Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (710)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị cho bởi hình vẽ sau.

Tìm tất cả giá trị của số thực
A.

sao cho phương trình
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

D.

Căn cứ đồ thị hàm số

Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

cho bởi hình vẽ sau.

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Giải hệ bất phương trình trên ta được

1


Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị

thẳng
cắt đồ thị
A. 4.
Đáp án đúng: A

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

tại ba điểm phân biệt?
B. 1.

C. 5.

D. 6.

Câu 3. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng

, thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

, với (với
D.

A.
Lời giải

.

)

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
, với (với

để đường

, thể tích bằng

)

B.

. C.

.

D.

.

Ta có:

Suy ra diện tích xung quanh của khối nón là

Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.

cho hai vecto

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 5. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

trình

D.

.

B.

.

.

D.

C.

có đáy

B.

bằng
.

và bán kính đáy bằng 2.Tính chiều cao h của khối nón?

. Gọi

.
, với

.

là hình vng cạnh

trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
đường thẳng
và
theo .

Câu 8. Phương trình

.

C.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác

A.

.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

Phần ảo của số phức

Câu 6. Cho khối nón có thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Tam giác

là trung điểm của

C.
: Gọi

D.

.
cân tại

và nằm

, tính khoảng cách giữa hai

.
là một cung thỏa mãn

D.

.
. Khi đó phương

có các nghiệm là
2


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 9. Cho hai số thực dương

,

nhất của biểu thức

.

D.

.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

⬩ Đặt

.
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
.
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt phẳng chứa

lần lượt là khoảng cách từ
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

đến

cho

điểm

sao cho

và đường thẳng
ở cùng phía đối với mặt phẳng

Gọi

Tìm giá trị lớn nhất của
B.
D.

3


Trung điểm của
Gọi
Ta có

lần lượt là

và

lần lượt là khoảng cách từ

Kẻ

Trọng tâm của tam giác

là

đến

Ta chứng minh được

Dấu

xảy ra khi

hay

Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu
Câu 12. Từ các chữ số
và .

, ,

,

A.
số.
Đáp án đúng: B

.

,

A.
số.
Lời giải

B.

Gọi

,

lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho

số.

C.

số.

,

,

số.

số.
và

C.

số.

D.

,

,

,
và

số.

là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho
,

,

lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho

là số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau, chia hết cho

,

D.

(THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số
,

Số chia hết cho

,

B.

Giải thích chi tiết:
,

,

.
và

được lập từ các chữ số

,

.
4


Trường hợp 1:

Khi đó các chữ số

được lập từ các tập

Trường hợp này có

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

,

,

,

.

,

,

,

,

.

số.

Trường hợp 2:
Khi đó các chữ số

được lập từ các tập

Trường hợp này có

số.

Trường hợp 3:
Khi đó các chữ số

được lập từ các tập

Trường hợp này có

số.

Trường hợp 4:
Khi đó các chữ số

được lập từ các tập

Trường hợp này có

.

số.

Vậy có tất cả
số cần tìm.
Câu 13. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

5


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 14. Cho hình chóp

có đáy
. Khoảng cách giữa

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

C.

. Khoảng cách giữa

. C.

. D.

và

,

,

bằng

có đáy

,
A.
. B.
Lời giải

là hình thang vng tại

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

.

D.

.

là hình thang vng tại

và

và

,

bằng

.

Gọi E là trung điểm của AD, ta có
Khi đó:
Ta có:

, mặt khác

Trong mặt phẳng

kẻ
. Trong

và
ta có:
6

Vậy
Câu 15. Cho hàm số

có hai điểm cực trị

hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
hai đường

và

A.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

C.

D.
có hai điểm cực trị

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường
C.

là

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
B.
Lời giải

. Gọi

và

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng

D.

Ta có:
Ba điểm cực trị hàm số

là

Đồ thị hàm số

đi qua ba điểm

nên ta có:

Xét phương trình

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

là:

Câu 16.
Trong không gian với hệ tọa độ
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

tiếp xúc với trục

C.
không cắt trục
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

có phương trình
B.

tiếp xúc với trục

D.

tiếp xúc với trục Oxz

.

7

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
và bán kính

của mặt cầu

A.

;

B.

.

D.

;

.

;

.

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số
A.

. Tìm tâm

?

.

C.
;
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số

cho mặt cầu

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt:

(Trong đó:
+ Ta có bảng biến thiên

;

là các nghiệm bội chẵn của PT:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số
Câu 19. Gọi
trụ (T) là:

nghịch biến trên khoảng

)

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối
8


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: A

B.

C.

Câu 20. . Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có đúng 5 nghiệm thuộc
A. 0.
B. 2
Đáp án đúng: D
Câu 21.

..
C. 3

Có bao nhiêu số nguyên dương
để phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho tam giác
quay tam giác
. Khi đó, tỷ số

D.

vng tại

quanh cạnh

và

,

C.
,

D. 1

có ba nghiệm phân biệt.
D. .

.
. Gọi

là thể tích khối nón tạo thành khi

là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác

quanh cạnh

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Đặt

. Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm 2018

theo

D.

liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình dưới

9


Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Cho hàm số

nghiệm.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
Đáp án đúng: D
Câu 26. Tìm

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

.

trên đoạn
C.

Trong không gian

cho hai mặt phẳng

mặt cầu đi qua

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

bằng

.

D.

và

C.

.

. Số

là
.

D. Vô số.
10


Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy khơng có mặt cầu thỏa u cầu bài tốn
Câu 28.
Cho hình chóp

có đáy là tam giác vng tại

đáy, biết
A.

cạnh bên

Thể tích của khối chóp
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

D.

Tập xác định của hàm số
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.

để đồ thị hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
.
.

là

.

Tìm

vng góc với mặt phẳng

.
.

có duy nhất một đường tiệm cận?

.
.

B.

.

D.

.

Câu 31. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm
và
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
. Trên
đường trịn đáy có tâm
lấy điểm , trên đường trịn đáy có tâm
lấy điểm . Đặt

là góc giữa
và
mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Cho các số phức
các điểm biều diễn của
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

thỏa mãn

.
và

trên mặt phằng tọa độ. Diện tích tam giác
B.

.

D.

C.

.

.

. Gọi

lần lượ là

bằng
D.

.

11


Câu 33. Xét các số phức

thoả mãn

biểu thức

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ

tập hợp các điểm

Gọi

và

biểu diễn số phức

là trung điểm của

thuộc đường trịn

có tâm

bán kính

Nhận thấy

Khi đó

Mà
⏺

Do đó để
Dấu

xảy ra khi

đối xứng

qua

nên

.
⏺
Vậy
Câu 34. Cho tam giác

có

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Giá trị của biểu thức

B.

. Tính bán kính
.

C.

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.

D.

.

.

là:
12


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

13