Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (753)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga2 x = loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
Câu 2. Cho hai số thực a, bthỏa mãn√ a > b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5
5
a
b
2
2
A. e > e .
B. a < b.
C. a > b .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 3. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

−e
A. 3√
> 2−e .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3π < 2π .

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2.
C. m > 2e .
D. m > e2 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
p
Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?

A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
C. y = x3 .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 1.
D. |→
A. | u | = 9.
B. | u | = 3
C. |→
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (2; −1; 2).
Câu 10. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. aloga x = x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga2 x = loga x .
2
2
Câu 11. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
√
x
Câu 12. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H2).
D. (H1).
p
3
Câu 13. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.

D. Nếux > 2 thìy < −15.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 12
√122
3a b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
R1 √3
Câu 15. Tính I =
7x + 1dx
0

20
A. I = .
7

B. I =

60
.
28

C. I =

45
.
28

D. I =

21
.
8

Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .
D. 100a3 .

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x3 − 3x2 + 2.
B. y = −x3 + 3x2 + 2. C. y = x4 − 2x2 + 2.
D. y = −x4 + 2x2 + 2.
1
Câu 18. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ±4.
B. q = ±2.
C. q = ± .
2
Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. q = ±1.

B. Hàm số đạt cực đại tại .
D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 20. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
5
13
A. S = 84.

B. S = 364.
C. S = 1979.
D. S = 96.
Câu 21. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 2a3 .
B. 8a3 .
C. 3a3 .

D. 27a3 .

Câu 22. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 23. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. 2.
B. 2i.
C. −4.

D. 4.
x+1
y
z−2
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
=
=
. Viết

2
1
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2z + 5 = 0. B. (P) : y + z − 1 = 0. C. (P) : x − 2y + 1 = 0. D. (P) : y − z + 2 = 0.
Câu 25. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. [1; +∞).
B. Đáp án khác.
C. (3; +∞).

D. (1; +∞).

Câu 26. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
−2x + 3
2x + 1
2x − 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+1
1−x
x+1
x−1
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1

Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 6.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (−2; 2; 6).
C. (4; −6; 8).
D. (1; −2; 7).









1



m
3 2

3
Câu 29. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).

D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
7
3
5
9
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
√
x− x+2
Câu 31. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
1
1 3
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3

3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 3.
D. m > 2.
Câu 33. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.
D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
Câu 34. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−3; 0).
C. (−1; 1).
D. (3; 5).
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
5 11 17
7 10 31
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6

3 3 3
3
2
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 1.
3
2
x + mx + 1
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. m = 0.
C. m = 1.
D. Khơng có m.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1

x
′
A. y′ = √
. B. y′ = 2
.
C. y′ =
.
D.
y
=
.
(x − 1) ln 4
2(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
R
ax + b 2x
Câu 40. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
√
2x − x2 + 3
Câu 41. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.

B. 0.
C. 2.
D. 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Nếu

R6
1

A. 6.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

R6

( f (x) + g(x)) bằng

1

B. 2.

C. −6.

D. −2.

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 17.

B. 20.

C. 18.

D. 13.

−
→
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
n→
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
A. 60◦ .

B. 45◦ .

C. 30◦ .

D. 90◦ .

x−2
y−6
z+2
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
1
A. √ .
53

3
B. √ .
5

C.

√
10.

D.

2
√ .
3 10

Câu 46. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
A. 3.

B.

3
.
2

C. 3a.

D. 5.

Câu 47. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a 2

a
A.
.
B. .
C. a 2.
D. 2a.
2
2

Câu 48. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 56.

B. 76.

C. 48.

D. 64.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001