Luyện thi toán 12 có đáp án (811)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.

Câu 1. Tích phân

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 2.

.

D.

.

.

Cho khối chóp S.ABC có
S.ABC:.

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

.

và
C.

.

. Tính thể tích V của khối chóp
D.

.

Một cơng ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu

doanh thu là

có tốc độ

đơ la/ năm. Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau

năm là
có tốc độ là
đơ la năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy khơng cịn sinh lãi
nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy khơng cịn sinh lãi.
A.
đơ
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau
Tốc độ lợi nhuận sau

đơ

C.

đơ

D.

đơ

năm hoạt động là:

năm là:
.

Việc máy khơng cịn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy khơng cịn nữa.
Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian

là

được tính bằng tích phân:
1


đô.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trọng tâm
của tam giác
?

, cho ba điểm

,

,

A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.
Câu 5. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: C

và

B.

A.

.

D.

.

.

.
C.

D.

.

Câu 7. Nghiệm của phương trình

Câu 8. Cho

B.

. Rút gọn biểu thức

Giải thích chi tiết:

A.
Đáp án đúng: D

D.

bằng

.

Câu 6. Cho hai số thực dương

. Tìm toạ độ

là

B.

C.

D.

. Tính giá trị của biểu thức
.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 9. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao , bán kính đường trịn đáy là . Một khối nón

khác có đỉnh là
tâm
của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
đã cho. Tính diện tích thiết
diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để thể tích của khối nón
C.

.

là lớn nhất.
D.

.

2


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh
nón

khác có đỉnh là tâm

có chiều cao

. B.

. C.

. Một khối

của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh

cho. Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.

, bán kính đường trịn đáy là

. D.

để thể tích của khối nón

đã

là lớn nhất.

.

Lời giải

Gọi

là tâm đường trịn thiết diện, đặt

Ta có
Thể tích khối nón

với

và các điểm

như hình vẽ.

.
là

Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số

.
ta có
.
3


. Thể tích khối nón

lớn nhất khi

Diện tích cần tìm là
--- HẾT --Câu 10.
Cho

.

.

là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mệnh đề
Câu 11. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

.
.

sai vì

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

.

D.

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
trị.
A.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. D.

.

sao cho hàm số
B.

D.

có 2 điểm cực
.
.

4


Giải thích chi tiết: [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho hàm số

có 2 điểm cực trị.
A.
.
Lời giải
TXĐ:

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có:

.

Hàm số có 2 điểm cực trị

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 13. Tìm nghiệm phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

C.

Câu 14. Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh
đều đó. Khi đó
bằng

Gọi

A.

.

D.

.

là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

Diện tích tam giác đều có cạnh bằng

là

Hình bát diện đều có tất cả 8 mặt là tam giác đều có cạnh bằng
Câu 15. Nguyên hàm của hm s:
A.

nờn

l
.

B.

.

C.
.
ỵ Dng 04: PP i bin s x = u(t) hàm xác định
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.
Đặt

và

.

5


.
Câu 16.
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong
1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy .

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Đồ thị

đi qua gốc tọa độ nên

Đồ thị

có đỉnh là I nên

D.

km.

.

có dạng

.

.
Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

Câu 18. Tập xác định

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
. B.

C.

. D.

.

của hàm số

A.
C.
.
Đáp án đúng: C

A.

. D.

B.
D.

.
.

của hàm số

.
.
6


Lời giải
Tập xác định
của hàm số
là:
Câu 19. Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A. Khi đó, mặt cầu (S) có tâm và bán kính là?
A. I và R = SA
B. I và R = IA
C. A và R = IA
D. S và R = IA
Đáp án đúng: B
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 21. Trong không gian
với đường thẳng .
A.

.

D.

.

, cho đường thẳng

.

. Mặt phẳng nào sau đây vng góc
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương
với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Do đó

khơng vng góc với

Mặt phẳng

Mặt phẳng
. Do đó
Mặt phẳng
Do đó

A.

nên

khơng cùng phương với

. Do

nên

cùng phương với

có một vectơ pháp tuyến là
khơng vng góc với

. Do đó

khơng vng góc với

của mặt cầu
.

. Do

nên

khơng cùng phương với

.

có một vectơ pháp tuyến là

và bán kính

.

.

. Do

nên

khơng cùng phương với

.

.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
tâm

. Do

.

có một vectơ pháp tuyến là

vng góc với

.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

.
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 1) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.
D.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 25. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 −2 x 2=m+3 có bốn nghiệm phân biệt?
A. m∈ (−∞;−4 ) .
B. m∈ (−3 ;+ ∞ ) .
C. m=−3 ∨ m=−4 .
D. m∈ (−4 ;−3 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

8


Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

là
B.

C.

Hàm số

D.

đồng biến trên tập xác định của nó khi

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.
2

Câu 28. Tích phân ∫
1

.
.

dx
bằng
2 x+3

1
ln 35 .

2
Đáp án đúng: D
Câu 29.

7
B. 2 ln .
5

A.

7
C. ln .
5

Cho hình lăng trụ tứ giác đều
hai mặt phẳng

có cạnh đáy bằng

và

D.

, cạnh bên bằng

1 7
ln .
2 5

. Tính cosin góc giữa

:

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
diện tích xung quanh của hình trụ?

. Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mợt mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

9


Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh

và

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
tọa độ là:

.

.
cho phép đối xứng tâm

A.

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: “Đối xứng tâm O, đối x đối y”

biến điểm

thành điểm

C.

có

D.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
là
1 4
2
Câu 32. Cho hàm số y=f ( x )= x − 2 m x + m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng( −1 ; 1 )
4
sao cho hàm số y=f ( x ) có ba điểm cực trị và 3 m là số nguyên?
A. 5.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

là kết quả nào sau đây?
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Theo cơng thức tính ngun hàm từng phần, ta có:

B.

.

D.

.

. Đặt

.

.
Câu 34. Một mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: B

có độ dài bán kính bằng
B.

.

. Tính diện tích
C.

của mặt cầu
.

.
D.

.

10


Câu 35. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. .

?
C.

.

D.

.

----HẾT---

11