Đề luyện thi thpt môn toán (523)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
3

a
Câu 1. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 1350 .
Câu 2. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
5
4

Câu 3. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = −2.
C. yCD = 36.
D. yCD = 52.
√
√
Câu 4. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 1200 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , 1.
C. m , 0.
D. m , −1.
Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
π 2.a2
π 3.a2
2π 2.a
.

B. π 3.a .
C.
.
D.
.
A.
3
3
2
√

Câu 7. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Khơng có tiệm cận.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n3 = (1; 1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
1
Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
2
7
1
1
A. .
B. .
C. .
D. 3.
2
2
4
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực
trị?
A. 7.
B. 17.
C. 15 .

D. 3.








3
2




Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =
x + (a + 2)x + 9 − a

đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12 .
B. 11.
C. 5. .
D. 6.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 49 .
B. 89.

C. 48 .
D. 90 .
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
6
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
3
√
√
√
√
2 3
2 3
2 3
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D. 2a3 .
2
6
4
′
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trìnhlà:







x = 1 + 2t
x = 5 + 2t
x = 1 + 2t
x=5+t












y
=
−1
+

t
y
=
5
+
3t
y
=
−1
+
3t
y
= 5 + 2t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = −1 + 3t
 z = −1 + t
 z = −1 + t
 z = 1 + 3t
Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2√= 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
A. |z1 + z2 | = 1.
B. |z1 + z2 | = 13.
Câu 18. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 0.
Câu 19. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 + 1.
B. −21008 .
C. −22016 .
D. 21008 .
Câu 20. Tính
√ mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.

C. |z| = 34.
D. |z| =
.
3
3
Câu 21.
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ Cho số phức z1 = 3 + √
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 2 30.
B. 3 10.
C. 10 3.
D. 130.
Câu 22. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 23. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 3.
C. 7.
D. −7.
Câu 24. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. 9.
C. 10.
D. −10.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức√w = 6z − 25i là
D. 29.
A. 13.
B. 5.
C. 2 5.
R1
R
R1
R1
Câu 26. Cho 0 f (x) = 2 v a` 0 g(x) = 5 0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
A. 12.
B. −3.
C. −8.
D. 1.
−−→
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ AB có tọa độ là
A. (−1; −1; −3).
B. (3; 3; −1).
C. (1; 1; 3).
D. (3; 1; 1).
Câu 28. Cho hàmR số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
2
(−2; 3). Tính I = −1 [ f (x) + 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4.
A. I = 9.
B. I = 10.
C. I = 3.
D. I = 6.
Câu 29. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = e x+1 , biết F(0) = e.
A. F(x) = e x + 1.
B. F(x) = e x .

C. F(x) = e x+1 .

D. F(x) = e2x .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Tích phân I =
A. 1 .

R2
0

(2x − 1) có giá trị bằng:
B. 0 .
C. 3 .

D. 2 .

Câu 31. Cho hàm sốRy = f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5]. Biết f (x)· f (5− x) =
5
.
1, tính tích phân I = 0
1 + f (x)
5
5
5
A. I = .
B. I = .
C. I = 10.
D. I = .

2
4
3
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 3.
B. (x − 2)2 + y2 + z2 = 9.
C. (x − 2)2 + y2 + z2 = 3.
D. (x + 2)2 + y2 + z2 = 9.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1). Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C(−1; −4; 4).
B. C(−1; 0; −2).
C. C(1; 0; 2).
D. C(1; 4; 4).
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 21008 .
D. 22016 .
1 + z + z2
là số thực.
Câu 35. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
3
1
3

5
B. < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. < |z| < .
A. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
√
2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
10 2
7 2
3 6
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =

.
D. Pmax =
.
3
3
2
5
2
1
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =