Bg truyennhiet c1 iv tdn doiluu dong motpha phan 02

Nguyễn toàn phong

Page 41 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Lưu chất ở gần vách sẽ tách ra và bao quanh vách trụ.
Phần lưu chất ở giữa sẽ va đập mạnh vào vách ở điểm hãm,
làm cho lưu chất hoàn toàn dừng lại và làm cho áp suất tăng
lên. p suất giảm trong dòng phía đối diện sẽ làm cho vận
tốc tăng.

Ta khảo sát trường hợp dòng lưu động qua một ống trụ đơn

Nguyễn toàn phong

Page 42 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Dòng bị tách ra ở khoảng T | 80 o khi lớp biên chảy tầng
và khoảng T | 140 o khi chảy rối.

Giá trị Reynolds tới hạn khoảng Re cr | 2.10 5
Lớp biên chảy tầng với Re  2.10 5
Trở nên chảy rối khi Re ! 2.10 5

Ta xem lớp biên trong hai trường hợp sau


Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

(4-55)

Nguyễn toàn phong

Page 43 of 69

khoảng T | 140 o , điểm tách nằm
trong vùng chảy rối, và sẽ tăng
cùng với T do sự xáo trộn mãnh
liệt trong vùng rối.

Nu T đạt cực tiểu lần thứ hai ở

do chiều dày lớp biên tăng lên.

T | 90o đúng với sự chuyển từ
vùng chảy tầng sang vùng chảy
rối. Sau đó Nu T lại giảm lần nữa

Những đường cong ở phía trên
Re 140.000 y 219.000 khác với
hai đường kia là có hai giá trị
Nu T cực tiểu. Nu T tăng ở khoảng

là sự xáo trộn mãnh liệt trong
vùng tách.

nhỏ nhất khi T | 80 o với điểm
tách nằm trong vùng chảy tầng.

Sau đó Nu T tăng khi tăng T lý do

23

0,4

Nguyễn toàn phong

Page 44 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Mặc dù hai quan hệ trên được cho là khá chính xác, nhưng
kết quả có thể lệch đến 30%

Tính chất vật lý của lưu chất trong trường hợp này lấy
theo nhiệt độ Tf .

(4-56)

14

§P ·
2  0,4 ˜ Re  0,06 ˜ Re
Pr ă f á
â Pw ạ
12

Sửỷ duùng hụùp lý trong khoảng 3,5 d Re d 80.000 và
0,7 d Pr d 380 .

Nu sph

D˜D
O

Tính chất vật lý của lưu chất lấy theo nhiệt độ trung bình
1
2 Tf  Tw


Trong trường hợp hình cầu, ta tham khảo biểu thức của
Whitaker

`

45

hai đường cong phía dưới
với Re 70.000 và
Re 101.300 , Nu T đạt giá trị

^

58
0,62 ˜ Re1 2 ˜ Pr1 3 ư Đ Re à ẵ
đ1  ă
0,3 
á ắ
23 14

1  0,4 Pr

â 28.200 ạ

Tf

Nu cyl

DD
O

Chuựng ta coự theồ tham khảo biểu thức của Churchill và
Bernstein khi lưu chất đi qua vật hình trụ

1. Trường hợp vách trụ (cầu) đơn

đầu ở điểm dừng ( T 0 o ) nhưng
sẽ giảm khi tăng T và kết quả là
tăng chiều dày lớp biên chảy
tầng.

Lưu ý rằng, trong tất cả các
trường hợp, giá trị Nu T lớn bắt

Sự thay đổi của hệ số Nusselt cục bộ Nu T xung quanh vật
hình trụ trong trường hợp không khí được cho trên hình sau

Phần lưu chất phức tạp lưu động qua vật thể hình trụ ảnh
hưởng mạnh đến hệ số trao đổi nhiệt đối lưu.

Nguyễn toàn phong

Page 45 of 69

1
2

Tf  Ts


Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Thông số vật lý lấy theo nhiệt độ màng Tf

Có thể tham khảo công thức trong bảng sau

0 ,36
f

0,28 ˜ Re Pr
0 ,6
f

Đ Pr Ã
ă f á
â Prw ạ

Đ Pr Ã
ă f á

â Prw ạ

0 , 25

0 , 25

H<

H<

(4-58)

(4-57)

0,54

H<

Nguyễn toàn phong

10o

<

0,6

20o

40o

50o

60o

70o

Page 46 of 69

1

80o

1

90o

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

0,66 0,75 0,86 0,94 0,98

30o

H < Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của góc va so với
trục ống

Nu f

0 ,36
f

0,56 ˜ Re ˜ Pr
0,5
f

Trường hợp Re f ! 10 3

Nu f

Trường hợp Re f  10 3

Ngoài ra nên sử dụng công thức lưu động ngang qua vách
trụ đơn với các hệ số hiệu chỉnh thể hiện sự quan hệ chặt
chẽ sau


Nguyễn toàn phong

Page 47 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Kích thước tính toán lấy theo đường kính ngoài của ống

Vận tốc tính toán lấy giá trị lớn nhất (tại nơi hẹp nhất)

Nhiệt độ tính toán là nhiệt độ trung bình của dòng

Lưu ý ở cùng chế độ lưu động thì kiểu bố trí so le bao giờ
cũng cho hệ số tỏa nhiệt đối lưu lớn hơn

Đối với chùm ống thì có hai kiểu bố trí là song song và
so le như hình bên dưới

2. Trường hợp lưu động qua chùm ống

0,22 ˜ Re

˜ Pr

§ Pr Ã
ăă f áá
â Prw ạ

0 , 25

0 , 25

H < ˜ Hi

˜ H < ˜ Hi

(4-60)

(4-59)

50o

60o

70o

1

80o

1

90o

Nguyễn toàn phong

1
¦ Hi
n
1

(4-61)

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

0,9 H 3o n

Page 48 of 69

0,6 H 2

Hi

Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của số hàng ống theo
chiều dòng lưu chất

Với H1

Hi

40o

0,42 0,52 0,67 0,78 0,88 0,94 0,98

30o

H<

20o

10o

<

H < Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của góc va so vụựi
truùc oỏng

Nu f

0 , 65
f

Đ Pr Ã
ă f á
â Prw ¹

0 ,36
f

0 ,36
f

0,56 ˜ Re ˜ Pr
0 ,5
f

Trường hợp Re f ! 10 3

Nu f

Trường hợp Re f  10 3

a. Chùm ống bố trí song song


0,4 Re Pr

0,6
f

Đ Pr Ã
ă f á
â Prw ¹

0 , 25

˜ H < ˜ Hi

˜ H < ˜ Hi

0 , 25

(4-63)

(4-62)

Nguyễn toàn phong

1
¦ Hi
n
1

(4-64)

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

0,7 H 3o n

Page 49 of 69

0,6 H 2

Hi

Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của số hàng ống theo
chiều dòng lưu chất

Với H1

Hi

Nu f

0 ,36
f

§ Pr Ã
0,56 Re 0f ,5 Prf0,36 ă f á
â Prw ạ

Trửụứng hụùp Re f ! 10 3

Nu f

Trường hợp Re f  10
3

b. Chùm ống bố trí so le

Nguyễn toàn phong

Page 50 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Đối lưu tự nhiên trong chất khí thường xảy ra đồng thời
với bức xạ nhiệt

Ví dụ như làm nguội các thiết bị điện như các transistor
công suất, TV hay VCR; nhiệt truyền từ bộ gia nhiệt đặt ở
chân tường dùng điện trở hoặc hơi nước; nhiệt truyền từ dàn
lạnh của tủ lạnh và các hộp truyền động; hoặc nhiệt truyền
từ cơ thể động vật hay con người.

Có nhiều ứng dụng truyền nhiệt thông thường sử dụng
đối lưu tự nhiên như hình thức truyền nhiệt chính

o giải thích chính xác theo đối lưu

o giải thích theo dẫn nhiệt

I. CƠ CHẾ VẬT LÝ CỦA ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN

C. ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN


Nguyễn toàn phong

Page 51 of 69

(4-65)

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

F U f ˜ g ˜ Vbody

Độ lớn của lực nâng bằng trọng lượng của lưu chất bị thế
chổ bởi vật thể

Lực đẩy hướng lên từ lưu chất tác động vào vật thể hoặc
một phần vật thể bị nhấn chìm trong nó gọi là lực nâng.

Trong trường lực hấp dẫn, dường như có một lực đẩy lưu
chất nhẹ lên trên lưu chất nặng hơn.

Giải thích cho trường hợp làm lạnh

Fnet

U f  U body
˜ g ˜ Vbody

U f ˜ g ˜ Vbody  U body ˜ g ˜ Vbody

FW

(4-66)

Nguyễn toàn phong

Page 52 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

“Hiệu ứng ống khói” sẽ gây ra một dòng khói nóng hướng lên xuyên
suốt ống khói theo đúng hiệu quả lực nâng, và lực tác động vào dòng khói
nóng hướng lên trong ống khói theo tỷ lệ khác biệt về khối lượng riêng của
khói nóng bên trong và không khí lạnh hơn bên ngoài.

Một ví dụ, nếu không có lực nâng thì nhiệt lượng trao đổi giữa bề mặt
nóng (hoặc lạnh) và lưu chất bao xung quanh sẽ là dẫn nhiệt thay vì đối lưu
tự nhiên.

Lực nâng có ảnh hưởng to lớn trong cuộc sống.

Dòng đối lưu tự nhiên có thể bắt gặp ở trong biển, hồ và
khí quyển và điều này thừa nhận sự tồn tại của lực nâng.

o tham khảo trường hợp trứng rơi trong nước quan hệ
giữa U f và U body

Đây là nội dung của định lý Archimedes.

Lưu ý Lực này tỷ lệ với hiệu mật độ của lưu chất và vật
thể chìm trong nó.
Do đó, một vật thể bị nhúng chìm trong lưu chất sẽ
cảm thấy như mất trọng lượng theo số lượng đúng
bằng trọng lượng của lưu chất mà nó choán chổ.

hay

Fnet

Nếu không có lực nào khác, thì tổng lực tác động lên

vật theo phương đứng là hiệu số giữa lực nâng và trọng
lượng của vaät


1 wU
 Đă Ãá
U â wT ạ p

Nguyeón toaứn phong

Page 53 of 69

(4-67)

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Tìm hiểu định nghóa trên theo hình sau

E

1 Đ wv Ã
ă á
v â wT ạ p

Thoõng soỏ theồ hiện thông tin này gọi là hệ số giãn nở thể
tích E

Yêu cầu thể hiện sự khác biệt về khối lượng riêng phụ
thuộc vào sự chênh lệch nhiệt độ đòi hỏi phải biết mật độ
khối lượng phụ thuộc vào nhiệt độ ở áp suất hằng số.

Trong các nghiên cứu về truyền nhiệt, giá trị ảnh hưởng
chính là chênh lệch nhiệt độ, nó thể hiện đặc tính của lực
nâng là do sự khác biệt về nhiệt độ (phương trình 4-66).

Lưu ý Ngoài không gian vũ trụ không có lực hút, do đó
không có trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên trong các
con tàu vũ trụ, thậm chí nếu trong tàu vũ trụ được
điền đầy không khí.

(4-68)

1
T

(4-69)

Nguyễn toàn phong

Page 54 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Do đó, chênh lệch nhiệt độ giữa lớp lưu chất ngay sát bề mặt nóng (hay
lạnh) và lớp lưu chất ở xa hơn càng lớn thì lực nâng càng lớn và do đó
dòng đối lưu tự nhiên càng mạnh, và mật dòng nhiệt trao đổi càng tăng lên.

Lưu ý rằng giá trị E lớn trong trường hợp chất lỏng thể hiện sự thay đổi
lớn mật độ khối lượng theo nhiệt độ, và tích số E ˜ 'T thể hiện tỷ lệ thể tích
thay đổi của lưu chất tương ứng với nhiệt độ thay đổi 'T ở áp suất không

đổi.

Với T là nhiệt độ tuyệt đối.

E KLT

Chúng ta dễ dàng thấy rằng hệ số giãn nở thể tích của
một khí lý tưởng ở một nhiệt độ nào đó là giá trị nghịch
đảo của nhiệt độ

Vi phân 4-67 có thể thay bằng xấp xỉ sau
1 'U
E| ˜
o 'U | U ˜ E ˜ 'T
U 'T


Nguyễn toàn phong

Page 55 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Vai trò của hệ số Grashof trong đối lưu tự nhiên giống
như hệ số Reynolds trong đối lưu cưỡng bức.

Trong đối lưu tự nhiên, chế độ chảy bị chi phối bởi hệ
số không thứ nguyên khác gọi là hệ số Grashof, là tỷ số
giữa lực nâng và lực nhớt ma sát trong chất lỏng
lực nâng

g ˜ 'U ˜ V
Gr
(4-70)
lực ma sát nhớt
U ˜ Q2

Ta đã đề cập trong chương trước chế độ chảy của đối
lưu cưỡng bức thể hiện qua hệ số không thứ nguyên
Reynolds, là tỷ số giữa lực quán tính và lực ma sát nhớt.

Tiêu chuẩn không thứ nguyên Grashof

Trong đối lưu tự nhiên, vận tốc của dòng lưu chất được
thành lập theo sự cân bằng động giữa lực nâng và lực ma sát.

Vận tốc dòng lưu chất càng lớn, mật độ dòng nhiệt trao
đổi càng lớn.

Độ lớn của dòng nhiệt đối lưu giữa bề mặt và dòng lưu
chất có quan hệ trực tiếp với mật độ khối lượng dòng lưu
chất lưu động.

(4-71)

g ˜ E ˜ Tw  Tf
˜ G3
Q2

Nguyễn toàn phong

Page 56 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Ví dụ đối với tấm phẳng đứng thì hệ số Grashof tới hạn
quan sát được là khoảng 109. Do đó chế độ chảy của dòng
qua tấm phẳng đứng trở nên rối khi hệ số Grashof lớn hơn
109.

Hệ số Grashof cung cấp cho ta tiêu chuẩn chính để xác
định dòng chảy tầng hoặc chảy rối trong đối lưu tự nhiên.

Gr

­'U | U ˜ E ˜ 'T
Với ®
3
¯V G


Nguyễn toàn phong

Page 57 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Gradient vận tốc và nhiệt độ khi đối lưu tự nhiện qua
một tấm phẳng nóng trong môi trường hoàn toàn tónh lặng

Ngoài ra phụ thuộc vào nhiệt độ trên bề mặt cũng như

thông số vật lý của lưu chất.

Trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên trên một bề mặt phụ thuộc
vào hình dáng hình học bề mặt cũng như hướng của nó.

II. ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN QUA BỀ MẶT
TRONG KHÔNG GIAN HỞ

Gr ˜ Pr

(4-73)

Nguyễn toàn phong

Page 58 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Quan hệ đơn giãn của hệ số Nusselt trung bình phụ thuộc vào hình
dáng hình học cho ở bảng 7.1.

Giá trị của hằng số C và n phụ thuộc vào hình dáng hình học và chế độ
chảy, được mô tả theo khoảng giá trị của hệ số Rayleigh. Giá trị của n
thường là ¼ khi chảy tầng và 1/3 khi chảy rối. Giá trị của hằng số C thông
thường nhỏ hơn 1.

Ra

g ˜ E ˜ Tw  Tf
˜ G3

˜ Pr
Q2

Với Ra là tiêu chuẩn Rayleigh, là tích số của tiêu chuẩn
Grashof và tiêu chuẩn Prandtl

Các quan hệ kinh nghiệm đơn giãn khi tính giá trị trung
bình hệ số Nusselt trong trường hợp đối lưu tự nhiên cho
nhö sau
D˜G
n
Nu
C ˜ Gr ˜ Pr
C ˜ Ra n
(4-72)
O

Số lượng các quan hệ rất phức tạp và đòi hỏi độ chính xác thay đổi
theo hình dáng hình học bất kỳ, chúng ta thể hiển thành dạng đơn giãn hơn
với hai lý do: thứ nhất, độ chính xác của dạng đơn giãn thường nằm trong
dãy không ổn định, và thứ hai, chúng ta muốn lưu ý tầm quan trọng của vật
lý thay vì thành lập các công thức tính tay.

Do đó, ngoại trừ một vài trường hợp đơn giản, các quan hệ truyền nhiệt
trong đối lưu tự nhiên đều dựa trên cơ sở thực nghiệm.

Mặt dù ta hiểu về cơ chế của đối lưu tự nhiên khá tốt, sự phức tạp trong
chuyển động của lưu chất dẫn đến khó mà thu được quan hệ số học đơn
giản khi xác định truyền nhiệt bằng việc chỉ giải phương trình động lượng
và năng lượng. Có một vài phương pháp giải tích sử dụng cho đối lưu tự

nhiên, nhưng nhìn chung chỉ thu được cho trường hợp các hình dáng hình
học đơn giản.

Các quan hệ trong đối lưu tự nhiên


Thông số vật lý lấy theo nhiệt độ trung bình của lớp biên
˜ t f  t w
, kích thước tính toán cũng được cho trong baûng.

0,54
0,135

500 y 2.10 7

2.10 7 y 1013

0

n

1 3 | 0,3333

1 4 | 0,25

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

1,18

0,001 y 500

Page 59 of 69

0,5

 0,001

Nguyễn toàn phong

C

Ra

1 8 | 0,125

H ống đặt thẳng đứng hoặc vách đứng

G

Trị số C và n chọn theo bảng sau

d ống đặt nằm ngang, vật hình cầu

G

Kích thước tính toán

Các quan hệ này thu được từ trường hợp bề mặt đẳng
nhiệt nhưng cũng có thể sử dụng xấp xỉ cho trường hợp bề
mặt không đẳng nhiệt bằng cách lấy nhiệt độ trung bình

trên bề mặt.

1
2

1,53
0,70
0,176

0,001 y 500
500 y 2.10 7
2.10 7 y 1013

Page 60 of 69

0,65 ~ u1,3


Nguyễn toàn phong

C

1 3 | 0,333

1 4 | 0,25

1 8 | 0,125

0

n

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

0,095

0,38

0,83

0,35 ~ u0,7


Bề mặt nóng Bề mặt nóng
hướng lên hướng xuống

 0,001

Ra

x Khí bề mặt nóng hướng xuống, sự lưu động giảm
bớt, kết quả là hệâ số trao đổi nhiệt đối lưu giảm 30%

x Khi bề mặt nóng hướng lên, sự lưu động dễ dàng
hơn, kết quả là hệâ số trao đổi nhiệt đối lưu tăng 30%

Trường hợp vách đặt nằm ngang o kích thước tính toán
chọn theo kích thước nhỏ G Mina, b

Nguyễn toàn phong

Page 61 of 69

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

Không gian kín thường gặp trong thực tế, và nhiệt truyền qua chúng
cũng rất quan trọng. Nhiệt truyền qua không gian kín rất phức tạp do thực
tế là bởi lưu chất trong không gian này, tổng quát thì không đứng yên.
Trong không gian kín hướng thẳng đứng, lớp lưu chất ở sát bề mặt nóng di
chuyển đi lên, ở bề mặt lạnh di chuyển hướng xuống tạo thành vòng chuyển
động tuần hoàn và làm tăng nhiệt lượng truyền qua không gian kín.

Ví dụ khác: các lỗ trong vách, collector, khoang đông
lạnh bao gồm hình trụ hoặc hình cầu.

o xét trường hợp kính hai lớp.

III. ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN TRONG KHÔNG GIAN KÍN

Nguyễn toàn phong

Ra

Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một Pha

g ˜ E ˜ T1  T2
˜ G3
˜ Pr

Q2

Page 62 of 69

Gr ˜ Pr

Hệ số Rayleigh trong không gian kín xác định như sau

Khi bề mặt nóng nằm ở phía dưới, lưu chất nặng hơn nằm ở phía trên
của lưu chất nhẹ hơn, và có xu hướng là dòng lưu chất nhẹ làm lung lay
dòng lưu chất nặng và di chuyển lên phía trên, khi đó nó sẽ tiếp xúc với bề
mặt lạnh hơn và được làm lạnh xuống. Cho đến khi điều này xảy ra thì ta
cũng chỉ có đơn thuần là dẫn nhiệt và Nu 1 . Khi Ra ! 1708 thì lực nâng
mới thắng trở lực của lưu chất và bắt đầu xảy ra hiện tượng đối lưu tự
nhiên, khi đó quan sát ta sẽ thấy những cột hình lục giác gọi là cột Bénard.
Khi Ra ! 3.10 5 thì các cột này bị phá vỡ và lưu chất trở nên chuyển động
rối.


Q

O
G

D ˜ F ˜ T1  T2