Đề toán thpt quốc gia có đáp án (866)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞; 2 ) .
C. ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+ ∞ ) .
D. ( − ∞ ; −1 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞ ; −1 ). B. ( − ∞; 2 ) . C. ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+ ∞ ) . D. ( −2 ;+ ∞ ).
Lời giải
Dựa vào dấu của đạo hàm (hoặc chiều mũi tên của hàm số) trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng ( − ∞; −1 ) ; ( −1 ;+ ∞ ).
2log3 a
 log 6 b 2
log
6
a

,
b
3
Câu 2. Với hai số thực dương
tùy ý và
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

a 2 b log6 2

.

B.

2

.

2

C. 2a  3b 0 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Áp dụng các công thức:

a 2 b log6 3

D. a 36b .

log a b

log c b ,  log a b log a b
log a c

,
1


2log 3 a
 log 6 b 2  2log 6 a  log 6 b 2  log 6 a 2  log 6 b 2
log 3 6

Ta có:
 log 6

a2
a2
2 
62  a 2 36b
b
b

Câu 3. Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của nó?
x

A.

x

y  sin 2021 .

B.

x

y  ln 2  .
x

 2
y   .
 5
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho đoạn mạch như vẽ.

3


y 
 .
2

sin
2021


D.

Gọi I là cường độ dịng điện của mạch chính, I 1, I 2 và I 3 là cường độ dòng điện mạch rẽ. Cho biết R1=6 Ω,
R2=8Ω, I =3A và I 3=2A. Điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt bằng

A. 8Ω và 16V.
B. 5Ω và 12V.
7Ω
14V.
C.
và
D. 6Ω và 12V.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho khối chóp

có

,

, góc giữa

A.

vng góc với
và

, đáy
là

. Tính thể tích khối chóp

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
giác vng cân tại

,

là tam giác vng cân tại

có

vng góc với

, góc giữa

và

, đáy
là

.

là tam

. Tính thể tích khối chóp

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

2


Ta có

là hình chiếu của

lên

suy ra góc giữa

và

là góc

.
Tam giác
Xét

vng cân tại
vng tại

Ta có

,

.

có

.

. Vậy

.

y log5  2 x  1
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số
.
A.

D  0;   

 1

D   ;   
 2
.
B.
1

D  ;   
2
.
D.

.

1

D   ; 
2.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số

y log 5  2 x  1

có nghĩa khi

2x  1  0  x 

1
2

1

D  ;  
2

Vậy TXĐ là
log a2 b
Câu 7. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có
bằng
1
 log a b
2  log a b .
2 log a b .
A.
B. 2
.
C.

1
log a b
D. 2
.

Đáp án đúng: D
3
2
2

3
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3mx  3( m  1) x  m  m có cực trị đồng
thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

A. m  3  2 2 hoặc m  1 .

B. m  3  2 2 hoặc m  1 .

C. m  3  2 2 hoặc m  3  2 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Hàm số (1) có cực trị thì PT

D. m  3  2 2.

có 2 nghiệm phân biệt

 x  2mx  m  1 0 có 2 nhiệm phân biệt   1  0, m
2

2

3


Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) và điểm cực tiểu B (m  1;  2  2m)

 m  3  2 2
OA  2OB  m 2  6m  1 0  

 m  3  2 2 .
Ta có





OM

a
.
i

b
.
j

c.k thì ta suy ra tọa độ điểm M là:
Câu 9. Cho
O  a; b; c 
M  0; b; c 
A. Điểm
B. Điểm
M  a; b; c 
C. Điểm
D. Không suy ra được tọa độ điểm nào.
Đáp án đúng: C
4
2
Câu 10. Hàm số y  x  4 x  3 có giá trị cực đại là:

A. 7.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C. 2.

D. 3.

3
2
Giải thích chi tiết: y '  4 x  8 x  4 x( x  2)
 x 0
y ' 0   4 x( x 2  2) 0  
 x  2

Hàm số đạt cực đại tại x  2  yCD 7 .
Câu 11.
log x 243 5 thì x bằng:
Nếu
A. 2
B. 3
C. 4
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho log 2 10 a . Tính log 5 20 theo a, ta được kết quả là
a 1
A. a  1 .
B. a  1 .
C. a  1 .

D. 5

a 1
D. a  1 .

Đáp án đúng: D

SA ^( ABCD)
Câu 13. Cho khối chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình thang, AB //CD , SA =AD =DC =a ,
BC =a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vuông tại D . Thể tích khối chóp đã cho bằng
2a 3
A. 3 .
Đáp án đúng: A

4a 3
C. 3 .

3
B. 2a .

a3
D. 2 .

Câu 14. Cho hai số phức z 1  3i, z  5  4i . Tìm mođun của số phức w  z.z 
w 6 2
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

w 61 2

.

C.

w  410

.

D.

w 61

.

A   5;6  B   4;  1
C  4;3
Câu 15. Cho tam giác ABC với
,
và
. Tìm D để ABCD là hình bình hành:
D   3;  10 
D   3;10 
A.
.
B.
.

D  3;10 
D  3;  10 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
4


Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  ;0  .
  1;1 .
  ;  1 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
f x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:

D.

 1;  .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 1;  . B.   ;  1 . C.   ; 0  . D.   1;1 .
A.
Lời giải

  ;  1 .
Quan sát bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 17. Với a, b là các số thực dương tùy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln   ln b  ln a
A.  b 
.
 a  ln a
ln   
C.  b  ln b .

B.

ln  ab  ln a.ln b

D.

ln  ab  ln a  ln b

.
.

Đáp án đúng: D

Câu 18. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
log a  xy  log a  x  y 
log a  xy  log a x.log a y
A.
B.
log a  xy  log a  x  y 
log a  xy  log a x  log a y
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính logarit của 1 tích.
Cách giải:
log a  xy  log a x  log a y
Câu 19.
Cho hàm số
nhất của hàm số

có bảng biến thiên bên dưới. Gọi
khi

. Giá tị

lần lượt là giá tị ̣ lớn nhất và giá tị ̣ nhỏ
bằng
5


A. -2.
Đáp án đúng: B

B. 10.

C.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biên thiên trên đoạn
nhất

.

D. 6.

ta có giá trị lón nhất

và giá trị nhỏ

.

Vậy:

.

1
y  x 3   m  1 x 2  m2  2m x  1
3
Câu 20. Cho hàm số
(m là tham số thực). Giá trị của tham số m để
hàm số đạt cực tiểu tại x 2 là
A. m 2 .
B. m 3 .

C. m 0 .
D. m 1 .





Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho số phức

z

thỏa mãn

A. 4 .
Đáp án đúng: B

z  4  1  i  z   4  3z  i

B. 2 .

Giải thích chi tiết: Giả sử

z a  bi  a, b   

. Môđun của số phức

z

bằng

D. 16 .

C. 1 .
.

z  4  1  i  z   4  3z  i  z  1  3i   4  4i  1  i  z   a  bi   1  3i   4  4i  1  i  a 2  b 2

Ta có:
 a  3b  4   3a  b  4  i  a 2  b 2  a 2  b 2 i

 5b  8 0
2
2

a  3b  4  a 2  b 2
 5b  8  5b2  16b  16  20b 2  64b  48 0
a  3b  4  a  b



a  2b  4
2
2
3
a

b

4


a

b
a

2
b

4


a  2b  4




8

b  5

  b  2  N 

 
6

  b   L 
5

a  2b  4  b  2



 a 0 .

z 2

Vậy
Câu 22.

.

Cho
A.

. Biểu diễn
.

theo
B.

.
.

6


C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hàm số
độ bằng 3.
3

.
A. 4

.
y

D.

.

x2
x  1 có đồ thị  C  . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hồnh
3
.
B. 4

3
.
C. 2

5
.
D. 2

Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho khối lập phương

có thể tích

A.

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Khối lập phương

và khối lăng trụ

mà

.
có cùng chiều cao

nên

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
 1  2 x  sin x  2 cos x  C.
A.

I  1  2 x   cos x  1 dx
B.

là
x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

x  x   1  2 x  sin x  2 cos x  C.
 x  x 2    sin x  x   C.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm
I  1  2 x   cos x  1 dx
của hàm số
là
2

A.

 1  2 x  sin x  2 cos x  C. B.  x  x 2    sin x  x   C.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C .
C.
Lời giải
u 1  2 x
du 2dx
 
.

d
v


1

cos
x
d
x
v

x

sin
x



Đặt: 

I  1  2 x   x  sin x  

D.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

 2 x  2sin x  dx  1  2 x   x  sin x  

Suy ra:
 x 2  x   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

x 2  2 cos x  C

Câu 26.
Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

là

7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

,

Vậy:

(đvtt).

Câu 27. Hàm số y x - sin 2 x  3


2 là điểm cực tiểu.
A. nhận điểm

x 
6 là điểm cực đại.
C. nhận điểm
x 


6 là điểm cực tiểu.
B. nhận điểm

x
12 là điểm cực đại.
D. nhận điểm
x 

Đáp án đúng: C
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 3  log 2 x  4 là
0;16 
8;16 
8;  
A.  .

B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 10
C. 12
D. 14
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC
T
và AD . Khi quay hình chữ nhật trên quanh đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay   . Tính thể
T
tích của   theo a .
3

A. 4 a .
Đáp án đúng: C

4 a 3
B. 3 .

3
C.  a .

 a3

D. 3 .

Giải thích chi tiết:
8


Thể tích khối trịn xoay

T 

Câu 31. Cho hai tập hợp
tập hợp A  B là:
 2; 2;3;5
A. 
.
 3;3;1; 2
C. 
.
Đáp án đúng: B

2
3
là: V  a .a  a .





A  x    4  x 2   x 2  8 x  15  0

B.
D.

và



 . Khi đó

B  x    x 2  3x  2   x 2  9  0

 2;3

.
  3;  2;1; 2;3;5

.

sin 2 x
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y e . .

A. y ' 2cos 2 x.e

sin 2 x

C. y '  cos 2 x.e
Đáp án đúng: A

sin 2 x

.

1
y '  cos 2 x.esin 2 x
2
B.
.

.

sin 2 x
D. y ' cos 2 x.e
.

 : 2 x  y  3z  4 0
A 2;  1; 2 
Câu 33. : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  
và điểm 
. Mặt phẳng qua

A song song với trục Oy và vng góc với   có phương trình là:
A.  3 x  2 z  10 0
B. 3 x  2 z  2 0

C. 3 y  2 z  2 0
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên như sau:

D. 3x  2 z  8 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R ¿ {2¿}.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2 ) ; ( 2;+ ∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2 ) ; ( 2;+ ∞ ).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
Đáp án đúng: C



 
b   1;3;0 
a  1; 2;1
Oxyz
Câu 35. Trong không gian
, cho
và
. Vectơ c 2a  b có tọa độ là

 1; 7;3 .
A.
Đáp án đúng: C

B.

 3;7;2  .

C.

 1; 7;2  .

D.

 1;5;2  .

9




 
c  c1 ; c2 ; c3 
c

2
a

b
Giải thích chi tiết: Có
, gọi

c  1; 7; 2 

c1 2.1    1 1

 c2 2.2  3 7
c 2.1  0 2
 3

.

Vậy

----HẾT---

10