Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≤ 1.
C. m < 1.
D. m ≥ 1.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 450 .
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 4. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 20 (m).

D. S = 12 (m).
R1 √3
7x + 1dx
Câu 5. Tính I =
0

60
45
20
B. I = .
C. I = .
A. I = .
7
28
28
2
Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
4
3
x
π
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
)=
và
F(

cos2 x
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
A. F( ) = −
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 8. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
B. y = cos x.
4
2
C. y = x + 3x + 2 .
D. y = x2 .

D. I =

21
.
8

D. πR3 .
π
π
√ . Tìm F( )
4
3
π
π ln 2
D. F( ) = +
.
4
3
2

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [22; +∞).

C. ( ; 2] [22; +∞) . D. [ ; 2] [22; +∞).
A. ( ; +∞)
4
4
4
.
Câu 10. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. 0 < m < .
B. m < .
C. Không tồn tại m.
D. m < 0.
3
3
R
Câu 11. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
√

Câu 12. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
Trang 1/5 Mã đề 001


B. Khơng có tiệm cận.
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
√
Câu 13. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (0; 1).
C. (0; ).
D. (1; +∞) .
4
4
Câu 14. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = 3.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = −3.
Câu 15. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. π .
C. 3π.
D. 2π.

x−1
y+2
z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
Câu R17. Công thức nào sai?
A. sin x = − cos x + C.
R
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. cos x = sin x + C.
R
D. e x = e x + C.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 19. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13

B. 1.
C. 0.
D. −6.
A. .
6
ax + b
Câu 20. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ac < 0.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x

3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2

Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
4
3
2

π
π ln 2
B. F( ) = −

.
4
4
2

Câu 23. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 4.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 25.
Cho√ hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận
nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5
√
2

2
a
b
− 3
− 3
A. a > b .
B. e > e .
C. a
D. 5 a < b.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 9 .
B. 7 .
C. 6.
D. 5 .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√

√ h
√
2π − 3 3
2π − 3
π− 3
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
4
12
12
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác √
ABC quanh trục AB.
3
√
πa 3
A.
D. πa3 .
.
B. 3πa3 .
C. πa3 3.
3

Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. −6.
C. 1.
D. .
6
Câu 30. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
n
C. loga x = log 1 x , (x > 0, n , 0).
D. loga (xy) = loga x.loga y.
an

Câu 31. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
.
C. 3a.
D. 6a.
B.
A. 3a 5.
2
Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng

√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
5
10
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
4
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. (x − 1)e x + C.
C. (x − 2)e x + C.

D. xe x−1 + C.

Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt

phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√ chóp S .ABC.
√
3
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
4
8
3
16
√

Câu 35. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 36. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).
D. (−1; 1).
Câu 37. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2loga e.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.
π
R2
Câu 38. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 0.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 4.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 3.
D. 1.

Câu 40. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 41. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1

A. 36080255 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
B. 3a3 3.
C. 9a3 3.
D. 4a3 3.
A. 6a3 3.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 15.
B. R = 14.
C. R = 4.
D. R = 3.
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
128

Câu 45. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 4.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 3.

C.

1
.
32

x2
)=8
8
1
D. .
64

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 2.

D. 1.

Câu 46. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 26abc .

D. P = 2abc .

√

Câu 47. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
√
2x − x2 + 3
Câu 48. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 3.
C. 1.

D. 2.

Câu 49. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .

B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 12a3 .
0
d
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
A. a 2.
B. 2a.
C. a 3.
D. a.

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001