Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1315)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
z  z2 2
z  2 z2 4
Câu 1. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện 1
và 1
. Giá trị của
2z1  z2
là
A. 6 .
Đáp án đúng: B

B. 2 6 .

C. 6 2 .

D.

2.

Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ).
Theo giả thiết ta có:
a 2  b2 4

 z1 2




 c 2  d 2 4
 z2 2

2
2


 z1  2 z2 4
 a  2c    b  2d  16

Thay
Ta có

 1 ,  2  vào  3
2z1  z2 

a 2  b 2 4

2
2
c  d 4
 2 2
2
2
a  b  4  c  d   4  ac  bd  16

 1
 2
 3

 4 .
ta được ac  bd  1

 2a  c 

2

  2b  d 

2

 4  a 2  b 2    c 2  d 2   4  ac  bd 

 5 .

 1 ,  2  ,  4  vào  5  ta có 2 z1  z2 2 6 .
Thay
Câu 2.
3
 a, d    có đồ thị như hình bên.
Cho hàm số y ax  bx  d

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0; d  0 .
C. a  0; d  0 .

Đáp án đúng: A

B. a  0; d  0 .
D. a  0; d  0 .

1


3

Câu 3. Cho hàm số

y  f  x

 1;3
liên tục trên đoạn

f  4  x   f  x  x   1;3

thỏa mãn:

,

và

xf  x dx  2
1

3

. Gía trị

2 f  x dx
1

bằng:

A.  1 .
Đáp án đúng: D

B. 1.
3

f  4  x  f  x

Giải thích chi tiết: Ta có

D.  2 .

C. 2.
3

xf  x dx  2  xf  4  x dx  2

và 1

1

.

3

I xf  4  x dx  2

Xét

:
Đặt t 4  x ta được x 4  t  dx  dt .
Khi x 1 thì t 3 , khi x 3 thì t 1 .
1

3

Suy ra

3

I xf  4  x dx  2 
1

3

1

3

 4 f  t dt  2  2 
1

3

3

 4  t  f  t dt  2  4 f  t dt  tf  t dt  2
1

1

3

f  t dt  1  2f  x dx  2
1

1

x

.

x

Câu 4. Hàm số y log 2 (4  2  m) có tập xác định là R khi:
1
1
m
m
4.
4.
A. m  0 .
B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thuy Lieu thuy
x
x
x
x
Điều kiện 4  2  m  0  4  2   m (1)

D.

m

1
4.

x
Đặt t 2 ( t  0 )
2
(1)  t  t   m

2
Xét f (t ) t  t ; ( t  0 )
Ta có f '(t ) 2t  1

1
f '(t ) 0  t  ;
2

bbt

Từ bảng bt ta có
Câu 5.



1
1
 m m
4
4

2


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Quan sát bảng biến thiên nhận thấy:

,

và

,

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Câu 6. Cho hàm số
1
f  x
I 
dx
x
3

.
và

; hàm số nghịch biến trên các khoảng

.

y  f  x

3 
3 f  x  5 f
 5 ;1
liên tục trên
và thoả mãn

 3 
2
  x  1
5
x
 
. Tính tích phân

5

A.

I

2 1 3
 ln
25 8 5 .

1 1 3
 ln
25 8 5 .
B.
1 1 3

I   ln
25 8 5 .
D.
I

8 1 3
 ln
25 8 5 .
C.
Đáp án đúng: B
I

y  f  x

3 
 3 
3 f  x   5 f   x 2 1
 5 ;1
 5x 
liên tục trên
và thoả mãn
. Tính tích

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
1
f  x
I 
dx
x
3

5
phân
1 1 3
8 1 3
2 1 3
1 1 3
I   ln
I   ln
I   ln
I   ln
25 8 5 . B.
25 8 5 . C.
25 8 5 . D.
25 8 5 .
A.

3


Lời giải
3
3
 dx  2 dt
5t
5t
Đặt
.
Đổi cận:
x

3
f 
3
5t dt 1 f
I     2 

51 3 t
3
5t
5
Khi đó
3
5

 3
1 f
 
 5t  dt 

t
3

 3 
 
 5 x  dx
x

.

5

 3 
f 
1 3 f  x  5 f
f  x
5x 

3
dx  5
dx 
x
x
x
3
3
3
1

1

Suy ra 3I  5I  5
8
3
1 1 3
  ln  I   ln
25
5
25 8 5 .
Vậy

I

5

5

 3 
1 2
1
 
 5 x  dx  x  1dx   x  1  dx  x 2





x
x    ln x 
3
3
 2

5
5

1
3
5

1 1 3

 ln
25 8 5 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
5 
S  ;4  .
4 
A.

log 1 (3x  1)  log 1 (4  x)
2

là
5

S  ;   .
4

B.
5

S   ;  .
4

D.
2

1 5
S  ;  .
3 4

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Thể tích V thị của khối cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
1
V   r3
V   r3
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C. V 4 r .
D. V 2 r .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét đáp án A: là cơng thức thể tích của hình chóp khơng phải thể tích khối cầu, nên loại.
Xét đáp án B: không phải thể tích khối cầu, nên loại.
Xét đáp án B: khơng phải thể tích khối cầu, nên loại.
Xét đáp án B: đúng là thể tích khối cầu, nên nhận.
4
2
Câu 9. Hàm số y  x  2 x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
0;1 .
A.  
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

 1;  .

C.

  1;1 .

D.

  ; 0  .

4


Cho hàm số
xác định, liên tục trên
nào sau đây là sai?
x    1 0 1  y   0  0   0  y  1 2 1 
A.

và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

B.
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D.
Đáp án đúng: D

được gọi là điểm cực đại của hàm số.

 c  0  . Kí hiệu A , B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm
Câu 11. Cho hai số thực b và c
2
phức của phương trình z  2bz  c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông ( O là
gốc tọa độ)
2
2
2
A. b 2c .
B. b c .
C. c 2b .
D. b c .
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thực thì ba điểm O, A, B cùng nằm trên
2
trục hồnh (không thỏa mãn). Vậy z  2bz  c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.
2
Khi đó, hai nghiệm của phương trình z  2bz  c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A , B sẽ
đối xứng nhau qua trục Ox . Do đó, tam giác OAB cân tại O .

Vậy tam giác OAB vuông tại O .
Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác thì hai điểm A , B không nằm trên trục tung.
 x 0
 *

z x  yi,  x, y   

Tức là nếu đặt
thì  y 0 .
2
 * thì b2  c  0 .
Để phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

2

2

z 2  2bz  c 0   z  b   c  b 2 0   z  b  b 2  c  z  b i c  b 2

Đặt



A  b; c  b 2

 và B   b; 

c  b2



 
2
2
2
Theo đề ta có: OA.OB 0  b  c  b 0  2b c .
Câu 12. Một trang giấy của một cuốn tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật. Phần in chữ trên trang giấy đó

2
cần diện tích là 384cm . Biết lề trên, lề dưới của trang giấy là 3 cm; lề phải, lề trái của trang giấy là 2 cm. Để
diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt bằng
A. 40 cm , 15cm .
B. 30 cm , 20 cm .
C. 25cm , 24 cm .
Đáp án đúng: B

 cm 
Giải thích chi tiết: Gọi a , b

D. 27 cm , 22, 2 cm .

 a b  0 

lần lượt là chiều dài và chiều rộng của trang chữ.
Suy ra chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là a  6 , b  4 .
2

Phần in chữ trên trang giấy đó cần diện tích là 384cm nên ta có

a.b 384  b 

384
a .

5


2304

 384

S  a  6   b  4   a  6  
 4   4a 
 408
a
 a

Diện tích trang giấy là
.

S 2 4a.

2304
 408 600
a
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
2304
 4a 
 a 24  b 16
a
Dấu " " xảy ra

 cm  .

Vậy để diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là 30 cm và 20 cm.
Câu 13.
 H  , một mặt phẳng chứa trục của  H  cắt  H  theo một thiết diện như trong hình

Cho một khối trịn xoay
 H  (đơn vị cm3 ).
vẽ sau. Tính thể tích của

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

1
16
V1   .22.4  
3
3
Thể tích của hình nón lớn là:
2

 3
V2  .   .4 9
 2
Thể tích của hình trụ là
1
2
V3   .12.2  
3
3
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 14.

H

16
2
41
V V1  V2  V3    9    
3
3
3 .
là

Cho
A.

. Biểu diễn
.

theo
B.

.
.
6


C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

2

 2x
A. 

2

1
2

 2x
C. 
1

2

 2 x  4  dx
 2 x  4  dx

.

2

.

  2x
B. 

.

  2x
D. 

2

1
2

1

2

 2 x  4  dx

.

 2 x  4  dx

.

Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho khối chóp
với đáy và

có đáy là hình chữ nhật và
tạo với mặt phẳng

. Biết cạnh bên

một góc bằng

. Tính thể tích

vng góc
của khối chóp

.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

7


Giải thích chi tiết:

Ta có

và

nên

. Vậy góc giữa

và

là góc

.
Trong tam giác

vng tại

, ta có

.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng

, ta có:

.
Vậy

.

Câu 17. Cho hàm số

f  x

f  x
dược xác định với mỗi số thực x , gọi
là giá trị nhỏ nhất trong các số
4

g1  x  2 x  1 g 2  x   x  2 g3  x   3 x  14
,

A. 30.
Đáp án đúng: B

,

27
B. 2

. Tính

f  x  dx
0

.
31
C. 2 .

D. 36.

8


Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
f  x
f  x
g  x  2 x  1 g 2  x   x  2
dược xác định với mỗi số thực x , gọi
là giá trị nhỏ nhất trong các số 1
,
4

,

g3  x   3 x  14

f  x  dx

. Tính 0
31
27
A. 2 . B. 30. C. 2 D. 36.
Lời giải

.

Dựa vào đồ thị ta có
4

1

3

4

 x2
 3   3x 2

27
f  x  dx  2 x  1 dx   x  2  dx    3x  14 dx  x  x  |    2 x  |1  
 14 x  |34 

2
 2


 2

0
0
1
3
.
2

1
0

Câu 18.
Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau

9


Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 4 .
Đáp án đúng: C

C. 3

D. 2 .

1
2 3

Câu 19. Cho x  0 . Khi đó biểu thức P x . x bằng
5

1

6
A. x .
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B. x .

C.

x.

6
D. x .

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
đó

trên đoạn

. Khi

bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn
A.
Lời giải

y ' ln x  1 

. Khi đó
. B.

.

trên

bằng
C.

.

D.

.

1
1 1
1 
; y ''   2  0 x   ; e 
x
x x
e 


1
 y ' ln x  1 
x


1 1
1 
 y ''   2  0 x   ; e 
x x
e 

  1
1
 y '    e  0; y '  e  2   0
e
  e

Do đó y ' 0 có nghiệm duy nhất x 1 trên

10


 1 e 1
y e   e
  
 y  e  e  1 M  M  m e  1

 y  1 0 m

.
x2 y2
+ =1
Câu 21. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip 9 1
và S2 là diện tích của hình thoi có các
S1
S2

đỉnh là đỉnh của Elip đó. Tỉ số
p
.
2

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

bằng

B.

p.

C.

p
.
3

D.

2p
.
3

2
Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30 = 1500p m .
2
Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28 = 1344p m .
2
Suy ra diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 = 1500p - 1344p = 156p m .

Vậy chi phí cần: S3 ´ 600000 = 156p´ 600000 » 294053000 đồng.
Câu 22.

y  f  x

Cho hàm số bậc bốn
có bao nhiêu điểm cực tiểu?

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

A. 5 .
Đáp án đúng: C

B. 4 .

C. 3.

y  f  x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn
g  x   f  x2  2x 
có bao nhiêu điểm cực tiểu?

f ' x

. Hàm số

g  x   f  x2  2x 

D. 2 .

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

f ' x

. Hàm số

11


A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3.
Lời giải
= ( 2 x + 2) f ¢( x 2 + 2 x ) .

Ta có
Suy ra

é2 x + 2 = 0
ê
êx 2 + 2 x =- 1
é2 x + 2 = 0
theo do thi f '( x)
ê
g ¢( x ) = 0 ờ
ơắ
ắ
ắ
ắ
đ

ờ2
ờf  x 2 + 2 x = 0
(
)
êx + 2 x = 1

ê
ë
ê2
ê
ëx + 2 x = 3

Ta lại có:

éx = ê
êx = ê
ê
êx = ê
êx =1
ê
êx =ê
ë

1
1+ 2
1-

2.

3

 x2  2x  1  0
 2
  1  x2  2 x  1   x  2 x 1  0
2
f ' x  2x   0   2

 x2  2x  3  0

 x  2x  3

  1 2  x   1 2

x  1

 x 1

 x   3
Bảng

xét

Từ đó suy ra hàm số

g ( x) = f ( x 2 + 2 x )

dấu

có

3

Câu 23. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
A.

cos 3xdx 3 sin 3x  C

cos 3xdx 
C.

sin 3 x
C
3

y '  2 x  2  f  x 2  2 x  .

của

điểm cực tiểu.
f  x  cos 3x

là

cos 3xdx 
B.
D.

sin 3 x
C
3

cos 3xdx sin 3x  C

Đáp án đúng: B
12

Câu 24. Tìm m để hàm số y=m x 4 − ( m+1 ) x 2 +2 m− 1 có ba cực trị.
A. −1< m<0
B. m≠ 0
m≤ −1
m< −1
C.
D.
m≥ 0
m> 0
Đáp án đúng: D

[

[

1

3

f ( x)

f ( x)

Câu 25. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: B
0

dx  1 ;

0

3

dx 5 . Tính

f ( x)
1

dx

B. 6.

Giải thích chi tiết: Ta có

C. 4.

3

1

f ( x)

f ( x)

0

dx = 0

3

f ( x)

dx + 1

3

3


dx

f ( x)
1

D. 5.

f ( x)

dx = 0

1

dx

 f ( x)
0

dx = 5+ 1= 6

3

Vậy

f ( x)
1

dx = 6

Câu 26. Giả sử
đây đúng?
A.

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

F  x  ln   3 x  1  C.

F  x  ln 3x  1  C.
C.
Đáp án đúng: D

f  x 

1
3 x  1 trên khoảng

1


  ;  
3  Mệnh đề nào sau


1
F  x   ln  3x 1  C.
3
B.
1
F  x   ln   3x  1  C.
3
D.
-

1

1
1
1
x    ;  
F ( x) 
dx  ln 3 x  1  C  ln   3x  1  C
3  ).

3x 1
3
3
Giải thích chi tiết:
(do
Câu 27.

2
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ba hàm số y x  3 x  3 , y  3 x  3 , y x  1 .

13


S=

2
3.

A.
Đáp án đúng: A

B.

S=

13
6 .

C.

S=

8
3.

D.

S=

7
6.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
2
bởi đồ thị ba hàm số y x  3 x  3 , y  3x  3 , y  x  1 .

S=

A.
Lời giải

2
7
8
13
S=
S=
S=
3 . B.
6 . C.
3 . D.
6 .
1

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

2

S   x 2  3 x  3    3x  3  dx    x 2  3 x  3   x  1  dx
0

1

2 2
x3 1  x3
   2 x2  4 x  
x dx   x  4 x  4  dx 
3 0  3
1 3.
0
1
log 1  x  1  2
2
Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
1

2

2

A.

2

S   1;  

.

3

S   1;  
4.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Đồ thị hình bên là của HS nào?

 3

S   ;  
 4
.
B.
3

S  0;  
4.

D.

14


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho

hàm

.

số

có

B.

.

D.

.

bảng

biến

thiên

như

sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

x 2 y z 1
 
2
3 . Một vectơ chỉ phương của
Câu 31. Trong khơng gian cho đường thẳng d có phương trình  1
d là:


u  1; 2;3
u   2;0;  1
A.
.
B.
.


u   1; 2;3
u  0; 2;1
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a.
Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình sau).

15


Thể tích khối tứ diện MBCD bằng

a3
A. 4 .
Đáp án đúng: C

a3
B. 6 .

a3
C. 12 .

a3
D. 3 .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình bên).

Thể tích khối tứ diện MBCD bằng

16


a3
a3
a3
a3
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 12 .
Lời giải
Gọi H là trung điểm cạnh AD , khi đó MH là đường trung bình của tam giác SDA .
MH //SA  MH   ABCD 
MH   BCD 
Suy ra:
do đó
.
Lúc này thể tích của khối tứ diện MBCD chính bằng thể tích khối chóp M .BCD và được tính bởi cơng thức:
1
V  .S BCD .MH
3
.

SA a
S
a2
 S BCD  ABCD 
2 2,
2
2 .
Trong đó:
1 a2 a a3

V . . 
3 2 2 12 .
Vậy thể tích của khối tứ diện MBCD là
MH 

k
Câu 33. Kí hiệu Cn ( với n là số nguyên dương, k là số tự nhiên và 0 k n) có ý nghĩa là
A. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
B. Số tổ hợp chập k của n phần tử.

C. Chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Đáp án đúng: B

D. Tổ hợp chập k của n phần tử.

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  4i là điểm nào?
A. P( 3;  4) .
B. N (3; 4) .
C. M ( 3; 4) .
D. Q(3;  4) .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho khối lập phương có diện tích một mặt là 16. Thể tích khối lập phương đó bằng:
A. 64 .
B. 512.
C. 4096 .
D. 192 3 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có diện tích một mặt là 16. Thể tích khối lập phương đó bằng:
A.512. B. 192 3 . C. 4096 . D. 64 .
----HẾT---

17