Đề toán thpt quốc gia có đáp án (196)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Với a, b là các số thực dương tùy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

ln  ab  ln a.ln b

a
ln   ln b  ln a
B.  b 
.

.

 a  ln a
ln   
C.  b  ln b .
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

ln  ab  ln a  ln b

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

,

Vậy:
(đvtt).
Câu 3. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 12
B. 6
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho khối lập phương

A.
C.

.

C. 14

có thể tích

D. 10

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

B.
D.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối lập phương
mà

và khối lăng trụ

có cùng chiều cao

nên

2  2i, z3  1  i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A, B, C trên mặt
Câu 5. Cho các số phức z1 1  3i, z2 



phẳng phức. Gọi M là điểm thỏa mãn AM  AB  AC . Khi đó điểm M biểu diễn số phức
A. z 2 .
B. z 6i .
C. z  6i .
D. z  2 .

Đáp án đúng: B

A  1;3 , B   2; 2  , C   1;  1

Giải thích chi tiết: Ta có


AM  x  1; y  3 , CB   1;3 

. Gọi

M  x; y 

.

.



 
 
 x  1  1  x 0
AM  AB  AC  AM CB  

 z 6i
 y  3 3
 y 6
Ta có
.
M  10;10  , N   10;10  , P   10;  10  ,
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng MNPQ và
Q  10;  10  .
Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số ngun nằm trong hình vng MNPQ
A x; y   S ,
(tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vng). Chọn ngẫu nhiên một điểm 
khi đó xác suất
 
OA.OM 1
để chọn được điểm A thỏa mãn
là
2
19
1

1
.
.
.
.
A. 49
B. 441
C. 21
D. 49
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: - Số điểm có tọa độ nguyên thuộc hình vng MNPQ kể cả các điểm trên cạnh là: 2121 .
Suy ra số phần tử không gian mẫu là: 2121


 
1
OM  10;10  , OA  x, y  , OM .OA  10 x  10 y 1  x  y 
10 với x, y thuộc đoạn   10;10 . Khi
- Ta có
đó điểm A nằm trên đường chéo NQ (đường phân giác góc vng thứ II, IV). Suy ra có 21 điểm A như vậy.
21
1
 .
- Xác suất cần tìm là 21.21 21
Câu 7. Người ta xây một cái bể đựng nước khơng có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng
2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Hỏi bể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?
A. 7220 lít.
B. 8000 lít.
C. 7039,5 lít.
D. 6859 lít.

Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số
có
và
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

và

.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.

và

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞; −1 ).
C. ( − ∞ ; 2 ) .
D. ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞ ; −1 ). B. ( − ∞; 2 ) . C. ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+ ∞ ) . D. ( −2 ;+ ∞ ).
Lời giải
Dựa vào dấu của đạo hàm (hoặc chiều mũi tên của hàm số) trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng ( − ∞; −1 ) ; ( −1 ;+ ∞ ).
Câu 10. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
4
2
6
4
A. y x  3 x  2.
B. y 2017 x  2016 x .
y

2 x2  1
.
3x

C.
Đáp án đúng: D

3
2

D. y x  5 x  7.

2
Giải thích chi tiết: + A. Đây là hàm số bậc 3 có b  3ac 25  0 . Do đó, hàm số có 2 cực trị.
4
2
+ B. Hàm số y  x  3 x  2 có 1 cực trị.

2 x2 1
 0x  R \  0
3x 2
+ C. Có
. Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số
này khơng có cực trị.
5
3
+ D. Có y ' 2017.6 x  2016.4 x . Xét y ' 0  x 0 . Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị.
y' 

log 2  3 x  1  3
Câu 11. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình
là
10
1
 x 3
x
3 .
A. 3
.
B.

C. x  3 .

D. x  3 .

Đáp án đúng: D
3


log 2  3x  1  3
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình
là
10
1
 x 3
x
3 .
A. x  3 .
B. 3
. C. x  3 .
D.
Lời giải
log 2  3 x  1  3  3 x  1  8  x  3
Ta có
.

1
y  x 3   m  1 x 2  m2  2m x  1
3
Câu 12. Cho hàm số
(m là tham số thực). Giá trị của tham số m để

x

2
hàm số đạt cực tiểu tại
là
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 3 .





Đáp án đúng: A
0
2
4
6
2014
2016
Câu 13. Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016
1008
2016
2016
A. 2 .
B.  2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: A
0

2
4
6
2014
2016
Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016

1008
D.  2 .

21008 . B.
 21008 . C.
22016 . D.
 22016 .
A.
Hướng dẫn giải
2016
0
1
2
3
2015 2015
2016 2016
C2016
 C2016
i  C2016
i 2  C2016
i 3  ...  C2016
i  C2016
i

Ta có (1  i )
0
1
2
3
2015 2016
2016 2016
(1  i ) 2016 C2012
 C2012
i  C2012
i 2  C2012
i 3  ...  C2016
i  C2016
i
0
2
4
2014
2016
 (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016
 2 L

(1  i ) 2016 (2i)1008 21008 
 L 21008
2016
1008

1008 
(1  i )
(  2i ) 2 

Mặt khác:
Vậy chọn đáp án A.




OM

a
.
i

b
.
j

c.k thì ta suy ra tọa độ điểm M là:
Câu 14. Cho
A. Không suy ra được tọa độ điểm nào.
O  a; b; c 
C. Điểm
Đáp án đúng: B

B. Điểm

M  a; b; c 

D. Điểm

M  0; b; c 

y=

Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x + 1 với đồ thị hàm số
A. C (- 1;3).
B. A(4;3), B(0;- 1).
C. I (- 1;0), J (3;4).
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hàm số
 1 
a    ;0 
 2 .
A.

f  x

x +1
×
x- 2

D. D(3;- 1).

có

f  x  x 2e ax  a 0 

1
f    f  0  1
thỏa mãn  a 
. Khi đó

4


1 
a   ;1
2 .
B.
1

a    1;
2.

C.
1
a 0;
2.
D.
ỵ Dng 13: Nguyên hàm tích, thương liên quan đến các nguyên hàm cho trước
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
f  x  f  x  dx x 2e ax dx
Ta có:
du 2 xdx
2

u  x

 

1 ax
1
ax
f  x   x 2e ax  2 xe ax dx
dv e dx v  e
a

a
Đặt
Suy ra:



Đặt

u 2 x


ax
 dv e dx



 du 2dx



1 ax
v  a e

1
2
2
1 
 1
f  x    x 2e ax 
xe ax  e ax dx    x 2e ax   xe ax  e ax    C
a
a
a
a 
 a
Do đó:
e 2
 1
1 
f    f  0  1  3 1  a  3 e  2   ;1
a
2 .
Mà  a 





Câu 17. Cho hai số phức z 1  3i, z  5  4i . Tìm mođun của số phức w  z.z 

w 61
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

w 61 2

.

4
2
Câu 18. Hàm số y  x  4 x  3 có giá trị cực đại là:
A. 3.
B. 7.

C.

w 6 2

.

D.

w  410

C. 2.

D. 0.

bằng
C. 3 .

D. 2 .

.

Đáp án đúng: B
3
2
Giải thích chi tiết: y '  4 x  8 x  4 x( x  2)
 x 0
y ' 0   4 x( x 2  2) 0  
 x  2

Hàm số đạt cực đại tại x  2  yCD 7 .
Câu 19.

Nếu
A. 8 .
Đáp án đúng: C

và

thì
B.  3 .

5

Giải thích chi tiết:
2

Suy ra:

1

2

f  x  dx 2 

f  x  dx  2

2

1

1

2

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 5  2 3
0

0

1

.

2

Vậy

f  x  dx 3
0

.

A  0;0; 2  B  3; 4;1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
,
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
AX  BY với X , Y là hai điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY 1 .
A. 5.
Đáp án đúng: A

B. 2  17 .

D. 1  2 5 .

C. 3 .

Giải thích chi tiết:

A 0;0;  2 

đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy . Khi đó với mọi X  Oxy thì AX  AX .
 12 16 

B ; ;1
 OAB  và BB 1 . Gọi H là hình chiếu của B trên mp Oxy .
Gọi  5 5  thuộc mặt phẳng
X
BBX 0Y0 thì X 0Y0 1 .
Kẻ BA cắt OH tại 0 , dựng hình bình hành
X 0 , Y0 dựng được như vậy thì với mọi X , Y  Oxy ta ln có
Dễ dàng chứng minh được với
AX  BY  AX  BY  AX 0  BY0  AX 0  BX 0  AB  5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của AX  BY bằng 5 .
Lấy

Câu 21. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO ' , biết
OO ' 200 , O ' D 20 , O ' C 10 , OA 10 , OB 5 ?
A. 40000 .
Đáp án đúng: B

B. 35000 .

C. 75000 .
V

D. 37500 .

h 2 2
 R  r  Rr 
3
. Khi đó thể tích của khối

Giải thích chi tiết: Dùng cơng thức tính thể tích khối nón cụt

200 
V
202  102  20.10    10 2  52  10.5   35000


3
trịn xoay cần tìm là:
.
Câu 22.

6


log x 243 5
Nếu
thì x bằng:
A. 4
Đáp án đúng: C

B. 5

C. 3

sin 2 x
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y e . .
1
y '  cos 2 x.esin 2 x
2
A.
.

C. y ' 2 cos 2 x.e
Đáp án đúng: C

sin 2 x

D. 2

sin 2 x
B. y ' cos 2 x.e
.
sin 2 x
D. y '  cos 2 x.e
.

.



a  1;  2;1 , b  2;  4; 2 


 a, b 
 có tọa độ
. Khi đó: 

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
bằng
 0;0;0  .
 1;  2;1 .

 1;1;1 .
 2;8; 2  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
SA ^( ABCD)
Câu 25. Cho khối chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình thang, AB //CD , SA =AD =DC =a ,
BC =a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vng tại D . Thể tích khối chóp đã cho bằng
2a 3
A. 3 .
Đáp án đúng: A

a3
B. 2 .

4a 3
D. 3 .

3
C. 2a .

y  2m  1 x  m  3
Câu 26. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
song song với đường thẳng đi
3
2
qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3 x  1

m

3
4.

m

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Hình nào dưới đây là hình đa diện?

1
2.

C.

m 

1
2.

A. Hình 2.
B. Hình 4.
C. Hình 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình 1: có cạnh khơng phải là cạnh chung của 2 mặt.
Hình 2: có cạnh là cạnh chung của nhiều hơn 2 mặt.
Hình 3: có điểm chung của 2 mặt không phải là đỉnh.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

I  1  2 x   cos x  1 dx

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

D.

m 

3
4.

D. Hình 1.

là

 x  x    sin x  x   C.
2

B.

7


x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C .
 1  2 x  sin x  2 cos x  C.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm
I  1  2 x   cos x  1 dx
của hàm số
là

A.

 1  2 x  sin x  2 cos x  C. B.  x  x 2    sin x  x   C.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C .
C.
Lời giải
u 1  2 x
du 2dx
 
.

dv  1  cos x  dx  v  x  sin x

Đặt:

D.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

I  1  2 x   x  sin x    2 x  2sin x  dx  1  2 x   x  sin x   x 2  2 cos x  C
Suy ra:
 x 2  x   1  2 x  sin x  2 cos x  C.
Câu 29. Hàm số y x - sin 2 x  3


6 là điểm cực tiểu.
A. nhận điểm

x
12 là điểm cực đại.
C. nhận điểm


6 là điểm cực đại.
B. nhận điểm

x 
2 là điểm cực tiểu.
D. nhận điểm

x 

x 

Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho

. Biểu diễn

A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 31.
Cho hàm số

theo

.

B.

.

D.

có bảng biến thiên bên dưới. Gọi

nhất của hàm số

khi

A.
.
Đáp án đúng: C

. Giá tị

B. 6.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biên thiên trên đoạn
nhất
Vậy:

.
.
.

lần lượt là giá tị ̣ lớn nhất và giá tị ̣ nhỏ
bằng

C. 10.

D. -2.
ta có giá trị lón nhất

và giá trị nhỏ

.
.
8


Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
 5;  .
 8;  .
A.
B.
Đáp án đúng: B

log 3  x  1  2

là

C.

  1;8  .

D.

  1;5  .

 x 1  0
x   1
log 3  x  1  2  *  

 x  8.

2
x

1

3
x

8


Giải thích chi tiết: Bất phương trình
 * là S  8;  .
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình
 : 2 x  y  3z  4 0
A 2;  1; 2 

Câu 33. : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  
và điểm 
. Mặt phẳng qua

A song song với trục Oy và vuông góc với   có phương trình là:
A. 3 y  2 z  2 0
B.  3 x  2 z  10 0
C. 3 x  2 z  2 0
D. 3x  2 z  8 0
Đáp án đúng: C
2log3 a
 log 6 b 2
log
6
a
,
b
3
Câu 34. Với hai số thực dương
tùy ý và
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
2
a b log6 2
A. a 36b .
B.
.
2
2
a b log6 3

C. 2a  3b 0 .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
log a b
log c b ,  log a b log a b
Áp dụng các công thức: log a c
,
Ta có:
 log 6

2log 3 a
 log 6 b 2  2log 6 a  log 6 b 2  log 6 a 2  log 6 b 2
log 3 6
a2
a2
2 
62  a 2 36b
b
b

Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x )liên tục trên đoạn [ − 2; 6 ¿, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , mlần lượt là giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của f ( x )trên miền [ − 2; 6 ¿. Tính giá trị biểu thức T =2 M + 3 m.

A. 0.
B. 7.
C. 16.
D. −2.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D1-3.4-1] (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - Lần 02 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số
y=f ( x )liên tục trên đoạn [ − 2; 6 ¿, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của f ( x )trên miền [ − 2; 6 ¿. Tính giá trị biểu thức T =2 M + 3 m.
9


A. 16. B. 0. C. 7. D. −2.
Lời giải
FB Người gắn ID: Nguyen Trong Chanh
❑

❑

[-2;6]

[-2;6]

Ta có M =max f ( x )=6 ⇔ x=−2 ; m=min f ( x )=− 4 ⇔ x=4.
Do đó T =2 M + 3 m=0.
----HẾT---

10