Luyện thi toán 12 có đáp án (906)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của phương trình

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường tròn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: C

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với

:

Do đó

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

tại 2 điểm

.

khi
(

, bán kính

thẳng hàng.

khơng đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

. Do

hay

là trung điểm của

vng cân tại

)

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 4. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình

bằng

1


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định

Phương trình đã cho tương đương:

C. .

D. .

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 5.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho

là một nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Do

.

.
.

là một nguyên hàm của

nên ta có:

.
Tính
Đặt

.
.
2


Ta có
.
Vậy

.

Câu 7. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
bằng

và

A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

Khi đó:
Câu 8. 2 [T5] Trong mặt phẳng
thành điểm
có tọa độ là:

.

.
, cho điểm

A.

biến điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Hình lập phương có các mặt là hình gì
A. Hình vng.
C. Tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 10. . Trong không gian
thẳng
là

. Phép tịnh tiến theo vec tơ

, cho hai điểm

D.

B. Tam giác vng.
D. Hình chữ nhật.
và

. Tọa độ trung điểm

của đoạn

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

.

.B.

. C.

Tọa độ trung điểm
Câu 11.

.
và

D.

của đoạn thẳng

.

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:
C.

có tọa độ là

hay

Câu 12. Cho hình lăng trụ
biết

A.

.
Đáp án đúng: B

nên một véc tơ pháp tuyến
.

có đáy là tam giác đều cạnh

tạo với mặt phẳng

một góc
B.

.

. Một véc

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
của mặt phẳng

của

.

là

B.

.

. Tọa độ trung điểm

Trong mặt phẳng tọa độ

A.
Đáp án đúng: D

D.

. Thể tích khối lăng trụ

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Xét tam giác

vng tại

.

4


Câu 13. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

.

D. .

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?

A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì

.

Câu 14. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 15. Tập xác định của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Nếu
A. 5.
Đáp án đúng: C

B.

thì

:
D.

là
.

C.

.

D.

.

bằng
B. 20.

C. 10.

D. 2.

5


Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 17.
Cho hình nón

có đỉnh

thì

bằng

chiều cao

Một hình nón

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

B.

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

C.

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

và có đáy là một
bằng

D.

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

Xét hàm

là:

trên

Ta có

Lập

bảng biến thiên tìm được

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
tại
Câu 18.
Đường cong sau là đồ thị của một trong hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

6


A. y=− x 3+3 x .
C. y=− 2 x 3.
Đáp án đúng: D

B. y=x 3 −3 x 2.
D. y=x 3 −3 x .

3

1

1

3

Câu 19. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
A. 6.
Đáp án đúng: D

B. −3.

C. 1.

Câu 20. Cho x là số thực dương và biểu thức
với số mũ hữu tỉ.
A.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: D

Câu 22. Cho cấp số nhân

Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số

B.

Câu 21. Đồ thị của hàm số

D. −6.

C.

D.

đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
B.

với

C.

D.

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng qt của CSN ta có

D.

.

.
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

(2) có đúng hai nghiệm.
B.
D.

7

Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

Với

như hình vẽ

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

Cho hàm số

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 25. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

trục

và
B.

. Số phức
C.

bằng
D.

có đồ thị như hình vẽ dưới

8


Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị của
A. . B.
Lời giải
Đặt thị cắt

.

C.

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ dưới

bằng
. C.

. D.

.

tại điểm có toạ độ

.

Đồ thị có tiệm cận đứng

.

Đồ thị có tiệm cận ngang

.

Vậy
.
Câu 27.
~~(Tham khảo lần 1 - năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: C
Câu 28. Phương trình log5x = 2 có nghiệm là
A. 10
B. -10
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho

C. 4

D. 25

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

C.

Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

D.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. B.

.

C.
. D.
Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.
Câu 30. Trong không gian
A.

.

.

, đường thẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.
Câu 31. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x−2 y+ 2 z−1=0.
A. m=2
B. m=3
C. m=−2
D. m=−3
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
thuộc đoạn BD sao cho
PB

QC
RD
A. V BPQR =V /5
B. V BPQR =V /3
C. V BPQR =V /4
D. V BPQR =V /6
Đáp án đúng: A
Câu 33. Để hàm số
sau đây?
A.

đạt cực đại tại

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho
A.

.

thì tham số thực
.

D.
là các sớ thực dương khác 1 thỏa mãn

B.

.
và

C.

thuộc khoảng nào

. Khi đó

bằng

D.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
1

Câu 35. Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
1

A. P=x 2.

B. P=x 8 .

C. P= √ x .

2

D. P=x 9 .

Đáp án đúng: C
1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.
Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x

----HẾT---

11