Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (549)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho
nào sau√ đây là sai?
√
√5 hai số thực a, bthỏa√2mãn √a2> b > 0. Kết luận
√5
− 3
A. a < b.
B. a > b .
C. a
< b− 3 .
D. ea > eb .
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2.
C. m > 2e .
D. m > e2 .
Rm
dx
theo m?
Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2

m+1
m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
2m + 2
m+2
p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.

B. 2.
C. 1.

D. 4.

Câu 7. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. log x > log y.
A. loga x > loga y.
B. log 1 x > log 1 y.

D. ln x > ln y.

a

a
1
là đúng?
x
B. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
B. .

C. 1.
D. .
A. − .
6
6
3
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại
cao bằng chiều cao của tứ diện.
√ tiếp tam giác BCD và√có chiều
√
√ 2
2π 2.a2
π 3.a2
π 2.a2
A.
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
3
2
3
√ sin 2x
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 1.

B. 0.
C. π.
D. π.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(3; 7; 4).
D. C(5; 9; 5).
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m = 1.
C. m , −1.
D. m , 0.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. m = 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −2 < m < 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8
8π
32

B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
A. V = .
5
5
3
3
a3
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 1350 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 17. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. log x > log y.
A. loga x > loga y.
B. log 1 x > log 1 y.
a
Câu 18. Tính I =

D. ln x > ln y.

a

R1 √3

7x + 1dx
0

20
A. I = .
7

60
21
45
B. I = .
C. I = .
D. I = .
28
8
28
√
x
Câu 19. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H2).
C. (H1).
D. (H4).
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
A. −1 < m < .

2
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
3
6
6
2x
x
2x
Câu 22. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.2 − 13.6 + 6.3 = 0
13
B. 0.
C. −6.
D. 1.
A. .
6
√
Câu 23. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
10π
π
C. V = π.

D. V =
.
A. V = 1.
B. V = .
3
3
Câu 24. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường trịn.
C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
Câu 25. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
√3
a2 b
Câu 26. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. 5.
B. 6.
C. − .
D. .
3
3

x
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e là:
A. (x − 2)e x + C.
B. (x − 1)e x + C.
C. xe x + C.
D. xe x−1 + C.
Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 46.538667 đồng.
C. 45.188.656 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
√
Câu 29. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
3
√
a3 3
2a3 3
a
3
A.
.
B.
.
C. a3 3 .
D.
.

6
3
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = [1; 2].

A. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
C. S = (1; 2) .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
B. 3.
C. 2 5.
D. 4 2.
A. 5.
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,

d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
20 5πa3
5 5π 3
5 5 3
A. V = πa .
B. V =
.
C. V =
a.
D. V =
πa .
6
3
2
6
R4
R4
R1
Câu 33. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 2.

1

B. −2.

−1

C. 18.

D. 0.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
A. 6a 3.
B. 4a 3.
C. 3a 3.
D. 9a3 3.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 3.
B. R = 14.
C. R = 15.
D. R = 4.

Câu 36. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
m
n
2mn + n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 2.
D. m = 1.
R
ax + b 2x

Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
. B. y′ =
. C. y′ = √
. D. y′ = 2
.
A. y′ = 2
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. Không có m.
D. m = 1.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 0.

B. m = −1.

Câu 42. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 1.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 0.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.

D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.

Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

R3
1

B.

R3
1

C.

R3

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

R2
R3
|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

2

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

2

Câu 46. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.

B. −3.

C. 4.

D. 2.

Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5

1
15
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
5
3
2
10
Câu 48. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
a 15
3a 6
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
2
10
8
Câu 49. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M

5 11 17
2 7 21
7 10 31
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001