Đề toán thpt quốc gia có đáp án (637)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Tích các nghiệm của phương trình
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: B

là:
C. 4.

D. 2.

Câu 2. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

. Mỗi cặp số

thỏa mãn

được gọi là
A. một nghiệm của hệ bất phương trình (**).
B. một họ nghiệm của hệ bất phương trình (**).
C. miền nghiệm của hệ bất phương trình (**).
D. một tập nghiệm của hệ bất phương trình (**).

Đáp án đúng: A
Câu 3. Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 4. Cho hình chóp

D.

.

biết

. Để khối chóp
bài tốn. Tìm tọa độ trung điểm

. Gọi
có thể tích bằng

(đvtt) thì có hai điểm

là trung điểm của
thỏa mãn u cầu

của

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
điểm của

.

biết

. Để khối chóp

mãn u cầu bài tốn. Tìm tọa độ trung điểm

có thể tích bằng

.
. Gọi

là trung

(đvtt) thì có hai điểm

thỏa

của
1


A.
.
Hướng dẫn giải

B.

C.

.

D.

Ta có
là hình thang và
Vì
Lại có

là trung điểm của

Gọi
Suy ra
+) Với
+) Với
Suy ra
Câu 5. Với ba điểm M, N, P tùy ý. Ta ln có
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với ba điểm M, N, P tùy ý. Ta ln có

.

A.

. B.

.

C.
Câu 6.

. D.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho
A.

B.

.

,
.

C.

và
B.

.

.

D.

.

. Tính tích phân
C.

.

.
D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

tiết:

Cho

,

và

.

Tính

tích

phân

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

.

và

nên

.
.

số phức

bằng

A.
. B.
Lời giải
Chọn B

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 8. Cho hàm số

có đồ thị

và điểm

là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của
A. .
Đáp án đúng: C

B.

đi qua

. Biết

. Khi đó, giá trị của

.

C. .

( với

và

tối giản)

?
D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Phương trình tiếp tuyến tại

,

là

. Mà tiếp tuyến đi qua

nên
Để có duy nhất một tiếp tuyến đi qua
Trường hợp 1: Phương trình

thì

có nghiệm kép khác
.

3


Trường hợp 2: Phương trình

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng

( khơng thỏa mãn
Vậy

.

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
(đvdt)

Đáp án đúng: A

B.

(đvdt)

, trục hoành và các đt
C.

Câu 10. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

(đvdt)

C.

Hàm số

(đvdt)

là:

.

D. .

.
.

có bảng biến thiên như sau

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

Cho hàm số

có đồ thị

định
Có bao nhiêu số nguyên dương
đường thẳng
?

thuộc đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

,
D.

tại điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là
Câu 11.
Cho hàm số

)

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số được viết lại thành

, biết rằng đồ thị

luôn đi qua hai điểm cố

để
C.

có tiếp tuyến vng góc với

.

D.

.

.

4


Một điểm

là điểm cố định của đồ thị hàm số thì phương trình

phải nghiệm đúng với mọi

, xảy ra khi và chỉ khi

Giả sử

.

khi đó hệ số góc của đường thẳng

là

.

Đặt
Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng
phải bằng

. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi

Ta có

có nghiệm.

.

Phương trình

.

Phương trình

có nghiệm khi

Với
Vậy có
Câu 13.

thì hệ số góc tại tiếp điểm

.

nên các số nguyên dương

là

.

số thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Tổng các nghiệm ngun của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

.

D. Hàm số đồng biến trên

.

có nghiệm là
B.

Câu 16. Xét các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên

Câu 15. Phương trình

là

.
thỏa mãn

B.

.

C.
và

.
. Khi

C.

.

D.

.

đạt giá trị nhỏ nhất,

D.

.

5

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

thỏa mãn

và

. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất,

bằng
A.
.B.
Lời giải
Cách 1:

.

C.

. D.

.

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi

và

Giải hệ trên suy ra

;

.

.

Hay
Khi đó
Cách 2:

.

Trong mặt phẳng

:

Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Gọi
Ta thấy

thuộc đường trịn
thuộc đường trịn

. Khi đó
đạt giá trị nhỏ nhất khi

Đường thẳng

có phương trình là

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

tâm
tâm

bán kính
bán kính

.
.

.
thẳng hàng và

và

ngược hướng với

.

và đường trịn

là nghiệm của hệ phương trình:

.
6


Vậy

.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

Vậy

và đường tròn

là nghiệm của hệ phương trình:

.

Do đó:

và

Vậy

.
.

Câu 17. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Khi tàu dừng hẳn thì

Theo đề bài, ta có:
Suy ra
Câu 18.
Đồ thị hàm số
A.

cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho khối chóp có chiều cao bằng
A.

.

B.

B.

.

D.

.

diện tích đáy bằng
.

Thể tích khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho tập

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hàm số
dưới đây.

A.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số

.

nghịch biến trên khoảng nào

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 22. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết:

là:
C.

bằng

B.

Cho tam giác đều

D.

là
.

C.

.

bởi một mặt phẳng chứa trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh

Diện tích xung quanh của hình trụ

A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

.

.

Câu 23. Nghiệm của phương trình

Câu 24. Cắt hình trụ

D.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

bằng

B.

(hình vẽ). Phép quay tâm

C.

, góc quay

D.

biến điểm

thành điểm nào dưới đây?
8


A. Điểm

.

C. Điểm thỏa mãn
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều
điểm nào dưới đây?

A. Điểm

thỏa mãn

B. Điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm
Lời giải

thỏa mãn

Phép quay tâm

Suy ra

B. Điểm

thỏa mãn

là hình bình hành.

D. Điểm

thỏa mãn

là hình bình hành.

(hình vẽ). Phép quay tâm

biến điểm

thành

là hình bình hành.
là trung điểm của

.

là hình bình hành.

, góc quay

biến điểm

nên tứ giác

Câu 26. Cho

thành điểm

.

là hình bình hành.

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Câu 27. Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp
A.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

thành hai khối lăng trụ?
D.

liên tục tại điểm
B.

thích

.

C.

Câu 28. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Giải

, góc quay

C.
chi

D.
tiết:

Ta

có

9


Hàm số liên tục tại điểm
Câu 29. Biết phương trình
Tính tổng

có hai nghiệm

.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Gọi

là tập hợp các giá trị của tham số

đoạn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
trên đoạn

bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

B.

.

D.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tính tổng các phần tử của

A.
.
Đáp án đúng: A

Vì

.

.

.
C.

là tập hợp các giá trị của tham số
. Tính tổng các phần tử của

. D.

trên

.

D.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

.

nên

+) Xét

.

BBT

Từ BBT suy ra

.

+) Xét
10


BBT

Từ BBT suy ra

.

Vậy

Do đó

Câu 31. Cho hàm số

.
Mệnh đề nào dưới dây đúng?

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khi
Câu 32.
Cho hình
điểm

Từ đó chọn

giới hạn bởi trục hồnh, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại
, như hình vẽ bên. Thể tích vật thể trịn xoay tạo bởi khi hình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh là gốc tọa độ như hình vẽ và đi qua

quay quanh trục?

D.

.

nên có phương trình

.
11


Tiếp tuyến của Parabol đó tại

có phương trình là

.

Suy ra thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là:

.

;

.

Vậy

.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
biến đường tròn

, cho đường tròn

thành đường trịn

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

biến đường trịn
. B.

C.
Lời giải

. D.

Vì

, cho đường trịn

thành đường trịn

có phương trình

.

có phương trình là

.
.

có tâm

là ảnh của

có phương trình là
B.

A.

Đường trịn

. Phép vị tự

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
Phép vị tự

có phương trình

,

.

qua phép vị tự

. Suy ra

, suy ra

và

.

Phương trình đường trịn

là

.

Câu 34. Một đa diện đều có số cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, số mặt bằng

.

, đa diện này có số đỉnh là
C.

Câu 35. Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh

.

D.

.

hình phẳng giới hạn bởi các đường

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

12