Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (465)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác nhau và
tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
A. 1400
B. 1500
C. 1600
D. 1300
Đáp án đúng: A
A 2;1;3 B  6;5;5 
 S  là mặt cầu có đường
Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
,
. Gọi
 P  vng góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình trịn tâm H
kính AB. Mặt phẳng
 P  có phương trình 2 x  by  cz  d 0 với b, c, d  ¢. Tính
có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng

S b  c  d .
A. S  14 .

B. S 14 .

C. S  18 .

D. R 18 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
1
R

AB 3
 S  đường kính AB có tâm I  4;3; 4  và bán kính
2
Ta có
Mặt cầu
.
Gọi r là bán kính của đường trịn tâm H . Vì thể tích khối nón lớn nhất nên H thuộc đoạn IB, tức là AH  3.
2
2
2
2
Đặt IH x , 0  x  3  r R  x 9  x .

uuu
r
AB  4; 4; 2  .

Khi đó thể tích khối nón đỉnh A và đáy là hình trịn tâm H là
1

1
1
V  AH . r 2   3  x  .  9  x 2    3  x  .  3  x   6  2x  
3
3
6
3

1  12 
32
 .    
6  3
3
.
Dấu “=” xảy ra khi 3  x 6  2 x  x 1  IH 1 .

1


r
1 uuu
AB  2; 2;1
nhận 2
làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng

 P
Mặt phẳng
2 x  2 y  z  m 0 .
Lại có

d  I ;  P   1 

18  m
1 
3

 P

là

 m  15
 m  21

.

 P  là 2 x  2 y  z  15 0 . Khi đó I và B nằm cùng phía so với
Với m  15 suy ra phương trình mặt phẳng
 P  ( AH d  A;  P    3 ) nên m  15 không thỏa mãn.
mặt phẳng
 P  là 2 x  2 y  z  21 0 . Khi đó I và B nằm khác phía so với
Với m  21 suy ra phương trình mặt phẳng
 P  ( AH d  A;  P    3 ) nên m  21 thỏa mãn.
mặt phẳng
Vậy b 2, c 1, d  21  S  18.
Câu 3.
Tìm hình chiếu của

qua trục Ox?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

 P  đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của hình
Câu 4. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng
nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một hình thang cân.
B. Một tam giác cân.
C. Một tứ giác.
D. Một ngũ giác.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là
A. 3  a .
Đáp án đúng: A

B. 4  2a .

C. 3  2a .

D. 4  a .

Giải thích chi tiết: Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là
A. 3  a . B. 4  a . C. 3  2a . D. 4  2a .
Lời giải
log  4.103   log 4  log103  log 4  3  a  3

Ta có log 4000 
.
Câu 6. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 2 ; y 1 .
B. x  2 ; y 1 .
C. x 2 ; y  1 .
Đáp án đúng: A

y

x 1
x  2 lần lượt là

D. x 1 ; y 2 .

Câu 7. Cho bốn điểm A, B, C , D tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  
  
A. AB  BD  DA .
B. BC  AC  AB .
  
  
AB

BC

AC
C.
.
D. AB  AD  AC .

Đáp án đúng: B
2


2 x+1
là
x −1
C. x=− 1.

Câu 8. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
A. x=2.
Đáp án đúng: D

B. y=2.

Giải thích chi tiết: Ta có

lim

¿

2 x+1
x→ 1
=+∞ ¿
x −1
+¿

D. x=1.

. Vậy x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cho tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh AD 2a 5 . Chân đường cao
3
hạ từ đỉnh D xuống mặt đáy là điểm H thuộc cạnh BC . Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3a 3 . Tính
 BCD  ?
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
Câu 9. .

12a 201
67
A.
.
Đáp án đúng: A

6a 201
67 .
B.

3a 201
67 .
C.

4a 201
67 .
D.

Giải thích chi tiết: . Cho tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh AD 2a 5 . Chân
đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt đáy là điểm H thuộc cạnh BC . Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng
3a 3 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  ?
12a 201

6a 201
3a 201
4a 201
67
67 . C.
67 . D.
67 .
A.
. B.
Lời giải
Tác giả:Lê Thanh Nhưỡng ; Fb: Lê Thanh Nhưỡng.

Ta có

S ABC

9a 2 3

4 .

3V
1
3.3a 3 3
VABCD  SABC .DH  DH  ABCD  2
4a
3
SABC
9a 3
4
.

Từ đó suy ra

AH  AD 2  DH 2 

d  A,  BCD  
Ta có

d  H ,  BCD  



 2a 5 

2

2

  4a  2a  CH a

.

AC 3a
 3
HC a

Gọi M là trung điểm BC , kẻ
d H ,  BCD   HK
Khi đó 
.

d A,  BCD   3d  H ,  BCD  
hay 
.
HN / / AM  N  BC  , HK  DN  K  DN 

.

3


1
1 3a 3 a 3
HN  AM  .

3
3 2
2 ( AM là trung tuyến trong tam giác đều ABC ).
Ta có
1
1
1
1
4
67
4a 201



 2 
 HK 

2
2
2
2
2
HK
DH
HN
16a 3a
48a
67
.
12a 201
d  A,  BCD   3d  H ,  BCD   3HK 
67
Vậy
.
 2 
 
0;
F   0


Câu 10. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) cot x trên khoảng  3  và thỏa mãn  4 
.
 
F 
Tính  2  .
 
F    ln 2

A.  2 
.
  1
F    ln 2
C.  2  2
.

 
F    ln 2
B.  2 
.
 
F    2 ln 2
D.  2 
.

Đáp án đúng: C
Câu 11. - THPT TX Quảng Trị - Năm 2021 - 2022) Cho hai hàm số

f  x

và

g  x

xác định, liên tục trên đoạn

3

 0;3 , g  x   f  x 

với

x   0;3 g  0  1
,

và

g  3  5

B. I 6 .

A. I  4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

g  x   f  x 

. Tính

I f  x  dx
0

C. I  6 .
3

3

0

0

.
D. I 3 .

3

 I f  x  dx g  x  dx g  x  |0

 g  3  g  0   5  1  6

.

3

Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  5 x và đường thẳng y  x là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: D

D. 3.

 x 0
x 3  5 x  x  x3  6 x 0  
 x  6
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy có 3 giao điểm.
3
2

Câu 13. Với m là một tham số thực thì đồ thị hàm số y  x  2 x  x  1 và đường thẳng y m có nhiều nhất
bao nhiêu giao điểm?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: B

y
Câu 15. : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 1.
Đáp án đúng: C

B. x  2.

x2
x  1 là
C. y 1.

D. y  2.



y x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 3  .
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M 8 3.
Đáp án đúng: C

B. M 9.

C. M 6.

D. M 1.



y x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 3  .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M 9. B. M 8 3. C. M 6. D. M 1.
Lời giải
3
Ta có: y 4 x  4 x .

 x 0

y 0  4 x3  4 x 0   x 1
.
 x  1   0; 3 



Cho
y  0  3; y  1 2; y

 3  6.

max y 6
 0; 3 
Vậy  
đạt được tại x  3.
Câu 17. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A ( 1 ; 0 ) của đồ thị hàm số y=x 3−3 x 2 +2 là
A. 0.
B. −3.
C. 1.
D. −1.
Đáp án đúng: B
0

x
 

2
6

e
dx K  2e
2 


Câu 18. Nếu
thì giá trị của K là :
A. 9.
B. 11.
C. 14.
D. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây.

5


Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: C

B. 2.

D. Khơng có tiệm cận.

A 1; 0
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm   qua phép vị tự tâm
I  1;1 ,

tỉ số vị tự k 2.


A. 
Đáp án đúng: A
1;  1 .

B.

 2;  3  .

C.

  2; 3  .

D.

 2;  4  .

Câu 21. Giao của hai tập hợp A và tập hợp B là tập hợp gồm tất cả các phần tử
A. chỉ thuộc tập hợp A .
B. chỉ thuộc tập hợp B .
C. vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B .
Đáp án đúng: C

Câu 22.
3
2
Hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ad  0, bc  0.
C. ad  0, bc  0.
Đáp án đúng: D

D. không thuộc hai tập hợp A và B .

B. ad  0, bc  0.
D. ad  0, bc  0.

Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB a ; BC a 2 ; SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng
0
0
0
0
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

6


Ta có : Góc SC và đáy là góc SCA .
Xét tam giác SCA vng tại A có:

AC  AB 2  BC 2 a 3
SA
a


tan SCA


 SCA
300
AC a 3
.

log a2 b
Câu 24. Với a; b > 0 tùy ý và a 1 ,
bằng.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

log a2 b
Giải thích chi tiết: Với a; b > 0 tùy ý và a 1 ,
bằng.
A.
Lời giải

B.

C.

D.

1
1
log a b  log a b , a, b  0, a 1
log a 2 b  log a b ; a, b  0, a 1

2
Ta có
. Vậy:
A  2;0; 0  B  1;0;  2 
C  1;5;1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm 
,
và 
có phương
trình là

A. 2 x  y  3z  4 0 .

B. 2 x  y  3z  4 0 .

C. 2 x  y  3z  4 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D. 2 x  y  3z  4 0 .




AB  3;0;  2  AC  1;5;1

Ta có:
;
.
 

n ABC   AB; AC   10;  5;15  5  2;  1;3

.

ABC 
2 x  2    y  0   3  z  0  0  2 x  y  3 z  4 0
Phương trình mặt phẳng 
là: 
.
Câu 26.

Cho 4 số thực

là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng bình

phương của chúng bằng 24. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
B.
D.

 a, b    thỏa mãn z  2  i  z  1  i  0 và z  1 . Tính P a  b .
Câu 27. Cho số phức z a  bi ,
A. P 7 .
B. P  1 .
C. P  5 .
D. P 3 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

z  2  i  z  1  i  0  a  bi  2  i 

a 2  b 2  1  i  0

.
7

 a  2  a 2  b 2 0 (1)
 a  2  a  b  b  1  a  b i 0  
b  1  a 2  b 2 0 (2)
.
1  2
 1 ta được
Lấy     ta được a  b  1 0  b a  1 . Thay vào phương trình
a  2
a  2
2
a  2  a 2   a  1 0  2a 2  2a  1 a  2   2
2   2
2a  2a  1  a  2 
a  2a  3 0
a  2
 a  1

   a  1  
 a 3
  a 3

.
a  1  b 0  z  1  z 1
+ Với
a 3  b 4  z 3  4i  z 5
+ Với
.
Vậy P a  b 7 .
x +2
Câu 28. Đồ thị hàm số y=

có đường tiệm cận đứng là:
x−1
A. y=− 2.
B. y=1.
C. x=− 2.
D. x=1.
Đáp án đúng: D
lim x +2
Giải thích chi tiết: Ta có: x →1
=− ∞ ⇒ x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x −1
Câu 29.
y  f  x
f  x  3
Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình
có bao nhiêu
nghiệm ?



2

2

 

2

2



−

A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Gọi

B. 2.

C. 3.

D. 1.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón là:

A.
C.

.

B.
.

D.

.

.
8


Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương
a (a ¹ 1) thì log a x, log a y, log 3 a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức
1959 x 2019 y 60 z
P=
+
+
y
z
x .
A. 60 .
Đáp án đúng: D

2019
C. 2 .

B. 2019 .

D. 4038 .

2
Giải thích chi tiết: Ta có: x, y, z là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì y = x.z (1) .
log a x, log a y, log 3 a z
Với mỗi số thực a (a ¹ 1),
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
2 log a y = log a x + log 3 a z Û 4 log a y = log a x + 3log a z (2)

.
Thay (1) vào (2) ta được 2 log a x.z = log a x + 3log a z Û log a x = log a z Û x = z .

Từ (1) ta suy ra y = x = z .
Thay vào giả thiết thì P = 1959 + 2019 + 60 = 4038 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:

 a2 2
2
A.
Đáp án đúng: D
S

Câu 33. Hàm số y=
A. ( 1 ;+ ∞).
C. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: D

2
B. S  a

C.

S

 a2 2
4

2
D. S  a 2

x3
2
− x + x đồng biến trên khoảng nào?
3
B. ( − ∞ ; 1 ) và ( 1 ;+ ∞).
D. ( − ∞ ; +∞ ).
a

a

 3  4
5
4
   
3
4
4
5




b

b
Câu 34. các số thực thỏa điều kiện
và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a  0 và b  1 .
B. a  0 và 0  b  1 .
C. a  0 và b  1 .
D. a  0 và 0  b  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho k , n là số nguyên dương thỏa mãn 1 k n . Đẳng thức nào sau đây đúng?
k1
k
k 1
k1
k
k 1
A. Cn  Cn Cn 1 .
B. Cn  Cn 1 Cn 1 .
k1
k
k
C. Cn  1  Cn Cn 1 .
Đáp án đúng: D

k1
k
k
D. Cn  Cn Cn 1 .

----HẾT---

9