Đề ôn tập môn toán - đề 37 doc

ĐỀ 5
Bài 1.(1,5đ). Chứng tỏ
2
2
3x 5x 4
(C) : y
x x 1
+ +
=
+ +
có ba điểm uốn thẳng hàng.
Bài 2.(4,5đ). Cho hàm số
4
y x 2
x 1
= + −
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát hàm số, tìm trên (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên.
2. Định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 5.
3. Tìm điểm trên trục tung để qua đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của (C).
Bài 3.(2đ). Trong mp tọa độ Oxy, cho A(– 3; 5) và d: 5x – 6y -16 = 0
1. Viết ptrình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc (C), xác định tọa độ tiếp điểm.
2. Tìm phương trình các cạnh tam giác vuông cân tại A và cạnh huyền nằm trên (d).
Bài 4.(2đ). Trong mp Oxy, cho elip
2 2
(E) :9x 25y 225+ =
.
1. Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh và tìm tâm sai của (E).
2. Đường thẳng d vuông góc với trục hoành tại tiêu điểm F
1

, cắt (E) tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ
hai điểm M, N và độ dài đoạn MN.
ĐỀ 6
Bài 1.(4đ). Cho hàm số
2
x x 2
y
x 1
− +
=
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát hàm số trên.
2. Gọi (D) là đường thẳng qua A(1; m) và có hệ số góc là – 2. Biện luận theo m số giao điểm của
(D) và (C).
3. Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – 12y + 1= 0.
Bài 2.(1đ). Cho hàm số
4
y x [cos(ln x) sin(ln x)]; x 0= + >
. Cmr:
2
x y'' 7xy ' 17y 0− + =
.
Bài 3.(1đ). Cho hàm số
2
x 2mx m 4
y
x 1
− + +
=

−
. Định m để hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm
hai phía đối với trục Ox.
Bài 4.(1đ). Viết ptrình đường tròn qua hai điểm A(5; 2), B(2; 1) và 2 tiếp xúc
với đường thẳng x + 2y + 1 = 0
Bài 5.(1đ). Viết ptrình tiếp tuyến của đường tròn
2 2
x y 10x 4y 4 0+ + − + =
. Biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 3x – 4y – 1 = 0.
Bài 6.(2đ). a) Viết ptrình chính tắc của elíp (E) đi qua điểm
7 3
M( ;3)
2
và có một tiêu điểm là
1
F ( 13;0)−
.
b) Tìm những điểm M trên elíp (E) nói trên sao cho
1 2
MF 2MF=
.
ĐỀ 7
Bài 1.(2đ). Cho hàm số
3x
y e .sin3x=
. Tính y’ và y” và cmr:
3x
y'' 9y' 27y 9e cos3x 0− + + =
Bài 2.(4đ). Cho hàm số

2
x 2mx 2m 1
y
x 1
− + + +
=
−
.
1. Khảo sát hàm số với m = – 1. Gọi (C) là đồ thị.
2. Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y + 2007= 0.
3. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của ptrình
2
(x 1) kx k,(1).+ + =
Suy ra giá trị của
k để ptrình (1) có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0; 5].
4. Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết ptrình đường thẳng qua hai điểm cực trị này.
Bài 3.(1đ). Viết ptrình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 1, đồng thời tiếp xúc với hai
đường thẳng
2 1
x 3 2t
(D ) :2x y 5 0&(D ) :
y 1 t
= +

+ + =

= − +

.
Bài 4.(3đ). Trong mp Oxy, cho elip

2 2
(E) :7x 16y 112+ =
.
1. Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục và tâm sai của (E)
2. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho
1 2
FMF∆
vuông tại M.
3. Viết ptrình đường thẳng đi qua A(4; 10) và cắt (E) tại hai điểm phân biệt.
ĐỀ 8
Bài 1.(5đ). Cho hàm số
2
x 2mx 6 m
y
x 1
− + − +
=
−
.
1. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2. Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị qua điểm A(– 2 ; 3).
3. Khảo sát hàm số trên với m = 1, gọi (C) là đồ thị.
4. Viết ptrình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(– 2 ; 3).
5. Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của k để ptrình
2
x (k 2)x 5 k 0+ − + − =
có ít nhất một nghiệm
dương.
Bài 2.(1đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

y x .ln x=
trên đoạn
1
[ ;1]
2
.
Bài 3.(2đ). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; – 1), ptrình trung tuyến CM là
2x 3y 2 0− + =
và ptrình đường cao BB’ là
3x 4y 1 0− + =
.
1. Viết ptrình đường thẳng AC và tìm tọa độ điểm C.
2. Tìm tọa độ điểm B và ptrình đường thẳng AB.
Bài 4.(2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
x y 4x 2y 1 0+ − + + =
.
1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).
2. Viết ptrình đường thẳng qua A(0; – 4) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho BC = 2./.
oOo