Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
tiệm cận đứng.
Câu 2.
Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào?

A. Loại

.
.

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

.

B. Loại

.

C. Loại
.
Đáp án đúng: A

D. Loại

.

Câu 3. Giá trị

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho

B.

là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

, giá trị của
.

D.

là
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho

làm

D.
là các số thực dương;

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

1


A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

. C.

. D.

Câu 5. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: D

,

.

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

B. 4.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
Ta thấy

,

,

,

và

.

D.

. Đặt

là điểm đối xứng với

qua tâm

thì

,

có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 6.

.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Tính
A.

.
.
tại điểm

vng góc với đường thẳng

 ?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :

Đường thẳng

.
có hệ số góc

Suy ra :

.
.

thuộc đồ thị hàm số nên
2


Ta có hệ phương trình:

.

Câu 8. Cho hàm số
giá trị của

.

A.

.

xác định và liên tục trên

đồng thời thỏa mãn

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Tính

.

( do

)

.
Mà

.

.
Câu 9. Thuật ngữ “đẳng thức” trong phát biểu: “7 – 3 = 5 + 4 là đẳng thức sai” được hiểu theo
cách nào trong các cách sau?

A. Hai số hoặc hai biểu thức bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức.
B. Hai biểu thức biểu thị hai đại lượng bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng
thức.
C. Hai biểu thức đại số bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức.
D. Hai số hoặc hai biểu thức nối với nhau bởi dấu “  ” gọi là một đẳng thức.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho số phức
A.

thỏa

. Số phức liên hợp

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.
.

Trong không gian với hệ toạ độ

là

.

D.

.

, cho 3 điểm

là trực tâm tam giác. Giá trị của

của số phức

,

,

. Gọi

là
3


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
trình là:
A.

D.

song song với đường thẳng d:

;

B.

C.
Đáp án đúng: A

có phương

;

D.

Câu 13. Cho hàm số
. Gọi
là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm
số khơng có cực trị. Số phần tử của là
A. .
B. Vô số.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng d và độ dài đường sinh bằng l có diện tích xung quanh
tính bởi cơng thức.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình trụ có bán kính đáy là

D.

.

Công thức diện tích xung quanh hình trụ:
Câu 15. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m 2 (chi
phí được tính theo diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp
nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)
A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 300.000 đồng/m2 = 0,3 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:

Dấu = xảy ra khi
Câu 16.
Cho hàm số

chi phí thấp nhất th nhân cơng là
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

triệu đồng.

có bao nhiêu nghiệm âm?
4


A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

C.

D.

, cho mặt cầu

. Trong các điểm cho dưới

?

.

B.

.

.

D.

.

Trong không gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

và

của hình thang. Khi đó

,

,

thẳng hàng.

5


Khi quay quanh

, tam giác

ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

sinh ra khối nón

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy
Câu 19.

.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
A.

và chiều cao bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

Thể tích của khối nón đã cho bằng
.
.

và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là bao nhiêu ?
A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 21. Thể tích khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
C.

D.

6


Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu là:
Câu 22.
Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

và chiều cao
B.

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề 102-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy
khối chóp đã cho bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Thể tích khối chóp đã cho là
Câu 23. Tìm tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và chiều cao

. Thể tích

.

.
của hàm số

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

.
.

có nghĩa khi

Vậy TXĐ là
Câu 24. Cho khối chóp
góc với mặt đáy,
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác

,

,

. Cạnh bên

vng

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
B.

.

Câu 25. Ngun hàm của hàm số

C.

.

D.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

D. Đáp án khác

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
A.

cân tại

.

B.

là
.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Nếu phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 thì
B.

C.

D.

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhơm có bán kính
đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao
. Người ta bỏ vào chậu một viên bi
hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2). Cho biết cơng thức tính thể
tích của khối chỏm cầu hình cầu

có chiều cao h là: Vchỏm

, tính bán kính

của viên bi.

Hình 1 Hình 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.
Thể tích nước ban đầu:
Gọi r là bán kính của viên bi.

.

;

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là
“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”.

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng cơng thức:
Từ (1) và (2) ta có phương trình:

(2)
.

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được
. Bấm máy tính
ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi
xấp xỉ bằng chậu nước là điều vơ lí.
1 3 2
Câu 30. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S ( t )= t +t −2 t+1 , với t >0 tính bằng
2
giây và S ( t ) tính bằng mét. Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc của chuyển động bằng bao nhiêu?
A. 27 ( m/ s ).
B. 30 ( m/ s ).
8


C. 18 ( m/ s ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

D. 24 ( m/ s ).

3 2
'
Theo ý nghĩa vật lí của đạo hàm, vận tốc của chất điểm được tính theo cơng thức v (t )=S ( t )= t +2 t − 2
2

( m/ s ).
3 2
Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc của chuyển động bằng v ( 4 )= . 4 +2.4 −2=30 (m/s ).
2

Câu 31. Trong không gian

điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

Với

.

.

B.

thì

.

điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
.

C.

.

D.

.

Câu 32. Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng
bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

và

thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng
D.

.

Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối hộp lần lượt là
Diện tích đáy của khối hộp là:

.

Chu vi đáy của khối hộp là:
Do

.
nên chu vi đáy nhỏ nhất là

Câu 33. Trong không gian
mặt phẳng
A.

cho

khi

điểm

và

Một vectơ pháp tuyến của

là
B.
9


C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

D.

Nghiệm của phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 35. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

có hệ số góc

có phương trình là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình
phương trình tiếp tuyến là

. Đồng thời

nên

.
----HẾT---

10