Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (950)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác

có đáy

là hình vng cạnh

trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
đường thẳng
và
theo .
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Trong không gian

. Gọi

.

là trung điểm của

C.

, cho mặt cầu

.

và nằm

, tính khoảng cách giữa hai

.

và mặt phẳng
để mặt phẳng

có đúng

điểm chung.

A.

hoặc

.

B.

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

.

D.

.

kính

cân tại

D.

:

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu

. Tam giác

:

:

và mặt cầu
.

có tâm

, bán

.

Mặt phẳng

và mặt cầu

có đúng

điểm chung khi và chỉ khi mặt phẳng

với mặt cầu
Câu 3.
Cho hàm số

tiếp xúc
.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

là
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn
A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

Đặt

. Do

có bảng biến thiên như sau

của phương trình

là

. D. .

nên

.

Phương trình trở thành
Mà

.

suy ra

.

Lại có

.

Kết luận: Phương trình đã cho có

nghiệm thuộc đoạn

Nhận xét: Ta nhận thấy với cách đặt như trên mà
giá trị
. Thế nên khi giải được
Cách 2: Ghép bảng biến thiên
Đặt

. Do

nên

.
thì cho ta

giá trị

; khi

thì cho ta

ta có thể kết luận được đáp án bài tốn.
và phương trình trở thành

Có
;
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có

.

. Mà

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 4. Đặt

.
. Tính

A.

B.

C.

D.

theo

2


Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số
nghiệm?

là hàm bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

A. .
C. Vô nghiệm.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Gọi
trụ (T) là:

B. .
D. .
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: A

B.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

D.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

,

. Tính

và
.
.

.
.

là:
B.

NB Cho

D.

B.

Câu 8. Giá trị của biểu thức

C.

cho hai vecto

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

có bao nhiêu

C.

D.

, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
B.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số
đây đúng?

. Đồ thị

của hàm số như hình bên. Đặt

A.

. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Từ đồ thị của

.

ta có bảng biến thiên của hàm

.

Suy ra
.
Kết hợp với BBT ta có:

Vậy ta có

.

Câu 11. Nguyên hàm
A.
B.

bằng

.
.
4


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kiểm tra ngược bài tốn
Xét

loại

.

Xét

. Vậy

.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

.

C.

Cho hàm số

liên tục trên

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Cho tam giác
quay tam giác
. Khi đó, tỷ số

D.

và có bảng biến thiên như sau:

.

C.

vng tại

quanh cạnh

có đúng 3 nghiệm.

và

,

,

.

D. .
. Gọi

là thể tích khối nón tạo thành khi

là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác

quanh cạnh

bằng

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
5


Câu 15.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
có đỉnh

cho hai điểm

và

, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính

nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Xét khối nón
. Khi

có thể tích lớn

có phương trình.dạng

. Giá trị của

bằng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính mặt cầu

đáy và chiều cao của nón

đường kính
;

;

,

tương ứng là bán kính đường trịn

.
.
.

Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương:
Ta có:
Dấu

.
xảy ra khi

Ta có:
Gọi

,

6


Suy ra:

tuyến.

.
chứa đáy của hình nón đi qua điểm

và nhận

làm véc tơ pháp

.
Câu 16. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm
và
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
. Trên
đường trịn đáy có tâm
lấy điểm , trên đường trịn đáy có tâm
lấy điểm . Đặt
là góc giữa
và
mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho

B.
và

.

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

. C.

Ta có

.

.

C.

D.
và

, khi đó

.

bằng

. D.

.

Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

bằng

Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho
A. . B.
Lời giải

.

B.

. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu
Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
thỏa mãn
A.

B.

để hàm số
C.

có 2 điểm cực trị
D.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
điểm cực trị
A.
Lời giải

để hàm số

có 2

thỏa mãn
B.

C.

D.

;
Để hàm số có 2 cực trị

.

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
.

Với điều kiện
Do đó
Vậy

ta có

.

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 20. Xét các số phức

thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

⏺ TH 1. Với

Khi đó

⏺ TH 2. Với
Đặt
Từ

và

là điểm biểu diễn số phức
tập hợp điểm

là đường thẳng

8


Ta có

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy
So sánh hai trường hợp ta thấy
Câu 21.
Cho khối chóp

có đáy

và

là tam giác đều cạnh

và

cùng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp

A.

. Hai mặt bên
bằng

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi
Mà

là trung điểm của

. Do đó

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

hay

là trọng tâm tam

.
là

.
.
.
9


Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

, với

(vơ lí).

trở thành

,

khi
khi

là nghiệm của phương trình

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

Câu 23. Cho khối chóp
giữa đường thẳng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số

có đáy là tam giác vng tại

và mặt phẳng

bằng

B.

,

và

. Góc

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

D.

có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt là:

10


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình
Cách giải:

C.

D.

là số giao điểm của đồ thị hàm số

Số nghiệm của phương trình
thẳng

và đường thẳng

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường

Để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt thì
Câu 25. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi

.

.
11


Câu 26. Cho hai số thực dương
nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:

,

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ

thuộc khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

.

⬩ Đặt

.
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
.
Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. .
B. vơ số.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

là
B.
D.

.
C.

.

D.

.

12


A. 10
Đáp án đúng: A

B. 12

C. 11

Câu 30. Cho khối lăng trụ đều
trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

có cạnh đáy bằng

B.

.

C.
tiếp xúc với trục Oxz
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hai số phức

và
B.

B.

không cắt trục

D.

tiếp xúc với trục

C.

là mặt phẳng chứa

lần lượt là khoảng cách từ

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

bằng
D.

.

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

.
bằng

Gọi

D.

. Phần thực của số phức

.

. Thể tích của khối lăng

có phương trình

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần thực của

.

, cho mặt cầu

tiếp xúc với trục

A. .
Đáp án đúng: D

, cạnh bên bằng

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

D. 8

đến

cho

điểm

sao cho

và đường thẳng
ở cùng phía đối với mặt phẳng

Gọi

Tìm giá trị lớn nhất của

B.
D.

13


Trung điểm của
Gọi
Ta có

lần lượt là

lần lượt là khoảng cách từ

Kẻ
Dấu

và

Trọng tâm của tam giác

là

đến

Ta chứng minh được
xảy ra khi

hay

Câu 34. Cho phương trình
cả các giá trị của tham số
để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

với

là tham số. Tổng tất
D.

Giải thích chi tiết:
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
ln đồng biến trên khoảng
Mà

nên

14


Mà đồ thị hàm

và

tiếp xúc với nhau tại điểm

nên để phương trình đã cho có

nghiệm phân

biệt thì
Khi đó tổng các giá trị của tham số
Câu 35. Cho hình nón đỉnh
đi qua

là

có đáy là đường trịn tâm

và cắt đường trịn đáy tại

, thiết diện qua trục là tam giác đều. Mặt phẳng

sao cho

. Biết rằng khoảng cách từ

đến

bằng

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15