Chương 8 chuyển vị dầm chịu uốn

CHƯƠNG 8CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU
UỐN

GVC. Th.s. Lê Hoàng
Tuấn


1. KHÁI
NIỆM


Đường đàn

hồi- Trục cong
của dầm
 KK'- Chuyển
vị thẳng của
m/c K
 v- Chuyển vị
đứng ( độ
võng)
 u- Chuyển vị

ngang
  -Chuyển vị
góc (góc xoay)
của m/c K



K

K'
y

Đườn
g
đàn
hồi

u

P

z
v=y


1. KHÁI
NIỆM

Trong điều
z
kiện
(z
chuyển vị bé
)
thìu << v
KK’  v=
.
y

y(z)
Đườn
sau khi biến dạng nằm
g
ân đường vuông góc
đàn
hồi
ùi trục dầm trước biến dạng
.

(z)
P
K

P

K'

dv
xoay  có thể lấy gần đúng:
  tg 
dz

z
v=y(z
)


1. KHÁI
NIỆM

(z)

Giải tích hóa
z
P
các chuyển
(z
z
K
Trong
hệ trục
vị:
)
v=y(z
P
(y,z):
P/t Đường
)
đàn hồi y =
K'
y
y(z)
 Độ võng
Đườn
điểm có
g
đànz:  =  (z)  tg
hoành
Góc xoay
m/c

độ z:
y hoành độ
hồigóc xoay
 (z) = y' (z)
Phương trình của
là đạo
hàm của phương trình
đường đàn hồi.


1. KHÁI NIỆM
 Quy ước dương của
chuyển vị:
- Độ võng y dương nếu
hướng xuống.
- Góc xoay  dương nếu
mặt cắt quay  f 
1
1
 Điều kiện
 hồ.

thuận chiều kim đồng

cứng:
 L  300 1000

trong đó: L - chiều dài
nhịp dầm
f - độ võng lớn nhất của

dầm , ymax


2. PHƯƠNG TRÌNH VI
PHÂN CỦA ĐƯỜNG
ĐÀN HỒI
Xét điểm bất kỳ K hoành độ
z
trên
Sau
khi dầm.
chịu lực K 

(z)

z

K'.

1 Mx
Chương 7: 
 EI x

1
HH giải tích : 

y

1 y' 
2

3
2

(z
)

1  y 

K
K'

y
2

P

3
2

Mx

EI x

y

Đườn 
g
đàn
hồi

P

z
y(z
)


2. PHƯƠNG TRÌNH VI
PHÂN CỦA ĐƯỜNG
ĐÀN HỒI
y

1 y' 
2

3
2

Mx

EI x

Vì y'== góc xoay
bé Mx luôn trái
Và
dấu
y
Nêny"
ta

được :

z
Mx

Mx >
y"< 0
0

Mx

z
Mx

y

Mx

Mx <
y"> 0
0

Mx
Phương trình vi phân của
y' '  
EI x
Đường đàn hồi:
ố EIx là độ cứng khi uốn của dầm

3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH
Mx
Từ phương
y' '  
EI x
trình
Tích phân lần 1  P/t góc
xoay:
Mx
  y '  
dz  C
EI x
Tích phân lần 2 P/t ĐĐH hay P/t
độ võng:



Mx
y   
dz  C  dz  D
EI x



C vaø D laø hai hằng số tích phân, tìm
được từ các
điều kiện biên

3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH
Các điều kiện
biên:
A
yA =  A = 0

A

C


B

yCtr yCph
yB = 0
yA = 0
tr
ph
C C


3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH
Thí
dụ
Viết p/t đường

đàn1:hồi

P
yA

A



B

z

và góc xoay cho
z
yB 
L
dầm
công
son
Suy ra độ
= 
EIx = hằng
y
(console).
võng và
số.
góc xoay lớn
nhất.
Giải:

ương trình mômen uốn
= –Pz
i mặt cắt có hoành độ zMxlà:


3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH
P/t vi phân ĐĐH :
y''

M x Pz

EI x EI x

Tích phân 2 laàn :
Pz 2
  y' 
C
2 EJ x
3
Pz
y
 Cz  D
6 EJ x

P
yA

A


z

y

B
L

yB 
= 

EIx = hằng
số.

Điều kiện biên: z=L ; =0 vaø y=0

z

PL2
C 
2EI x
PL3
D
3EI x


3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH

P/t ĐĐH:
Pz3
PL2
PL3
y

z
6EI x 2EI x
3EI x

P
yA

Pz2
PL2


P/t góc xoay:
2EI x 2EI x

A


z

L

số.

va

ø

z

yB 
= 

y EIx = hằng

PL2
Độ võng và góc xoay ở
A
 A 
2EI x
ứng với z=0:

ấu
ấu

B

PL3
yA 
3EI x

- chỉ góc xoay ngược kim đồng hồ;
+ chỉ độ võng hướng xuống.


3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH

ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH
Thí
dụ
Viết p/t đường
đàn2:hồi

và góc xoay cho
dầm
Suy
ra đơn
độ chịu
tải đều.
võng
và
góc xoay lớn
nhất.
Giải:

z
A
VA

L/2

q


C

L

EIx = hằng
số.

Phản lực: VA = qL/2

ương trình mômen uốn
Mx = VA .z - q.z2/
i mặt cắt có hoành độ z là:
2

B

z

VB


3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH
q
P/t vi phân ĐĐH :y''  

Lz  z2 
2EI x
Tích phân 2 laàn :

q  Lz 2 z3 


  y'  
   C
2EI x  2
3

q  Lz 3 z4 

  Cz  D
y 

2EI x  6 12

z=L ; y=0
Điều kiện biên:
z=0 ; y=0
qL3
D  0; C 
24EI x


3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN
BẤT ĐỊNH
z

P/t ĐĐH:
qL3 
z2 z3 
y

z  1 2 2  3 
24EI x 
L L 

A

q

L/2

VA



C

L

EIx = hằng
3 số.
z 

B

VB

qL3 
z2
 1 6 2  4 3 
/t goùc xoay:  y' 

24EI x 
L
L 

Độ võng ymax=yC =y
(z=L/2):
Góc xoay A= y'A=y'
: xoay  =
(z=0)
Goùc
y'B=y'(z=L) :

B

ymax y

L
 z 
 2

A yA 

3

qL
24EI x

z

5qL4


384EI x

qL3
B yB 
24EI x


4. TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC
XOAY BẰNG PP TẢI
TRỌNG GIẢ TẠO
Các liên hệ trong
dầm thực (DT):

Mx
y''
EI x
y'

y

q
dQ
q
dz

dM
Q
dz

Dầm giả tạo (DGT)

M x cuûa DT
qgt y''
EI x
Qgt y' cuûa DT
M gt y cuûa DT


4. TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC
XOAY BẰNG PP TẢI
TRỌNG GIẢ TẠO
Muốn tính góc xoay y’ và độ
võng y của một dầm thực (DT) thì chỉ
cần tính lực cắt Qgt và mômen uốn Mgt
do tải trong giả tạo qgt tác dụng trên
 Dầm
DGT
gây giả
ra.
tạo:
+
Có chiều dài bằng chiều
dài
DTliên kết tương ứng với
+ Có
chuyển
của
 Lực vị
giả

tạoDT
Mx
qgt 
q
:
+ gt Trị số = MX chia
EI x

EI
+x Chiều hướng theo thớ
căng của DT


DẦM GIẢ TẠO VÀ DẦM THỰC
TƯƠNG ỨNG
DT

DGT

y= 0 A
0
y=
0
=
0A

B y=0
 
0

A
C

By0

0
B

B Mgt=
0
Qgt
B M0 
gt
0
Qgt 0

A
Mgt=0
Qgt
0M =0 A
gt

Qgt=0
A

C

B

Taïi C : Mgt=0; Qgt  0; Qtr

Taïi C :y = 0;  0;tr=
= Qph
ph


THÍ
DỤ
3
Tính độ võng và góc xoay
đầu B

EIx = const
Giả
A
 Dầm thực- i:
a
)
hình
a)
 Biểu dồ
qL
2
mômen uốnb
 Dầm
giả tạohình b)
qL)
hình c)
2EI
 Tính chuyển vị:

q

B

L

2

Mx

2

DGT

x

1 qL2
qL3
B Q  
L 
3 2EI x
6EI x
B
gt

1 qL2
3
qL4
yB M  
L  L 

3 2EI x
4
8EI x
B
gt

c)

qL2
2EI x

d
)

Qg
t

Mgt


THÍ
DỤ
4
Tính độ võng ở giữa nhịp

và góc xoay 2 đầu A,B ; EIx
P
= const
Giả
A

B
C
 Dầm
i:
L/2
L/2
thực
Biểu đồ
L
 Dầm giả
mômen
uốn
Mx
PL
tạo
Tính
4
chuyển vị:
DGT
1 L PL
PL2
Vgt   

2 2 4EI 16EI
PL2
 A Vgt 
16EI
L 1 L PL 1 L
PL3
yC Vgt    

  
2 2 2 4EI 3 2 48EI

PL
4EI

Mgt
Vgt
L/2

PL
4EI