Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Xác định số phức liên hợp
A.

của số phức

biết

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 2. Trong không gian

, mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
tuyến

.

có phương trình là

.

C.

đi qua gốc tọa độ

.

B.

có tất cả các cạnh bằng

.

C.

.

A. .
Đáp án đúng: B

, khi đó giá trị của
B.

A.
.
Lời giải
Cách 1:

B.

. C.

.

. Biết phương trình đã cho có hai
bằng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, cho phương trình
cho có hai nghiệm là

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

D.

Câu 4. Trên tập hợp các số phức, cho phương trình
và

là vectơ pháp

.

Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
chóp tam giác đều
.

nghiệm là

.

, nhận vectơ đơn vị

Phương trình tổng quát:

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

và

, khi đó giá trị của

.

D.

D.

.
. Biết phương trình đã

bằng

.

Ta có

1


Theo Vi-et:
Vậy
Cách 2:
Ta có

.

là nghiệm của phương trình

Vậy

.

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
trung điểm của
A.
Đáp án đúng: D

có

Gọi

. Cơsin của góc giữa mặt phẳng
B.

và mặt phẳng
C.

lần lượt là

bằng
D.

2


Giải thích chi tiết:

Theo định lý cơsin trong tam giác ABC ta có:
Do đó
Xét tam giác
Chọn hệ trục
cho

Tam giác

cân tại

có

là trung điểm của

nên

có
như hình vẽ với
và trục

trùng

(hay

),

có vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ

sao cho

,

sao

.

Ta có:
Vì mặt phẳng

nên mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

3


Ta có

cùng phương với

,

cùng phương với
Do đó mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

Khi đó

Câu 6. Cho hàm số
phương trình

và

.Số nghiệm thuộc đoạn

của

là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

D.

.

.

Phương trình:
.

Với
Trên đoạn

Mặt khác:

, suy ra
phương trình

.
có

nghiệm.

nên:

4


+) Trên

thì phương trình

+) Trên mỗi chu kỳ
Suy ra trên
Vậy trên

cho hai nghiệm.

thì phương trình

cũng cho hai nghiệm.

thì phương trình

cho

thì phương trình

Câu 7. Biết
trị của

cho

( với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

nghiệm.

là số thực,

là số nguyên dương và

.

C.

, ta có

.

là phân số tối giản). Tính giá
D.

.

.

Vậy
Suy ra

nghiệm.

.
.
.

Câu 8.
Đồ thị sau đây là của hàm số

nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Với giá trị nào của

.

C.

thì phương trình

.

D.

có hai

.
5


Câu 9. Cho hàm số

có bảng xét dấu của

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đồng biến trên
Cách 2:

Đặt

6


Bảng xét dấu:
Lưu ý:

Và kết luận
Câu 10. Gọi

là trọng tâm tam giác vng

A.
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính

C.

Câu 11. Cho khối trụ có chu vi đáy bằng

D.

và độ dài đường cao bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi chu vi đáy là

C.

.

D.

.

.
.

có đáy là tam giác vng tại

đáy, biết

cạnh bên

Thể tích của khối chóp

A.

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

. Ta có:

Khi đó thể tích khối trụ:
Câu 12.
Cho hình chóp

với cạnh huyền

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 )
D. (−∞;1 ]
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 14.
Gọi

,
A. 4
Đáp án đúng: D

lần lượt là tổng các cạnh và tổng các mặt của hình chóp tứ giác. Tính hiệu
B. 7
C. 5
D. 3

Câu 15. Số nghiệm của phương trình

có hai nghiệm

.

. Giá trị biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thi ta có các nhận xét
Nhánh ngồi cùng đi xuống suy ra hệ số
Câu 17.
Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

.

, loại đáp án A và B

, gọi mặt phẳng

song song với trục

đi qua điểm

và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

. Biết mặt

bằng

. Tính

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Biết mặt phẳng
A.
Lời giải

.

, gọi mặt phẳng

song song với trục

. Tính

.

đi qua điểm

và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

bằng

.

.

B.

.

có véc tơ chỉ phương

C.

.

D.

.

.

có véc tơ pháp tuyến
.

Do
khoảng

. Do đó
cách

từ

gốc

tọa

độ

đến

mặt

.

phẳng

bằng

nên

ta

có

.

Câu 18. Tìm nghiệm phương trình
8


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

,

.

B.

.

D.

.

và

. Có

.
.

Câu 20. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi cơng thức
là liều lượng an tồn thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp được tính bằng
thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là

, trong đó
. Liều lượng an tồn của

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức
trong đó là liều lượng an tồn thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp được tính bằng
của thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
,
. Liều lượng an toàn

.

Vậy liều lượng an toàn của thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có

.

.
Và
Câu 21.

nên

Tổng các giá trị của tham số
A. -2016.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Phương trình

để hàm số
B. 2016.

.

có 5 điểm cực trị bằng
D. 1952.

C. -496.

có nghiệm là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Câu 23. Một khách hàng gửi tiết kiệm
triệu đồng, với lãi suất
nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới
triệu đồng?

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

C.

một tháng. Hỏi người đó phải mất ít

.

D.

là số tháng cần tìm, từ giả thiết ta có

.

là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa

.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ
qua phép tịnh tiến theo

A.

C.
Đáp án đúng: D

cho

và

. Điểm

là ảnh của điểm

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 25. Cho hình chóp

có tam giác

vng tại

,

vng góc với mặt phẳng

.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

. Gọi

là trung điểm

.

Vì tam giác ABC vng tại B nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

Từ K dựng đường thẳng d vng góc với
Trong

dựng

là đường trung trực đoạn

cắt d tại .

Khi đó điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là
Ta có
Vậy
Lời giải 2

. Có

.

.
.

10

Gọi

là trung điểm của

Tam giác

vng tại

nên

Ta có

vng tạiB.

Nên
Từ và ta có

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bán kính

;
Vậy
Câu 26.
Cho bảng biến thiên của hàm số

như (Hình 1). Hãy xác định hàm số đó.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Bài tốn tính tích phân
I. Đặt ẩn phụ

, suy ra

được một học sinh giải theo ba bước sau:
và

II.
III.
.
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ Bước I.
C. Sai từ Bước II.
D. Sai ở Bước III.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bài tốn tính tích phân

được một học sinh giải theo ba bước sau:
11

Câu 28. Trong không gian
mặt phẳng đi qua
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho
A.
.

, cho điểm

và song song với

và mặt phẳng

. Phương trình

là

.

B.

.

.

D.

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Tính giá trị của
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
−3
Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số y=( x2 −7 x +10 )
A. (−∞; 2 ) ∪ ( 5 ;+ ∞ ) .
C. R ¿ {2 ; 5¿}.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

.

.

D.

.

B. ( 2 ; 5 ).
D. R .

Tìm nghiệm của phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

D.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Tích phân

(phân số tối giản)

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
.

C.

.

bằng
D.

.

12


Câu 35. Cho hình trụ có trục

, thiết diện qua trục là một hình vng cạnh

với trục và cách trục một khoảng

. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Mặt phẳng

song song

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là

Kích thước cịn lại là
trục đến mặt phẳng
Diện tích thiết diện là

, trong đó

bán kính đáy và

.

là khoảng cách từ

.
.
----HẾT---

13