 

,min y  

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 184



D. 3
3
Câu 9. Cho hàm số: y  x3  3x2  1 có đồ thị là (C) . Biết d là phương trình tiếp
A. 2

B. 6

C.

tuyến của đồ thị (C) tại điểm A  1;5  . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với
đồ thị (C)  B �A  . Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:
Chọn đáp án đúng:
A. 12

B. 22

C. 32

D. 42

Câu 10. Phương trình cos 3x cos3 x  sin 3 x sin 3 x  cos3 4 x 
�  k
x= 
�
8 a
�
 k
�
x= � 
�
24 a
�

 k ��

1
có nghiệm dạng
4

giá trị của a là:

A. a  1

B. a  2

C. a  4

D. a  5

Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
biến trên R ?
A. m  0
C. Với mọi giá trị m

1 3 m 2
x  x  2 x  1 luôn đồng
3
2

B. m  0
D. Không có giá trị m

Câu 12. Cho các mệnh đề sau:
(1) Tập xác định D của hàm số y  ln





2 x  6  1 là D   3; � .

(2) Đạo hàm của hàm số y  log  ln x  là y ' 
2
(3) Tính giá trị của biểu thức: P  log 2 4  log

(4) Đạo hàm của hàm số y  ln  x  2  

1
.
x ln x.ln 2

1
27

15
P .
ta
được
9
4
3

1
x2  4

là

y

1

x2

x

x

2

 4

3

.

3
 2 có tập xác định là D  R .
x  x 1
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai:
A. 1
B. 3
C. 5
D. Đáp án khác
Câu 13. Cho phương trình cos x  sin x  1  sin 2 x  cos2 x.
x1  a  k
 b  0
Nghiệm của phương trình có dạng
x2  �b  k 2

(5) Hàm số y  1999.ln  x  7  
4

Tính tổng a + b
1
A.

12

B. 3

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

2

C.

7
12

D.


4
Trang 185






2
Câu 14. Cho phương trình 2 log 8  2 x   log 8 x  2 x  1 

4
3

Chọn phát biểu đúng:
A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn log x

1
 4.
16

B. 2 x  3log3 4
log ( x 1)
x
C. log 2 2  1  3 3

D. Tất cả đều sai
Câu 15. Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của
Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là
lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan
chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác
suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
1691955
1365
365
1008
A.
B.
C.
D.
1712304
1712304
1347
1347

2x
x
Câu 16. Giải bất phương trình: 2  5.2  6 �0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên
của x thỏa mãn bất phương trình trên
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
1
y
1
1
Câu 17. Tập xác định của của hàm số
 :
2
log5 x  11x  43 2



A. 8  x  9

B. 2  x  9



C. x  2

D. x  9

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  ln  1  cos x  là f(x). Giá trị của f(x) là:

 sin x
A. y �

1  cos x

sin x
B. y �

1  cos x

sin x
C. y �

1  cos x

 sin x
D. y �

1  cos x

Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1

x
x
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2  1  log3  4  2  �2 là:

A. S   �;0 

B. S   2;3

C. S   �;0

D. S   0; �

Câu 20. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P  x  1  2 x   x 2  1  3 x  .
n

2n

Biết rằng An2  Cnn11  5
A. 3240
B. 3320
C.
3210
D. 3340
Câu 21. Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một
cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:
A. q 

1 5
2

B. q 

1� 5
2

C. q 

1 5

2

D. q  � 1  5
2


4 x2  4x  3
và f  0   1. Biết f  x  có dạng:
2x  1
f  x   ax 2  bx  ln 2 x  1  c. Tìm tỉ lệ của a : b : c

Câu 22. Tìm hàm số f  x  biết f '  x  

A. a : b : c = 1 : 2 : 1
1:1
C. a : b : c = 2 : 2 : 1
2:2

B. a : b : c = 1 :
D. a : b : c = 1 :

Câu 23. Tính nguyên hàm I  �
 x  2  sin 3xdx  

 x  a  cos 3x  1 sin 3x  C
b

c

Tính giá trị của tổng S = a + b + c. Chọn đáp án đúng

A. S = 14
Câu 24. Cho I 

B. S = -2

2





C. S = 9

�2x  1  sin x dx .Biết I 
0

D. S = 10

2 
 1
a b

Cho các mệnh đề sau:
(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Các phát biểu đúng
A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)
3

1 x dx
1
Câu 25. Cho I  �4
 ln b Chọn phát biểu đúng
0 x 1
a
A. a : b = 2 : 1
B. a + b = 3
C. a – b = 1
đúng

D. Tất cả đều

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
trục tọa độ Ox, Oy ta được:
b
S = a ln  1 . Biết a nguyên dương . Chọn đáp án đúng
c
A.a+b+c=8 B.a>b

C.a–b+c=1
c
Câu 27. Giới hạn lim

x�2

là:
A. 1

x2  2x
2 x

B. 2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

x 1
và các
x2

D . a + 2b – 9 =

bằng  m , m  0. Giá trị biểu thức A = m2  2m
C. 8

D. 1
Trang 187


Câu

28.

Giá

trị của

a để

hàm số sau

liên tục

tại

x =

2 là:

�2x3  3x2  4
khi x �2
�
�
f(x)  � x  2
�2a  2
khi x  2
�x  1

A. 7

C. 5

B. 5

D. 7

Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x  3x 2  mx  m có
3

y ' �0 trên một đoạn có độ dài bằng 1.
A. m  9 .
4

B. m  4
9

D. m  1 .
2

C. m  2 .

(1  3i)3
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z 
. Tìm môđun của z  iz .
1 i
A. 8





B. 8

 





C. 8 2 D. 16

Câu 31. Cho số phức z , biết 2z  1 1  i  z  1 1  i  2  2i . Tìm số phức
liên hợp của số phức w  3 z  3i
A. 1  1 i
3 3

B. 1  1 i
3 3

Câu 32. Tính căn bậc hai của 1  4 3i
A. 2  3i

B. 2  2 3i

C. 1  4i



C. � 2  3i

D. 1  4i





D. � 2  2 3i



Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thỏa mãn điều kiện 2  i (z  1)  5. Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5
Câu 34. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  i �3 và z  2  2i �5 . Kí
hiệu z1 , z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ
nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P  z2  2z1 .
A. P  2 6

B. P  3 2

C. P  33

D. P  8

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B .
AB  BC  a; AD  2a; SA   ABCD  . Nhận định nào sau đây đúng

A. VSCD vuông.
C. VSCD đều

B. VSCD cân.
D. VSCD vuông cân.


Câu

36.

Cho

hình

lăng

trụ

ABC. A ' B ' C '

,

ABC

đáy

có

AC  a 3, BC  3a, �

ACB  300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và
mặt phẳng

 A ' BC 

vuông góc với mặt phẳng

BC sao cho BC  3BH và mặt phẳng

 ABC  . Thể tích khối lăng trụ

 ABC 

 A ' AH 

. Điểm H trên cạnh

vuông góc với mặt phẳng

ABC. A ' B ' C ' bằng:

4a 3
19a 3
9a 3
4a 3
B.
C.
D.
9
4

4
19
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
A.

:

x 1 y z  1
 
và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  1  0 . Mặt phẳng (Q) chứa  và
2
1
1

tạo với (P) một góc  nhỏ nhất, khi đó góc  gần với giá trị nào nhất sau
đây?
A. 60
B. 80
C. 100 D. 50
Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD
= 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm
của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’)
bằng

21
. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
7

9a 3
9a 3

3a 3
B. a 3
C.
D.
4
2
2
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a và
0
AC  a 2 . Biết rằng   ABC  ,  AB ' C '   60 và hình chiếu A lên  A ' B ' C '  là
trung điểm H của A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AHB’C’.
A.

a 86
a 82
a 68
a 62
B.
C.
D.
4
6
2
8
Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh
liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn
A.



lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ABCD



tạo

với đáy hình trụ góc 450 . Thể tích của hình trụ bằng:
3
A. 3 2 a
16

3
B.  a
4

3
C. 3 2 a
8

D.

2 a 3
16

Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước
kèm theo OA  OB .
Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón  Vn  và thể tích hình trụ  Vt 
bằng
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 189


A. 1
2

B. 1
4

C. 2 D.
5

1
3
Câu 42. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng
nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón,
bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các
kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ
(Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:
A. 5,58
B. 6,13
C. 4,86
D. 6,36

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;3;- 2) và mặt
phẳng ( P ) có phương trình 2x - y + 2z - 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu ( S )
có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .
Tọa độ tiếp điểm là:
7 7 2�

A. H �
� ; ; �
�3 3 3 �

1 1 2�
B. H �
� ; ; �
�3 3 3 �

7 7 2�
C. H �
� ; ; �
�3 3 3 �

7 7 2�
D. H �
�; ; �
�3 3 3 �

Câu 44. Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD
là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi
cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD
bằng
A.

23 a 3 3
216

B.

 a3 3
24

C.

20 a 3 3
217

D.

4 a3 3
27

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4),
C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích
của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy)
bằng 1 có thể là:
A. D  0; 3; 1

B. D  0;1; 1

C. D  0;2; 1

D. D  0;3; 1

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x 3 y 3 z

 và mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  2  0 . Lập phương trình
2

2
1
mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
(S).


�
2y  z  2  3 5  0
A. �
2y  z  2  3 5  0
�

B.

�
y  2z  3  2 5  0
�
y  2z  3  2 5  0
�
�
3y  z  1 5 3  0
C. �
3y  z  1 5 3  0
�

�
4y  z  5  6  0
D. �
4y  z  5  6  0
�

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho ba điểm
A( 1;0;1), B (1;2;  1), C ( 1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
A. R  4
B. R  3
C. R  5
D. R  2
Câu 48. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đấy bằng a,
a
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích lăng trụ.
3
3
3
3a
2a
3a 3
A. 3 3a 3
B.
C.
D.
4
4
2
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết
uuuu
r
uuur
MN   3;0;4  và NP   1;0; 2  . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác

MNP bằng:
A. 9
2

B.

85
2

C.

95 D. 15
2
2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0
và hai điểm A  1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Điểm M (a, b, c) trên mặt phẳng  P  sao cho
MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S  a  b  c.

A. 1

1B
11D
21D
31D
41D

B. 11

2C

12B
22B
32C
42A

3B
13A
23A
33D
43A

4C
14D
24D
34C
44A

C. 5
ĐÁP ÁN ĐỀ 11
5A
15A
25A
35A
45D

6B
16D
26A
36C
46B

D. 6

7D
17B
27C
37B
47D

8B
18C
28D
38A
48C

9A
19C
29A
39A
49B

10C
20B
30C
40A
50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn B.
y  x  2x2  1

D�

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 191


y '  1

2x
2x2  1



2x2  1  2x
2x2  1

�
x0
�
2x  0
1
�
�
1 �x
y '  0 � 2x  1  2x  0 � 2x  1  2x � � 2
2 � �
x�
2x  1  4x

2
�
�
2
�
2

2

y '  0 có nghiệm x  

Câu 2. P 

1
2

và đổi dấu. Vậy: Hàm số có 1 cực trị

sin4 a  cos4 a
sin4 a  cos4 a
sin4 a  cos4 a


.
sin2 a  cos2 a
sin4 a  cos4 a
sin2 a  cos2 a sin2 a  cos2 a







4
4
Chia tử và mẫu cho sin4 a , ta được P  1  cot a  1  2   17 . Chọn C.
15
1  cot4 a 1  24

Câu 3. y  1  cos2x  3sin2x  2 cos2x  1  3sin2x  3cos2x  1
�
�
� y  3 2 sin �
2x  � 1 � 1  3 2 �y �1  3 2. Chọn B.
4�
�

Câu 4. Chọn C.
- TXĐ: 2 cos x  sin x  4 �0 � x��.

- Khi đó: y 2 cos x  sin x  4   2 sin x  cosx  3 �  2 y  1 cos x   y  2  sin x  3  4 y (*)
- Để (*) có nghiệm thì:  3 +
�
4 y

2

�
1 +

 �
 2y
�  y�2  �
2

2

2
y 2.
11

�
max y  2
�
� Từ đây suy ra: �
2.
min
y

�
�
11
Câu 5. Chọn A.

2
2
Tập xác định D  �; f '  x   x  2mx  m  4 f ''  x   2 x  2m

�
m1

2
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 khi f '  1  0 � m  2m  3  0 � �
m  3
�

Thử lại:

�
�f '  1  0
� hàm số đạt cực đại tại
+ Với m  3 : �
�f ''  1  4  0

x  1 (loại)
�
�f '  1  0
� hàm số đạt cực tiểu tại x  1 (nhận)
+ Với m  1: �
�f ''  1  4  0
Vậy: m  1
Câu 6. Chọn B.






2
Đạo hàm: y '  6 x  3 x  2 ; y '  0 � x1  1 hoặc x2  2

 Cách 1 Bảng biến thiên

Điểm cực đại M 1  1;1 , điểm cực tiểu M 2  2;0 
* Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là:

x  xM1
x M 2  xM 1



y  y M1
y M 2  y M1

�

x 1 y 1

� y  x  2
2 1 0 1

Bình luận: Ngoài cách tìm cụ thể 2 CĐ và CT của hàm số trên ta có thể
dùng cách sau:

 

 

Với 2 Điểm cực trị là x1, x2 � f ' x1  f ' x2  0nên suy ra:

1�

�1
Chia f(x) cho f'(x) ta được: f  x   � x  �f '  x   x  2
2�
�3
1�
�1
Với x1  1 thì f  x1   � x1  �f '  x1   x1  2   x1  2  1
2�
�3
1�
�1
x2  2 thì f  x1   � x2  �f '  x2   x2  2   x2  2  0
2�
�3

�y1   x1  2
�y2   x2  2

Gọi M 1  x1 ; y1  , M 2  x2 ; y2  là hai điểm cực trị, ta có: �

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1 , M 2 là y   x  2
Câu 7. Chọn D.

�
�
� �
do sin x  cos x  3  2 sin �x  � 3 �0, x �
Tập xác định: D  R �
� 4�
�

�

 * �  y  1 sin x   y  2  cos x  1  3 y  **
Để phương trình (**) có nghiệm x ���  y  1   y  2  � 1  3 y 
2

� y 2  2 y  1  y 2  4 y  4 �1  6 y  9 y 2 � 4  7 y 2 �0 � 
Vậy: max y 

2

2

2
2
�y �
7
7

2
2
, min y  
7
7

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 193

Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm
A sin x  B cosx  C  0 có nghiệm là: A 2  B 2 �C 2

của

phương

trình:

Câu 8. Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1  2
x
tuần hoàn với chu kỳ T 2  6
3
Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ
cos

nhất của T1 và T 2
Vậy hàm số có chu kỳ T  6 . Chọn B.
Câu 9. Chọn A.

+ Ta có: y'(1)  9 � phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A  1;5 là:

y  9(x  1)  5 � y  9x  4 (d)
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm PT:

�
x1
2
x3  3x2  1  9x  4 � x3  3x2  9x  5  0 (x  1) (x  5)  0 � �
x  5

�
uuur
4
Do B �A nên B(5;  49) . Ta có: AB  6; 54 � AB  6 82 ; d O,d 
.
82



Suy ra: SOAB 







1
1 4
d O,d .AB  .
.6 82  12 (đvdt)
2
2 82

Câu 10. � cos3x4cos3 x  sin 3x4sin3 x  4cos3 4x  1









� cos3x cos3x+3cosx  sin 3x 3sin x  sin 3x  4cos3 4x  1









� cos2 3x  sin2 3x  3 cos3x cosx  sin3x sin x  4cos3 4x  1
�
cos4x=0
� 1  3cos4x  4cos 4x  1 � cos4x 4cos 4x  3  0 � �
�
2 1+cos8x  3
�
�
3

� 
�  k
4x=  k
x= 
�
�

�� 2
�� 8 4

 k
�
�
8x= �  k2
x= � 
�
3
�
24 4



2







 k ��

Chọn C.
Câu 11. Chọn D.
1
m
y  x 3  x 2  2 x  1, D  �

3
2
y ' 0, x
y '  x 2  mx  2 Đề hàm số luôn đồng biến trên �۳�

�

�  �0 � m 2  8 �0 (vô nghiệm).
Vậy: không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 12. Chọn B.

�
cos4x=0
�
1
�
cos8x=
�
2


�
2x  6 �0
�
�
(1) Sai: ĐKXĐ: �
2x  6  1  0
�
�

(2) Đúng: Ta có y ' 

 ln x '
ln x.ln2

(3) Đúng: P  log 4 
2



1
log27 3 9

�
x �3
�7
�
7
�
� 7 � x  � D  � ; ��
2
x
�2
�
�
� 2

1
x ln x.ln2

 log2 4  log9 27 3  2 

1
log
4

3

 3

1
3
�2
 �

1
1
1
1
2
2
2
y
'


x

4
'



.2
x
.
x

4


�
�
(4) Sai:
x2 �
x2
� x2 2













�x  7 4  0

�
۹�x
(5) Sai: Điều kiện xác định hàm số �2
x  x  1 �0
�
�

7

7 15

4 4

 2
x

x

2



4

3



D  R \ 7

7

Câu 13. Phương trình đã cho � cosx  sin x  2sin x cosx  2cos2x  0
 sin x(1  2cosx)  cosx(1  2cosx)  0.
 (sin x  cosx)(1  2cosx)  0.
�

�
�x    k
cosx  sin x  0
4
��
(k ��).
�
1  2cosx  0

�
�
x  �  k2
�
3

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm: x  



 k , x  �  k2 ,(k ��) .
4
3

Chọn A.
Câu 14. Chọn D.

 

Điều kiện x  0, x �1 . Phương trình tương đương log8 2x

2





2

 log8 x  1 

4
3



�
x  1 l
 4 � x2  x  2 x2  x  2  0 � �
.
x2
�
�
Do đó phương trình đã cho có nghiệm.

   x  1

� log8 �
2x
�
�

2

2



� 4 � x2  x
�
� 3





2





5
 1712304

Câu 15. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C 48

- Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A
là biến cố "chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ".
- Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:

 

5
C 21
 20349 � P A 

5
C 21

C

5
48



20349
20349
1691955
� P A  1

1712304
1712304 1712304

 

Chọn A.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 195


� 1 x log2 3
Câu 16. Chọn D. Bất phương trình tương đương 2 �2x �3 ۣ
Câu 17. Chọn B.
Điều kiện:
đúng
vì có
2
x
0
 x  11x  43  0






log5 x2  11x  43  2  2log5 5  log5 52

� x2  11x  43  25 � x2  11x  18  0 � 2  x  9
Bất phương trình có nghiệm: 2  x  9
Câu 18. Chọn C.
�

Ta có: y�  1  cosx   sin x .
1  cosx
1  cosx
Câu 19. Chọn C.









Xét vế trái: y  log2 2x  1  log3 4x  2 là hàm đồng biến nên ta thấy với x  0
thì:

 



f 0  2 � tập nghiệm x �0 hay D  �;0�
�

Câu 20. Điều kiện n �2, n ��
Ta có: A 2  C n 1  5 � n  n  1 
n
n 1

 n  1 n  5 � n

2

2

2
Với n = 5 ta có: P  x  1  2x   x  1  3x 
5

10

5



�
n  2 loai
 3n  10  0 � �
n5
�
�



 x�C 5k 2x
k0



k

10

 

l
 x2 �C 10
3x
l 0

l

7
⇒số hạng chứa x5 là xC
. 51.  2x   x2.C 10
 3x   16.5  27.120 x5  3320x5
4

3

Vậy hệ số của x5 trong biểu thức P đã cho là 3320. Chọn B.
�
b  qa
.
1 5
�
c  q2.a
� q4  q2  1  0 � q  �
. Chọn D.
Câu 21. �
2

2
2
2
�
c b a
�

Câu 22. Chọn B.
Ta có f (x)  

2 

4x 2  4x  3
2
dx=  2 x  1 
dx  x  x  ln 2 x  1  c
2x 1 

2x 1

2
Mà f  0   1  c 1  f ( x)  x  x  ln 2 x  1  1

Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ: bảng nguyên hàm.
Câu 23. Chọn A.

du  dx
�
u  x2
�

�
��
Đặt �
cos 3 x
dv  sin 3 xdx �
v
�
3
�




Do đó: I  

 x  2  cos 3x  1
3

3

cos 3 xdx  
�

 x  2  cos3x  1 sin 3x  C
3

9

Câu 24. Chọn D.

I 


2


2


2


2

0

0

0

0

2xdx
. �
dx  �
sin xdx  A  B  C
 2x  1  sinx dx  �
�

2


2 2

A�
2xdx
. x
0

0

I  A  B C 








2
2
2 ;
;

B �
dx  x 2 
C �
sin xdx   cosx  2  1
0

0
4
2
0
0

2 
 1
4 2

Câu 25. Chọn A.
1

x 3dx . Đặt:
I  �4
u  x 4  1 � du  4 x 3dx
x

1
0
2

2 du
1
� 1
Đổi cận: x  0 � u  1; x  1 � u  2 � I  �  ln u �  ln 2
1 4u
4
4
�

1
Câu 26. Chọn A.
0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (– 1; 0). Do đó S 

x 1

�x  2 dx

1
0

Ta có S 

0

0
x 1
3
2
3
dx = �
(1 
)dx  ( x  3ln x  2 )|  1  3ln  3ln  1
�
1
3
2
x2

x2
1
1

Câu 27. Ta có: lim


x2  2x

 lim

x x  2

2 x
2 x
x�2
Suy ra m = 4  A = 8. Chọn C.
x�2

 lim   x  2.
x�2





3
2
 x  2 2x2  x  2  lim 2x2  x  2  12.
Câu 28. Có lim 2x  3x  4  lim

x �2
x �2
x�2
x2
x2





Hàm số liên tục tại x  2 � f  2  2a  2  12 � a  7. Chọn D.
Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y  x3  3x2  mx  m có
y ' �0 trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Có y� 3x2  6x  m, � 9  3m.
Gọi x1, x2; x2  x1 là hai nghiệm của y� 0 � x2  x1  1.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 197


�
m 3
�
� 0
�
�
��
YCBT � �
x  x1  1 �x  x

�2
1
�2





�
m 3
9
�
�� 4
� m  . Chọn A.
2
4
4 m  1
 4x2x1  1 �
� 3

Câu 30. Chọn C.

(1  3i)3
z
 4  4i
1 i
� z  4  4i
z  iz  (4  4i )  i (4  4i)  8  8i

 8

Từ đó suy ra modun của z  iz là z  iz 

2

  8   8 2
2

Câu 31. Chọn D.
Giả sử z  a  bi với a,b��.

Thay vào biểu thức ta được:  2a  2bi  1  1  i    a  bi  1  1  i   2  2i
� 2a  2ai  2bi  2b  1  i  a  ai  bi  b  1  i  2  2i
�
3a  3b  2
�
� 3a  3b  a  b  2 i  2  2i � �
�
a  b  2  2
�



 



� 1
a
�

� 3
�
1
�
b 
�
3

�1 1 �
� w  3z  3i  3�  i � 3i  1  4i � w  1  4i
�3 3 �
Câu 32. Chọn C.

Gọi x  iy  x, y �� là một căn bậc hai của 1  4 3i , ta có:

 x  iy

2


 

�
x2  y2  1 1
�
 x  y  2xyi  1  4 3i � �
xy  2 3
2
�
�

2

2

 2 � y  2x3  x �0  3
Thay (3) vào (1) ta được: x2 

12
 1 � x4  x2  12  0
2
x

� x2  4 (nhận) hoặc x2  3 (loại)

* Với x  2 thì y  3
* Với x  2 thì y   3



Vậy căn bậc hai của 1  4 3i là �2  3i
Câu 33. Chọn D.



Gọi z  x  yi, x, y ��. Ta có zi   2  i   2 � y  2   x  1 i  5



 
2



2

� x  1  y  2  25


Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  1; 2 và bán
kính R  5.
Ta có thể chọn ngay đáp án D.
Câu 34. Chọn C.


3  z��
i
z

1

z

2

2
�
x2   y  1  9
Dấu “=” xảy ra khi: �
� z1  2i
�2


x  y2  4
�
�



z 2�
2 �z 2 2i

5

z

5 2 2

�x  2 2  y  2 2  25
4  5 2 �4  5 2 �
   
Dấu “=” xảy ra khi: �
�
� z2 
�
i
�

� 2 �
2
x2  y2  33  20 2
�

�
�
�
4  5 2 �4  5 2 �
�
P 
�
i  4i  33

� 2 �
2
�
�

Câu 35. Chọn A.

Ta có SA   ABCD  � SA  CD

 1

Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông.
Do đó �
ACI  45o  * .
Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I
�  45o  ** .
nên BCI
Từ  * ,  ** � �
ACD  90o � AC  CD  2  .

 





Từ 1 , 2 � CD  SAC � CD  SC �VSCD vuông.
Câu 36. Chọn C.
Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong
tam giác AHC ta tính được AH  a .

�
BC    ABC 
 A�
�
� A�
H   ABC 
Do �
�
A
AH

ABC




�

��
A�

AH  60�

H  d  A�
;  ABC    AH .tan 60� a 3.
Do AA�
H vuông tại H suy ra A�
1
9a 3
�
� VABC . A���
.3a.a 3.sin 30�
.a 3 
B C  S ABC .d  A ;  ABC   
2
4
Câu

37.

Chọn

B.

Do

Q 

nên

 Q  : a  x  1  by  c  z  1  0

và

2a  b  c  0 � c  2a  b
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 199






�
Vậy (Q): ax  by  2a  b z  a  b  0 . Gọi    (P ),(Q) ,  ��
00;90o �
�
�
uur uur
nP .nQ
b  6a
1 b2  12ab  36a2

Ta có: cos  uur uur 
2
2
3 a2  b2  (2a  b)2 3 2b  4ab  5a
nP . nQ

Nếu a  0 � cos 

Nếu a �0 , đặt t 

1
3 2

b2  12ab  36a2 t 2  12t  36
b
thì ta có:
 2
f t
a
2b2  4ab  5a2
2t  4t  5



� 7
t
f ' t  0 � � 10 . Từ bảng biến thiến ta có thể dễ nhận thấy:
�
t  6
�
�1 53 � 0
� 7 � 53
��8
maxf t  f �
 �
�   cos1 �
�3 6 �
� 10 � 6

�
�





Câu 38. Chọn A.
�
Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ra B
' A ' D '  1200. .

Do đó A’B’C’, A’C’D’ là các tam giác đều cạnh a 3 .
Gọi O  A ' C '�B 'D' , Ta có BO  ( A ' B ' C ' D ') .
Kẻ OH  A ' B ' tại H, suy ra A ' B '  (BHO) .
�
� .
Do đó (((ABCD),(CDD'
C ')))  BHO
21
2
�
�
� tan BHO

Từ cosBHO 
7
3
2
a 3

�
� BO=HO.tanBHO
 A 'O.sin600.

.
2
3

Vậy VABCD. A 'B'C'D' 

a 3
9a 3
.
.a 3.a 3. sin 600 
2
4

Câu 39. Chọn A.
* Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm
O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường song song với chiều cao và cắt
2

2
�h �
trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm R  � �  r  OA  .
�2 �

* Lời giải:
Ta có:

  ABC  ,  AB 'C '     A 'B 'C ' ,  AB 'C ' 

Giao tuyến của chúng là B’C’. Từ H dựng HK
vuông góc với B’C thì ta có:
� H  600
B 'C '  AHK � AB 'C ' , A ' B 'C '  AK












BC  AB 2  AC 2  a 3 � sin ABC 
a

� HK 

6

HC  AH 2  AC 2 

AC 2 HK
.


BC
3 HB

3a
2

Ta gọi O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng:
a
S

2

abc
1
1 1
a 2
� SHB 'C '  SA 'B 'C '  . .aa
. 2

4R '
2
2 2
4

�R 

6

.a 3.
4R

3a
2

�R'

3a
4

h2
a2 9a2 a 82
 R '2 


4
8 16
4

Câu 40. Chọn A.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó OM  AB và
O ' N  CD.
Giả sử I là giao điểm của MN và OO '.
Đặt R  OA và h  OO '
Khi đó tam giác IOM vuông cân tại O nên
OM  OI 

2
h
2a
2

a� 
�h
a
2
2
2 2
2
2

2
�
a� �
a 2 � 3a2
Ta có R  OA  AM  MO  � � � � 
�
�2 � �
�4 � 8
2

2

2

2

3 2 a3
16
Câu 41. Chọn D.
� V   R 2h 

Chiều cao của hình nón là

h
2

Tổng thể tích của 2 hình nón là V 
1
h  R 2h
2. . R 2. 
n�
n
3
2
3
2
Thể tích của hình trụ Vt   R h �

Vn
Vt



1
3

Câu 42. Chọn A.
Diện tích cần tính gồm diện tích xung
quanh hình trụ và diện tích xung quanh
hình nón. Đường sinh của hình nón là:
2

l  h r 
2

2

�
1, 4 �
0,9  � �  1, 3 �1,14 m
�2 �
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

 
Trang 201


1,4
.0,7  3,077 (m2)
2
S xq nón = πrl = 3,14.0, 7.1,14  2,506 (m2)
Vậy diện tích toàn phần của phễu:
S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 =
5,583 (m2)
Câu 43. Chọn A.
Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14.





R  d A, P 

2 3 4 1
3

  

 

 

2

2



2

 2 S : x 1  y 3  z  2  4

Gọi H là tiếp điểm, ta có AH đi qua A ( 1;3;- 2) , có véc tơ chỉ phương

r
u  2; 1;2





�
x  1  2t
�
AH : �
y  3  t � H 1  2t;3  t; 2  2t
�
z  2  2t
�
H �(P ) � 2 1  2t  3  t  2 2  2t  1  0





 

� 9t  6  0 � t 







�7 7 2 �
2
�H�; ; �
3

�3 3 3 �



Câu 44. Chọn A.
2

4
4 �2 a 3 � 4 3 3
Thể tích của khối cầu là V1  R 3   �
.
a
�
�
3
3 �
�3 2 � 27
Thể tích của khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục là
2

1
1 �a � a 3 a 3 3
V2  R 2 .h   � �.


3
3 �2 � 2
24

Khi đó thể tích khối vàng nhạt khi xoay quanh AD là

23 a3 3
.
216
Câu 45. Chọn D.
D �(Oyz ) � D(0; y0 ; z0 ) ,Điều kiện z0  0.
V  V1  V 2 

Phương trình (Oxy) : z  0 � d ( D, (Oxy))  z0   z0  1 . Suy ra z0  1 � D(0; y0 ; 1) .

uuu
r

uuur

uuur

Ta có AB  (1; 1; 2), AC  (4; 2; 2), AD  (2; y 0 ;1) .

uuur uuur

uuur uuur uuur

�
AB, AC �
AB, AC �
. AD  6 y0  6
Suy ra �
�
� (2;6; 2) � �

�
� VABCD 

uuu
r uuur uuur
�y0  3
1�
�
AB
,
AC
.
AD

y

1

2
�
0
�y  1
�
6�
�0


Suy ra D(0;3;-1) hoặc D(0;-1;-1) (loại)
Câu 46. Chọn B.
r

(S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u  (2;2;1) .
r
r r
u, i �
(P) // d, Ox  (P) có VTPT n  �
�
� (0;1; 2)  PT của (P) có dạng:
y  2z  D  0 .
(P) tiếp xúc với (S)  d(I ,(P ))  R  1  4  D  2 

D3 2 5
2
2
1 2

�
D  3 2 5
�
�
D  3 2 5
�

 (P): y  2z  3  2 5  0 hoặc (P): y  2z  3  2 5  0.
Câu 47. Phương trình (ABC ) : 2x  y  z  1  0 . Gọi I (x;y; z) .
IA  IB  IC � x  y  z  1  0, y  z  3  0 (1) ;
I �(ABC ) � 2x  y  z  1  0 (2)

Từ (1) (2) � I (0; 2; 1) . Bán kính mặt cầu là R  d(I ,(Oxz))  2
Câu 48. Lý thuyết:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

d  A;SBC  được tính nhanh theo công thức sau:
1
�
d  A,SBC  �
�
�
2



1
�
d  A,BC  �
�
�
2



 1 k

2

h2

h = SH là đường cao hình chóp và k 

AH
.

AI

1.
2.
3.

Nếu H �A thì k = 0.
Nếu AH / /BC thì k = 0.
Nếu H �I , tức là H �BC thì k = 1.

4.

Nếu H là trung điểm AB hoặc AC thì k 

5.

Nếu H là trọng tâm  ABC thì k 

1.

d  A, BC   AB  a ; 2. Hình chiếu A’ xuống đáy trùng A nên k = 0.

1
.
2

2
.
3
Giải:

1
1
9 1
8
a 2
a3 2

 2 � 2  2  2  2 �h
�V
2
2
h
h
a
a
a
4
4
d
A,
A
'BC
d
A,
BC
�
�
�
�





�
� �
�
 Chọn C.
Câu 49. Chọn B.
1

1

uuuu
r uuuur uuur
Ta có: MP  MN  NP   4;0;2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 203


uuuur uuuu
r
uuur MN  MP � 7
�
� MI 
�
 ;0;3�� MI 
2

�2
�
Câu 50. Chọn A.

49
85
9
4
2

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng  P  .
Gọi B '  x;y; z  là điểm đối xứng với B  5; 1; 2
Suy ra B '  1; 3;4
Lại có MA  MB  MA  MB ' �AB '  const
Vậy MA  MB đạt giá trị lớn nhất khi M , A, B ' thẳng hàng hay M là giao
điểm của đường thẳng AB ' với mặt phẳng  P 
�
x  1 t
�
y  3
AB ' có phương trình �
�
z  2t
�
�
x  1 t
�
y  3
�
�

Tọa độ M x;y; z là nghiệm của hệ �
z  2t
�
�
x  y  z  1 0
�





Vậy điểm M  2; 3;6 � S  1

A
B’
M

P
B

�
t  3
�
x  2
�
�
y  3
�
�
z6

�