Luyện thi toán 12 có đáp án (908)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

suy ra

suy ra

, do vậy ta được

.
.

Từ đây ta được
Xét hàm số

.

với
có

.

,
.

Bảng biến thiên của hàm số

1


Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 2.
Cho

là

.

là các số thực thỏa mãn

Gọi

Tổng
A.
Đáp án đúng: D

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

nên

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 4.
Nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu

5.

Trong

.

B.

.

D.

khơng

gian

,

cho

. Tìm điểm
A.

.

điểm

.
.
,

thuộc

sao cho tứ diện

,

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

B.

2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.
.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy

.

Câu 6. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?

trên đoạn

bằng

, mệnh đề nào dưới đây
3


A.

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

trên đoạn

. D.

bằng

, mệnh đề nào

.

Ta có
Tập xác định

.
.

Suy ra
Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

là

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

.

D.

.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là
4


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C. .

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

;

;

.

D. .

. Tính thể tích khối đa diện có

C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

của

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện
là:
.
′
Câu 10. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
5


Đáp án đúng: A

Câu 11. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

a

−a
a

0

a

a

−a
a

0
0

−a

−a

A. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .

B. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .

C. ∫ f ( x ) d x =0.

D. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .

−a

Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hai hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ là

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
điểm có hồnh độ là

và hai

C.

.

D.
và

.
cắt nhau tại ba

và có đồ thị như hình vẽ.

6


Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
. C.

. D.

.

.
Mà

.

Khi đó:

.

Câu 13. Giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 1 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C.

.

D.
7


Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

và chiều cao

B.

.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng

C.

.

D.

.

Câu 16. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

.

,

, mặt cầu

đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

và có tâm

.

B.

C.
Lời giải

.

.

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

,

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

Đặt

đi qua

B.
.

và có tâm trên mặt phẳng

D.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:
.
Câu 18. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

C.

D.

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

.

C.
. Ta có

và
.

là số thực?
D.

.
.

8


là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 20.
Số nghiệm dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Gọi

B.

.

C.

.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

là

B.

.

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.

. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

là

.
9


Lời giải
Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 23. Tập nghiệm
A.
C.

Đáp án đúng: A

.

của bất phương trình

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 25. Cho tứ diện
chóp
và
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 26.

, gọi
bằng

lần lượt là trung điểm của

B.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

.

D.

Gọi
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục

và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

. Phương trình nào sau đây

.

là mặt phẳng chứa trục
D.

và

.
Gọi

là mặt

.

10

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 27. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: B

và
B. 2.

. Hỏi tập
C. 4.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho

và

Câu 28. Tìm m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

Cho hàm số

gạch sọc . Tính tỉ số

. Tính bán kính
.

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

.

D.

là hình chữ nhật có

tạo với đáy một góc bằng

.

. Cạnh

vng góc với

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C.

.

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

có mấy phần tử?

.

C.

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

. Hỏi tập

nghịch biến trên khoảng

Câu 29. Cho hình chóp
đáy và cạnh

có mấy phần tử?
D. 3.

và

D.

có hồnh độ
. Gọi

.

.

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

11


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt

lần lượt là

.

12


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là

.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

13


với

.

Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.
.

Câu 31.
Biểu thức

được rút gọn bằng :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Biết

,

A.
Đáp án đúng: B

thì

tính theo a và b bằng:

B.

C.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

, cho 2 điểm
đi qua

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

D.

đi qua điểm

và đường thẳng

cắt

sao cho khoảng cách

B.

.

D.

.
và có véc-tơ chỉ phương

đến

là lớn

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

có véc-tơ pháp tuyến
Và

có phương trình

.
.
.

14


Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

.
và vng góc với

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng

.

có PTTS là

.

Câu 34. Cho một mặt cầu có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, thể tích khối cầu đó là
.

C.

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

. Tính bán kính

.

của mặt cầu.
D.

.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

----HẾT---

15