Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (383)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 2. Với C là một hằng số. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

F  x 

.

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
.

f  x   x 2  3x 

B.

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
C.
.
Đáp án đúng: C
F  x 

.

D.

F  x  2 x  3 

F  x 

Giải thích chi tiết: Với C là một hằng số. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

F  x 

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
.

1
F  x  2 x  3  2  C
x
C.
.

B.

F  x 

1
x là
1
C
x2
.

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
.
f  x   x 2  3x 

1
x là

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
.

x3 3 2
F  x    x  ln x  C
3 2
D.
.

Câu 3. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 0  m  1 .
B.  1  m  0 .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

f ( x) 

mx  5
x  m trên đoạn  0;1 bằng −7. Mệnh đề nào sau đây đúng.
C.  1 m 1 .
D. 0  m 2 .

1

A. y=cot x . cos 2 x.
B. y=x cos 3 x.
C. y=| sin 5 x | cos 2 x.
D. y=cos 3 x tan 2 x.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn ?
A. y=| sin 5 x | cos 2 x. B. y=cos 3 x tan 2 x. C. y=x cos 3 x. D. y=cot x . cos 2 x.
Lời giải
Đặt f (x)=|sin 5 x | cos 2 x
Ta có D=R là tập đối xứng
Khi đó f (− x )=| sin ( −5 x ) | cos ( −2 x )=| sin 5 x | cos ( 2 x )=f ( x)
Do đó y=| sin 5 x | cos 2 x là hàm số chẵn.
Câu 5.
f (x)
Cho hàm số
Kết luận nào sau đây đúng?

thỏa mãn

A. Đồ thị hàm số f (x)
B. Đồ thị hàm số

lim

¿

và

+¿

x→ 1 f (x)=−∞ ¿

¿

.

khơng có tiệm cận đứng.

f ( x)

có một tiệm cận đứng là

.

C. Đồ thị hàm số f (x)

có hai tiệm cận đứng là

và

D. Đồ thị hàm số f (x)
Đáp án đúng: B

có một tiệm cận đứng là

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

lim

−¿

x→ 1 f (x)=2 ¿

f (x)

thỏa mãn

lim

.

¿

và

+¿

x→ 1 f (x)=−∞ ¿

lim

¿

−¿

x→ 1 f (x)=2 ¿

. Kết luận nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số

B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
Lời giải

f (x)
f ( x)
f (x)
f (x)

có một tiệm cận đứng là

.

có một tiệm cận đứng là

.

khơng có tiệm cận đứng.
có hai tiệm cận đứng là

và

.

3
2
Câu 6. Cho hàm số y  x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và cực tiểu tại x 0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0 .
Đáp án đúng: D
 x 0
y ' 3 x 2  6 x 0  
 x 2
Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0
Câu 7. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau, loại nào có số mặt nhiều nhất?
2


 3; 4 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

 5;3 .

C.

 4;3

.

D.

 3;5 .

 3;5 : khối có 20 mặt đều.
Giải thích chi tiết:
 5;3 : khối 12 mặt đều.
 4;3 : khối lập phương.
 3; 4 : khối bát diện đều.
Câu 8.
Biết

. Giá trị của

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Tính tổng độ dài ℓ của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2.

D.

A. ℓ=60.
Đáp án đúng: A

D. ℓ=24.

B. ℓ=8.

C. ℓ=30.

x3
y tan x  x 
3 trong khoảng
Câu 10. Số cực trị của hàm số

.

  
 ; 
 2 2  là:

A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Với log 27 5 a , log 3 7 b và log 2 3 c , giá trị của log 6 35 tính theo a , b , c là
 3b  a  c
 3a  b  c
 3a  b  c
 3a  b  c
A. 1  c .
B. 1  c .
C. 1  a .
D. 1  b .
Đáp án đúng: B

1
 log 3 5 a  log 5 3a
log
5

a
27
3
3
Giải thích chi tiết: Ta có
.
3a  b
log3 35 log 3 5  log 3 7  1
 3a  b  c


1 
log
35
log 3 6
log3 2 1
6
c
1 c .
Khi đó
Mức độ 3
Câu 12. Khi giải phương trình 2 cos 2 x  sin x  3 0 , nếu đặt t sin x thì ta được phương trình nào sau đây?
2
2
A. 4t  t  1 0 .

B. 4t  t  1 0 .
2
C. 4t  t  5 0 .

2
D. 4t  t  1 0 .

3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Khi giải phương trình 2 cos 2 x  sin x  3 0 , nếu đặt t sin x thì ta được
phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. 4t  t  1 0 . B. 4t  t  5 0 . C. 4t  t  1 0 . D. 4t  t  1 0 .
Lời giải
 2  1  2sin 2 x   sin x  3 0  4sin 2 x  sin x  1 0
2
cos
2
x

sin
x

3


0
Ta có:
.
2
Đặt t sin x thì phương trình trên trở thành: 4t  t  1 0 .
2

2

2

 S  :  x  1   y  2    z  1 9 và hai điểm
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  4;3;1 , B  3;1;3 M
 S  . Gọi m, n là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cảu biểu thức
;
là điểm thay đổi trên
P 2 MA2  MB 2 . Xác định  m  n  .
A. 48 .
B. 64 .
C. 68 .
D. 60 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bài này dùng tâm tỉ cự thôi nà
 S  có tâm I  1;2;  1 và bán kính R 3 .
Mặt cầu
  
 E  5;5;  1
 S .
Gọi điểm E thỏa 2 EA  EB 0

. Dễ thấy điểm E là điểm ngoài của
 
2 
2
P 2 MA2  MB 2 2 ME  AE  ME  BE ME 2  2 AE 2  BE 2
Khi đó
.
P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.
max ME IE  R 8; min ME IE  R 2 . Do đó



 



m max P 64  2 AE 2  BE 2 ; n min P 4  2 AE 2  BE 2 suy ra m  n 60 .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và BC=a √2. Biết cạnh bên SA=2 a
và vng góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC.
2 a3
4 a3
a3
A.
.
B.
.
C. 2 a3.
D.
.
3

3
3
Đáp án đúng: D
M  2;1;  1
Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oz có tọa độ là.
2; 0; 0  .
0;1; 0  .
2;1; 0  .
0;0;  1 .
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án đúng: D
M  2;1;  1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oz có tọa độ
là.
2;1; 0  .
0;0;  1 .
2;0;0  .
0;1; 0  .
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
M  2;1;  1
0;0;  1 .

Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oz có tọa độ là 
Câu 16. Cho hai hàm số f ( x) và g( x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;2], thỏa mãn ff'( 0) . '( 2) ¹ 0 và
2

g( x) . f '( x) = x( x - 2) ex .

A. I = e- 2.

I = ị f ( x) . g'( x) dx.

Tính tích phân
B. I = 4.

0

C. I = - 4.

D. I = 2- e.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
ìï f '( 0) ạ 0
ff'( 0) . '( 2) ạ 0 ắắ
đ ùớ
.
ùù f '( 2) ạ 0

ợ
T gi thit
x
ỡù
ùù g( 2) = 2( 2- 2) e = 0
ïï
f '( 2)
ïí
.
ïï
0( 0- 2) ex
ïï g( 0) =
=0
ïï
f '( 0)
g( x) . f '( x) = x( x - 2) ex
ỵ
Do đó từ
, suy ra

Tích phân từng phần ta được
2

= f ( 2) .g( 2) - f ( 0) .g( 0) -

2

x
ò x( x - 2) e dx = 0

ò x( x -

2) exdx = 4.

0

Câu 17. Tìm tập giá trị của hàm số y  x  1  9  x
A.

T  1; 9 

.

B.

T  0; 2 2 
.

T  2 2; 4 
T  1; 9
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho n⃗ =2 ⃗j−i⃗ + ⃗k . Tọa độ vecto n⃗ là:
A. (1; -2; 1)
C. (1; –2; –1)
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Khối cầu có diện tích bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

B. (2; –1; 1)
D. (– 1; 2; 1)

có bán kính là:

B.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Khối cầu có diện tích bằng

có bán kính là:

A.
Lời giải

.

.

B.

.

C.

.

D.

Ta có:
2
4x
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  x e  1 .
2 x   x  1 e 4 x  1
y' 
e4 x 1
A.
.

2 x   x  1  e 4 x  1 
y' 
e4 x 1
C.
.
Đáp án đúng: A

.

x  1 e 4 x  1

y' 
B.

e4 x  1

.

x   x  1 e 4 x  1

y' 
e4 x 1
D.
.

A  1;0;1
B  1;  2;0 
C  0;1;1
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm
,
,
và mặt cầu
2
2
2
 S  : x  y  z  2 x  2 y  4 z  18 0 . Tìm điểm D thuộc  S  sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.
 11 1 1 
D  ; ; 
D  1;3;  6 
A.  3 6 3  .
B.
D   3;  1; 2 
D   1;1;  2 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:



I   1;1;  2  AB  0;  2;  1 AC   1;3;  2 
có tâm
,
,
 S  sao cho D1D2 vng góc với  ABC  .
Gọi D1 D2 là đường kính của
1
V  .d  D,  ABC   .S ABC
3
Khi đó thể tích tứ diện ABCD bằng

 S
Mặt cầu

V  d  D,  ABC   max
Do SABC không đổi nên max
.
d  D,  ABC   max  D1H , D2 H   d  D,  ABC   max max  D1H , D2 H 
Ta có
⃗ ⃗ ⃗
v  AB, AC   1;1;  2 
I   1;1;  2 
Đường thẳng D1 D2 qua
có vectơ chỉ phương là

6

 x  1  t

 y 1  t
 z  2  2t
nên có phương trình là 
.
2
2
2
S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  18 0   x  1   y  1   z  2  24

Từ

 S .
Khi đó D1 , D2 là giao điểm của đường thẳng D1 D2 và mặt cầu
Thay phương trình D1 D2 vào phương trình mặt cầu ta tìm được t 2 .
D  1;3;  6  D2   3;  1; 2 
Từ đó tìm được 1
,
.
 ABC  là  ABC  : x  y  2 z  1 0
Phương trình
17
7
d  D1 ,  ABC   
 d  D2 ,  ABC   
6
6
Ta có:
Nên

d  D,  ABC   max max  D1H , D2 H  D1H  D D1

D  1;3;  6 
Vậy
.
Câu 23.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong hệ thống các loại kế hoạch tác nghiệp của công ty, các quy tắc giải thích rõ ràng những hành
động nào...................... và những hành động nào ..............................................
A. Thực hiện trước. thực hiện sau.
B. Được phép làm . không được phép làm.
C. Đạt mục tiêu . không đạt mục tiêu.
D. Cụ thể. tổng quát.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
qua đỉnh tạo với đáy một góc
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Một thiết diện

. Diện tích của thiết diện này bằng
B.
D.

.
.

7


Giải

thích

Giả sử hình nón có đỉnh
đỉnh là

; gọi

Theo giả thiết ta có

chi

, tâm đường trịn đáy là

là trung điểm của

. Thiết diện qua trục là

tiết:

, thiết diện qua

.

vuông cân tại

, cạnh huyền

.

Ta lại có

;

.
8


Diện tích thiết diện cần tìm là
.
Câu 26.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

nhất thì tổng
A.

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Để tốn ít vật

. D.

Ta có x : y = 1: 3 Þ y = 3x. Theo giả thiết, ta có
xyz = 18 Þ z =

, thể tích khối hộp bằng

zyx

6
.
x2

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
Stp = Sday + Sxungquanh

(do hộp ko nắp)

ỉ 6
6ư
48
= xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ
x. 2 + 3x. 2 ữ
= 3x2 + .
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố x
x ứ
x

Cỏch 2. BT Cụsi

3x2 +

Câu 27. Cho hàm số
A. m 5 .

ỉ2 8 8ư
48
8 8
8 8
= 3ỗ
x + + ữ
3.33 x2. . = 36.
ữ
x2 = = đ x = 2.
ỗ
ữ
ỗ
ố
x
x xứ
x x
x x
Dấu '' = '' xảy ra
.

f  x 

x  m2
min f  x   2
,
x  8 với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để  0;3
là
B. m 6 .
C. m 3 .
D. m 4 .

Đáp án đúng: D
f  x  
Giải thích chi tiết: Có
Do đó

Vậy

min f  x   f  0  
 0;3

m2
 2 
8

m2  8

 x  8

2

; hàm số đồng biến trên

  ;  8 ,   8;  

nên đồng biến trên

 0;3 .

m2
.
8

 m  4
 m 4 .

Giá trị lớn nhất của m thoả mãn là m 4.

9


2

f  x  e x  ln  ax 2   
F x
x  trên

Câu 28. Cho a là số thực dương. Giả sử   là một nguyên hàm của hàm số
 \  0

F 1 5 F  2  21
tập
và thỏa mãn  
;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
a   0;1
a   2;3
a   3;  
a   1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
2
2
2
2
2


I  f  x  dx  e x  ln  ax 2    dx  F  2   F  1  e x  ln a  2 ln x   dx
1
1
1
x

x .


Giải thích chi tiết:
2

2

2

 16 ln a. e x dx  2  e x .ln xdx  2 
1

1

1

x
2
2e
ex
dx  16 ln a. e x dx  2 A  2 dx 1
 .
1
1 x
x

2

Xét

Đặt

A  e x .ln xdx
1

u ln x


x
dv e dx

1

du  dx
x

v e x

.

x
2e
ex
 1  16 e ln a 1  2.e .ln x 1  2 1 dx  2 1 dx
x
x
.
x

2

x

2

2

16  2e 2 ln 2
 16  e 2  e  ln a  2e 2 ln 2  ln a 
 a 3, 4296
e2  e
3
2
Câu 29. Đồ thị hàm số y x  2 x  2 x  4 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

 0;  1 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

  2;0  .

Câu 30. Biết một nguyên hàm của hàm số
F  x
là hàm số nào sau đây?
2
F  x  x 
1  3x  3

3
A.
F  x  x 

C.
Đáp án đúng: A

2
1  3x  1
3

C.
f  x 

 0; 4  .

D.

 2;0  .

1
2
1
F   1 
F
x


1  3x
3 . Khi đó

là hàm số
thỏa mãn

B.
D.

F  x  4 

2
1  3x
3

F  x  x 

2
1  3x  3
3

1 d  1  3x 
2
 1

F  x  
 1dx  
 x x 
1  3x  C
3
3
1  3x
 1  3x 

Giải thích chi tiết:
2
2
F   1   C 3  F  x   x 
1  3x  3
3
3
3
2
  1; a  bằng 10 , biết a  0.
Câu 31. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y x  3ax  a  1 trên đoạn
5
3
a
a
2.
2.
A. a 10 .
B.
C. a 11 .
D.
Đáp án đúng: C
10


3
2
x    1; a 
Giải thích chi tiết: y  x  3ax  a  1 , xét
.

2
 y 3 x  6ax .

 x 0    1; a 
y 0  3 x 2  6ax 0  
 x 2a    1; a  .
Với a  0 ta có bảng biến thiên

max y  y  0  a  1
Suy ra   1;a
.
 a  1 10  a 11 .

Câu 32.
2
BC x  m 
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM
và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được
bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

11


A. 1,37m .
Đáp án đúng: D

B. 1,12m .

C. 0,97m .

D. 1, 02m .

2
BC  x  m 
Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh
để
ABCD
làm một thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành 2
hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gị thành phần xung quanh hình
trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên
(phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép
nối khơng đáng kể).

A. 0,97m .
Lời giải
Ta có

B. 1,37m .

AB.BC 1  AB 

C. 1,12m .

D. 1, 02m .

1

1
  m
BC x
.

12


Gọi

r  m

là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng
x
2 r x  r   m 
2
.

BC  x  m  .

Do đó

x
1 x
BM 2r   AM  AB  BM    m 

x 
Như vậy
.
2

1
 x  1 x
2
V  r h  . 
 .    2 x    x 
2

x

4


 

Thể tích khối trụ inox gị được là
.
2

Xét hàm số

f  x  x    x 2 

f  x    3x 2

;

với x  0 .

f  x  0  x 


3;


 


f  x   0  x   0;
f  x   0  x  
;  

3

 3
.
và

 
 0;

3 
f  x

Bởi vậy
đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng

 


;  

 3
.

   2 3

max f  x   f 
 

x

1, 02  m 
 0;
3
9
 Vmax  f  x  max


3
Suy ra
.
Câu 33.
Giá trị của.

bằng:

A.
B.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 34. Đồ thị hàm số nào sau đây chỉ có tiệm cận ngang?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

P

a

7 1

.a 2

a 
2 2

Câu 35. Cho a  0. Rút gọn biểu thức
A. P 1
Đáp án đúng: D

D.

2

B. P a .

7

2 2

ta được.
4
C. P a

5
D. P a .

----HẾT---

13