Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x )=2 là

A. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

B. 4 .

C. 3.

D. 2.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
1


Ta có:

. Do đường thẳng

điểm phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có
Câu 17:

tại

nghiệm.

(TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2

2019) Cho hàm số

có đồ

thị như hình vẽ. Phương trình
tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.

cắt đồ thị hàm số

có

B.

C. Vơ nghiệm D.

Lời giải

Xét phương trình:
Số giao điểm của đường thẳng

và đường cong

Theo hình vẽ ta có
giao điểm
Câu 3.
Đồ thị sau đây là của HS nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

phương trình

.

sẽ có

B.

.

nghiệm phân biệt.

.

D.

Câu 4. Cho hình chóp
. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

ứng với số nghiệm của phương trình

có đáy
bằng:
B.

.

.

là tam giác vuông tại B với

C.

.

,

và đường cao

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
.
.
Câu 5. Một khối trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 12a, đường sinh bằng 5a. Tính thể tích V của khối trụ đã
cho.
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3 a2 , độ dài cạnh bên bằng 2 a .. Thể tích khối lăng trụ này
bằng
A. 2 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 3 a3 .
D. a 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Theo giả thiết ta có diện tích đáy của lăng trụ là B=3 a 2, chiều cao của lăng trụ (bằng độ dài cạnh bên) là
h=2 a nên thể tích khối lăng trụ là: V =B . h=3 a2 .2 a=6 a3 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

thẳng

, cho hai điểm

và đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
của đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng bé nhất.

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

đi qua

, vng góc với đường

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là mp đi qua

Mp

qua

và vng góc với

, khi đó

chứa

và có vectơ pháp tuyến

.
nên có phương trình:

.
Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên

và

. Khi đó:

nên
3


khi

. Đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

có phương trình tham số:

nên

.
.
.

Vậy

.

1
1
1
1
+
+
+...+
với n ∈ N ¿ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 ⋅2 2 ⋅3 3 ⋅4
n . ( n+1 )
1
1
1
2
A. S2= .
B. S3= .
C. S3= .

D. S2= .
6
4
12
3
Đáp án đúng: D
1
1
1
1
¿
+
+
+...+
Giải thích chi tiết: Cho Sn=
với n ∈ N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 ⋅ 2 2 ⋅3 3 ⋅4
n . ( n+1 )
1
1
2
1
A. S3= . B. S2= .
C. S2= .
D. S3= .
12
6
3
4
Lời giải.

Lưu ý rằng Sn là tổng n số hạng đầu tiên nên.
1
1
2
+
= .
Do đó với n=2, ta có S2=
1 ⋅2 2⋅3 3

Câu 8. Cho Sn=

Câu 9. Trong không gian

cho đường thẳng
. Hai mặt phẳng

là các tiếp điểm,

là trung điểm của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và tiếp xúc với

D.

có phương trình
. Gọi

lần lượt

bằng
.

D.

cho đường thẳng

là trung điểm của
C.

chứa

. Khi đó tích

. Hai mặt phẳng

lượt là các tiếp điểm,
A.
.B.

Lời giải

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình

và mặt cầu

và
. Khi đó tích

.

và mặt cầu
chứa

và tiếp xúc với

có phương
. Gọi

lần

bằng

.

4


Mặt cầu

:

.

Có tâm

bán kính

Gọi

.

.

Khi đó

là hình chiếu vng góc của

lên

.

Từ đó ta xác định được tọa độ điểm

.

.

Vậy
Câu 10.

.

Trong khơng gian
của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây khơng là vectơ pháp tuyến

?

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
A.

Lời giải
Mặt phẳng
nên

. B.

.

. C.

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây khơng là

. D.

có vectơ pháp tuyến là

, mà

,

và

cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
−3 3
Câu 11. Tính các giá trị cực trị của hàm số y =

x + 5x2 – 11
4
40
40
A. xCT = 0; xCĐ = .
B. xCĐ = 0; xCT = .
9
9
40
C. xCĐ = 0; xCĐ = .
D. Hàm số khơng có cực trị.
9
Đáp án đúng: A
5


Câu 12.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Điểm cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

là
B.

Đường thẳng

A.

và có đồ thị như hình dưới đây.

C.

cắt đồ thị hàm số

tại điểm có tọa độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho

D.

.

D.

,

là hai trong các số phức

.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

thì

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

Giải thích chi tiết:

Gọi

,

thuộc đường trịn

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của
và

,

,

. Khi đó

,

.
6


có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

, gọi

và

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

Vậy
Câu 15.

là trung điểm của

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Cho hàm số

bán kính bằng

liên tục trên

thỏa mãn

. Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A

và có phương trình
,

. Biết rằng

.

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.
, với

;

.
.
.

.
.
Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho hai số phức

B.

.

C.

.

Phần thực của số phức

D.

bằng

.

7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Mặt cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu bán kính

có diện tích là

A.
.
Lời giải

.

.

C.

D.

Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức
và

B.
C.

và .
và

.

D.

.

.

Theo cơng thức diện tích mặt cầu, mặt cầu bán kính

A.

D. .

có diện tích là
B.

B.

.

có diện tích là

.

lần lượt là:

.

D. và .
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Đồ thị hàm số
A.

có tâm đối xứng là điểm
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Cho hình chóp đều
khối chóp
là
A.
Đáp án đúng: B

có cạnh đáy bằng

B.

Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên khoảng

.
.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.

D.
để hàm số

nghịch biến

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tìm m để hàm số y=x 4 − 2m2 x2 +5 đạt cực tiểu tại x=− 1.
A. m=± 1.
B.
C. m=1.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

. Thể tích

D. m=− 1.

.

D.

.

.

8

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn
trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi
bóng,

là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích

là tổng diện tích của ba quả

là:

A. 2
B. 3
C. 5
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi bán kính đáy của hinh trụ là R, suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R nên chiều cao hình
trụ bằng 6R.
Câu 25. Cho
A.

là số thực dương,

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Cho hình chóp

C.
Đáp án đúng: D

.

.
có đáy là hình bình hành và có thể tích là

Gọi
là điểm thuộc cạnh
sao cho
khối đa diện
theo .
A.

.

. Mặt phẳng

.

B.

.

D.

. Gọi

cắt cạnh

là trung điểm của
tại

.

. Tính thể tích của

.
.

Giải thích chi tiết:
9


Trong

gọi

.

Trong

gọi

.

Trong

gọi

.

Trong
cắt
Gọi

, qua M kẻ đường thẳng song song với
tại .

là trung điểm

cắt

tại

, qua P kẻ đường thẳng song song với

.

Ta có:

.
.

.

.
.
.
.
.
Câu 27. Phương trình sau
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là:
B.

.

C.

.

D.

.

10

Câu 28. Cho

, biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

có giá trị là

B.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có :
.
Câu 29. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy, SA =3a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x )=x ( x −1 )( x +4 )2 , vớimọix ∈ R. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .

Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Trong không gian

.

C. .

, cho tam giác

D. .

có

, phương trình đường trung tuyến kẻ từ

, phương trình đường phân giác trong của góc
có một véc-tơ chỉ phương là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

, suy ra tọa độ trung điểm

. Đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là

của

là

là

.

là

. Vì

nên:

.
Do đó

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua

và vng góc

hay
Tọa độ giao điểm

của

và

là
.

là nghiệm

của hệ

.
11


Gọi

là điểm đối xứng với

qua đường phân giác

, suy ra

là trung điểm

, bởi vậy:

.
Do

nên đường thẳng

đường thẳng
Vì

là
nên tọa độ

có véc-tơ chỉ phương là

, nên phương trình

.
là nghiệm

của hệ

.
Đường thẳng
có một véc-tơ chỉ phương là
của phương đường thẳng
.
Câu 32.
Cho hàm số

; hay

là một véc-tơ chỉ

thỏa mãn

và

. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

.

C. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

.

có hai tiệm cận đứng là

và

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Thể tích khối cầu là

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là bán kính mặt cầu.

. D.

Mặt cầu có diện tích bằng

nên

Thể tích khối cầu là

.

.

D.

.

. Thể tích khối cầu là

.

.
12


Câu 34. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

C.

Ta có

.
nên

Suy ra

D.

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó

.

Câu 35. Biết rằng phương trình
đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

có 2 nghiệm thực

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:

(điều kiện:

. Mệnh đề nào sau

.
.
)

(thỏa mãn).
Vậy phương trình có 2 nghiệm

thỏa

.
----HẾT---

13