ĐỒ HỌA KỸ THUẬT chủ đề 2: VẼ HÌNH HỌC

Đồ họa kỹ thuật
TS. GV. Trương Đắc Dũng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Khoa Xây dựng


Nội dung mơn học
Chủ đề 1:

Tiêu chuẩn về cách trình bày bản vẽ

Chủ đề 2:

Vẽ hình học

Chủ đề 3:

Phép chiếu vng góc

Chủ đề 4:

Biễu diễn vật thể

Chủ đề 5:

Vẽ quy ước các mối ghép,
Các cơng cụ dựng hình và ghi chú trong
Autocad.

Chủ đề 2: Vẽ hình học

2


Chủ đề 2
VẼ HÌNH HỌC


Nội dung
2.1. Chia đều đoạn thẳng
2.2. Chia đều đường tròn
2.3. Vẽ độ dốc, độ côn
2.4. Vẽ nối tiếp
2.5. Vẽ một số đường cong hình học

Chủ đề 2: Vẽ hình học

4


2.1. Chia đều đoạn thẳng
Dùng phương pháp tỷ lệ dựa theo tính chất các đường thẳng song
B
song cách đều.
E’

D’

Ví dụ chia đoạn thẳng AB thành 4 phần
bằng nhau:
• Qua A vẽ đường Ax bất kỳ

• Trên Ax đặt 4 đoạn bằng nhau bằng
các điểm C, D, E, F.

C’
A

C

D

E

F

x

• Nối điểm F với điểm B, sau đó dùng
êke kết hợp thước trượt kẻ các đường
thẳng song song với FB qua các điểm
C, D, E.
• Thu được các điểm chia đều trên đoạn
thẳng AB.
A
Chủ đề 2: Vẽ hình học

B
5


1

2.2. Chia đều đường tròn
a) Chia đường tròn làm ba, sáu phần bằng nhau
• Lấy một điểm trên đường trịn
giao với trục đường trịn.
• Vẽ cung trịn với bán kính bằng
với đường trịn đó có tâm là
điểm vừa mới xác định.

2

3

• Cung trịn này cắt đường trịn
tại hai điểm 2, 3.
• Các điểm 1, 2, 3 là các điểm
chia đường tròn.

O

Chia đường tròn làm ba phần bằng nhau
Chủ đề 2: Vẽ hình học

6


1

2.2. Chia đều đường tròn
2

6

a) Chia đường tròn làm ba, sáu phần bằng nhau
• Lấy hai điểm trên đường trịn
giao với trục đường trịn.
• Vẽ hai cung trịn với bán kính
bằng với đường trịn đó có tâm
là điểm vừa mới xác định.

3

4

• Cung trịn này cắt đường trịn
tại bốn điểm 2, 3, 5, 6.
• Các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6 là các
điểm chia đường tròn.

5

O

Chia đường tròn làm sáu phần bằng nhau
Chủ đề 2: Vẽ hình học

7


2.2. Chia đều đường tròn

a) Chia đường tròn làm năm, mười phần bằng nhau
• Dựng trung điểm M của bán
kính OA, vẽ cung trịn tâm M,
bán kính MC, cung trịn cắt OB
tại N. Từ C≡2 vẽ cung trịn bán
kính CN cắt đường tròn tâm O
tại 1 và 3. Với bán kính CN ta
xác định các đỉnh cịn lại 4 và 5.

2

3

A

M

C
1

O

N

B

• CN là độ dài của cạnh ngũ giác
đều nội tiếp.
• ON là độ dài của cạnh thập giác
đều nội tiếp.

D
Chia đường tròn làm năm phần
bằng nhau

Chủ đề 2: Vẽ hình học

8


2.3. Vẽ độ dốc và độ côn
a) Vẽ độ dốc
Độ dốc i của đường thẳng AB đối
với đường thẳng AC là tan của góc
BAC.
i = BC/AC = tan (BAC) = tan α

35

Ký hiệu: ∠ 1:7; ∠ 10%
Ví dụ:

20

70

1:7

90

Chủ đề 2: Vẽ hình học

9


2.3. Vẽ độ dốc và độ cơn
a) Vẽ độ dốc

35

Ví dụ:

70

20

10

70

1:7

90

Chủ đề 2: Vẽ hình học

10


2.3. Vẽ độ dốc và độ côn

b) Vẽ độ côn
Độ cơn K là tỷ số giữa hiệu đường kính hai mặt cắt vng góc của
hình nón trịn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó.
K = (D-d)/h = 2 tan α

Ví dụ:
K = (25 – 15)/50 = 1/5
= (1:5)

L=50

Chủ đề 2: Vẽ hình học

d

D

D=25

1:5

D

d=15

D

1:5

L

11


2.4. Vẽ nối tiếp
Đường thẳng

Cung tròn

1. Tiếp tuyến với một đường trịn.
• Đi qua điểm nằm trên đường
trịn.
• Đi qua điểm nằm ngồi
đường trịn.
2. Tiếp tuyến chung với hai
đường trịn.
• Tiếp tuyến chung trong.
• Tiếp tuyến chung ngồi.

1. Vẽ nối tiếp cung trịn với hai đường
thẳng
•
Hai đường thẳng song song.
•
Hai đường thẳng vng góc.
•
Hai đường thẳng bất kỳ.
2. Vẽ cung trịn nối tiếp với một đường
trịn và một đường thẳng.
• Tiếp xúc trong.

• Tiếp xúc ngồi.
3. Vẽ cung trịn nối tiếp hai cung cung
trịn.
• Tiếp xúc trong.
• Tiếp xúc ngồi.
• Tiếp xúc trong và ngồi.

Chủ đề 2: Vẽ hình học

12


2.4. Vẽ nối tiếp
a) Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn
❖ Điểm cho trước nằm trên đường tròn

O

a
C

Chủ đề 2: Vẽ hình học

13


2.4. Vẽ nối tiếp
a) Vẽ tiếp tuyến với một đường trịn
❖ Điểm cho trước nằm ngồi đường trịn

T1

O

I

C

T2
Chủ đề 2: Vẽ hình học

14


2.4. Vẽ nối tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường trịn
❖ Tiếp tuyến chung ngồi
❖ Tiếp tuyến chung trong

Chủ đề 2: Vẽ hình học

15


2.4. Vẽ nối tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường trịn
❖ Tiếp tuyến chung ngồi
Vẽ tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn (O1, R1) và (O1, R2):
• Vẽ đường trịn tâm (O1, R1-R2)
• Vẽ tiếp tuyến điểm O2 với đường trịn (O1, R1-R2) với hai tiếp

điểm A, B.
• Vẽ O1A và O1B

• O1A , O1B ∩ (O1, R1) = T1, T’1
• Vẽ hai đường thẳng song song với AO2, BO2.

Chủ đề 2: Vẽ hình học

16


2.4. Vẽ nối tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường trịn
❖ Tiếp tuyến chung ngồi

R25

T1
T2

A

O1

R15

O2

B

R10

T'2

T'1

Chủ đề 2: Vẽ hình học

17


2.4. Vẽ nối tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn
❖ Tiếp tuyến chung trong

Vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường trịn (O1, R1) và (O1, R2):
• Vẽ đường trịn tâm (O2, R1+R2)
• Vẽ tiếp tuyến điểm O1 với đường trịn (O2, R1+R2) với hai tiếp
điểm A, B.

• O2A, O2B ∩ (O2, R2) = T2, T’2
• Kẻ hai đường thẳng song song với O2A, O2B đi qua = T2, T’2

Chủ đề 2: Vẽ hình học

18


2.4. Vẽ nối tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường trịn

❖ Tiếp tuyến chung trong

R40

A

R25

T1
T2

O1

R15

O2
T'2

T'1
B
Chủ đề 2: Vẽ hình học

19


2.4. Vẽ nối tiếp
c) Vẽ cung tròn (O,R) nối tiếp với hai đường thẳng
❖ Hai đường thẳng song song
• Kẻ đường thẳng vng góc với hai đường thẳng d1, d2,
cắt d1, d2 tại T1, T2.

• O là trung điểm T1T2.

• Vẽ cung trịn (O, OT1).

T1

d1

T2

d2

O

Chủ đề 2: Vẽ hình học

20


2.4. Vẽ nối tiếp
c) Vẽ cung tròn (O,R) nối tiếp với hai đường thẳng
❖ Hai đường thẳng bất kỳ

d1

20

• Kẻ hai đường thẳng song
song d1, d2 và cách d1, d2
khoảng R.

• Hai đường thẳng vừa vẽ
cắt nhau tại O, tâm của
cung trịn nối tiếp.

T1

20
O

• Xác định 2 tiếp điểm T1, T2.
20

• Vẽ cung trịn (O,R).
d2

Chủ đề 2: Vẽ hình học

T2

21


2.4. Vẽ nối tiếp
c) Vẽ cung tròn (O,R) nối tiếp với hai đường thẳng
❖ Hai đường thẳng vng góc

d1

R30
O

R30
R30
R30

A
Chủ đề 2: Vẽ hình học

d2
22


2.4. Vẽ nối tiếp
d) Vẽ cung tròn (O,R) nối tiếp với một đoạn thẳng và một cung tròn khác
❖ Tiếp xúc ngồi
Vẽ nối tiếp cung trịn (O1, R1) với đường thẳng d bởi một cung
trịn bán kính R đã biết:
• Vẽ đường thẳng song song với d, cách d một khoảng R.
• Vẽ đường trịn phụ (O1, R1+R).
• Đường trịn và đường thẳng vừa mới vẽ cắt nhau tại O, tâm
đường trịn nối tiếp.
• Xác định tiếp điểm T1, T2: OO1 ∩ (O1,R1) = T1 và T2 là giao
điểm của đường thẳng vng góc với d và đi qua O.
• Vẽ (O,R) nối T1 và T2.

Chủ đề 2: Vẽ hình học

23


2.4. Vẽ nối tiếp

d) Vẽ cung tròn (O,R) nối tiếp với một đoạn thẳng và một cung tròn khác
❖ Tiếp xúc ngồi

Ví dụ: Vẽ nối tiếp cung trịn
(O1, 30) với đường thẳng d
bởi cung tròn (O, 20) TXN.

R30
R50

O1

20

O

R20

Chủ đề 2: Vẽ hình học

d

24


2.4. Vẽ nối tiếp
d) Vẽ cung tròn (O,R) nối tiếp với một đoạn thẳng và một cung tròn khác
❖ Tiếp xúc trong

Vẽ nối tiếp cung tròn (O1, R1) với đường thẳng d bởi một

cung trịn bán kính R đã biết:
• Vẽ đường thẳng song song với d, cách d một khoảng R.
• Vẽ đường trịn phụ (O1, R-R1).
• Đường trịn và đường thẳng vừa mới vẽ cắt nhau tại O,
tâm đường trịn nối tiếp.
• Xác định tiếp điểm T1, T2: OO1 ∩ (O1,R1) = T1 và T2 là
giao điểm của đường thẳng vng góc với d và đi qua O.
• Vẽ (O,R) nối T1 và T2.

Chủ đề 2: Vẽ hình học

25