Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1384)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC =5 a . Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD. Tính thể tích
khối trụ tạo thành.
A. 12 π a 3.
B. 36 π a3.
C. 48 π a3 .
D. 16 π a3.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

Trong không gian

, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có tâm

. Viết phương trình mặt cầu

B.

.

.

D.

.
quay xung quanh trục Ox. Thể tích

B.

C.

theo giao

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
Hướng dẫn giải

cắt mặt cầu

.

Câu 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: A

. Biết

D.
quay xung quanh trục

D.

Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
VẬN DỤNG
Câu 4.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Có vơ số véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
1


B. Không tồn tại véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
C. Có duy nhất một véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
D. Có ít nhất hai véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

phức

, trong đó

có phần ảo dương. Số

có mơ đun là

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

dương. Số phức
A.
.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

, trong đó

có phần ảo

có mơ đun là

B.

. C.

.

D.

Ta có

.

.
.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên

là các số hữu tỉ. Tính
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trong đó
. C.

. D.

Do hàm số liên tục trên

. Biết

trong đó

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

thỏa mãn
C.

.

liên tục trên

là các số hữu tỉ. Tính

D.

thỏa mãn

.

. Biết

.

.
nên hàm số liên tục tại

Khi đó ta có

2


.
Do đó

.

Vậy

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, cho hai điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

đoạn thẳng
bằng
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

và

. Độ dài của đoạn thẳng

.

D.

, cho hai điểm

và

.
. Độ dài của

.

nên

.

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 11.
Đáp án đúng: B

có dạng

, với
C. 5.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số ngun tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 11. Trong khơng gian

.
cho vectơ

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

B.

C.

D.

và

cùng phương
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A:

đúng.

⦁ Xét đáp án B:
Đáp án B sai.
Câu 12.

. Suy ra

Cho hàm số

và

khơng cùng phương.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho là
A.
Lời giải

. B.

. C.

.D.

.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng
Câu 13. Cho

,

, tiệm cận ngang

là các số thực thỏa mãn

và

nên chọn đáp án D.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Đặt

.

.

.
, do

.
4


Ta có hàm số

với

;
Lập bảng biến thiên trên

.

.

ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

đạt được khi

.
Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

là
C. .

D. .

Câu 15. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng cạnh
tồn phần của khối trụ đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Hàm số
điểm

.

C.

.

D.

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
và

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

. Diện tích

.

lần lượt tại hai

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:
A.

và

C.

và

.

B.
.

D.

và
và

.
.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 18. Hình trụ có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng

A.

. Khi đó diện tích tồn phần của hình trụ bằng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích tồn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
Suy ra

.

Câu 19. Tích các nghiệm của phương trình

A.
B.
C.

bằng

.
.
.

1-D

2-B

3-B

4-C

5-B

6-B

7-B

8-D

9-D

11 - A

12 - C

13 - C

14 - B

15 - C

16 - A

17 - B

18 - D

19 - C

10 - A

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính
phẳng vng góc với đường kính và cách tâm khối cầu
. Tính thể tích của chiếc lu.

A.

.

B.

bằng 2 mặt

.

6


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt hệ trục với tâm

là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là

Ta có: phương trình của đường trịn lớn là

, đường ngang là

.

.

Thể tích cái lu là thể tích của vật trịn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường cong
trục
, đường thẳng
,
quay quanh
.

,

.
Câu 21. Một khối nón có diện tích đáy
nón đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và thể tích bằng
.

C.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

tại điểm
B.

.

Câu 23. Gọi
là tập hợp các giá trị của tham số
Tập có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. .
Đáp án đúng: B

B. vơ số.

. Tính độ dài đường sinh
.

D.

của hình

.

là.
C.

.

D.

.

để phương trình

C.

.

có nghiệm.
D.

.

Câu 24. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ
số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số và .

, tính xác suất để các chữ

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ
tính xác suất để các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số và .

,

7


A.
. B.
Lời giải

. C.

Số tự nhiên có

.

chữ số được lập từ các số

Ta có:
Gọi

. D.

.

.
là biến cố “ số có

chữ số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số

Gọi số cần tìm có dạng

.

+ Trường hợp 1:

.

Số cách chọn vị trí cho số
Số cách chọn

là

cách.

chữ số cịn lại là

cách

Trường hợp này ta có:
+ Trường hợp 2:

.
.

có 8 cách chọn ( trừ số

và 1).

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số

và

Số cách chọn

cách.

chữ số còn lại là

Trường hợp này ta có:

là

cách.

.

Suy ra

.

Vậy xác suất của biến cố
Câu 25.
Cho hàm số

là:

.

có đạo hàm cấp hai trên khoảng

và

A. Nếu

là điểm cực trị của hàm số

thì

B. Nếu

là điểm cực trị của hàm số

thì

C. Nếu

thì

thì

là hai số thực dương thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.
.

là điểm cực trị của hàm số

D. Nếu
là điểm cực đại của hàm số
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho

và ”

B.

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C.

bằng

D.

Do đó
8


Câu 27.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên

là:

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện ?

A.

.

D.

B.

.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi
M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các

đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P bằng:
A. 36 √ 3 .
B. 21 √3 .
C. 30 √ 3 .
D. 27 √ 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình chóp
Thể tích của hình chóp là

có tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

vng tại

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có tam giác

,

;
.

vng tại

,

;

;

D.

.
;

.

;

;

. Thể tích của hình chóp là
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

9


Thể tích của hình chóp là

.

1 3
2
2
Câu 31. Tìm giá trị thực của hàm số m để hàm số y= x −m x +( m − 4 ) x +3 đạt cực đại tại x=3.
3
A. m=1.
B. m=− 1.
C. m=− 7.
D. m=5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: y ′ =x 2 − 2 mx+( m2 − 4 )
′′
y =2 x −2 m
y ′ ( 3 )=m 2 −6 m+5.
′
2

y ( 3 )=0 ⇔m − 6 m+ 5=0 ⇔ [ m=1
m=5
′′
Khi m=1 : y (3 )=2.3 −2.1=4 >0.
Khi m=5 : y ′ ′ ( 3 )=2.3 − 2.5=− 4< 0.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=3 khi m=5.

Câu 32. Nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. .
bằng

thỏa mãn

Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

.

C.

.

D.

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.

.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

.

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:
Đặt

,

.

.

10

Ta có
.
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

Đẳng

thức

xảy

ra

khi

và

chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy
Câu 34.
Với

.

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Hình nào dưới đây khơng phải hình đa diện?

A.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

B.

D.

.

.

----HẾT---

11