Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (954)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1.
Trong khơng gian

cho các vectơ

và

. Tích vơ hướng

bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 2. Cho hình lập phương

cạnh

và

D.

là một điểm trong của khối lập phương đó. Gọi

và
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện
tích khối tứ diện
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết rằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
phương đó. Gọi

,

và

.

cạnh

D.
và

lần lượt là thể tích của các khối tứ diện

. Tính thể tích khối tứ diện

,

. Tính thể

.

là một điểm trong của khối lập
. Biết rằng

.

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Người làm:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb:Nguyễn Thanh Bảo

1


Gọi mp

vng góc với

và chia các cạnh này theo tỉ lệ 1:2 .

Vì

Vậy

.

Ta có
.
Câu 3. Ơng A có số tiền là
đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn: loại kỳ hạn
tháng với lãi suất là
năm và loại kỳ hạn tháng với lãi suất
tháng. Ông A muốn gửi
năm.
Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng
A. Gửi theo kỳ hạn

tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn

năm là

đồng sau

năm.

B. Gửi theo kỳ hạn

tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn

năm là

đồng sau

năm.

C. Gửi theo kỳ hạn

tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn

năm là

đồng sau

năm.

D. Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau
Đáp án đúng: A

năm.

2

Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

. Thể tích của khối chóp
B.

Cho hàm số bậc ba

Hàm số

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

.

đến

bằng
C.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới.

nghịch biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

Hàm số
A.
Lời giải

, khoảng cách từ điểm

.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới.

nghịch biến trên khoảng nào?
.

B.

Từ hình vẽ, ta có hàm số
Câu 6.

.

C.

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

nên chọn đáp án

.

trên mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

3


Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hình chóp
vng tại

có đáy

và nằm trong mặt phẳng vng góc với

khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: B

là hình vng cạnh

,

, tam giác

. Tính theo

thể tích

của

.
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Kẻ

Ta có:
Ta có:
Suy ra

là tam giác đều

.

Vậy thể tích khối chóp

:
.
Câu 8. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
. Gọi
là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
góc
. Tính diện tích tam giác
?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

tạo với mặt phẳng đáy một

D.

4


Giải thích chi tiết:
Dựng
Vì

(

là trung điểm của

nên

).

, từ đó ta có:

Vì

nên

.
.

Vậy

.

Vậy

.

Câu 9. Phương trình
có một nghiệm dạng
và nhỏ hơn 8. Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?

, với

A.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

C.

là các số nguyên dương lớn hơn 1
D.

.

Điều kiện

.
Câu 10.
Cho số phức
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
.

B.

.

D.

.

là điểm nào?

5


Giải thích chi tiết: Cho số phức
điểm nào?
A.
Lời giải

.

Ta có
Câu 11.

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

B.

.

C.

.

. Như vậy điểm có tọa độ

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

D.

biểu diễn số phức

cho

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.
trên mặt phẳng tọa độ.
. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

thay

khi
C.

.

thỏa mãn

là

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 12.

cần tìm là:

.

.

Cho hình chóp
đáy, biết

có đáy là tam giác vng tại
góc tạo bởi

cạnh bên

và mặt đáy bằng

vng góc với mặt phẳng
Thể tích của khối chóp

bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2 x 3 +3 x2 +1.
A. y=x +1.

B. y=−x−1.
C. y=−x+1.
D. y=x −1.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số
khoảng nào?

có đạo hàm

. Hàm số đã cho nghịch biến trên
6


A.
.
ỏp ỏn ỳng: A

B.

.

C.

Cõu 15. Nguyờn hm ca hm s:

.

D.

.

l

A.

.

B.

.

C.
.
ỵ Dạng 04: PP đổi biến số x = u(t) hàm xác định
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.
Đặt

và

.
.

Câu 16.

Cho hàm số
nghiệm?

A.

.

là hàm bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

có bao nhiêu

B. Vơ nghiệm.

C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình: log 2 x+ log 2 (¿ x−3)=2 ¿ là
A. S= { 4,5 }
B. S= {−1,4 }
C. S= { 4 }
D. S= {−1 }
Đáp án đúng: C
7


Câu 18. Một vật chuyển động với vận tốc

thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là

. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 ly thức uống loại
có giá 15000 đồng, 1 ly thức
uống loại
có giá 20000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2 triệu
đồng tiền hàng. Hỏi trong một ngày, số ly thức uống mỗi loại bán được trong trường hợp nào sau đây thì cửa
hàng đó có lãi như dự tính?
A. 83 ly loại
và 37 ly loại .
B. 85 ly loại và 35 ly loại .
C. 90 ly loại
và 30 ly loại .
D. 78 ly loại
và 42 ly loại .
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

D.

và chiều cao bằng

đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
. B.
Lời giải

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

. Gọi

. Gọi

.
là mặt cầu đi qua

bằng

.

8


Gọi là đỉnh hình nón,
là đường kính của đường trịn đáy hình nón có tâm là
đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón
Đường kính

là tâm mặt cầu

qua

của hình cầu

Ta có:
Trong tam giác vng
Vậy

.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho số phức

D.

và gọi

của biểu thức

,

là hai nghiệm phức của phương trình
được viết dưới dạng

. Giá trị nhỏ nhất
. Tổng

bằng
9


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

và

D.

.

.
.

Trong đó

,

,

Gọi

,

,
,

,

lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
.

là hình chiếu vng góc của

trên

.

Ta có

.

Do đó

.

Gỉa sử
.

Vậy

.

Suy ra
,
,
,
.
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz . Hình chiếu của điểm M ( 2; 7 ;−1 ) lên trục Oy có tọa độ là
A. ( 2 ; 0 ; 0 ).
B. ( 0 ; 7 ;−1 ).
C. ( 0 ; 7 ; 0 ) .
D. ( 0 ; 0 ;−1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 24. Biết

và

, khi đó

bằng
10


A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

C.

và

. D.

.

D.

, khi đó

bằng

.

Ta có:

.

Câu 25. Tính tổng các số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy, với mọi
mọi

.

nguyên dương thì

và

thỏa mãn

viết trong hệ thập phân là số có
C.

ngun dương thì

.

D.

chữ số
.

là số có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6, do đó với

có cùng số các chữ số.

viết trong hệ thập phân là số có

chữ số nên

là số có

chữ số, số các chữ số của

là

, từ giả thiết suy ra

, vì

ngun dương nên

hoặc

Dó đó tổng các số nguyên dương là
.
Câu 26. Người ta thà một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3( cm) vào một cái ly dạng hình trụ đang
chứa nước. Người ta thấy viên bi chim xuống đáy ly và chiều cao của mực nước dâng lên thêm 1( cm). Biết
rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5 (cm). Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly.
A. V =636,17 ( cm 3 ).
B. V =1272,35 ( cm3 ).
C. V =848,23 ( cm3 ).
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho

D. V =282,74 ( cm3 ).

là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

Hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

đồng biến trên tập xác định của nó khi
.

B.
D.

.
.
11


m thuộc đoạn
[ − 10; 10 ] để hàm số
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1 2
3
2
y= (m −2 m ) x + m x + 3 x đồng biến trên ℝ ?
3
A. 17.
B. 20.
C. 18.
D. 19.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số có tập xác định là ℝ .
Ta có: y ′ =( m2 −2 m ) x2 +2 mx+3 .
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ ( m2 − 2m ) x 2+ 2mx +3 ≥0 , ∀ x ∈ ℝ (∗)
2
m=0
+ Trường hợp 1: m − 2 m=0 ⇔[
.
m=2
Với m=0 : (∗) ⇔ 3 ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇒ m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

4
Với m=2 : (∗) ⇔ 4 x+3 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ x ≥ − , ∀ x ∈ ℝ ⇒ m=2 khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
3
2
m≠ 0
+ Trường hợp 2: m − 2 m≠ 0⇔ \{
, khi đó:
m≠ 2

m ≤0
Từ hai trường hợp trên ta có: [
.
m ≥3
Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số
−10 ; − 9 ;...0 ; 3 ; 4 ; ...; 10 .
Câu 30. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. C.

. D.

m thuộc đoạn

[ − 10; 10 ] thỏa yêu cầu bài toán là:

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

.

thì

.

D.

.

bằng

.

Ta có
.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều
đối xứng của

qua

thể tích là

trong đó

có cạnh đáy bằng

là trung điểm của

Mặt phẳng

là phần thể tích chứa đỉnh

Tỉ số

cạnh bên hợp với đáy góc
chia khối chóp

Gọi

là điểm

thành hai phần có

bằng
12

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Dễ thấy

B.

là đường trung bình của tam giác

C.

suy ra

D.

là trọng tâm của tam giác

suy ra

Ta có

Suy ra
Mà
Vậy
Câu 32.
Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

13


Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

B.

là
.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Số phức

B.

.

C.

có mơđun nhỏ nhất thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

D.

.

là

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó
.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn của
Ta có
Gọi
Khi đó

. Gọi

là đường thẳng

là đường thẳng qua

.
và vng góc với

.

.
có mơđun nhỏ nhất thoả mãn có điểm biểu diễn là , tức là
----HẾT---

.

14