Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (395)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
4
2
Câu 1. Hàm số y  x  2 x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
 ; 0  .
A. 
Đáp án đúng: B

B.

 0;1 .

C.

  1;1 .

D.

 1;  .

3 2
Câu 2. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 6 log 2 a  4 log 2 b bằng

A. 10 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: A
3 2
Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 6 log 2 a  4 log 2 b bằng
A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 10 .

Câu 3. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng
miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực
đơn.
A. 75 .
B. 15 .
C. 100 .
D. 25 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Tốn học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn
thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống
trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
A. 25 . B. 75 . C. 100 .
D. 15 .
Lời giải
Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn.
Câu 4.
y  f  x  ax 3  bx 2  cx  d
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình

A. 1
Đáp án đúng: D

f  x   1 0
B. 0 .

là:
C. 2 .

D. 3 .

1


f  x   1
y  f  x
Giải thích chi tiết: Ta có số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng y  1 . Căn cứ và đồ thị hàm số ta có số nghiệm của phương trình là 3 nghiệm.
3

y  f  x

Câu 5. Cho hàm số

 1;3
liên tục trên đoạn

f  4  x   f  x  x   1;3

thỏa mãn:

,

và

xf  x dx  2
1

3

. Gía trị

2 f  x dx
1

bằng:
B.  1 .

A. 1.
Đáp án đúng: C

C.  2 .
3

f  4  x  f  x

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 2.

3

xf  x dx  2  xf  4  x dx  2

và 1

1

.

3

I xf  4  x dx  2

Xét

:
Đặt t 4  x ta được x 4  t  dx  dt .
Khi x 1 thì t 3 , khi x 3 thì t 1 .
1

3

Suy ra

3

I xf  4  x dx  2 
1

3

3

 4  t  f  t dt  2  4 f  t dt  tf  t dt  2
1

1

3

 4 f  t dt  2  2 
1

f  t dt  1  2f  x dx  2
1

.
log 1 (3x  1)  log 1 (4  x)
1

2

5

S  ;   .
4

C.

Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hàm số
A. 6. .
Đáp án đúng: B

1

3

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
5

S   ;  .
4

A.

y

3

là
1 5
S  ;  .
3 4
B.
5 
S  ;4  .
4 
D.

2

2x  2
x 1 có đồ thị là  C  . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ là số nguyên?
B. 4. .
C. 5. .
D. 2. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nguyên?
A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.

y

2x  2
x  1 có đồ thị là  C  . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ là số

Lời giải

 a 2 4a
 2a  1 
d  M , d  d  M , Ox   a  1 
 2

a  2
 a  1 

t:

 a 0

 a 4 


 M  0;  1
.

 M  4;3 Chọn B.

3
Câu 8. Cho hàm số y x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng.

2


A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên  .
Đáp án đúng: A

  ;0 

  ;0 

và đồng biến trên khoảng

 0;  .

và nghịch biến trên khoảng

 0;   .

3
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên  .

  ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Tập xác định D 

và nghịch biến trên khoảng

  ;0 

và đồng biến trên khoảng

 0;   .

 0;  .

2
Ta có y ' 3x 0 x   .

Suy ra hàm số đồng biến trên  .
x

x
Câu 9. Hàm số y log 2 (4  2  m) có tập xác định là R khi:
1
1
m
m
4.
4.
A.
B.
C. m  0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thuy Lieu thuy
x
x
x
x
Điều kiện 4  2  m  0  4  2   m (1)

D.

m

1
4.

x
Đặt t 2 ( t  0 )
2
(1)  t  t   m

2
Xét f (t ) t  t ; ( t  0 )
Ta có f '(t ) 2t  1

1
f '(t ) 0  t  ;
2

bbt
Từ bảng bt ta có



1
1
 m m
4
4

Câu 10. Cho hàm số

y  f  x

f  x

thỏa mãn

nguyên hàm của

có đạo hàm

F  2  6

f  x  

1
 6 x, x   1;  
f  2  12
F  x
x 1
và
. Biết
là

, khi đó giá trị biểu thức

P F  5   4 F  3 

bằng:
3


A. 20 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Với x  1

C. 25 .

B. 24 .

D. 10 .

 1

f ( x ) f  x  dx 
 6 x  dx ln  x  1  3x 2  C
 x 1


f  2  12  C 0
f ( x) ln  x  1  3 x 2
F  x  f  x  dx  ln  x  1  3x 2  dx ln  x  1 dx  3x 2dx
Đặt

u ln  x  1 ; dv dx

Suy ra

du 

1
dx; v x  1
x 1

F  x   x  1 ln  x  1  dx  x 3  x  1 ln  x  1  x  x 3  C 

Vì

F  2  6  C  0

do đó

F  x   x  1 ln  x  1  x  x 3

P F  5   4 F  3 4ln 4  120  4  2 ln 2  24  24

.

x2 y2
+ =1
Câu 11. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip 9 1
và S2 là diện tích của hình thoi có các
S1
S2

đỉnh là đỉnh của Elip đó. Tỉ số
p
.
2

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

bằng

B.

p.

C.

2p
.
3

D.

p
.
3

2
Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30 = 1500p m .
2
Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28 = 1344p m .
2
Suy ra diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 = 1500p - 1344p = 156p m .

Vậy chi phí cần: S3 ´ 600000 = 156p´ 600000 » 294053000 đồng.
y  f  x
f  x   0
f  1  f  3 2022
Câu 12. Cho hàm số
có
với x  R và thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau
đây có thể đúng?
f  2   f  4  2021
f   1 1000
A.
.
B.
.
f  3 1010
f  0   f  2  2024
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  4i là điểm nào?
A. N (3; 4) .
B. Q(3;  4) .
C. P( 3;  4) .
Đáp án đúng: D

D. M ( 3; 4) .
4


Câu 14.
Đồ thị hình bên là của HS nào?

A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 15.

.

B.
.

D.

.
.

2
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ba hàm số y x  3 x  3 , y  3 x  3 , y x  1 .

S=

2
3.

A.
Đáp án đúng: A

B.

S=

13
6 .

C.

S=

7
6.

D.

S=

8
3.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
2
bởi đồ thị ba hàm số y x  3 x  3 , y  3x  3 , y  x  1 .

5


S=

A.
Lời giải

2
7
8

13
S=
S=
S=
3 . B.
6 . C.
3 . D.
6 .
1

Dựa trên đồ thị hàm số ta có
1

2

x 2dx   x 2  4 x  4  dx 
0

1

2

S   x 2  3 x  3    3x  3  dx    x 2  3 x  3   x  1  dx
0

1

2 2
x3 1  x3
   2 x2  4 x  

3 0  3
1 3.

Câu 16.
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ
nhất m của hàm số trên đoạn [1;3] .

A. M = 0, m = - 4 .
C. M = - 2, m = - 4.

B. M = 1, m = 0.
D. M = - 1, m = - 2 .

Đáp án đúng: A
Câu 17.

6


Cho

hàm

số

có

bảng

biến

thiên

như

sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
sin 3 x
cos 3 xdx 
C

3
A.

cos 3xdx 
C.

f  x  cos 3x

sin 3 x
C
3

là
B.

cos 3xdx 3 sin 3x  C

D.

cos 3xdx sin 3x  C

Đáp án đúng: A
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
3
2
A. y  x  x  x  5 .
2x  1
y
x 1 .
C.

4
B. y  x  4 .
3
2
D. y  x  x  3 x  2 .

Đáp án đúng: D

Câu 20.
3
Cho hàm số y ax  bx  d

 a, d   

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0; d  0 .

có đồ thị như hình bên.

B. a  0; d  0 .
D. a  0; d  0 .

C. a  0; d  0 .
Đáp án đúng: B

A   1; 2; 4  B   1;  2; 2 
 P  : z  1 0 . Điểm
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
M  a; b; c 
 P  sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
thuộc mặt phẳng
3
3
3
Tính a  b  c .
A. 0

B. 10 .

C.  1 .

D. 1 .
7


Đáp án đúng: C

A   1; 2; 4  B   1;  2; 2 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
 P  : z  1 0 . Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam
3
3
3
giác MAB nhỏ nhất. Tính a  b  c .
A. 10 . B. 0
Lời giải

C. 1 . D.  1 .

 S  nhận AB làm đường kính.
Nhận xét: MAB vng tại M  M thuộc mặt cầu
AB



R

 5
I   1;0;3
AB

2
0;
2;1


2
Gọi
là trung điểm AB và
.
M   P  : z  1 0  M   C   P    S 
 C  là đường tròn giao tuyến của  P  và  S  có
Mặt khác,
với
tâm H và bán kính

r  R 2  d 2  I ;  P    5  4 1

 P   H   1; 0;1 .
Đồng thời H là hình chiếu vng góc của I lên
 x  1

 y 2  2t
 z 4  t
K    P   K   1;  4;1

Gọi  là đường thẳng qua A, B có dạng 
và
.

1
S AMB  AB.d  M ; AB 
S
 d  M ; AB  min  M M 1
2
Khi đó:
. Do  AMB  min
(như hình vẽ)


KM 1 HK  r 4  1 3 . Khi đó M 1 K  3M 1 H  M 1   1;  1;1 .
Vậy
k
Câu 22. Kí hiệu Cn ( với n là số nguyên dương, k là số tự nhiên và 0 k n) có ý nghĩa là
A. Số tổ hợp chập k của n phần tử.
B. Chỉnh hợp chập k của n phần tử.

C. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho số phức có điểm biểu diễn là M như hình vẽ.

D. Tổ hợp chập k của n phần tử.

8

Phần ảo của số phức z là
A.  3 .

B.  2 .

C. 2 .

D. 3 .

Đáp án đúng: A
M   2;3  z  2  3i  z  2  3i
Giải thích chi tiết:
.
Câu 24.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
 2;   .
   ;   .
  1;   .
   ;3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Khi thay đổi tín hồ sơ của một học sinh ghi bị sai, cần thực hiện chức năng nào của Access?

A. sửa chữa hồ sơ
B. Tạo lập hồ sơ
C. Xoá dữ liệu hồXoá
D. Thêm hồ sơ mới
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

9


A. z  2  i.
Đáp án đúng: D

B. z  2  i. .

Giải thích chi tiết: Điểm

C. z 1  2i. .

D. z 1  2i. .

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z 1  2i. . B. z 1  2i. . C. z  2  i. . D. z  2  i.
Lời giải
Ta có: điểm
Câu 27.

M  1;  2 

là điểm biểu diễn của số phức z 1  2i. .

Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
3

S   1;  

4.

A.

3

S  0;  
4.

C.

D.

.

.

log 1  x  1  2
2

.

 3

S   ;  
 4
.
B.
D.

S   1;  

.
10


Đáp án đúng: A
x 2 y z 1
 
2
3 . Một vectơ chỉ phương của
Câu 29. Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình  1
d là:


u  1; 2;3
u   1; 2;3
A.
.
B.
.


u  0; 2;1
u   2;0;  1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 30.
Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a.
Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình sau).

Thể tích khối tứ diện MBCD bằng

a3
A. 3 .
Đáp án đúng: B

a3
B. 12 .

a3
C. 6 .

a3
D. 4 .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình bên).

11


Thể tích khối tứ diện MBCD bằng

a3
a3
a3

a3
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 12 .
Lời giải
Gọi H là trung điểm cạnh AD , khi đó MH là đường trung bình của tam giác SDA .
MH //SA  MH   ABCD 
MH   BCD 
Suy ra:
do đó
.
Lúc này thể tích của khối tứ diện MBCD chính bằng thể tích khối chóp M .BCD và được tính bởi công thức:
1
V  .S BCD .MH
3
.

SA a
S
a2
 S BCD  ABCD 
2 2,
2
2 .
Trong đó:
1 a2 a a3
V . . 
3 2 2 12 .
Vậy thể tích của khối tứ diện MBCD là
MH 

Câu 31.

Cho số thực dương
A.

. Rút gọn biểu thức

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho số thực dương

B.
D.

.
.

. Rút gọn biểu thức
12


A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

. D.

.

Câu 32. Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền là 600
triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận
hành hịa lưới thì mỗi tháng cơng ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng. Nên sau đúng 1 tháng kể từ ngày
vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là
16 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng, gia đình bạn A sẽ trả hết nợ.
A. 41.
B. 44.
C. 42.
D. 43.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Sau 1 tháng số tiền gia đình cịn nợ là

T1 To  1  r   X
2

Sau 2 tháng số tiền gia đình cịn nợ là

T2 T1  1  r   X To  1  r   X  1  r   X
3

2

T3 T2  1  r   X To  1  r   X  1  r   X  1  r   X

Sau 3 tháng …còn nợ là
…

Sau n tháng số tiền còn nợ là

n

Tn Tn 1  1  r   X To  1  r   X  1  r 
n

To  1  r  

1 r 
X

n

n 1

...  X  1  r   X

1

r

3

2

T3 T2  1  r   X To  1  r   X  1  r   X  1  r   X
Với To 600 triệu, X 16 triệu và r 0, 6%
 0 600  1  0, 006 

n

 1  0, 006 
 16

n

1

0, 006

 n 42, 6
Vậy gia đình trả xong nọ sau 43 tháng.
Câu 33. Một trang giấy của một cuốn tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật. Phần in chữ trên trang giấy đó
2
cần diện tích là 384cm . Biết lề trên, lề dưới của trang giấy là 3 cm; lề phải, lề trái của trang giấy là 2 cm. Để
diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt bằng
A. 30 cm , 20 cm .
B. 27 cm , 22, 2 cm .
C. 40 cm , 15cm .
Đáp án đúng: A

 cm 
Giải thích chi tiết: Gọi a , b

D. 25cm , 24 cm .

 a b  0 

lần lượt là chiều dài và chiều rộng của trang chữ.

Suy ra chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là a  6 , b  4 .
2

a.b 384  b 

Phần in chữ trên trang giấy đó cần diện tích là 384cm nên ta có
2304
 384

S  a  6   b  4   a  6  
 4   4a 
 408
a
a


Diện tích trang giấy là
.

384
a .

13


S 2 4a.

2304
 408 600
a

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
2304
 4a 
 a 24  b 16
a
Dấu " " xảy ra

 cm  .

Vậy để diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là 30 cm và 20 cm.
Câu 34.

y  f  x

Cho hàm số bậc bốn
có bao nhiêu điểm cực tiểu?

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

A. 4 .
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 2 .

y  f  x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn
g  x   f  x2  2x 
có bao nhiêu điểm cực tiểu?

f ' x

. Hàm số

g  x   f  x2  2x 

D. 5 .

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

f ' x

. Hàm số

A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3.
Lời giải
Ta có
Suy ra

= ( 2 x + 2) f ¢( x 2 + 2 x ) .

é2 x + 2 = 0
ê
êx 2 + 2 x =- 1
é2 x + 2 = 0
theo do thi f '( x)

ê
g Â( x ) = 0 ờ
ơắ
ắ
ắ
ắ
đ

ờ2
ờf  x 2 + 2 x = 0
(
)
êx + 2 x = 1
ê
ë
ê2
ê
ëx + 2 x = 3

éx = ê
êx = ê
ê
êx = ê
êx =1
ê
êx =ê
ë

1
1+ 2

1-

2.

3

14


Ta lại có:

 x2  2x  1  0
 2
2



1

x

2
x

1
 x  2 x 1  0
f ' x2  2x   0   2
 x2  2x  3  0

 x  2x  3

  1 2  x   1 2

x  1

 x 1

 x   3
Bảng

xét

dấu

của

y '  2 x  2  f  x 2  2 x  .

g ( x) = f ( x 2 + 2 x )
Từ đó suy ra hàm số
có 3 điểm cực tiểu.
M  0;1
Câu 35. Hỏi điểm
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z 1  i .

B. z 1  i .
C. z i .
D. z 1 .
Đáp án đúng: C

M  a; b 
Giải thích chi tiết: Điểm
trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
z

a

bi
phức
.
M  0;1
Do đó điểm
là điểm biểu diễn số phức z i .
----HẾT---

15