Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (810)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm
A(3;1;-2), B ¿;-3;1)
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6 cm và cạnh bên 9 cm.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

C.

có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Tìm số nghiệm của phương trình

D.

.

C. .
liên tục trên

D. .

có đồ thị như hình vẽ.

trên đoạn

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Cách 1: PP tự luận truyền thống
Ta có
1


Dựa vào đồ thị ta có
Ta có

nên phương trình

Xét đồ thị hàm số

vơ nghiệm.
trên đoạn

Ta thấy phương trình

có 2 nghiệm trên đoạn

nghiệm trên đoạn

; phương trình

có 2

và các nghiệm là khác nhau.

Vậy của phương trình
Cách 2: Phương pháp ghép trục

có 4 nghiệm trên đoạn

.

Ta có
Đặt
Ta có

;
.

Mà
BBT của hàm số

:
2


Hàm số u có 2 điểm cực trị là
Ta có

,

.
với

Từ đồ thị hàm số

,

.

và từ bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng trên ta thấy phương trình

có

ta có bảng sau:

nghiệm .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Câu 4. Một khối trụ có thể tích là
. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ đó
thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

vng cân tại

có

.

. Tính
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

.

D.

vng cân tại

.

.

có

. Tính

.

3


A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 6. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị
A.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

để phương trình

có ba nghiệm phân biệt.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 8.

D.

Cho hàm số
đoạn

.

.
hoặc

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc
của tham số

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

4


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc
có đỉnh là , đáy là đường trịn nội tiếp tứ giác
có diện tích xung quanh?
A.

. Hinh nón

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của đáy

,

là trung điểm của

.
5

Hình nón có đỉnh là , đáy là đường trịn nội tiếp tứ giác
giác
quanh
.
Ta có:

,

là hình nón trịn xoay tạo thành khi quay tam

.

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

.

Câu 10. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hàm số

B.

.

có đạo hàm liên tục trên

C.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

.

bằng
B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét

()

Câu 12. Biết phương trình 9 x −2.1 2x −1 6 x =0 . Đặt t=
A. t 2+ 2t−1=0.

C. 3 t 2−2t−1=0.
Đáp án đúng: D

3 x
,t >0, ta được phương trình
4
B. 3 t 2+2 t−1=0.
D. t 2−2 t−1=0.

()

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 9 x −2.1 2x −1 6 x =0 . Đặt t=

x

3
,t >0, ta được phương trình
4

6


A. t 2−2 t−1=0.
Lời giải

B. 3 t 2+2 t−1=0.

[( ) ] ( )

3

Ta có 9 −2.1 2 −1 6 =0 ⇔
4
x

x

x

x 2

C. 3 t 2−2t−1=0.

D. t 2+ 2t −1=0.

x

3
−2.
−1=0 Mà
4

Câu 13. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

Điều kiện :
Đặt
[Phương pháp trắc nghiệm]
Lần lượt thay
Câu 14.

vào phương trình ta được đẳng thức sai, vậy loại A, B, D, vậy chọn đáp án C.

***Trong không gian với hệ tọa độ
. Tìm

để tam giác

cho 3 điểm
vng tại

,

và

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Một khối trụ có thể tích bằng
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ ngun bán kính đáy
thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 16. Trong không gian
,

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

. Gọi

.

và các điểm

là điểm thuộc

sao cho

,

. Tính

.
A.
Đáp án đúng: D

Giải

thích

B.

C.

chi

D.

tiết:
.

Câu 17.
Cho hàm số y=f (x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

7


Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
.

B. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 18. Cho hàm số

C.

.

D. 2.

. Xét các phát biểu sau đây:

i) Đồ thị hàm số nhận điểm

làm tâm đối xứng.

ii) Hàm số đồng biến trên tập

.

iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm

.

iv) Tiệm cận đứng là
và tiệm cận ngang là
.
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng
A. .

Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

B. .

C.

B.

.

C.

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

A. .

Đáp án đúng: A

Trong khơng gian

.

.

có số nghiệm là:

.

D.

.

.

.

B.

.

D.

.
.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22.
Cho HS

.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có BBT sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt.

A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Khối chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu mặt?

B.
D.

A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

3
C. .
2

D.

B.
π

.
.

Câu 24. Tích phân ∫ co s x .sin x d x bằng
2

0

−2
A.
.
3
Đáp án đúng: B

2
B. .
3

Câu 25. Cho các số thực

thay đổi, thỏa mãn

nhất của

và

. Giá trị nhỏ

là

A. 4.
Đáp án đúng: A
Giải

−3
.
2

thích

B.

chi

tiết:

.

Với

C. 16.

,

ta

D. 2.

có

(*)
Đặt
Ta có (*)

,
9


,

do

Bảng biến thiên :

Vậy
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số

B.

trên đoạn
.

bằng:

C.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

Hàm số

khoảng

B.

.

bằng
C. .

D.

.

phương trình đã cho trở thành:

. Do đó

là hàm số đồng biến trên

.
10


Hàm số

. Do đó

là hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Vậy phương trình ẩn t có 1 nghiệm duy nhất
Khi đó phương trình ban đầu có 2 nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 29. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; -2; 3) và có vtpt n⃗ =(1 ;2 ; 3) là
A. x + y + z – 1 = 0
B. x + 2y + 3z – 5 = 0
C. –2y + 3z – 5 = 0
D. x + 2y + 3z – 14 = 0
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cặp số

là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ba nghiệm phân biệt.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x − x =5 .

C.

D.

2

A. S=∅.
C. S=\{ 0 ; 2 \} .

1
B. S=\{ 0 ; \}.
2
1
D. S=\{ 1 ; − \}.
2

Đáp án đúng: D
11

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 4 2 x − m=8 x là
A. x=− m. B. x=− 2m . C. x=2 m. D. x=m .
Hướng dẫn giải>Ta có: 4 2 x − m=8 x ⇔ ( 22 )2 x− m=( 23 ) x ⇔ 24 x −2 m=23 x ⇔ 4 x −2 m=3 x ⇔ x=2 m.
Câu 33. Trong các khẳng định sau, đâu là mệnh đề chứa biến?
A. “25 là số nguyên tố”.
B. “5 chia hết cho 2”.
C. “Hình vng là hình chữ nhật”.
D. “x > 2”.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hai mặt phẳng

,

cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
và có hồnh độ

có phương trình

và

và tiếp xúc với mặt phẳng

thuộc mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai mặt phẳng

,

có phương trình

Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
thuộc mặt phẳng

và có hồnh độ

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Vì

và có hồnh độ bằng 1 nên

• Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
• Gọi
Ta có

, biết rằng

, có phương trình là:

A.

biết rằng

tại điểm

Mặt

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với mp

Mặt phẳng

tại điểm

,

, có phương trình là:

.
nên

.

cần tìm.

tại M nên

có vectơ pháp tuyến

và tiếp xúc với mặt phẳng

và

.
.

• Ta có:

Bán kính mặt cầu
• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án A.
Câu 35. hàm số

.

có đạo hàm trên khoảng

là:
12


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

13