Bài tập lớn

BÀI TẬP LỚN
MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG


Yêu cầu chung :
 Các yêu câu được viết theo từng hàm
 Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời
hiển thị các bước trung gian
 Các hàm đều phải có chú thích
 Viết chương trình chính ứng dụng các hàm
để giải tồn bộ bài tốn
 Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong
giáo trình


1. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x) = 0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp chia đôi
 Viết hàm xác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm
 Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm
 Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính sai
số tương ứng
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước


2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
x=g(x)
với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp đơn

 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính sai
số tương ứng
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm


3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x)=0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp Newton
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tìm nghiệm xn với n cho trước và tính sai
số tương ứng bằng cơng thức sai số tổng quát
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước


4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính
Ax=b
Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông
cấp n
 Viết hàm kiểm tra tính đối xứng
 Viết hàm kiểm tra tính xác định dương
 Viết hàm kiểm tra tính ổn định của hệ phương trình
 Viết hàm giải hệ pt tam giác trên
 Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới
 Viết hàm Phân tích A=BBT
 Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky

5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n
 Viết hàm tính chuẩn ma trận
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tính nghiệm xnvới n cho trước và tính sai
số
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm


6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n
 Viết hàm tính chuẩn ma trận
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tính nghiệm xnvới n cho trước và tính sai số
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm


7. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Lagrange
 Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
khơng cách đều
 Viết hàm tính sai số


8. Cho hàm f và bảng số

x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton tiến
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút

không cách đều
 Viết hàm tính sai số


9. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức

nội suy Newton lùi
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
 Viết hàm tính sai số


10. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f
 Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk
 Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)


11. Cho hàm f và bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f
 Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk
 Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)


12. Cho bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y
yo toán
y1 xấp
y2 xỉ thực
. . . nghiệm
yn

Lập trình giải
bài
tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)
 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
 Viết hàm tính gần đúng f(x)


13. Cho bảng số
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

Lập trình giải bài tốn xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)+Cf3(x)
 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
 Viết hàm tính gần đúng f(x)


14. Cho hàm f và bảng số với các điểm
x

xo

x1

x2

...

xn

y

yo

y1

y2

...

yn

nút cách đều

Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f’(x) bằng đa
thức nội suy Newton tiến và lùi
 Viết hàm tính đa thức nội suy Newton tiến và lùi
 Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈[Nn(1)(x)]’
 Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈[Nn(2)(x)]’


15. Lập trình tính gần đúng tích phân

bằng cơng thức hình thang mở rộng
 Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương
ứng với n cho trước
 Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần đúng
của tích phân tương ứng


16. Lập trình tính gần đúng tích phân

bằng cơng thức simpson mở rộng
 Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương
ứng với n cho trước
 Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần đúng

của tích phân tương ứng


17. Giải gần đúng bài toán Cauchy
y’ = f(x, y), ∀x ∈ [a,b]
y(a) = y0
Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và
Runge-Kutta bậc 4
 Tính nghiệm gần đúng {yk}
 So sánh với nghiệm chính xác


18. Giải gần đúng hệ pt vi phân
y’1 = f1(x, y1, y2)
y’2 = f2(x, y1, y2), ∀x ∈ [a,b]
y1(a) = α1, y2(a) = α2
bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta
Tính nghiệm gần đúng {y1k}, {y2k}
 So sánh với nghiệm chính xác