Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (82)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z  2  i. .
Đáp án đúng: B

B. z 1  2i. .

Giải thích chi tiết: Điểm

C. z  2  i.

D. z 1  2i. .

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z 1  2i. . B. z 1  2i. . C. z  2  i. . D. z  2  i.
Lời giải
Ta có: điểm

M  1;  2 

là điểm biểu diễn của số phức z 1  2i. .

0
Câu 2. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích
khối chóp S . ABCD là

2a 3 3
.
3
A.

4a 3 6
.
3
B.

3
C. 4a 3.

4a 3 3
.
3
D.

Đáp án đúng: D
Câu 3. Tìm m để hàm số y=x 4 − 2m 2 x2 +5 đạt cực tiểu tại x=− 1.
1

A. m=1.
B.
C. m=− 1.
D. m=± 1.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
~Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 10.
Đáp án đúng: D

B. 9.

.

C. 4.

D. 8.

 D  giới hạn bởi đồ thị hàm số
D
được tạo thành khi quay   quanh trục Ox bằng

y 2 x  x 2 và trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay

64
A. 15 .
Đáp án đúng: D

4
C. 3 .

Câu 5. Cho hình phẳng

256
B. 15 .

16
D. 15 .

 y 2 x  x 2
 D : 
 y 0
Giải thích chi tiết:
.

 x 0
2 x  x 2 0  
 x 2
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
2

V   2 x  x

2 2



0

2

 x5
4 3
16
4
4
3
2
dx   x  4 x  4 x  dx    x  x  
3  0 15
 5
0
.
2

Câu 6.
Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

. Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D

,

.

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

. Biết rằng

.
, với

;

.
.
.
2


.

.
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
2

A. 3x  2 x  x  C .

f  x  3x 2  2 x  1

là
B. 6 x  2  C .
3
2
D. x  x  x  C .

3
2
C. x  x  x  C .
Đáp án đúng: D
Câu 8.

Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

B. Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

.

có hai tiệm cận đứng là

và

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho

.

.

 a3 
I log a 

5  125  .
là số thực dương khác 5 . Tính

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

3

 a3 
a
I log a 
 log a   3
125 
5
5 
5 
Giải thích chi tiết:
.
−3 3
Câu 10. Tính các giá trị cực trị của hàm số y =
x + 5x2 – 11
4
40
A. xCT = 0; xCĐ = .

B. Hàm số khơng có cực trị.
9
40
40
C. xCĐ = 0; xCĐ = .
D. xCĐ = 0; xCT = .
9
9
Đáp án đúng: A
log 2  x  1 2
Câu 11. Phương trình sau
có nghiệm là:
A. x 4 .
B. x 3 .
C. x 8 .
D. x 1 .
Đáp án đúng: B
3


Câu 12.
Với mọi

thỏa mãn

A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

ln x
x ?
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
1  ln x
1
2
A. x
.
B. x .
Đáp án đúng: A

.
.

y

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
1  ln x
1
1
1  ln x

2
3
2
A. x
. B. x . C. x . D. x
.

1  ln x
2
C. x
.
y

1
3
D. x .

ln x
x ?

Lời giải
1
.x  ln x.1
1  ln x
x

 2
2
x
x

.

ln x
y
x

Câu 14.
Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên

Điểm cực tiểu của hàm số
A. x  2.

và có đồ thị như hình dưới đây.

y  f  x

là
B. x  1.

C. x 0.

D. x 1.

Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
bằng

Khi đó hiệu số

bằng

B.
D.
là một ngun hàm của hàm số

Khi đó hiệu số
4


A.
Câu 16.

B.

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

A.

C.

D.
tại điểm có tọa độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A.

 10  i    10  2i  .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

 5  i 7     5  i 7   2

.

D.

5 i 7   5 i 7 .
7i

.

B.



 

D.

 3  i    3  i .

7 i 

7 i

.

.

Câu 18. Cho hai số phức z1 2  3i; z2  3  4i. Phần thực của số phức z1.z2 bằng
A.  18 .
B.  12 .
C. 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 19. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
3

A. 6a .

Đáp án đúng: D

3
C. a .

B. 8a .

thì

D.  6 .

3
D. 8a .

log  x  2 y  log x  log y.
Câu 20. Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãn
Biết giá trị nhỏ nhất
4

của biểu thức P  e

x2
12 y

.e

y2
1 x

A. S 3 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
4

Do đó: P  e

 2y 


 y 1
1 2 y

Câu 21. Hàm số
A.

2

.e

y2
2y
1
y 1

log  x  2 y  log  xy   x  2 y  xy  x  y  1 2 y  0  x 
y2

e  y  1

F  x  e x

2 x2

f  x  x e  C

a
là e với a, b là các số nguyên dương và b tối giản. Tính S a  b.
B. S 9 .
C. S 2
D. S 13 .
a
b

2

 2 y 1



y 2  y  1
3 y 1

8

e 5 . Đạt tại x 4; y 2.

2

là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

f  x  xe x

D.

f  x  2 xe x

2

Giải thích chi tiết: Ta có:

F  x  e x  f  x  F  x  2 xe x

Câu 22. Số nghiệm thực của phương trình
A. 2.
B. 3.

2

B.

2

f  x  x 2 e x  3

2y
 x  0, y  1
y 1

.
2

.

2

.

3x  4 x  2 x2  0

.
C. 0.

D. 1.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình
Câu 23.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

3x  4 x  2 x2  0

.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng x = 0 và một đường tiệm cận ngang y = 2 .
C. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng x = 2 và một đường tiệm cận ngang y = 0 .
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

?
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x )=2 là

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 0.

C. 3.

D. 4.

A  2;3;3
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
, phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là
x 3 y 3 z 2
x 2 y 4 z 2




1
2
 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là 2
1
 1 . Đường thẳng
AB có một véc-tơ chỉ phương là


u 3  2;1;  1
u 2  1;  1;0 
A.
.
B.
.



u1  1; 2;1
u 4  0;1;  1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

6


 x 2  2t

CD :  y 4  t
 z 2  t


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc C là
.
7 t 5 t 

M  2  t ;
;

C  2  2t; 4  t ; 2  t 
2
2  . Vì M  BM nên:

AC

M
Gọi
, suy ra tọa độ trung điểm
của
là
 7 t 
 5 t 
3 
2


 2  t   3  2   2   t  1 1  t 1  t  t 1
1
2
1
1
4
2
.
Do đó

C  4;3;1

.

 P  đi qua A và vng góc CD là
Phương trình mặt phẳng
2.  x  2   1.  y  3  1.  z  3 0
hay 2 x  y  z  2 0 .
 P  và CD là nghiệm  x; y; z  của hệ

Tọa độ giao điểm H của
 x 2  2t
 x 2  2t
 x 2
 y 4  t
 y 4  t
 y 4





 z 2  t


 z 2  t
 z 2

 2 x  y  z  2 0
t 0  H  2; 4; 2 
 2  2  2t    4  t    2  t   2 0
.
Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy ra H là trung điểm AA , bởi vậy:
 xA 2 xH  xA 2.2  2 2

 y A 2 yH  y A 2.4  3 5
 x 2 z  z 2.2  3 1  A 2;5;1
H
A
 A

.

CA   2; 2;0  2   1;1;0 

A

BC
BC
Do
nên đường thẳng
có véc-tơ chỉ phương là
, nên phương trình
 x 4  t

 y 3  t
 z 1
đường thẳng BC là 
.
 x; y; z  của hệ
Vì B BM  BC nên tọa độ B là nghiệm
 x 4  t
 x 2
 y 3  t


 y 5

 z 1

 z 1

x

3
y

3


1 t 2  B 2;5;1  A


  1
2
.


AB

0;
2;

2

2
0;1;

1
u
4  0;1;  1





Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là
; hay
là một véc-tơ chỉ
AB
của phương đường thẳng
.
Câu 27.
x
Cho các hàm số y = a , y = log b x, y = log c x có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

7


A. a > b > c .
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B. b > c > a .

Đồ thị hàm số
A.

C. c > b > a .

có tâm đối xứng là điểm
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho a là số thực dương, a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

log a2 a 2

C.
Đáp án đúng: D

D. b > a > c .

.

B. log a a 0 .
log a a 2
D.
.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

log

a

a log 1 a 2 log a a 2
a2

.

Câu 30. Phần thực và phần ảo của số phức z 5  2i lần lượt là:
A. 5 và 2i .
B. 2 và 1
C. 5 và i .
D. 5 và 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Tích các nghiệm của phương trình
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

2

Câu 32. Cho mặt cầu có diện tích bằng 12 a . Thể tích khối cầu là
3

A. 12 a .
Đáp án đúng: C

3
B. 36 a .

3
C. 4 3 a .

3
D. 9 a .

2

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có diện tích bằng 12 a . Thể tích khối cầu là
3
3
3
3
A. 36 a . B. 12 a . C. 4 3 a . D. 9 a .

8


Lời giải
Gọi R là bán kính mặt cầu.
2
2
2
2
2
Mặt cầu có diện tích bằng 12 a nên 4 R 12 a  R 3a  R  3a
4
4
V   R 3   ( 3a)3 4 3 a 3
3
3
Thể tích khối cầu là
.

Câu 33.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm

và
và bán kính

điểm của OM và
Gọi

Vậy

thuộc đường trịn tâm

,

. Khi đó

,

.
là trung điểm của AB khi đó

, gọi

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

,

qua

và IT là đường trung bình của tam giác

suy ra

.
bán kính bằng

F  x
Câu 34. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
 1
F  2   F e 2 a  ln b
e 
. Giá trị của a.b bằng
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

và có phương trình
f  x 

 1
1
F   2
F  e  ln 2
x ln x thỏa mãn  e 
,
. Biết:

 

C. 2.

D. -4.

9


Lời giải
Ta có:



 x



f  x 
f

2

 x

2 x  1 

1
1
x2  x  C 
 x 2  x  C
f  x
f  x

Lại có:
Vậy

f  x   2 x  1 . f

2

f  x 

f  x  dx  2 x 1 dx
2

.

f  1  0, 5   2  12  1  C  C 0
.

1

  x 2  x   x  x  1
f  x

 f  x 

.
1
1
1
1




...

 f  1  f  2   f  3  ...  f  2017  1.2 2.3 3.4
2017.2018
Ta có:
1 1 1 1 1
1
1
1
2017
1       ... 

1 

2 2 3 3 4
2017 2018

2018 2018 .
Vậy

hay

1
x  x  1

f  1  f  2   f  3  ...  f  2017  
3

Câu 35. Biết tích phân
1
A. 12

1

9  x
0

2

dx

 2017
2018 hay a  2017 , b 2018  b  a 4035 .

= a thì giá trị của a là

B. 12

1
C. 6

D. 6

Đáp án đúng: A
----HẾT---

10