Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Trong không gian
là
A.

, cho mặt cầu

.

. Tâm của mặt cầu đã cho
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:
A. 2

B. 2

C. 2
Đáp án đúng: B

D. 2

Câu 3. Cho hình chóp
phẳng đáy và
là

. Biết

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác vng cân tại
Gọi

Cạnh bên

lần lượt là trung điểm của
. Thể tích khối chóp

bằng

B.

C.

.

vng góc với mặt

Góc giữa hai mặt phẳng

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết:
Giao tuyến của hai mp
Ta có

và

là đường thẳng

đi qua

và song song với

1

hay
Từ đó suy ra
Đặt

.

Xét tam giác vng
có
Áp dụng định lí Cơsin, ta có

.

.
Thể tích khối chóp đã cho bằng

.

Câu 4. Phương trình

có nghiệm khi

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

C.

Cho hệ bất phương trình

với

và

D.

là các hằng số. Trong mặt phẳng

, nếu

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hệ bất phương trình
phẳng
A.

, nếu

D.

.

D.

.

với

và

là các hằng số. Trong mặt

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?

.

B.
C.

B.

.
.
.

Câu 6. Cho số phức

, biết rằng

là các số thực. Tính
A. 8.
Đáp án đúng: D

là hai nghiệm của phương trình

với

.
B. 5.

Giải thích chi tiết: Đặt
Theo Vi-et ta có

và

C. 12.

D. 4.

.
.
2


Từ giả thiết ta có

.
là số thực

.
là số thực

.

.
Câu 7.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

C.
. D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm bậc ba ta nhận xét:
Nhánh cuối đồ thị hàm số đồng biến nên

.

.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên

.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung nên
Đồ thị hàm số có hồnh độ điểm uốn dương nên
Câu 8. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có hai nghiệm
B.

.

.
.

Tính
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

3


. Suy ra
Câu 9.
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

xác định bởi công thức
Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

.
bằng
B.

.

C.

Câu 10. Cho phương trình

.

D.

có hai nghiệm phức

.

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

C.

Ta có
Suy ra

.

D.

nên

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó

.

Câu 11. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
B.

.

C.

.

D.

.

4


Đặt

. Đổi cận:

;

.

Ta có:
.
Câu 12. Phương trình mặt cầu đường kính AB với A ( 4 ;−3 ; 7 ) , B (2 ; 1 ;−3 )
A. ( x +3 )2 + ( y−3 )2+ ( z +1 )2=25
B. ( x−3 )2 + ( y +3 )2+ ( z−1 )2 =5
C. ¿
D. ( x−3 )2 + ( y +3 )2+ ( z−1 )2 =25
Đáp án đúng: C
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

hoặc

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: C

có đúng ba đường

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

.

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
nghiệm phân biệt?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để phương trình

C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun âm của tham số
hai nghiệm phân biệt?
A. . B.
Lời giải
Ta có

có hai
D. .

để phương trình

có

. C. . D. .
. (*)
5


Đặt

, điều kiện

.

Phương trình (*) trở thành
. (1)

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó

Yêu cầu bài tốn

.

Vì
.
Vậy có một giá trị của
Câu 15.

thỏa u cầu bài tốn.

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
6


Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 16. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Cho hàm số

.

C. Cực tiểu của hàm số bằng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:  Cách 1.

Ta có:
Lập bảng biến thiên.

D.

.

.

B. Cực tiểu của hàm số bằng

.

D. Cực tiểu của hàm số bằng

.
.

;

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
 Cách 2.

và giá trị cực tiểu bằng 2.

;

. Khi đó:

;

.

Nên hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 18. Hàm số

và giá trị cực tiểu bằng 2.
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: [2] Hàm số
A.
Lời giải

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng

Ta có

C.

. B.

. C.

C.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau.

. D.

.

7


Tập xác định:
Bảng biến thiên:

. Ta có:

.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 19. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Tính

B.

và

.

.
C.

.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Tính diện tích

.

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

C.

.

,

,
D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

.
.

và

là:

.
Bảng xét dấu:

Diện

tích

cần

tìm:
.

Câu 22. đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

và đồ thị hàm số
B.

.

Câu 23. Gọi S là tập hợp các cặp số thực

có bao nhiêu điểm chung?
C.

.

D. .

thỏa mãn đẳng thức sau đây
8


.
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức

sau đây đúng?

với

A.

Khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và điểm

. Gọi

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.

C.

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục

và đường thẳng

.

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

đạt được tại

. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 25.
Cho đồ thị hàm số
.

;

;

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của
9


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Kết quả của tổng
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Nếu
A.

.

thì

.

bằng:

.

B.

.

C.

.

D.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28.

.

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
một
năm. Hỏi số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu (làm trịn đến hàng triệu) ? Biết
rằng lãi suất khơng thay đổi trong suốt thời gian gửi.
A. 218 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 215 triệu đồng.
D. 217 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số

và

có ba điểm cực trị là

với

. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số
và

và

có ba điểm cực trị là

với

. Biết

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

+ Ta có:
+ Mặt khác, vì hàm số

có ba điểm cực trị là

+ Từ

. Do đó:

suy ra:

nên

Vậy diện tích hình phẳng là

Câu 30. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

Cho hàm số

B.

C.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 32. cho mặt cầu

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

:

Xác định tâm

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

và bán kính

B.

.

D.

.

nên

Câu 33. Tìm các giá trị của tham số
một tam giác vuông cân.
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

A.

.

B.

.

để đồ thị hàm số:
.

của mặt cầu đó.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của
C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết:
Hàm số có 3 điểm cực trị
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Do tính chất đối xứng, ta có
Vậy

cân tại đỉnh

.

chỉ có thể vng cân tại đỉnh

Kết hợp điều kiện ta có:

.

( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng cơng thức

.

Câu 34. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

Diện tích hình phẳng

là
.

C.

.

D.

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo cơng thức.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng
đường thẳng

.
.

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai

được tính theo cơng thức.

12

A.

. B.

C.
. D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

.
.

----HẾT---

13