Đề toán thpt quốc gia có đáp án (497)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1.
Cho hàm

là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng

,

và đồ thị hàm số

có dạng như hình vẽ.

Xét hàm số

với
để phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

đồ thị hàm số

có đúng hai nghiệm thực?
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm

là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

.

C.

.

là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng

D.

,

.

và

có dạng như hình vẽ.

1


Xét hàm số

với
để phương trình

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

có đúng hai nghiệm thực?

.

Ta có
Xét hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số

.
, ta có
và đường thẳng

.
.

2

Ta thấy:
và

,

,

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số

như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số

Do đó để phương trình
Mà

.

như sau

có đúng hai nghiệm thực thì

là số nguyên thuộc

nên

.
.

Vậy có
số nguyên
thỏa mãn.
Câu 2. Với ba điểm M, N, P tùy ý. Ta ln có
A.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với ba điểm M, N, P tùy ý. Ta ln có

.

A.

.

. B.

.
3


C.

. D.

.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi
là trung điểm của
hai đường thẳng
và
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

, mặt bên
là tam giác
.Tính theo
khoảng cách giữa

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi
là trung điểm của
cách giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Trong mặt phẳng
Gọi

D.

dựng

là trung điểm

Do

.

, mặt bên
là
.Tính theo
khoảng

.

song song

, suy ra

(

).

.

là hình chữ nhật có

nên ta có:

nên
Do

.

,

.và

là trung điểm

.
nên

, suy ra
.

Gọi

là hình chiếu của

lên

.
.

Trong tam giác vng

,

là đường cao, do đó

Suy ra
Câu 4.

Trong khơng gian

.

.

, đường thẳng

đi qua điểm nào dưới đây ?
4


A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B. Điểm

.

D. Điểm

Thay tọa độ điểm
Suy ra điểm

ta có

.

.

Câu 6. Cho số phức
trình

là:
C. 5.

và hai số thực

. Biết

. Tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
phương trình
. B.

D. 3.

và

là hai nghiệm phức của phương

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Vì

.

vào phương trình của

Câu 5. Tích các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

.
và hai số thực

C.

.

. Biết

. Tính giá trị của

.

. C.

.

. D.

D.
và

.

là hai nghiệm phức của

là 2 nghiệm phức của phương trình đã cho nên

.
Mà

là 2 nghiệm phức của phương trình trên nên

Vậy
Câu 7.
Cho hàm số
đúng?
A.

.

.

(m là tham số thực) thỏa mãn
B.

. Mệnh đề nào dưới đây là
C.

D.
5


Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn

. Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

B.

chi

.

C.

D.

tiết:
.

Theo Vi-ét ta có :
.
Vậy

.

Dấu bằng đạt được tại
Câu 9.
Cho hàm số

Hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hình phẳng
xoay tạo ra khi

B.

là
.

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

C.

.

, đường thẳng

D.

.

và trục hồnh. Khối trịn

được xác định bằng công thức nào sau đây?

6


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng
hồnh. Khối tròn xoay tạo ra khi
đây?

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

.
.

, đường thẳng

và trục

được xác định bằng công thức nào sau

7


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Gọi

.
.

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.

.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.

.
Suy ra thể tích cần tính

.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ
biến đường trịn

, cho đường trịn

thành đường trịn

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
Phép vị tự

biến đường tròn

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Đường tròn

D.

.

, cho đường trịn

có phương trình

.

có phương trình là

.
.

qua phép vị tự

. Suy ra

Câu 13. Trong khơng gian
thẳng
là:

.

thành đường trịn

,

Phương trình đường trịn

B.

.

có tâm

là ảnh của

. Phép vị tự

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: D

Vì

có phương trình

, suy ra

và

.
là

.
, cho hai điểm

,

. Phương trình chính tắc của đường
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của đường thẳng
là:
A.

.

C.
Lời giải
Đường thẳng

.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.

.

D.

.

đi qua điểm

,

. Phương trình chính tắc

và có vectơ chỉ phương là

.

Phương trình chính tắc của đường thẳng
Câu 14.

là:

Cho hàm số

. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi

liên tục trên

các đường

.

quay quanh trục hoành là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình

Câu 16. Cho
A.

. C.

. D.

.

.

Câu 15. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

quay quanh trục hồnh là

. B.

Ta có

.

liên tục trên

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
Lời giải

.

có nghiệm là
B.

.

là hàm số có đạo hàm liên tục trên
.

C.

.

D.

.

, khi đó
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Cho

.
. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. : Tìm tham số thực m để (d) y= m cắt (C) : y =- x4 +2x2 tại 4 điểm phân biệt ?
A. m >1.
B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. m < 1.
D. 0 < m < 1.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hình chóp

có đáy là tam giác vng cân,

nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết tam giác

. Góc giữa hai mặt phẳng
C.

.

.

cân tại

và
D.

và

bằng
.

10


Giải

thích

chi

tiết:

 Cách 1: (tính góc bằng khoảng cách)

Trong

, dựng

Trong

, dựng

.

Trong

, dựng

.

Trong

dựng

Ta có

là trung điểm

.

.
.
11

Ta có

.

Đặt

, ta có

 Cách 2: (tính thể tích tứ diện theo 2 cách)
.

Câu 20.
Cho tam giác đều

A. Điểm

thỏa mãn

(hình vẽ). Phép quay tâm

là hình bình hành.

C. Điểm .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều
điểm nào dưới đây?

, góc quay

biến điểm

B. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm

thỏa mãn

(hình vẽ). Phép quay tâm

thành điểm nào dưới đây?

là trung điểm của

, góc quay

.

là hình bình hành.
biến điểm

thành

12


A. Điểm

thỏa mãn

B. Điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm
Lời giải

thỏa mãn

Phép quay tâm

là hình bình hành.
là trung điểm của

là hình bình hành.

, góc quay

Suy ra
Câu 21.

biến điểm

nên tứ giác

Cho hàm số

.

thành điểm

.

là hình bình hành.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Cho khối chóp
khối chóp đã cho bằng
A. 8 .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Gọi

,

,

có
B. 6 .

C. 4 .

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:

,

A.
.
Lời giải

C.

B.

.

.
,

D. 24 .

C.

.

bằng:

D.

.

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
.

Ta có bát diện đều có số mặt là
Vậy

. Thể tích

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

, số cạnh là

D.

.
, số đỉnh là

.

.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

dơi một vng góc với nhau và

.
.

là
B.
D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

là

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

ĐK:

.

Câu 25. Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới dây đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khi
Câu 26.
Cho hàm số

Từ đó chọn
có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho số phức
A. 49.
Đáp án đúng: C

B.
thỏa
B. 7.

.

C.

.

D.

. Mo đun của bằng
C. 13.

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa
A.
13.
B. 169.C. 7. D. 49.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Dương ; Fb:Dương Nguyễn

. Mo đun của

.

D. 169.
bằng

14


Ta có
.
Câu 28.
Cho hàm số

có đồ thị

định
Có bao nhiêu số nguyên dương
đường thẳng
?

thuộc đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, biết rằng đồ thị
để
C.

có tiếp tuyến vng góc với

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số được viết lại thành
Một điểm

luôn đi qua hai điểm cố

.

.

là điểm cố định của đồ thị hàm số thì phương trình

phải nghiệm đúng với mọi

, xảy ra khi và chỉ khi

Giả sử

.

khi đó hệ số góc của đường thẳng

là

.

Đặt
Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng
phải bằng

. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi

Ta có

.

có nghiệm khi

Với
Vậy có
Câu 29.

có nghiệm.

.

Phương trình

Phương trình

thì hệ số góc tại tiếp điểm

.

nên các số nguyên dương

là

.

số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho khối chóp tứ giác đều
khối chóp
A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Tính thể tích

.
.

B.

.

D.

.

15


Cho hàm số

với

. Gọi

trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng
A.
.
Đáp án đúng: D

,

bằng bao nhiêu?

B.

.

C.

.

Câu 31. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 32. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

tiết:

.

và
B.

chi

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

thích

D.
là:

C.

Giải thích chi tiết:

Giải

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá

. Tính tích phân

.

Cho

C.

,

.

.

D.

và

.

.

Tính

tích

phân

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. C.

. D.

và

.

nên

.
.

số phức
A.
. B.
Lời giải
Chọn B

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 33. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 34.

là

.

B. .

.

D. .

.
.

16


Nghiệm của phương trình
A.

nằm trong khoảng nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.

D.

.

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là
C.

.

D.

.

----HẾT---

17