Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (544)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Cho hàm số

f  x

có đạo hàm
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

f '  x   x  1

2

 x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
D. Hàm số đạt cực đại tại x 3

C. Hàm số đạt cực đại tại x  1
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp :
f ' x 
Nếu
đổi dấu khi qua điểm x x 0  x x 0 là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:
f ' x 
đổi dấu từ - sang + tại x 3  Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
Câu 2. Giải phương trình 2sin 2 x  2 cos 2 x  2.
2

 x  3  k
(k  ).

 x    k

3
A. 

5

 x  12  k 2
(k  ).

 x 13  k 2
12
B. 
5

 x  24  k
(k  ).

 x 13  k

24

D. 



 x  6  k
( k  ).

 x  5  k

6
C. 
Đáp án đúng: D
x4
Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 64 là
A. x 4 .
B. x 12 .

C. x 2 .

D. x 5 .

C. 12.

D. 90.

Đáp án đúng: C
0

 5
32   

 7  là
Câu 4. Giá trị của biểu thức K =
A. 8.
B. 26.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 và bán kính bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng.
A. 18 .
B. 54 .
C. 36 .
D. 12 .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f  x  x.2 x

1


A.

f  x dx 2

f  x dx 

x

ln x  C

2x

ln 2 2
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Ta có:

C

1  2x

f  x dx  x  ln 2  . ln 2  C
B.
.

.

.

I f  x dx x.2 x.dx

D.

x
f  x dx 2  1  x.ln 2   C .

.
v

2x
ln 2 .

x
Đặt u x  du dx ; dv 2 .dx chọn
Áp dụng cơng thức ngun hàm từng phần ta có:

2x
2x
2x
2x
1  2x

I x.

dx  x.

 C  x 
C
.
ln 2 ln 2
ln 2 ln 2 2
ln 2  ln 2

.
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M , N , P
lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
điểm A , B , C , M , N , P bằng:
A. 27 √ 3 .

B. 36 √ 3 .
C. 21 √ 3 .
D. 30 √ 3 .
Đáp án đúng: A
2
Câu 8. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 ?
A.  1  i .
B. 1  2i .
C. 1  5i .

D. 1  i .

Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 ?
A.  1  i .
B. 1  5i .
C. 1  i .
D. 1  2i .

Lời giải
2
Ta có z  2 z  5 0  z 1 2i .
3
y
Câu 9. Giá trị cực đại CT của hàm số y =- x + 3x - 4 là
A. yCD = 1.
B. yCD =- 6.
C. yCD =- 1.
Đáp án đúng: D

3
2
Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  3 x  1 .
  1;3 .
  2;0  .
 0; 2  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D  .
 x 0
y  3 x 2  6 x 0  
 x 2 .
Ta có:

D. yCD =- 2.

D.

 0;3 .

Bảng biến thiên

2

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là
Câu 11.
Trong không gian

 0; 2  .

, cho mặt cầu

. Điểm

và hai điểm
thuộc

thỏa mãn

,

có giá trị nhỏ nhất. Tổng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

Vì
Gọi

.

và

, bán kính

.

nên hai điểm

là trung điểm đoạn thẳng

,

thì

nằm ngồi mặt cầu
và

.

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta có:
.
Suy ra

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất, tức là

nhỏ nhất.

Đánh giá:

.

Suy ra
hai điểm

nhỏ nhất bằng
,

. Như vậy

Có

, xảy ra khi

,

thẳng hàng và

là giao điểm của đoạn thẳng

,

Suy ra
Vậy

,

và mặt cầu

nằm giữa
.

.

.
.

x 1
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3 27

3


A. x 3
B. x 4
C. x 9
Đáp án đúng: B
Câu 13. Mặt cầu (S) có đường kính AB. Khi đó tâm và bán kính của (S) là?
A. Tâm I là trung điểm của AB và R = AB
C. Tâm A và
Đáp án đúng: D

R=

D. x 10

B. Tâm A và R = AB

AB
2

D. Tâm I là trung điểm của AB và

R=

AB
2

A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
,
,
. Đường cao kẻ từ
B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A.

N  0;3;  2 

.

P   1; 2;  2 
C.
.
Đáp án đúng: C

B.

Q   5;3;3

D.

M   1;3; 4 

.
.

A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có
,

,
. Đường
ABC
B
cao kẻ từ
của tam giác
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
P   1; 2;  2 
A.
.
Lời giải

B.

M   1;3; 4 

.

C.

N  0;3;  2 

.

D.

Q   5;3;3

.

 x 2t

 y  2t , t  

 z 1  2t
AC  2;  2; 2 
Có
phương trình AC : 
.

H  2t ;  2t ;1  2t 
Gọi H là hình chiếu vng góc của B trên cạnh AC 
.


BH  2t  3;  2t  2;1  2t  AC  2;  2; 2 
,
.


BH  AC  BH . AC 0   2t  3 .2    2t  2  .   2    1  2t  .2 0  t  1  H   2; 2;  1 BH  1;0;  1

, phương trình

 x  3  t

BH :  y 2
, t  
 z  t


.

Thay tọa độ các điểm trong từng đáp án vào phương trình đường cao BH ta thấy điểm

P   1; 2;  2 

thuộc đường cao BH .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 4;5) . Biết (Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao
tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 2 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .
2
2
2
2
2
2
A. ( x  3)  ( y  4)  ( z  5)  45 .
B. ( x  3)  ( y  4)  ( z  5)  45 .
2
2
2
C. ( x  3)  ( y  4)  ( z  5)  29 .
Đáp án đúng: D
Câu 16.

Cho hàm số

liên tục và có đạo hàm trên

2

2
2
D. ( x  3)  ( y  4)  ( z  5)  29 .

thỏa
4


 1 4089
4
2
 f
mãn 3 f ( x). f ( x)  4 xe

A. 6125 .
Đáp án đúng: C
Giải

3

2

( x ) 2 x  x 1

1  f (0). Biết rằng

I



(4 x  1) f ( x)dx 

0

thích

chi

là phân số tối giản. Tính
D. 12279 .

C. 12273 .

B. 6123 .

a
b

tiết:

Ta

có

Mà
 1 4089

 I

12285

  4 x  1 f  x  dx  4
0

5) Quy tắc: Nếu

u u  x 

.

nhận giá trị dương trên

thì

[ln u ] 

u
u trên K .

ln( f ( x )) g ( x )dx.
Nếu [ln( f ( x))] g ( x) thì
Câu 17.
Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Khối
mặt đều Khối
mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

D. Khối bát diện đều và khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Khối
mặt đều Khối
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

mặt đều

5


B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối bát diện đều và khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Lời giải
+Cho 5 khối đa diện đều, tìm câu khẳng định đúng khi nói chúng
x
 1 
9 2  9. 

 3
Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình

2 x 2

 4 0

là

A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC =5 a. Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD. Tính thể
tích khối trụ tạo thành.
A. 36 π a3.
B. 16 π a3.
C. 48 π a3 .
D. 12 π a 3.
Đáp án đúng: C
x
Câu 20.
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3  sin 8 x là
A.

3x ln 3 

1
cos8 x  C
8

3x
 cos8 x  C
B. ln 3
.
x

3
1
 cos8 x  C
D. ln 3 8
.

3x 1
 cos8 x  C
C. ln 3 8
.
Đáp án đúng: C

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình

 4;1 .

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

log 3  x 2  7  2

  1;0 .

khi đó:
C.

 4 .

D.

  4;4 .

log 3  x 2  7  2  x 2  7 9  x 2 16  x 4.

Câu 22. Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:

y

3x  1
x 2

1
y 
y

3
2.
A. x  2 và
.
B. x 2 và
C. x 3 và y 2 .
D. x 2 và y 3 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
1
x(3  )
3x  1

x 3  y 3
lim
 lim
x   x  2
x  
2
x(1  )
x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3x  1
lim
  x 2
x 2 x  2
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 23. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng cạnh 6a . Diện tích
tồn phần của khối trụ đã cho là
2
2
2
2
A. 36 a .
B. 72 a .
C. 5 a .
D. 54 a .
Đáp án đúng: D
6


Câu 24.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho hàm số
 1;3 bằng:
A.

.

và nghịch biến trên khoảng

.

.

.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

x 1
x
x 1
Câu 26. Tính tổng các nghiệm của phương trình 3.4  35.6  2.9 0
A. 2  log 2 3
B. 2  log 2 3
C. –1
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
x
x
x
Chia cả 2 vế cho 9 (hoặc 4 , hoặc 6 )

D. 4

Cách giải:
3.4x 1  35.6x  2.9x 1 0
 12.4x  35.6 x  18.9x 0
x

x

 4
 2
 12    35    18 0
9
 3
 2 x 9
  
4
 x  2
 3


 x 1
 2 x 2



  
3
  3 
Câu 27.
Với a là số thực dương tùy ý
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

.

bằng
B.

.

D.

.
.

7


Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

( un ) với
2
a.( n +1)

Câu 29. Cho dãy số
A.

un+1 =

n +2

B.
.

D.

un =

an 2
n +1 ( a : hằng số), un+1 là số hạng nào sau đây?
2

.

a.n +1
n +1 .

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho dãy số
A.
Lời giải

( un )

với

un =

an 2
n +1 ( a : hằng số), un+1 là số hạng nào sau đây?

2

2
an
a.n 2 +1
a.( n +1)
a.( n +1)
u
=
u =
u =
n +1
n + 2 . B. n+1
n +1 . D. n+1
n +1 . C.
n +2 .

2

un+1 =

.

a.( n +1)
un+1 =
n +1 .
B.
an 2
un+1 =
n +2 .
D.

2

un+1 =

.

2

2

a.( n +1)
a.( n +1)
un+1 =
=
n +1 +1
n +2 .

Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 12 .
B. 36 .
C. 42 .

D. 24 .
Đáp án đúng: D
S 2 rh 24
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là xq
.
Câu 31.
Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt
phẳng vng góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm . Tính thể tích của chiếc lu.

8


A. 132
100

C. 3

 dm  .
3

 dm  .
3

B. 41

 dm  .

D. 43

 dm  .

3

3

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Đặt hệ trục với tâm O là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là Ox , đường ngang là Oy .
2
2
Ta có: phương trình của đường trịn lớn là x  y 25 .
2
Thể tích cái lu là thể tích của vật trịn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường cong y  25  x ,
trục Ox , đường thẳng x  3 , x 3 quay quanh Ox .
3


x3 


25
x

V   25  x dx


3   3 132

3

3

2

 dm  .
3

Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 13cm và khoảng cách giữa hai đáy là 8cm . Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục 5cm . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
2
2
2
A. 196 cm
B. 256 cm
C. 192 cm
Đáp án đúng: C
Câu 33. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện ?

A.

2
D. 86 cm

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa
 SBC  là
đường thẳng AD và mặt phẳng
A.

h

a 6
3 .

B.

h

2a 5
5 .

C.

h

a
2.

D.

h

a 2
2 .
9


Đáp án đúng: A
Câu 35.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y bằng

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
A. 2 2 + 3.
Đáp án đúng: A

B. 3 2 + 2.

y>0
® x > 1. Do đó
Giải thích chi tiết: ¾¾¾

C. 6.

y( x - 1) ³ x2 Þ y ³

D. 17 + 3.

x2
.
x- 1

----HẾT---

10