Tải bản đầy đủ (.ppt) (22 trang)

Bài tập lớn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.95 KB, 22 trang )

BÀI TẬP LỚN
MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG


Yêu cầu chung :
 Các yêu câu được viết theo từng hàm
 Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời
hiển thị các bước trung gian
 Các hàm đều phải có chú thích
 Viết chương trình chính ứng dụng các hàm
để giải tồn bộ bài tốn
 Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong
giáo trình


1. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x) = 0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp chia đôi
 Viết hàm xác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm
 Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm
 Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính sai
số tương ứng
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước


2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
x=g(x)
với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp đơn


 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính sai
số tương ứng
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm


3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x)=0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp Newton
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính sai
số tương ứng bằng cơng thức sai số tổng quát
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước


4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính
Ax=b
Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông
cấp n
 Viết hàm kiểm tra tính đối xứng
 Viết hàm kiểm tra tính xác định dương
 Viết hàm kiểm tra tính ổn định của hệ phương trình
 Viết hàm giải hệ pt tam giác trên
 Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới
 Viết hàm Phân tích A=BBT
 Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky



5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n
 Viết hàm tính chuẩn ma trận
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tính nghiệm xnvới n cho trước và tính sai
số
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm


6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n
 Viết hàm tính chuẩn ma trận
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tính nghiệm xnvới n cho trước và tính sai số
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm


7. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1


x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Lagrange
 Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
khơng cách đều
 Viết hàm tính sai số


8. Cho hàm f và bảng số

x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton tiến
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút

không cách đều
 Viết hàm tính sai số


9. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức

nội suy Newton lùi
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
 Viết hàm tính sai số


10. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2


...

yn

Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f
 Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk
 Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)


11. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2


...

yn

Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f
 Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk
 Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)


12. Cho bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y
yo toán
y1 xấp
y2 xỉ thực
. . . nghiệm
yn

Lập trình giải
bài
tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)
 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
 Viết hàm tính gần đúng f(x)


13. Cho bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2


...

yn

Lập trình giải bài tốn xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)+Cf3(x)
 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
 Viết hàm tính gần đúng f(x)


14. Cho hàm f và bảng số với các điểm
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1


y2

...

yn

nút cách đều

Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f’(x) bằng đa
thức nội suy Newton tiến và lùi
 Viết hàm tính đa thức nội suy Newton tiến và lùi
 Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈[Nn(1)(x)]’
 Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈[Nn(2)(x)]’


15. Lập trình tính gần đúng tích phân

bằng cơng thức hình thang mở rộng
 Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương
ứng với n cho trước
 Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần đúng
của tích phân tương ứng


16. Lập trình tính gần đúng tích phân

bằng cơng thức simpson mở rộng
 Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương
ứng với n cho trước
 Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần đúng

của tích phân tương ứng


17. Giải gần đúng bài toán Cauchy
y’ = f(x, y), ∀x ∈ [a,b]
y(a) = y0
Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và
Runge-Kutta bậc 4
 Tính nghiệm gần đúng {yk}
 So sánh với nghiệm chính xác


18. Giải gần đúng hệ pt vi phân
y’1 = f1(x, y1, y2)
y’2 = f2(x, y1, y2), ∀x ∈ [a,b]
y1(a) = α1, y2(a) = α2
bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta
Tính nghiệm gần đúng {y1k}, {y2k}
 So sánh với nghiệm chính xác



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×