Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (38)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
cạnh

và

có

và

. Cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

B.

lượt là trung điểm các cạnh

Gọi
Suy ra,

.

C.

và

lần lượt là trung điểm các
bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tam giác đều

A.
B.
Lời giải

Gọi

và

D.
có

và

Gọi

. Cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

lần
bằng

D.

lần lượt là trung điểm của

và
và gọi

với

là trung điểm

Ta có
1


Cách 2

Gắn

hệ

trục

tọa

độ

như

hình

vẽ

nên
Ta có vtpt của mp

là

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
Cách 3

và vtpt của mp

là

và mp

2


Gọi

là trung điểm của

mặt phẳng

Ta có:

và

, khi đó mặt phẳng

song song với mặt phẳng

cũng bằng góc giữa hai mặt phẳng

và

nên góc giữa hai
.

hoặc
Tam giác

đều có cạnh

Tam giác

vng tại

Tam giác
Tam giác

vng tại
vng tại

.
nên ta có:
nên ta có:
nên ta có:

Áp dụng định lý hàm số cơsin vào tam giác

ta có:

Do đó:
Câu 2.
Hàm số

.

có đồ thị nào trong các đồ thị sau:

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. TâpT Với

A.
B.
C.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 4. Hàm số

có đạo hàm tại mọi

A.

.

và cơng thức đạo hàm là:

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 6. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

cắt đuờng thẳng
B.

tại bao nhiêu điểm?
C.

D.
4


Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm:

Vậy số giao điểm là 2.
Câu 7. Cho tứ diện
diện
.
A.

có

,

,

( đvtt).

. Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ

B.

C.
(đvtt).
Đáp án đúng: C

( đvtt).

D.

( đvtt).

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của

Ta có

,

và
cân tại

là đường trung trực của
Chứng minh tương tự ta có
Từ (1) và (2) suy ra

.
, mà

là đường trung tuyến

(1).
(2).

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

5


Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác
Xét tam giác vng

ta có

.

có:
.

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 8.
Cho hàm số

là
là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho

, đặt

A.

khi đó ta có:

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Biết

là đa diện đều loại
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đa diện đều loại
Do đó

.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

A.

.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là
B.

.

D.

.

là khối hai mươi mặt đều với số đỉnh

và

. Tính

.

và số cạnh

.

.
6


2

3

1

0

Câu 11. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 3
Đáp án đúng: B

B. 4

C. 1

Câu 12. Biết có hai giá trị của tham số
cực trị

sao cho đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

là

để đồ thị hàm số

vng góc với đường thẳng

B.

.

Câu 13. Cho tam giác có độ dài các cạnh là
một khối trịn xoay có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. C.

. D.

có hai điểm

.Tính

C.

.

.
D.

.

. Quay tam giác xung quanh cạnh có độ dài

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác có độ dài các cạnh là
thu được một khối trịn xoay có thể tích là
A.
. B.
Lời giải

D. 2

.

D.

.

. Quay tam giác xung quanh cạnh có độ dài

Vậy thể tích của khối nón cần tìm là
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
B. .

. C.

ta thu được

.
để hàm số

đồng biến trên

C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên
A. . B.
Lời giải

ta

.

Do ta giác đã cho là một tam giác vng nên khi quay tam giác đó xung quanh cạnh có độ dài
một hình nón trịn xoay có bán kính đáy
và chiều cao

.

A. .
Đáp án đúng: C

ta thu được

D.

để hàm số

.

đồng biến

. D. .
7


Yêu cầu bài

với

Do

và

là tam thức bậc 2 có

.

.

Suy ra điều kiện:
có 3 giá trị của
thỏa mãn.
Câu 15. Tìm các số thực
A.

thỏa mãn đẳng thức

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực
A.

.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.
B.

.

D.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

.
.

Ta có
Vậy ta có

Vậy chọn đáp án B.
Câu 16. Tính ngun hàm ∫
A. ln

| x−1x |+C.

dx
được kết quả là:
2
x −x

B. ln

C. ln |x 2−x|+C .

D. ln

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫

(

x−1
+C .
x

| x−1x |+C.
| |

)

dx
dx
1
1
x−1
=∫
=∫
− d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln
+C .
2

x−1 x
x
x ( x−1 )
x −x

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
tiểu và một điểm cực đại.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

có hai điểm cực

B.

.

D.

hoặc

.
đồng biến trên

A.
.
2) Hàm nhất biến

8


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Biết

với

thì

A.
Đáp án đúng: A

bằng:

B.

C.

Câu 20. Đồ thị hàm số

D.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

2
x −2 x+3
(
)
Câu 21. Một nguyên hàm của f x =
là
x +1
2
x
A. +3 x−6 ln |x +1|.
2

2
x
C. +3 x+6 ln| x+1|.
2
Đáp án đúng: D

Câu 22. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

2

x
B. −3 x−6 ln|x +1|.
2
2
x
D. −3 x +6 ln |x +1|.
2

có tập nghiệm là:
C. .

D.

Giải thích chi tiết: PT
Câu 23. Cho

,

,

A.

.
là các số thực dương,
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

.

trung trực của đoạn

C.
Đáp án đúng: A

khác . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.

.

D.

.

, cho hai điểm

. Phương trình mặt phẳng

là:

.
.

B.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

trình mặt phẳng trung trực của đoạn
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+)

.

C.

, cho hai điểm
.

. Phương

D.

.

.

+) Trung điểm I của đoạn

là

Mặt phẳng trung trực của đọan AB là
Phương pháp trắc nghiệm
Do

hay

.

là mặt phẳng trung trực của AB nên

Kiểm tra mặt phẳng

nào có

và chứa điểm

Cả 4 đáp án đều thỏa điều kiện
.
Cả 4 PT đều chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT nào thỏa tọa độ điểm I ta bấm máy tính:
trong đó nhập A, B, C là tọa độ I, còn D là số hạng tự do từng PT, nếu cái nào làm

bằng 0 thì chọn.

Câu 25. Trong khơng gian
qua

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: B

cho điểm

và mặt phẳng

có phương trình là
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng đi qua

Đường thẳng đi

và vng góc với

nhận

.
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

.
Câu 26.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

10


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Gọi

B.

.

D.

.

là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức

mãn đẳng thức
khi đó tam giác
A. Là tam giác cân, khơng đều.
C. Là tam giác đều.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:
+ Gọi
Khi đó

.

.

(

khác

thỏa

là gốc tọa độ):
B. Là tam giác vng.
D. Là tam giác tù.

.

là nghiệm phương trình:

+ Ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
nên
Hoặc

.
nên

.

+ Tính
Cách 2:

Vậy tam giác

đều.

Theo giả thiết:
.
Mặt khác:
.
Mà

nên

Vậy tam giác
Cách 3:

.
đều.

+

Vậy

.

Mặt khác:
11


Vậy tam giác
đều.
Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Cho phương trình
phức
độ)

trên mặt phẳng tọa độ. Tính tổng các giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho đồ thị
A.

có hai nghiệm

B.

.

. Gọi

để tam giác

C. .

của hàm số

là điểm biểu diễn của các số
là tam giác đều (O là gốc tọa
D.

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

có một điểm cực trị.

B.

khơng có điểm cực trị.

C.
có ba điểm cực trị.
Đáp án đúng: B

D.

có hai điểm cực trị.

Câu 31. Biết rằng
đúng?
A.

,

là các số nguyên thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

.

D.

Cho đồ thị của 3 hàm số
Chọn mệnh đề đúng.

A.
.

Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào sau đây

.

như hình vẽ (với

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị của 3 hàm số
thực dương khác 1). Chọn mệnh đề đúng.

C.

.

là các số thực dương khác 1).

D.
như hình vẽ (với

.
là các số

12

A.
Lời giải

. B.

Từ đồ thị suy ra
Vẽ đường thẳng
có
. Vậy

. C.

. D.

và

.

.

cắt các đồ thị hàm số
.

Câu 33. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

B.

liên tục trên
và

,
có tập nghiệm là
C. .

.

và

. Giá trị biểu thức

. Từ hình vẽ ta
là

D. .

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Tìm tập nghiệm

lần lượt tại

D.
của phương trình

.
13


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14