Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (728)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Trong không gian

. Gọi

, cho hai đường thẳng

là đường thẳng song song với mặt phẳng

và cắt
đường thẳng

A.

C.
Đáp án đúng: A

lần lượt tại

sao cho

ngắn nhất. Phương trình

là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
và cắt
đường thẳng

và

, cho hai đường thẳng

và

là đường thẳng song song với mặt phẳng
lần lượt tại

sao cho

ngắn nhất. Phương trình

là:

1


A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

D.

.

Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến

.

.

khi

Phương trình đường thẳng
Câu 2.

là

.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 3. Rút gọn biểu thức

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho ba điểm
A.

.

,

,

B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

thuộc đường tròn tâm

C.

.

D.

, thỏa mãn
B.

. Tính góc

.
.

.
2


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho khối chóp
Khoảng cách
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

B.
.

D.

có đáy hình chữ nhật,

. Góc
B.

và
.

.

đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.
bằng

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

.

3


Câu 8. Biết phương trình
khoảng nào sau đây?

có đúng ba nghiệm phân biệt. Hỏi

thuộc

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

mặt phẳng
và
Thể tích khối chóp

thích

chi

B. .
tiết:

Cho

C.
hình

diện tích của hai tam giác

* Gọi

C.

. D.

.

chóp

có

. Biết mặt phẳng

A. . B. .
Lời giải

. Biết

vng góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Giải

là hình chữ nhật,

và

bằng 2. Thể tích khối chóp

D.
đáy

là

bằng 2.

.
hình

chữ

nhật,

vng góc với nhau đồng thời tổng
bằng

.

lần lượt là trung điểm

. Gọi

là hình chiếu của

xuống

.
4


Ta có:

.

Mặt khác:

nên

.

Ta có:

.

* Ta có

Góc giữa 2 mặt phẳng

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác

là

.

ta có:
.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
( Do
Vậy

)
.

Câu 11. Cho hàm số
.

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

có đạo hàm trên

;
.

. Tính
D.

.

và thỏa mãn

;

. Tính

.
A.
.
Lời giải
+Xét

B.

.

C.

.

D.

.

.

Đặt
.
Vì

.

Đặt

5


Đổi cận:

.
Vậy
.
------------HẾT-----Câu 12. Trong không gian

, cho mặt cầu

sao cho tam giác

vuông cân tại

A.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết mặt phẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Điểm

và điểm

. Điểm

có véc tơ pháp tuyến

.

D.

. Tính

.

, cho mặt cầu

sao cho tam giác

vng cân tại

và điểm
. Biết mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

. Tính
A.
. B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.
có tâm

Ta có điểm
mặt cầu
Tam giác

. D.
, bán kính

thuộc mặt cầu
và mặt phẳng
vng cân tại

Do đó

. Do đó đường trịn ngoại tiếp tam giác

là đường trịn giao tuyến của

.
nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

là

.

.

Phương trình mặt phẳng
Ta có mặt phẳng

.

có dạng
qua

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

nên ta có:

.

có dạng:

.
.
6


Vậy

.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

là

. D.

.

Ta có:
Câu 14. Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: A

của phương trình

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Phương trình
Tập nghiệm

.

Câu 15. Tính

bằng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

Xét tất cả các số thực dương
A.
C.

.

.
.

,

.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tính tích phân
A.

và thỏa mãn

,

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: CÁCH 1:

D.

.
.

Xét tích phân

.

Tính

.

Đặt

, chọn

.

Khi đó

CÁCH 2:
Ta có

.
Câu 18.
Số phức

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

,

.
8


A.

,

.

C.
,
Đáp án đúng: A

B.
.

,

D.

.
,

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 19. Trong khơng gian
Đường thẳng

đi qua

nhất. Đường thẳng

.

, cho hai điểm
, song song với mặt phẳng

,

sao cho khoảng cách từ

có một vectơ chỉ phương là

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

và mặt phẳng

. Khi đó
C.

.
đến đường thẳng

nhỏ

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là mặt phẳng đi qua

và song song với

Phương trình mặt phẳng
Vì đường thẳng
Gọi

đi qua

.
, song song với mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu của

Khi đó
Gọi

.

và mặt phẳng

. Suy ra
là đường thẳng đi qua

Phương trình tham số
Vì

lên đường thẳng

nên

nên

.

.

và vng góc với mặt phẳng

. Lấy

.
.
9


Suy ra

. Khi đó

.

Suy ra một vec tơ chỉ phương của
Vậy

là

.

.

Câu 20. Số nghiệm nguyên thuộc
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Điều kiện xác định

của bất phương trình

B.

là:

C.

D.

.

Ta có:
Xét hàm số

với

.

Ta có
Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra
Kết hợp với điều kiện

ta được tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 21. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

.

là điểm có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
A. 1010.
B. 2019.
C. 2017.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D. 1014.

có tập nghiệm là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A.

D.

có tập nghiệm là:

.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

D.

.

10


Điều kiện :

[Phương

trắc nghiệm]
Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D. Vậy chọn đáp án B.
Câu 24. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Tọa độ điểm

là ảnh của điểm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Tìm tập nghiệm

.

C.

A.

là :
D.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong không gian

.

qua phép quay tâm O, góc

B.

của phương trình

pháp

D.
, cho hai vectơ

và

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

C.

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C.

B.

.

. Tọa độ của vectơ
.

.

D.

D.

là
.

.

11


Hình chóp tứ giác (ví dụ như hình vẽ trên) có

cạnh bên và

cạnh đáy nên có tất cả

cạnh.

Chú ý: Chóp -giác có
cạnh.

Câu 29.
Cho hàm số y=f (x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ −5 ; −1 ] bằng
A. f ( − 2 ) .
B. f ( 0 ) .
C. f ( − 5 ) .
D. f ( − 1 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai điểm

;

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
hai đường thẳng

A.

và

.

và đường thẳng
và cắt

.

B.
12


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
và đường thẳng

B.

Đường thẳng

Gọi

là giao điểm của

Mà

thuộc mặt phẳng

Điểm

Đường thẳng qua

và

.
nên có phương trình

nên
và mặt phẳng

có tọa độ

nên
có VTCP

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

D.

nên

Phương trình đường thẳng

là:
thẳng

.

và có vecto chỉ phương

của đường thẳng
thuộc mặt phẳng

và

C.

qua

Giao điểm

;

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
và cắt hai đường thẳng

A.
Lời giải

, cho hai điểm

.
, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

và điểm

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

thuộc đường

13


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

. Khi đó

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

với

.

qua

:

. Ta có

;

.

nên

là trung điểm

.

nên

hay

Một vectơ chỉ phương của
là
. Hay
Câu 32.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A. .

.

là vectơ chỉ phương.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A.
C.

.B..
. D.

.
14


Câu 33. Trong khơng gian
qua

và vng góc với

A.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là
.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên

D.

.

Mặt phẳng
Gọi
Vì

có một vectơ pháp tuyến là

là đường thẳng qua
nên

và vng góc với

nhận vectơ

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 34.

.
.

làm vectơ chỉ phương.
là :

.

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhơm có bán kính
đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình
vẽ 1). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao
. Người ta bỏ vào chậu một viên bi
hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2). Cho biết cơng thức tính thể
tích của khối chỏm cầu hình cầu

có chiều cao h là: Vchỏm

, tính bán kính

của viên bi.

Hình 1 Hình 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.
Thể tích nước ban đầu:
Gọi r là bán kính của viên bi.

.

;

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là
“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”.
Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng cơng thức:

(2)
15


Từ (1) và (2) ta có phương trình:

.

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được
. Bấm máy tính
ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi
xấp xỉ bằng chậu nước là điều vơ lí.
Câu 35. Phát biểu nào sau đây là đúng ? Khối chóp
A. có đúng
C. có đúng
Đáp án đúng: B

cạnh.
cạnh.

B. có đúng
D. có đúng

mặt.
đỉnh.

----HẾT---

16